1、2019-2020 学年陕西省西安交大附中分校八年级（下）第一次月数学试卷 一选择题（本题共 30 小题，每题小题，每题 2 分，共计分，共计 60 分）分） 1 （2 分）下列各式：，其中分式共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （2 分）如果多项式abc+ab2a2bc 的一个因式是ab，那么另一个因式是（ ） Acb+5ac Bc+b5ac Cac Dac 3 （2 分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A （x1） （x2）x23x+2 Bx23x+2（x1） （x2） Cx2+4x+4x（x4）+4 Dx2+y2（x+y） （xy） 4 （2 分）下列
2、式子： （1）40； （2）2x+3y0； （3）x3； （4）xy； （5）x+y； （6）x+3 7 中，不等式的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5 （2 分）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ） Aa24b2 B1+25a2 C9a2 D1a4 6 （2 分）化简的结果是（ ） A B C D 7 （2 分）代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 且 x0 Cx2 且 x1 Dx2 且 x0 8 （2 分）某种服装的进价为 200 元，出售时标价为 300 元，由于换季，商店准备打折销售， 但要保持利润不低于 20%，那么至多打（ ） A
3、6 折 B7 折 C8 折 D9 折 9 （2 分） 多项式 x24xy2y+x+4y2分解因式后有一个因式是 x2y， 另一个因式是 （ ） Ax+2y+1 Bx+2y1 Cx2y+1 Dx2y1 10 （2 分）如果分式的值为 0，那么 x，y 应满足的条件是（ ） Ax1，y2 Bx1，y2 Cx1，y2 Dx1，y2 第 2 页（共 23 页） 11 （2 分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy，a b，2，x2y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 2a（x2 y2）2b（x2y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A
4、爱我中华 B我游中华 C中华美 D我爱美 12 （2 分） 如图， 这是李强同学设计的一个计算机程序， 规定从 “输入一个值 x”到判断 “结 果是否15”为一次运行过程如果程序运行两次就停止，那么 x 的取值范围是（ ） Ax3 B3x7 C3x7 Dx7 13 （2 分）已知一次函数 y1x+a 与 y2kx+b 的图象如图，则下列结论：k0；ab 0；关于 x 的方程 x+akx+b 的解为 x2；当 x2 时，y1y2，其中正确的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 14 （2 分）已知 A、B 两个港口之间的距离为 100 千米，水流的速度为 b 千米/时，一艘轮 船在静水中的速度
5、为 a 千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（ ） A+ B C+ D 15 （2 分）已知 a2+b26ab，且 ab0，则的值为（ ） A2 B4 C6 D8 16 （2 分）关于 x 的不等式组无解，则常数 b 的取值范围是（ ） Ab3 Bb3 Cb3 Db3 17 （2 分）现有 57 本书，计划分给各学习小组，如每组 6 本则有剩余，每组 7 本却不够分， 第 3 页（共 23 页） 则学习小组共有（ ） A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 18 （2 分）多项式：16x28x；（x1） 24（x1）+4；（x+1）44x（x+1）2+4x2； 4x21+4x 分
6、解因式后，结果中含有相同因式的是（ ） A和 B和 C和 D和 19 （2 分） 关于 x， y 的二元一次方程组的解是 xy， 则 a 的取值范围是 （ ） Aa3 Ba3 Ca2 Da2 20 （2 分）如果代数式 x2+mx+9（ax+b）2，那么 m 的值可为（ ） A3 B6 C3 D6 21 （2 分）不等式 3（x2）5x 的非负整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 22 （2 分）已知 RtABC 中，C90，若 BCa，ACb，ABc，且 a2ab2b20， 则 a：b：c（ ） A1：2： B2：1： C1：2： D2：1： 23 （2 分）若关于 x 的
7、一元一次不等式组的解是 x7，则 m 的取值范 围是（ ） Am7 Bm7 Cm7 Dm7 24 （2 分）比较 a+b 与 ab 的大小，叙述正确的是（ ） Aa+bab Ba+bab C由 a 的大小确定 D由 b 的大小确定 25 （2 分）关于 x 的不等式组有 5 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A1a2 B1a2 C1a2 D1a0 26 （2 分） 已知关于 x 的不等式组的解集中任意一个 x 的值均不在 0x4 的范 围内，则 a 的取值范围是（ ） Aa5 或 a2 B2a5 C2a5 Da5 或 a2 27 （2 分）化简的结果为，则 a（ ） 第 4 页（共 23
