1、2019-2020 学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确）一个选项正确） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分） 在下列长度的四根木棒中， 能与 4cm， 9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是 （ ） A3cm B8cm C13cm D16cm 3 （3 分）下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （y3）4y12 C （2x）38x3 Dx3+x32x6 4 （3 分）如图
2、，RtABC 中，C90，ACBC，ADC60，则BAD 的度数等 于（ ） A10 B15 C30 D45 5 （3 分）把分式中的 x，y 都扩大到原来的 5 倍，则分式的值（ ） A扩大到原来的 5 倍 B不变 C缩小到原来 D扩大到原来的 25 倍 第 2 页（共 26 页） 6 （3 分）计算（2x2y3） 3xy2结果正确的是（ ） A6x2y6 B6x3y5 C5x3y5 D24x7y5 7 （3 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107
3、B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 8 （3 分）如图，ABCDCB，点 A 和点 D 是对应点，若 AB6cm，BC8cm，AC 7cm，则 DB 的长为（ ） A6cm B8cm C7cm D5cm 9 （3 分）如图，RtABC 中，A90，B30，CDCA，D 在 BC 上，ADE 45，E 在 AB 上，则BED 的度数是（ ） A60 B75 C80 D85 10 （3 分）如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2的值为（ ） A60 B16 C30 D11 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3
4、分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）要使分式有意义，x 的取值应满足 12 （3 分） （） 1 13 （3 分）如图，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D 和点 E，连接 CD，ACDC， B25，则ACD 的度数是 第 3 页（共 26 页） 14 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，B30，CDAB，垂足是 D，若 AB 8cm，则 AD cm 15 （3 分）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的 2 倍，则这个多边形的边数 是 16 （3 分）如图，ABC 中，AB8，BC10，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E， 若 DE4，则三角形 A
5、BC 的面积为 三、解答题（本题三、解答题（本题 4 小题，其中小题，其中 17 题、题、18 题、题、19 题各题各 10 分，分，20 题题 9 分，共分，共 39 分）分） 17 （10 分）计算：9（x2）2（3x+2） （3x2） 18 （10 分）先化简，再求值： （2），其中 x5 19 （10 分）解方程：3+ 20 （9 分）如图，射线 BD 平分ABC，ADECDE，求证：ADCD 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21、22 各各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 29 分）分） 第 4 页（共 26 页） 21 （9 分）平面直角
6、坐标系中，ABC 三个顶点的坐标为 A（3，4） ，B（1，2） ，C（5，1） （1）直接写出 A，B，C 关于 y 轴对称的点 A1，B1，C1的坐标：A1 ，B1 ， C1 （2）若ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，请直接写出对应点 A2，B2，C2 的坐标，并在坐标系中画出A2B2C2 22 （9 分）小丽和爸爸进行 1200 米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的 1.5 倍，小丽走完全程 比爸爸多用 5 分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？ 23 （10 分）数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程： （1）小明的想法是：将边长为 a 的正方形右下角剪掉一个边
7、长为 b 的正方形（如图 1） ， 将剩下部分按照虚线分割成和两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你 按照小明的想法验证平方差公式 （2）小白的起法是：在边长为 a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为 b 的正方形（如 图 2） ， 再将剩下部分进行适当分割， 并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来， 请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 题各题各 12 分；共分；共 35 分）分） 24 （11 分）如图，长方形 ABCD 中，ABCD，D90，ABCD，
