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    2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(下)期末数学试卷(含详细解答)

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    2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(下)期末数学试卷(含详细解答)

    1、2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)方程 x22x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A1,2,3 B1,2,3 C1,2,3 D1,2,3 2 (3 分)下列函数中,y 总随 x 的增大而减小的是( ) Ay4x By4x Cyx4 Dyx2 3 (3 分)已知平行四边形 ABCD 中,B2A,则A( ) A36 B60 C45 D80 4 (3 分)某超市销售 A,B,C,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、

    2、1 元某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A1.95 元 B2.15 元 C2.25 元 D2.75 元 5 (3 分)若点 P 在一次函数 yx+4 的图象上,则点 P 一定不在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 (3 分)将抛物线 y3x2+1 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,所得 到的抛物线为( ) Ay3(x2)2+4 By3(x2)22 Cy3(x+2)2+4 Dy3(x+2)22 7 (3 分)在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛 36 场设有 x 个队参赛,根据题意,可列方程为( ) Ax

    3、(x1)36 Bx(x+1)36 Cx(x1)36 Dx(x+1)36 8 (3 分)比较 A 组、B 组中两组数据的平均数及方差,以下说法正确的是( ) 第 2 页(共 28 页) AA 组、B 组平均数及方差分别相等 BA 组、B 组平均数相等,B 组方差大 CA 组比 B 组的平均数、方差都大 DA 组、B 组平均数相等,A 组方差大 9 (3 分)关于 x 的一元二次方程(k+1)x22x10 有两个实数根,则 k 的取值范围是 ( ) Ak2 Bk2 Ck2 且 k1 Dk2 且 k1 10 (3 分)如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形 ABCD,若测得 A, C

    4、 之间的距离为 6cm,点 B,D 之间的距离为 8cm,则线段 AB 的长为( ) A5 cm B4.8 cm C4.6 cm D4 cm 11 (3 分)已知二次函数 yx23x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0) , 则关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 的两实数根是( ) Ax11,x21 Bx11,x23 Cx11,x22 Dx11,x23 12 (3 分)如图,抛物线 yax2x+4 与直线 yx+b 经过点 A(2,0) ,且相交于另 一点 B;抛物线与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于另一点 E;点 N 在线段 AB 上,过点 N 的直 线交抛物线于点

    5、 M,且 MNy 轴,连接 AM、BM、BC、AC;当点 N 在线段 AB 上移动 时(不与 A、B 重合) ,下列结论中正确的是( ) 第 3 页(共 28 页) AMN+BNAB BBACBAE CACBANMABC D四边形 ACBM 的最大面积为 13 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 13 (3 分)函数 y的自变量 x 的取值范围为 14 (3 分)如果一组数据 2,4,x,3,5 的众数是 4,那么该组数据的中位数是 15 (3 分)如图,BD 是矩形 ABCD 的一条对角线,点 E,F 分别是 BD,DC 的中点若

    6、 AB4,BC3,则 AE+EF 的长为 16 (3 分)若函数 y,则当函数值 y8 时,自变量 x 的值等于 17 (3 分) 设 a、 b 是方程 x2+x20190 的两个实数根, 则 (a1) (b1) 的值为 18 (3 分)飞机着陆后滑行的距离 s(米)关于滑行的时间 t(秒)的函数解析式是 s60t 1.5t2则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为 米 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,共个小题,共 66 分)分) 19 (6 分)解方程:x23x2 20 (6 分)已知一次函数 ykx4,当 x2 时,y2,求它的解析式以及该直线与坐标 轴的交点坐标 21

    7、(8 分)为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名 学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:h) ,统计结果如下: 9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7, 第 4 页(共 28 页) 9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9 在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表: 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组 人数(频数) 1 7t8 m 2 8t9 11 3 9t10 n 4 10t