8、页） A4 B3 C2 D1 28 （2 分）已知 a2002x+2003，b2002x+2004，c2002x+2005，则多项式 a2+b2+c2ab bcca 的值为（ ） A0 B1 C2 D3 29 （2 分）设 a、b、c 是三角形的三边长，且 a2+b2+c2ab+bc+ca，关于此三角形有以下 判断：是等腰三角形；是等边三角形；是锐角三角形；是直角三角形其中 说法正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 30 （2 分）已知 a，b，c 是正整数，ab，且 a2abac+bc11，则 ac 等于（ ） A1 B1 或11 C1 D1 或 11 二填空题（本题共
9、二填空题（本题共 5 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 15 分）分） 31 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 32 （3 分）某童装店按每套 88 元的价格购进 1000 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%， 如果要获得不低于 20000 元的纯利润，则每套童装至少售价 元 33 （3 分）若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2020 34 （3 分）已知 m2+4mn+n20（m0，n0） ，则代数+的值等于 35 （3 分）已知 a2+a30，则 a3+3a2a+4 的值为 三解答题（本题共三解答题（本题共 3 小题，共计小题，共计 25 分）分） 36 （12
10、 分） （1）因式分解： 4xy24x2yy3 4x2+12x7 （2）解下列不等式（组） 1 37 （5 分）待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为 恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值 待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x31 第 5 页（共 23 页） 因为 x31 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多 项式的乘积故我们可以猜想 x31 可以分解成（x1） （x2+ax+b） ，展开等式右边得： x3+（a1）x2+（ba）xb，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系 数相等
11、： a10， ba0， b1 可以求出 a1， b1 所以 x31 （x1）（x2+x+1） （1）若 x 取任意值，等式 x2+2x+3x2+（3a）x+s 恒成立，则 a ； （2）已知多项式 x3+2x+3 有因式 x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式 38 （8 分）某海尔专卖店春节期间，销售 10 台型号洗衣机和 20 台型号洗衣机的利润 为 4000 元，销售 20 台型号洗衣机和 10 台型号洗衣机的利润为 3500 元 （1）求每台型号洗衣机和型号洗衣机的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共 100 台，其中型号洗衣机的进货量不超 过型号洗衣机的进货量
12、的 2 倍，问当购进型号洗衣机多少台时，销售这 100 台洗衣 机的利润最大？最大利润是多少？ 第 6 页（共 23 页） 2019-2020 学年陕西省西安交大附中分校八年级（下）第一次月学年陕西省西安交大附中分校八年级（下）第一次月 考数学试卷考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本题共一选择题（本题共 30 小题，每题小题，每题 2 分，共计分，共计 60 分）分） 1 （2 分）下列各式：，其中分式共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据分式的概念：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那 么式子叫做分式可得答案 【解答
13、】解：，是分式，共 3 个， 故选：C 【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以 含字母，也可以不含字母 2 （2 分）如果多项式abc+ab2a2bc 的一个因式是ab，那么另一个因式是（ ） Acb+5ac Bc+b5ac Cac Dac 【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式 继续分解，本题提取公因式ab 【解答】解：abc+ab2a2bcab（c+b5ac） ， 故另一个因式为（c+b5ac） ， 故选：B 【点评】本题考查了因式分解解题的关键是明确当一个多项式有公因式，将其分解因 式时应先提取公因式，提取公因式
14、后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商得到 的 3 （2 分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A （x1） （x2）x23x+2 Bx23x+2（x1） （x2） 第 7 页（共 23 页） Cx2+4x+4x（x4）+4 Dx2+y2（x+y） （xy） 【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式 【解答】解：根据因式分解的概念，A，C 答案错误； 根据平方差公式： （x+y） （xy）x2y2所以 D 错误； B 答案正确 故选：B 【点评】注意对因式分解概念的理解 4 （2 分）下列式子： （1）40； （2）2x+3y0； （3）x3； （4）xy；