8、AD4cm，点 P 从 点 D 出发（不含点 D）以 2cm/s 的速度沿 DAB 的方向运动到点 B 停止，点 P 出发 第 5 页（共 26 页） 1s 后，点 Q 才开始从点 C 出发以 acm/s 的速度沿 CD 的方向运动到点 D 停止，当点 P 到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 D （1）当点 P 到达点 A 时，CPQ 的面积为 3cm2，求 CD 的长； （2）在（1）的条件下，设点 P 运动时间为 t（s） ，运动过程中BPQ 的面积为 S（cm2） ， 请用含 t（s）的式子表示面积 S（cm2） ，并直接写出 t 的取值范围 25 （12 分）平面直角坐标系中，点 A
9、坐标为（0，2） ，B，C 分别是 x 轴、y 轴正半轴上 一点，过点 C 作 CDx 轴，CD3，点 D 在第一象限，SACDSAOB，连接 AD 交 x 轴于点 E，BAD45，连接 BD （1）请通过计算说明 ACOB； （2）求证：ADCADB； （3）请直接写出 BE 的长为 26 （12 分）阅读材料：如图 1，ABC 中，点 D，F 在边 AB 上，点 E 在 BC 上，BDBE， ADC，BEF1802，延长 CA，EF 交于点 G，GAGF，求证 ADEF 第 6 页（共 26 页） 分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿 着等腰三角形的
10、对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形 小明的想法是：将 BE 放到BEF 中，沿等腰BDE 的对称轴进行翻折，即作BDH BEF 交 BC 于 H（如图 2） 小白的想法是：将 BD 放到BDC 中，沿等腰BDE 的对称轴进行翻折，即作BEH BDC 交 BD 的延长线于 H（如图 3） 请你从上述俩种方法中一种或按照自己的方法解决问题； 经验拓展：如图 4，等边ABC 中，D 是 AC 上一点，连接 BD，E 为 BD 上一点，AE AD，过点 C 作 CFBD 交 BD 的延长线于点 F，ECF60，若 BEa，DFb，求 DE 的长（用含 a，b 的式子表示） 第 7 页（共 26 页）
11、2019-2020 学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末数学试学年辽宁省大连市甘井子区八年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项正确）一个选项正确） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此
12、选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2（3 分） 在下列长度的四根木棒中， 能与 4cm， 9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是 （ ） A3cm B8cm C13cm D16cm 【分析】首先设第三根木棒长为 xcm，根据三角形的三边关系定理可得 94x9+4， 计算出 x 的取值范围，然后可确定答案 【解答】解：设第三根木棒长为 xcm，由题意得： 94x9+4， 5x13， 第 8 页（共 26 页） 故只有 8cm 符合
13、题意 故选：B 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系， 关键是掌握三角形两边之和大于第三边 三 角形的两边差小于第三边 3 （3 分）下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （y3）4y12 C （2x）38x3 Dx3+x32x6 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合 并同类项的法则逐一判断即可 【解答】解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意； B （y3）4y3 4y12，故本选项不合题意； C （2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意； Dx3+x32x3，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的
14、乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记 相关运算法则是解答本题的关键 4 （3 分）如图，RtABC 中，C90，ACBC，ADC60，则BAD 的度数等 于（ ） A10 B15 C30 D45 【分析】首先根据等腰直角三角形的性质求得B 的度数，然后利用三角形的外角的性 质求得BAD 的度数即可 【解答】解：C90，ACBC， B45， ADC60， 第 9 页（共 26 页） BAD+BADC60， BAD604515， 故选：B 【点评】考查了等腰直角三角形的知识，解题的关键是发现三角形的外角，难度不大 5 （3 分）把分式中的 x，y 都扩大到原来的 5 倍，则分式的值（ ） A扩大到原