    8、11 4 请根据以上信息,解答下列问题: (1)m ,n ,a ,b ; (2)抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组(填组别) ; (3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h,请估计该校学生中睡眠 时间符合要求的人数 22 (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E,F 分别为 OB,OD 的中点,延长 AE 至 G,使 EGAE,连接 CG (1)求证:ABECDF; (2)当线段 AB 与线段 AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是矩形?请说明理由 第 5 页(共 28 页) 23 (9 分)某工厂计

    9、划生产甲、乙两种产品共 2500 吨,每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元,每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元设该工厂生产了甲产品 x(吨) ,生产甲、 乙两种产品获得的总利润为 y(万元) (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨,每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5 吨受 市场影响,该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨,其它原料充足求出该工厂生产甲、乙 两种产品各为多少吨时,能获得最大利润 24 (9 分)在正方形 ABCD 中,连接 BD,P 为射线 CB 上的一个动点(与点 C 不重合) , 连接

    10、AP,AP 的垂直平分线交线段 BD 于点 E,连接 AE,PE 提出问题:当点 P 运动时,APE 的度数,DE 与 CP 的数量关系是否发生改变? 探究问题: (1)首先考察点 P 的两个特殊位置: 当点 P 与点 B 重合时,如图 11 所示,APE ,用等式表示线段 DE 与 CP 之间的数量关系: ; 当 BPBC 时,如图 12 所示,中的结论是否发生变化?直接写出你的结 论: ; (填“变化”或“不变化” ) (2)然后考察点 P 的一般位置:依题意补全图 21,22,通过观察、测量,发现: (1) 中的结论在一般情况下 (填“成立”或“不成立” ) (3)证明猜想:若(1)中的

    11、结论在一般情况下成立,请从图 21 和图 22 中任选 一个进行证明;若不成立,请说明理由 第 6 页(共 28 页) 25 (10 分)已知抛物线 yx2(m4)x+3(m1)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交 于 C 点 (1)求 m 的取值范围; (2)若 m0,直线 ykx1 经过点 A,与 y 轴交于点 D,且 ADBD5,求抛物线 的解析式; (3)若 A 点在 B 点左边, (2)中所得到抛物线上是否存在一点 P,使直线 PA 分ACD 的面积为 1:4 两部分?若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由 26 (10 分)对于某一函数给出如下定义:若存在实数 p,

    12、当其自变量的值为 p 时,其函数 值等于 P,则称 P 为这个函数的不变值时在函数存在不变值时,该函数的最大不变值 与最小不变值之差 q 称为这个函数的不变长度特别地,当函数只有一个不变值时,其 不变长度 q 为零例如,图 1 中的函数 0,1 两个不变值,其不变长度 q 等于 1 (1)分别判断函数 yx3,yx22 有没有不变值?如果有,请写出其不变长度: (2)函数 yx2bx+1 且 1b3,求其不变长度 q 的取值范围; (3)记函数 yx23x(xm)的图象为 G1,将 G1沿 xm 翻折后得到的函数图象记为 G2,函数 G 的图象由 G1和 G2两部分组成,若其不变长度 q 满足

    13、 0q4,求 m 的取值 范围 第 7 页(共 28 页) 第 8 页(共 28 页) 2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(下)学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团八年级(下) 期末数学试卷期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)方程 x22x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A1,2,3 B1,2,3 C1,2,3 D1,2,3 【分析】根据一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c0(a,b,c 是常数且 a0)中,a

    14、x2 叫二次项,bx 叫一次项,c 是常数项其中 a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数, 常数项,直接进行判断即可 【解答】解:一元二次方程 x22x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 1, 2,3 故选:C 【点评】题主要考查了一元二次方程的一般形式注意在说明二次项系数,一次项系数, 常数项时,一定要带上前面的符号 2 (3 分)下列函数中,y 总随 x 的增大而减小的是( ) Ay4x By4x Cyx4 Dyx2 【分析】根据各个选项中的函数解析式,可以得到 y 随 x 的增大如何变化,从而可以解 答本题 【解答】解:y4x 中 y 随 x 的增大而增大,故选项 A 不符题