15、（5）x+y； （6）x+3 7 中，不等式的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】主要依据不等式的定义用“” 、 “” 、 “” 、 “” 、 “”等不等 号表示不相等关系的式子是不等式来判断 【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以（1） ， （2） ， （4） ， （6）为不等式，共有 4 个 故选：C 【点评】 本题考查不等式的识别， 一般地， 用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式 解 答此类题关键是要识别常见不等号： 5 （2 分）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ） Aa24b2 B1+25a2 C9a2 D1a4 【
16、分析】利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】解：不能用平方差公式分解的是a24b2 故选：A 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题 的关键 6 （2 分）化简的结果是（ ） A B C D 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 第 8 页（共 23 页） 故选：D 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 7 （2 分）代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 且 x0 Cx2 且 x1 Dx2 且 x0 【分析】要使代数式有意义，那么分式的分母不能为 0，即 x10，即
17、 x1；而且除数 不能为 0，即0，即 x0； 【解答】解：由题意可得： ，即 x1 且 x0；故选 B 【点评】当分母不为零时分式有意义；当分母不为零且分子为零时分式的值为零 8 （2 分）某种服装的进价为 200 元，出售时标价为 300 元，由于换季，商店准备打折销售， 但要保持利润不低于 20%，那么至多打（ ） A6 折 B7 折 C8 折 D9 折 【分析】设该服装打 x 折销售，根据利润售价进价结合利润不低于 20%，即可得出 关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】解：设该服装打 x 折销售， 依题意，得：30020020020%， 解得：x8 故选
18、：C 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一 次不等式是解题的关键 9 （2 分） 多项式 x24xy2y+x+4y2分解因式后有一个因式是 x2y， 另一个因式是 （ ） Ax+2y+1 Bx+2y1 Cx2y+1 Dx2y1 【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出 答案 【解答】解：x24xy2y+x+4y2 （x24xy+4y2）+（x2y） 第 9 页（共 23 页） （x2y）2+（x2y） （x2y） （x2y+1） 故选：C 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键 10 （2 分）如
19、果分式的值为 0，那么 x，y 应满足的条件是（ ） Ax1，y2 Bx1，y2 Cx1，y2 Dx1，y2 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：， 解得：x1，y2， 故选：D 【点评】本题考查分式的值为零，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属 于基础题型 11 （2 分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：xy，a b，2，x2y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 2a（x2 y2）2b（x2y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A爱我中华 B我游中华 C中华美 D我爱美 【分析】利用
20、提公因式法和平方差公式分解因式的结果为 2（x+y） （xy） （ab） ，然后 找出对应的汉字即可对各选项进行判断 【解答】解：2a（x2y2）2b（x2y2）2（x2y2） （ab）2（x+y） （xy） （a b） ， 信息中的汉字有：华、我、爱、中 所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华 故选：A 【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决 证明问题；利用因式分解简化计算问题 12 （2 分） 如图， 这是李强同学设计的一个计算机程序， 规定从 “输入一个值 x”到判断 “结 果是否15”为一次运行过程如果程序运行两次就停止，那么 x 的取值范围是（ ）
21、 第 10 页（共 23 页） Ax3 B3x7 C3x7 Dx7 【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果15，运行两次的结果15） ，即可 得出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围 【解答】解：依题意，得：， 解得：3x7 故选：B 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元 一次不等式组是解题的关键 13 （2 分）已知一次函数 y1x+a 与 y2kx+b 的图象如图，则下列结论：k0；ab 0；关于 x 的方程 x+akx+b 的解为 x2；当 x2 时，y1y2，其中正确的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 【分析】