15、来的 5 倍 B不变 C缩小到原来 D扩大到原来的 25 倍 【分析】把分式中的分子，分母中的 x，y 都同时变成原来的 5 倍，就是用 5x，5y 分别 代替式子中的 x，y，看得到的式子与原式子的关系 【解答】解：， 分式的值不变， 故选：B 【点评】解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简 6 （3 分）计算（2x2y3） 3xy2结果正确的是（ ） A6x2y6 B6x3y5 C5x3y5 D24x7y5 【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 【解答】解： （2x2y3） 3x
16、y26x2+1y3+26x3y5 故选：B 【点评】本题主要考查了单项式与单项式相乘，在计算时，应先进行符号运算，积的系 数等于各因式系数的积 7 （3 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0
17、.000000656.510 7 故选：D 第 10 页（共 26 页） 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 8 （3 分）如图，ABCDCB，点 A 和点 D 是对应点，若 AB6cm，BC8cm，AC 7cm，则 DB 的长为（ ） A6cm B8cm C7cm D5cm 【分析】直接利用全等三角形的性质得出 ACBD，进而得出答案 【解答】解：ABCDCB，AC7cm， ACBD7cm 故选：C 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出 ACBD 是解题关键 9 （3
18、 分）如图，RtABC 中，A90，B30，CDCA，D 在 BC 上，ADE 45，E 在 AB 上，则BED 的度数是（ ） A60 B75 C80 D85 【分析】依据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，即可得到CAD 的度数，进而 得出DAE 的度数，再根据三角形外角性质，即可得到BED 的度数 【解答】解：RtABC 中，A90，B30， C60， 又CDCA， ACD 中，DAC（18060）60， DAE906030， 又ADE45， BEDADE+DAE45+3075， 故选：B 第 11 页（共 26 页） 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解
19、题时注意： 等腰三角形的两个底角相等 10 （3 分）如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2的值为（ ） A60 B16 C30 D11 【分析】直接提取公因式 ab，进而代入已知数据求出答案 【解答】解：边长为 a，b 的矩形的周长为 10，面积为 6， 2（a+b）10，ab6， a+b5， a2b+ab2ab（a+b） 65 30 故选：C 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）要使分式有意义，x 的取值
20、应满足 x5 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：x+50， x5， 故答案为：x5 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题 属于基础题型 12 （3 分） （） 1 2 【分析】根据负整指数幂的意义，可得答案 【解答】解：原式2， 故答案为：2 【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数 第 12 页（共 26 页） 13 （3 分）如图，BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D 和点 E，连接 CD，ACDC， B25，则ACD 的度数是 80 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 CDBD，由三角
21、形外角的性质得出ADC 的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D 和点 E， CDBD， B25， DCBB25 ADC 是BCD 的外角， ADCB+DCB25+2550 ACDC， CADADC50， ACD180CADADC180505080 故答案为：80 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两 端点的距离相等是解答此题的关键 14 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，B30，CDAB，垂足是 D，若 AB 8cm，则 AD 2 cm 【分析】先在 RtABC 中利用 30角所对的