    15、意, y4x 中 y 随 x 的增大而减小,故选项 B 符合题意, yx4 中 y 随 x 的增大而增大,故选项 C 不符题意, yx2中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,故选项 D 不符合题意, 故选:B 【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质,解答本题的 关键是明确题意,利用一次函数和二次函数的性质解答 3 (3 分)已知平行四边形 ABCD 中,B2A,则A( ) A36 B60 C45 D80 第 9 页(共 28 页) 【分析】根据平行四边形的性质得出 BCAD,推出A+B180,求出A 的度数 即可 【解答】

    16、解:四边形 ABCD 是平行四边形, BCAD, A+B180, B2A, A60, 故选:B 【点评】本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质的应用,关键是平行四边形的邻 角互补,题目比较好,难度不大 4 (3 分)某超市销售 A,B,C,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A1.95 元 B2.15 元 C2.25 元 D2.75 元 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得 【解答】解:这天销售的矿泉水的平均单价是 510%+315%+255%+120%2.25 (元) , 故选:C 【点评】本题主

    17、要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义 5 (3 分)若点 P 在一次函数 yx+4 的图象上,则点 P 一定不在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数 yx+4 的图象经过第一、 二、四象限,此题得解 【解答】解:10,40, 一次函数 yx+4 的图象经过第一、二、四象限,即不经过第三象限 点 P 在一次函数 yx+4 的图象上, 第 10 页(共 28 页) 点 P 一定不在第三象限 故选:C 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用一 次函数的性质解答 6 (3 分)将抛

    18、物线 y3x2+1 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,所得 到的抛物线为( ) Ay3(x2)2+4 By3(x2)22 Cy3(x+2)2+4 Dy3(x+2)22 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】 解: 将抛物线 y3x2+1 向左平移 2 个单位长度所得直线解析式为: y3 (x+2) 2+1; 再向下平移 3 个单位为:y3(x+2)2+13,即 y3(x+2)22 故选:D 【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右 减,上加下减 7 (3 分)在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛

    19、 36 场设有 x 个队参赛,根据题意,可列方程为( ) Ax(x1)36 Bx(x+1)36 Cx(x1)36 Dx(x+1)36 【分析】关系式为:球队总数每支球队需赛的场数236,把相关数值代入即可 【解答】解:设有 x 个队参赛,根据题意,可列方程为: x(x1)36, 故选:A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解决本题的关键是得到比赛总场 数的等量关系,注意 2 队之间的比赛只有 1 场,最后的总场数应除以 2 8 (3 分)比较 A 组、B 组中两组数据的平均数及方差,以下说法正确的是( ) 第 11 页(共 28 页) AA 组、B 组平均数及方差分别相等 BA

    20、组、B 组平均数相等,B 组方差大 CA 组比 B 组的平均数、方差都大 DA 组、B 组平均数相等,A 组方差大 【分析】由图象可看出 A 组的数据为:3,3,3,3,3,1,1,1,1,B 组的数 据为:2,2,2,2,3,0,0,0,0,则分别计算出平均数及方差即可 【解答】解: 由图象可看出 A 组的数据为:3,3,3,3,3,1,1,1,1,B 组的数据为:2, 2,2,2,3,0,0,0,0 则 A 组的平均数为 A 3+3+3+3+3+(1)+(1)+(1)+(1) B 组的平均数为 B (2+2+2+2+3+0+0+0+0) AB A 组的方差 S2A(3)2+(3)2+(3)