22、根据一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对 进行判断；利用函数图象，当 x2 时，一次函数 y1x+a 在直线 y2kx+b 的上方， 则可对进行判断 【解答】解：一次函数 y2kx+b 经过第一、二、四象限， k0，b0，所以正确； 直线 y1x+a 的图象与 y 轴交于负半轴， a0，ab0，所以错误； 一次函数 y1x+a 与 y2kx+b 的图象的交点的横坐标为 2， x2 时，x+akx+b，所以正确； 第 11 页（共 23 页） 当 x2 时，y1y2，所以正确 故选：C 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 yk
23、x+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了一 次函数与一元一次方程，一次函数的性质 14 （2 分）已知 A、B 两个港口之间的距离为 100 千米，水流的速度为 b 千米/时，一艘轮 船在静水中的速度为 a 千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（ ） A+ B C+ D 【分析】直接根据题意得出顺水速和逆水速，进而得出答案 【解答】解：由题意可得，顺水速度为： （a+b）千米/时，逆水速度为： （ab）千米/时， 则+ 故选：C 【点评】此题主要考查了列代数
24、式，正确表示出轮船的速度是解题关键 15 （2 分）已知 a2+b26ab，且 ab0，则的值为（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】利用完全平方公式得到原式，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：a2+b26ab， 8 故选：D 【点评】本题考查了分式的值：在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适 当的变形、转化，才能发现解题的捷径 16 （2 分）关于 x 的不等式组无解，则常数 b 的取值范围是（ ） Ab3 Bb3 Cb3 Db3 【分析】根据不等式组解集的表示方法，可得答案 第 12 页（共 23 页） 【解答】解：， 则， 由关于 x 的不等式组无解，得 2+2b， 解
25、得 b3， 则常数 b 的取值范围是 b3 故选：B 【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出关于 b 的不等式解题关键 17 （2 分）现有 57 本书，计划分给各学习小组，如每组 6 本则有剩余，每组 7 本却不够分， 则学习小组共有（ ） A7 个 B8 个 C9 个 D10 个 【分析】设学习小组共有 x 个，利用每组 6 本则有剩余，每组 7 本却不够分列不等式组 得 6x577x，然后解不等式组，确定它的整数解即可 【解答】解：设学习小组共有 x 个， 根据题意得 6x577x， 解得 8x9， 而 x 为整数， 所以 x9 即学习小组共有 9 个 故选：C 【点评】本
26、题考查了一元一次不等式的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元 一次不等式组，并求解 18 （2 分）多项式：16x28x；（x1） 24（x1）+4；（x+1）44x（x+1）2+4x2； 4x21+4x 分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ） A和 B和 C和 D和 【分析】首先把各个多项式分解因式，即可得出答案 第 13 页（共 23 页） 【解答】解：16x28x8x（2x1） ； （x1）24（x1）+4（x12）2（x3）2； （x+1）44x（x+1）2+4x2（x+1）22x2（x2+1）2； 4x21+4x（2x1）2； 结果中含有相同因式的是和； 故选：C 【点评】本
27、题考查了因式分解的方法以及公因式；熟练掌握因式分解的方法是解题的关 键 19 （2 分） 关于 x， y 的二元一次方程组的解是 xy， 则 a 的取值范围是 （ ） Aa3 Ba3 Ca2 Da2 【分析】将方程组中两方程相减，表示出 xy，代入 xy0 中，即可求出 a 的范围 【解答】解：， 得：2x2ya2，即 xy， xy， xy0， 0， a2 故选：D 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出 xy 是解本题 的关键 20 （2 分）如果代数式 x2+mx+9（ax+b）2，那么 m 的值可为（ ） A3 B6 C3 D6 【分析】已知等式右边利用完全平方
28、公式化简，再利用多项式相等的条件求出 m 的值即 可 【解答】解：已知等式整理得：x2+mx+9（ax+b）2a2x2+2abx+b2， 可得 a21，2abm，b29， 解得：a1 或1，b3 或3， 则 m2ab6 或6， 第 14 页（共 23 页） 故选：D 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 21 （2 分）不等式 3（x2）5x 的非负整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解即可 【解答】解：3（x2）5x， 3x65x， 3x+x5+6， 4x11， x， 所以不等式 3（
29、x2）5x 的非负整数解有 0，1，2，共 3 个， 故选：C 【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此 题的关键 22 （2 分）已知 RtABC 中，C90，若 BCa，ACb，ABc，且 a2ab2b20， 则 a：b：c（ ） A1：2： B2：1： C1：2： D2：1： 【分析】首先根据：a2ab2b20，判断出 a、b 的关系；然后应用勾股定理，判断出 c 与 b 的关系，求出 a：b：c 的比是多少即可 【解答】解：a2ab2b20， （a2b） （a+b）0， a2b，或 ab（不符合题意） ， RtABC 中，C90， c2a2+b24b