22、直角边等于斜边的一半得到 ACAB4， 然后在 RtADC 利用同样方法求 AD 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，B30， ACAB84，A60， 第 13 页（共 26 页） CDAB， ADC90， ACD30， ADAC42（cm） 故答案为 2 【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形：在直角三角形中，30角所对的直角边等 于斜边的一半 15 （3 分）已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的 2 倍，则这个多边形的边数 是 6 【分析】 多边形的外角和是 360， 则内角和是 2360720 设这个多边形是 n 边形， 内角和是（n2） 180，这样就得到一个关于
23、 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2）1802360， 解得：n6 即这个多边形为 6 边形 故答案为：6 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是 解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解 决 16 （3 分）如图，ABC 中，AB8，BC10，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E， 若 DE4，则三角形 ABC 的面积为 36 【分析】根据角平分线的定义和性质和三角形的面积公式解答即可 【解答】解：过 D 作 DFBC， 第 14 页（共 26 页）
24、 BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DE4， DF4， ABC的面积ABD的面积+DBC的面积 ， 故答案为：36 【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出 DEDF 三、解答题（本题三、解答题（本题 4 小题，其中小题，其中 17 题、题、18 题、题、19 题各题各 10 分，分，20 题题 9 分，共分，共 39 分）分） 17 （10 分）计算：9（x2）2（3x+2） （3x2） 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可 【解答】解：原式9（x24x+4）（9x24） 9x236x+369x2+4 36x+40 【点评】此
25、题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有 乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混 合运算顺序相似 18 （10 分）先化简，再求值： （2），其中 x5 【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的乘除运算法则化简，把 x 的值代入求 出答案 【解答】解：原式 ， 当 x5 时，原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键 第 15 页（共 26 页） 19 （10 分）解方程：3+ 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母
26、得：4x6x12+1， 解得：x5.5， 经检验 x5.5 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 20 （9 分）如图，射线 BD 平分ABC，ADECDE，求证：ADCD 【分析】根据 ASA 证明CBDADB，即可得出结论 【解答】证明：ADECDE， BDABDC， 射线 BD 平分锐角ABC， ABDCBD， ADBCDB， 在CBD 和ABD 中， ， CBDADB（ASA） ， ADCD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题 的关键 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中
27、 21、22 各各 9 分，分，23 题题 10 分，共分，共 29 分）分） 21 （9 分）平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标为 A（3，4） ，B（1，2） ，C（5，1） 第 16 页（共 26 页） （1）直接写出 A，B，C 关于 y 轴对称的点 A1，B1，C1的坐标：A1 （3，4） ，B1 （1，2） ，C1 （5，1） （2）若ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1，请直接写出对应点 A2，B2，C2 的坐标，并在坐标系中画出A2B2C2 【分析】 （1）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可 得答案； （2）首先确定 A、B、C 三
28、点纵坐标都乘以1 后的坐标，再确定点 A2，B2，C2的位置， 然后连接即可 【解答】解： （1）A（3，4） ，B（1，2） ，C（5，1） ， A，B，C 关于 y 轴对称的点 A1，B1，C1的坐标分别为（3，4） ， （1，2） ， （5，1） ； 故答案为： （3，4） ， （1，2） ， （5，1） ； （2）如图所示，A2B2C2即为所求，点 A2，B2，C2的坐标分别为（3，4） ， （1，2） ， （5，1） 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组 成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是要确定一些特殊的对称点，然后再连接 即可 第 17