    21、2+(3)2+(3) 2+(1 )2+(1)2+(1)2+(1)2 B 组的方差 S2B(2)2+(2)2+(2)2+(2)2+(3) 2+(0 )2+(0)2+(0)2+(0)2 S2AS2B 综上,A 组、B 组的平均数相等,A 组的方差大于 B 组的方差 故选:D 【点评】本题考查了平均数,方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度;方 差是用来衡量一组数据波动大小的量 9 (3 分)关于 x 的一元二次方程(k+1)x22x10 有两个实数根,则 k 的取值范围是 ( ) 第 12 页(共 28 页) Ak2 Bk2 Ck2 且 k1 Dk2 且 k1 【分析】利用一元二次方程的定义

    22、和判别式的意义得到 k+10 且(2) 24(k+1) (1)0,然后求出两不等式的公共部分即可 【解答】解:根据题意得 k+10 且(2)24(k+1)(1)0, 解得 k2 且 k1 故选:C 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根与b24ac 有如下关系:当0 时,方程有两个不相等的两个实数根;当0 时,方程有两个相 等的两个实数根;当0 时,方程无实数根 10 (3 分)如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形 ABCD,若测得 A, C 之间的距离为 6cm,点 B,D 之间的距离为 8cm,则线段 AB 的长为( ) A5 cm B

    23、4.8 cm C4.6 cm D4 cm 【分析】作 ARBC 于 R,ASCD 于 S,根据题意先证出四边形 ABCD 是平行四边形, 再由 ARAS 得平行四边形 ABCD 是菱形,再根据根据勾股定理求出 AB 即可 【解答】解:如图,作 ARBC 于 R,ASCD 于 S,连接 AC,BD 交于点 O, 由题意知,ADBC,ABCD, 四边形 ABCD 是平行四边形 两张纸条等宽, ARAS ARBCASCD, BCCD, 平行四边形 ABCD 是菱形, 第 13 页(共 28 页) ACBD 在 RtAOB 中,OA3,OB4, AB5 故选:A 【点评】本题主要考查菱形的判定和性质,

    24、证得四边形 ABCD 是菱形是解题的关键 11 (3 分)已知二次函数 yx23x+m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1,0) , 则关于 x 的一元二次方程 x23x+m0 的两实数根是( ) Ax11,x21 Bx11,x23 Cx11,x22 Dx11,x23 【分析】将点(1,0)代入 yx23x+m,求出 m,即可确定一元二次方程为 x23x+2 0,即可求解; 【解答】解:将点(1,0)代入 yx23x+m, 解得 m2, yx23x+2, x23x+20 的两个根为 x1,x2; 故选:C 【点评】本题考查二次函数图象及性质,一元二次方程的解;熟练掌握点与解析式的关

    25、系,正确求解一元二次方程是解题的关键 12 (3 分)如图,抛物线 yax2x+4 与直线 yx+b 经过点 A(2,0) ,且相交于另 一点 B;抛物线与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于另一点 E;点 N 在线段 AB 上,过点 N 的直 线交抛物线于点 M,且 MNy 轴,连接 AM、BM、BC、AC;当点 N 在线段 AB 上移动 时(不与 A、B 重合) ,下列结论中正确的是( ) AMN+BNAB BBACBAE CACBANMABC D四边形 ACBM 的最大面积为 13 第 14 页(共 28 页) 【分析】 (1)当 MN 过对称轴的直线时,解得:BN,而 MN,BN+MN5

    26、AB; (2)由 BCx 轴(B、C 两点 y 坐标相同)推知BAECBA,而ABC 是等腰三角 形,CBABCA,故BACBAE 错误; (3)如上图,过点 A 作 ADBC、BEAC,由ABC 是等腰三角形得到:EB 是ABC 的平分线,ACBANMCADABC; (4)S四边形ACBMSABC+SABM,其最大值为 【解答】解:将点 A(2,0)代入抛物线 yax2x+4 与直线 yx+b 解得:a,b, 设:M 点横坐标为 m,则 M(m,m2m+4) 、N(m,m) , 其它点坐标为 A(2,0) 、B(5,4) 、C(0,4) , 则 ABBC5,则CABACB, ABC 是等腰三

    27、角形 A、当 MN 过对称轴的直线时,此时点 M、N 的坐标分别为(,) 、 (,) , 由勾股定理得:BN,而 MN, BN+MN5AB, 故本选项错误; B、BCx 轴(B、C 两点 y 坐标相同) , BAECBA,而ABC 是等腰三角形不是等边三角形, CBABCA, BACBAE 不成立, 故本选项错误; C、如上图,过点 A 作 ADBC、BEAC, ABC 是等腰三角形, 第 15 页(共 28 页) EB 是ABC 的平分线, 易证:CADABEABC, 而ACBANMCADABC, 故本选项正确; D、S四边形ACBMSABC+SABM, SABC10, SABMMN (xB

    28、xA)m2+7m10,其最大值为, 故 S四边形ACBM的最大值为 10+12.25, 故本选项错误 故选:C 【点评】本题考查的是二次函数综合题,涉及到一次函数图象上点的坐标特征,二次函 数图象上点的坐标特征,抛物线与 x 轴的交点,以及等腰三角形、平行线等几何知识, 是一道难度较大的题目 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分)分) 13 (3 分)函数 y的自变量 x 的取值范围为 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解:由题意得,x+10, 解得 x1 故答案为:x1 【点评】本题考查了函数自变量的范围,

    29、一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负 14 (3 分)如果一组数据 2,4,x,3,5 的众数是 4,那么该组数据的中位数是 4 【分析】根据众数为 4,可得 x 等于 4,然后根据中位数的概念,求解即可 【解答】解:因为这组数据的众数是 4, x4, 则数据为 2、3、4、4、5, 第 16 页(共 28 页) 所至这组数据的中位数为 4, 故答案为:4 【点评】本题考查了众数和中位数的概念:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数; 将一组数据按照从小到大(或

    30、从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数 15 (3 分)如图,BD 是矩形 ABCD 的一条对角线,点 E,F 分别是 BD,DC 的中点若 AB4,BC3,则 AE+EF 的长为 4 【分析】先根据三角形中位线定理得到 EF 的长,再根据直角三角形斜边上中线的性质, 即可得到 AE 的长,进而得出计算结果 【解答】解:点 E,F 分别是 BD,DC 的中点, FE 是BCD 的中位线, EFBC1.5, BAD90,ADBC3,AB4, BD5, 又E 是 BD 的中点, R

    31、tABD 中,AEBD2.5, AE+EF2.5+1.54, 故答案为:4 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用,解题时注意:在直 角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;三角形的中位线平行于第三边,并且等于 第三边的一半 16(3 分) 若函数 y, 则当函数值 y8 时, 自变量 x 的值等于 4 或 【分析】因为不知道 x 的取值范围,所以需要讨论,x2,x2,从而在两种情况 第 17 页(共 28 页) 下分别求出符合条件的 x 的值 【解答】解:当 x2 时,x2+18, 解得:x; 当 x2 时,2x8, 解得:x4 故答案为:4 或 【点评】本题考查函数值的

    32、知识,属于基础题,解答此类题目的关键是讨论 x 的取值范 围,避免漏解 17 (3 分)设 a、b 是方程 x2+x20190 的两个实数根,则(a1) (b1)的值为 2017 【分析】根据根与系数的关系可得出 a+b1,ab2019,将其代入(a1) (b1) ab(a+b)+1 中即可得出结论 【解答】解:a、b 是方程 x2+x20190 的两个实数根, a+b1,ab2019, (a1) (b1)ab(a+b)+12019+1+12017 故答案为:2017 【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记“两根之和等于,两根之积等于”是 解题的关键 18 (3 分)飞机着陆后滑行的距离 s(

    33、米)关于滑行的时间 t(秒)的函数解析式是 s60t 1.5t2则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为 600 米 【分析】将 s60t1.5t2,化为顶点式,即可求得 s 的最大值,从而可以解答本题 【解答】解:s60t1.5t21.5(t20)2+600, 则当 t20 时,s 取得最大值,此时 s600, 故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为:600m 故答案为:600 【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件, 会将二次函数的一般式化为顶点式,根据顶点式求函数的最值 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,共个小题,共 66 分)分) 1