29、页（共 26 页） 22 （9 分）小丽和爸爸进行 1200 米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的 1.5 倍，小丽走完全程 比爸爸多用 5 分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？ 【分析】设小丽每分钟走 x 米，则爸爸每分钟走 1.5x 米，根据他们所行走的时间差是 5 分钟列出方程 【解答】解：设小丽每分钟走 x 米，则爸爸每分钟走 1.5x 米， 依题意得：， 7.5x600， x80 经检验，x80 是原方程的根，并符合题意 1.5x120 米 答：小丽每分钟走 80 米，爸爸每分钟走 120 米 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 23 （10 分）数
30、学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程： （1）小明的想法是：将边长为 a 的正方形右下角剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1） ， 将剩下部分按照虚线分割成和两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你 按照小明的想法验证平方差公式 （2）小白的起法是：在边长为 a 的正方形内部任意位置剪掉一个边长为 b 的正方形（如 图 2） ， 再将剩下部分进行适当分割， 并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来， 请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式 【分析】 （1）的面积（a+b） （ab）（a2b2） ，的面积（a+b） （ab）（a2b2）所以
31、+的面积a2b2，所以（a+b） （ab）a2b2 （2）+的面积（ab）babb2，+的面积（ab）aa2ab，所以 +a2b2；则（a+b） （ab）a2b2 第 18 页（共 26 页） 【解答】解： （1）的面积（a+b） （ab）（a2b2） ， 的面积（a+b） （ab）（a2b2） ， +的面积a2b2； +的面积大正方形的面积小正方形的面积a2b2， （a+b） （ab）a2b2 （2）+的面积（ab）babb2， +的面积（ab）aa2ab， +a2b2； +的面积大正方形的面积小正方形的面积a2b2， （a+b） （ab）a2b2 【点评】本题考查平方差公式的几何背景；理解
32、题意，结合图形面积的关系得到公式， 并能灵活运用公式是解题的关键 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24 题题 11 分，分，25、26 题各题各 12 分；共分；共 35 分）分） 24 （11 分）如图，长方形 ABCD 中，ABCD，D90，ABCD，AD4cm，点 P 从 点 D 出发（不含点 D）以 2cm/s 的速度沿 DAB 的方向运动到点 B 停止，点 P 出发 1s 后，点 Q 才开始从点 C 出发以 acm/s 的速度沿 CD 的方向运动到点 D 停止，当点 P 到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 D （1）当点 P 到达点 A 时，CPQ 的
33、面积为 3cm2，求 CD 的长； （2）在（1）的条件下，设点 P 运动时间为 t（s） ，运动过程中BPQ 的面积为 S（cm2） ， 请用含 t（s）的式子表示面积 S（cm2） ，并直接写出 t 的取值范围 第 19 页（共 26 页） 【分析】 （1）根据当点 P 到达点 A 时，CPQ 的面积为 3cm2，即可求 CD 的长； （2）在（1）的条件下，设点 P 运动时间为 t（s） ，运动过程中BPQ 的面积为 S（cm2） ， 即可用含 t（s）的式子表示面积 S（cm2） 【解答】解： （1）设点 P 运动时间为 t（s） ，根据题意，得 点 P 出发 1s 后，点 Q 才开始
34、从点 C 出发以 acm/s 的速度沿 CD 的方向运动到点 D 停 止， 当点 P 到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 D 2t2at 当点 P 到达点 A 时，CPQ 的面积为 3cm2， 即a143 a 即 2t2t 解得 t4 所以 CDat6 答：CD 的长为 6； （2）根据题意，得 BCAD4，CD6 DP2t，CQ1.5t， DQ61.5t， 第 20 页（共 26 页） 点 P 的运动时间为 t，01 秒时点 Q 还在点 C， BPQ 面积不变为12； 即 S12（0t1） 当 1t2 时， SS梯形DPBCSBPQSBQC （2t+4）62t（61.5t）1.5t4 1.5
35、t23t+12； 当 2t4 时， BP102t， SBPBC （102t）4 204t 综上所述： 运动过程中BPQ 的面积为 S（cm2） ， 用含 t（s）的式子表示面积 S（cm2）为： S12 （0t1） 或 S1.5t23t+12（1t2） 或 S204t（2t4） 【点评】本题考查了矩形的性质，解决本题的关键是综合两点之间的距离、三角形的面 积进行分析 25 （12 分）平面直角坐标系中，点 A 坐标为（0，2） ，B，C 分别是 x 轴、y 轴正半轴上 一点，过点 C 作 CDx 轴，CD3，点 D 在第一象限，SACDSAOB，连接 AD 交 x 轴于点 E，BAD45，连接