    34、9 (6 分)解方程:x23x2 第 18 页(共 28 页) 【分析】根据因式分解法即可求出答案 【解答】解:x23x+20, (x1) (x2)0, x1 或 x2; 【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属 于基础题型 20 (6 分)已知一次函数 ykx4,当 x2 时,y2,求它的解析式以及该直线与坐标 轴的交点坐标 【分析】把 x、y 的值代入 ykx4,通过解方程求出 k 的值得到一次函数的解析式,根 据直线与 x 轴相交时,函数的 y 值为 0,与 y 轴相交时,函数的 x 值为 0 求出该直线与坐 标轴的交点坐标 【解答】解:一次函数 yk

    35、x4,当 x2 时,y2, 22k4,解得 k1, 一次函数的解析式为 yx4 当 y0 时,x4; 当 x0 时,y4, 该直线与 x 轴交点的坐标是(4,0) ,与 y 轴的交点坐标是(0,4) 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式, 一次函数图象上点的坐标特征 正 确求出直线的解析式是解题的关键 21 (8 分)为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名 学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:h) ,统计结果如下: 9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7

    36、, 9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9 在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表: 睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况 组别 睡眠时间分组 人数(频数) 1 7t8 m 2 8t9 11 3 9t10 n 第 19 页(共 28 页) 4 10t11 4 请根据以上信息,解答下列问题: (1)m 7 ,n 18 ,a 17.5% ,b 45% ; (2)抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 3 组(填组别) ; (3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h,请估计该校学生中睡眠 时间符合

    37、要求的人数 【分析】 (1)根据 40 名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果; (2)由中位数的定义即可得出结论; (3)由学校总人数该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例,即可得出结果 【解答】解: (1)7t8 时,频数为 m7; 9t10 时,频数为 n18; a100%17.5%;b100%45%; 故答案为:7,18,17.5%,45%; (2)由统计表可知,抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数为第 20 个和第 21 个数据的平均数, 落在第 3 组; 故答案为:3; (3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为 800440(人) ; 答:估计该校学生中睡眠时间符合要求

    38、的人数为 440 人 【点评】本题考查了统计图的有关知识,解题的关键是仔细地审题,从图中找到进一步 解题的信息 第 20 页(共 28 页) 22 (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E,F 分别为 OB,OD 的中点,延长 AE 至 G,使 EGAE,连接 CG (1)求证:ABECDF; (2)当线段 AB 与线段 AC 满足什么数量关系时,四边形 EGCF 是矩形?请说明理由 【分析】 (1)由平行四边形的性质得出 ABCD,ABCD,OBOD,OAOC,由平 行线的性质得出ABECDF,证出 BEDF,由 SAS 证明ABECDF 即可

    39、; (2)证出 ABOA,由等腰三角形的性质得出 AGOB,OEG90,同理:CF OD,得出 EGCF,由三角形中位线定理得出 OECG,EFCG,得出四边形 EGCF 是平行四边形,即可得出结论 【解答】证明: (1)四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,ABCD,OBOD,OAOC, ABECDF, 点 E,F 分别为 OB,OD 的中点, BEOB,DFOD, BEDF, 在ABE 和CDF 中, ABECDF(SAS) ; (2)解:当 AC2AB 时,四边形 EGCF 是矩形;理由如下: AC2OA,AC2AB, ABOA, E 是 OB 的中点, AGOB, OEG90,

    40、第 21 页(共 28 页) 同理:CFOD, AGCF, EGCF, EGAE,OAOC, OE 是ACG 的中位线, OECG, EFCG, 四边形 EGCF 是平行四边形, OEG90, 四边形 EGCF 是矩形 【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角 形中位线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型 23 (9 分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨,每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元,每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元设该工厂生产了甲产品 x(吨) ,生产甲、 乙两种产品获得的总利润为 y(