36、 BD 第 21 页（共 26 页） （1）请通过计算说明 ACOB； （2）求证：ADCADB； （3）请直接写出 BE 的长为 5 【分析】 （1）根据三角形的面积公式表示出ACD 和AOB 的面积，再已知中两三角形 面积的关系式得出结论； （2）延长 DC 至点 H，使得 CHOA，连接 AH，先证明ACHBOA（SAS） ，再证 明HADBAD（SAS） ，从而得结论； （3）由全等得 BD 的长度，再证明 BEBD 便可 【解答】解： （1）点 A 坐标为（0，2） OA2 CD3 ， SACDSAOB ACOB （2）延长 DC 至点 H，使得 CHOA，连接 AH 第 22 页（
37、共 26 页） OBAC，CDx 轴 HCAAOB90 在ACH 和BOA 中， ACHBOA（SAS） AHAB，HACCAD，HCAB H+HAC90 CAB+HAC90 BAD45 HADBAD 在HAD 和BAD 中， HADBAD（SAS） ADCADB （3）HADBAD BDDHCD+CH3+25 CDOB ADCDEB ADCADB 第 23 页（共 26 页） BDEBED BEBD5 故答案为 5 【点评】本题考查了三角形的全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的 性质，三角形的面积，解决本题的关键是正确构造全等三角形 26 （12 分）阅读材料：如图 1，ABC
38、 中，点 D，F 在边 AB 上，点 E 在 BC 上，BDBE， ADC，BEF1802，延长 CA，EF 交于点 G，GAGF，求证 ADEF 分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿 着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形 小明的想法是：将 BE 放到BEF 中，沿等腰BDE 的对称轴进行翻折，即作BDH BEF 交 BC 于 H（如图 2） 小白的想法是：将 BD 放到BDC 中，沿等腰BDE 的对称轴进行翻折，即作BEH BDC 交 BD 的延长线于 H（如图 3） 请你从上述俩种方法中一种或按照自己的方法解决问题； 经验拓展：如图 4，
39、等边ABC 中，D 是 AC 上一点，连接 BD，E 为 BD 上一点，AE AD，过点 C 作 CFBD 交 BD 的延长线于点 F，ECF60，若 BEa，DFb，求 DE 的长（用含 a，b 的式子表示） 【分析】阅读材料：小明的想法：如图 2 中：将 BE 放到BEF 中，沿等腰BDE 的 第 24 页（共 26 页） 对称轴进行翻折，即作BDHBEF 交 BC 于 H证明ADCHDC（AAS）可得结 论 小白的想法：如图 3 中：将 BD 放到BDC 中，沿等腰BDE 的对称轴进行翻折，即 作BEHBDC 交 BD 的延长线于 H证明ADCFEH（ASA）可得结论 经验拓展：如图 4
40、 中，延长 AE 到 M，使得 AMAC，连接 DM 交 CE 于 O，作 MNBF 于 N连接 AO，BM，CM首先证明MNECFD（AAS） ，推出 DFENb，MN CF，再证明MBN30，求出 MN 即可解决问题 【解答】阅读材料：证明：小明的想法：如图 2 中：将 BE 放到BEF 中，沿等腰 BDE 的对称轴进行翻折，即作BDHBEF 交 BC 于 H BDHBEF，BB，BDBE， BDHBEF（ASA） BFEBHD，EFDH， BEF1802， BDH1802，且BDH+CDH+ADC180，ADC， ADCCDH， GAGF， GAFGFA，且GFABFEBHD， GAFB
41、HD， DACDHC，且ADCCDH，DCDC， ADCHDC（AAS） ADDH， ADEF； 小白的想法：如图 3 中：将 BD 放到BDC 中，沿等腰BDE 的对称轴进行翻折，即 作BEHBDC 交 BD 的延长线于 H 第 25 页（共 26 页） BEHBDC，BEBD，BB， BEHBDC（ASA） ， HC，EHCH，BEHBDC， ADCCEH， BEF1802180GEC， FEHHECADC， ADCFEH（ASA） ， ADEF 经验拓展：如图 4 中，延长 AE 到 M，使得 AMAC，连接 DM 交 CE 于 O，作 MNBF 于 N连接 AO，BM，CM ADAE，
42、AMAC， EMCD，AMCACM， CMMC， ECMDMC（SAS） ， ECMDMC， OMOC， AEAD， 第 26 页（共 26 页） AO 垂直平分线段 EF，AEODAO， MNBF，CFBF， MNCFOA， NMEEAO，DCFDAO， NMEDCF， MNEF90， MNECFD（AAS） ， DFENb，MNCF， FBC+FCBFBC+60+FCD90， FBC+FCD30， ABAMAC， CBMCAMFCD， FBC+CBM30， MNBNtan30（ab） ， CFMN（ab） ， ECF60， EFCFtan60ab， DEEFDFa2b 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性 质和判定，轴对称等知识，解题的关键是学会利用轴对称添加辅助线，属于中考压轴题
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