    41、万元) (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨,每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5 吨受 市场影响,该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨,其它原料充足求出该工厂生产甲、乙 两种产品各为多少吨时,能获得最大利润 【分析】 (1)利润 y(元)生产甲产品的利润+生产乙产品的利润;而生产甲产品的利 润生产 1 吨甲产品的利润 0.3 万元甲产品的吨数 x, 即 0.3x 万元,生产乙产品的利润 生产 1 吨乙产品的利润 0.4 万元乙产品的吨数(2500x) ,即 0.4(2500x)万元 (2)由(1)得 y 是 x 的一次

    42、函数,根据函数的增减性,结合自变量 x 的取值范围再确 定当 x 取何值时,利润 y 最大 【解答】解: (1)y0.3x+0.4(2500x)0.1x+1000 因此 y 与 x 之间的函数表达式为:y0.1x+1000 (2)由题意得: 1000x2500 又k0.10 第 22 页(共 28 页) y 随 x 的增大而减少 当 x1000 时,y 最大,此时 2500x1500, 因此,生产甲产品 1000 吨,乙产品 1500 吨时,利润最大 【点评】这是一道一次函数和不等式组综合应用题,准确地根据题目中数量之间的关系, 求利润 y 与甲产品生产的吨数 x 的函数表达式,然后再利用一次

    43、函数的增减性和自变量 的取值范围,最后确定函数的最值也是常考内容之一 24 (9 分)在正方形 ABCD 中,连接 BD,P 为射线 CB 上的一个动点(与点 C 不重合) , 连接 AP,AP 的垂直平分线交线段 BD 于点 E,连接 AE,PE 提出问题:当点 P 运动时,APE 的度数,DE 与 CP 的数量关系是否发生改变? 探究问题: (1)首先考察点 P 的两个特殊位置: 当点 P 与点 B 重合时,如图 11 所示,APE 45 ,用等式表示线段 DE 与 CP 之间的数量关系: PCDE ; 当 BPBC 时, 如图 12 所示, 中的结论是否发生变化?直接写出你的结论: 不

    44、变化 ; (填“变化”或“不变化” ) (2)然后考察点 P 的一般位置:依题意补全图 21,22,通过观察、测量,发现: (1) 中的结论在一般情况下 成立 (填“成立”或“不成立” ) (3)证明猜想:若(1)中的结论在一般情况下成立,请从图 21 和图 22 中任选 一个进行证明;若不成立,请说明理由 第 23 页(共 28 页) 【分析】 (1)根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断; (2)画出图形即可判断,结论仍然成立; (3)如图 21 中或 22 中,作 EFAD 于 F,延长 FE 交 BC 于 G,连接 AC、EC只 要证明PAE 是等腰直角三角形即可解决问题;

    45、【解答】解: (1)当点 P 与点 B 重合时,如图 11 所示, 四边形 ABCD 是正方形, APE45,EAEBED, PCDE 当 BPBC 时,如图 12 所示,中的结论不发生变化; 故答案为 45,PCDE,不变化,成立; (2)如图 21,如图 22 中,结论仍然成立; (3)如图 21 中或 22 中,作 EFAD 于 F,延长 FE 交 BC 于 G,连接 AC、EC 点 E 在线段 AP 的垂直平分线上, EAEP, 四边形 ABCD 是正方形, BD 是 AC 的垂直平分线, EAEC, 第 24 页(共 28 页) EACECA, BABC, BACBCA, EABECB, EAEP,EAEC, EPEC, EPCECP, EPC+EPB180, BAE+EPB180, ABP+AEP180, ABP90, AEP90, APEPAE45, EFAD, DFG90, BCDADC90, 四边形 FGCD 是矩形, CGFD,FGC90, BDA45, FDDE, EPEC


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