30、2+b25b2， cb， a：b：c2b：b：b2：1： 故选：B 【点评】此题主要考查了因式分解的应用，以及勾股定理的应用要熟练掌握 第 15 页（共 23 页） 23 （2 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解是 x7，则 m 的取值范 围是（ ） Am7 Bm7 Cm7 Dm7 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了即可确定 m 的范围 【解答】解：解不等式 2x+13（x2） ，得：x7， 不等式组的解集为 x7， m7， 故选：C 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取
31、小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 24 （2 分）比较 a+b 与 ab 的大小，叙述正确的是（ ） Aa+bab Ba+bab C由 a 的大小确定 D由 b 的大小确定 【分析】由于本题是两个式子比较大小，故可用作差法求出两式的差，再根据 a、b 的符 号进行讨论 【解答】解：a+b（ab）a+ba+b2b， 当 b0 时，2b0，a+bab； 当 b0 时，2b0，a+bab 故选：D 【点评】本题考查的是不等式的基本性质，先求出两式的差，再根据不等式的基本性质 讨论两式的大小是解答此题的关键 25 （2 分）关于 x 的不等式组有 5 个整数解，则 a 的取值
32、范围是（ ） A1a2 B1a2 C1a2 D1a0 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定 a 的取 值范围即可 【解答】解：， 解不等式得，x4， 第 16 页（共 23 页） 解不等式得，xa2， 所以，不等式组的解集是 a2x4， 不等式组有 5 个整数解， 整数解为 0、1、2、3、4， 1a20， 解 1a2 故选：C 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法， 其简便求法就是用口诀求解 求 不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 26 （2 分） 已知关于 x 的不等式组的解集中任意一个 x 的值均
33、不在 0x4 的范 围内，则 a 的取值范围是（ ） Aa5 或 a2 B2a5 C2a5 Da5 或 a2 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与 0x4 的 关系，可得答案 【解答】解：解，得 a1xa+2， 由不等式组的解集中任意一个 x 的值均不在 0x4 的范围内，得 a+20 或 a14， 解得 a5 或 a2， 故选：D 【点评】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个 x 的值均不在 0x4 的范围 内得出不等式是解题关键 27 （2 分）化简的结果为，则 a（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 第 17 页（共
34、23 页） 【解答】解： ， 3a1， a4， 故选：A 【点评】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 28 （2 分）已知 a2002x+2003，b2002x+2004，c2002x+2005，则多项式 a2+b2+c2ab bcca 的值为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】先求出（ab） 、 （bc） 、 （ac）的值，再把所给式子整理为含（ab）2， （b c）2和（ac）2的形式，代入求值即可 【解答】解：a2002x+2003，b2002x+2004，c2002x+2005， ab1，bc1，ac2， a2+b2+c2abbcca（2a2+2b2
35、+2c22ab2bc2ca） ， （a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a22ac+c2）， （ab）2+（bc）2+（ac）2， （1+1+4） ， 3 故选：D 【点评】本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大 2 倍是利 用完全平方公式的关键 29 （2 分）设 a、b、c 是三角形的三边长，且 a2+b2+c2ab+bc+ca，关于此三角形有以下 判断：是等腰三角形；是等边三角形；是锐角三角形；是直角三角形其中 说法正确的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 第 18 页（共 23 页） 【分析】根据已知条件和三角形三边关系判断三角形的形状三
36、边相等的为等边三角形， 且一定也是等腰三角形和三个角都为 60 度的锐角三角形， 又由于三角形按照角形可以分 为直角三角形和斜三角形，除了直角三角形就是斜三角形，包括锐角三角形和钝角三角 形，等边三角形也属于斜三角形 【解答】解：a2+b2+c2ab+bc+ca， 2a2+2b2+2c22ab+2bc+2ca， 即（ab）2+（bc）2+（ac）20 abc，此三角形为等边三角形，同时也是等腰三角形，锐角三角形，不是直角三角 形，说法正确的个数是 3 个 故选：B 【点评】此题要根据三角形三条边的关系判断三角形的形状，要知道两边相等的三角形 为等腰三角形，三边相等的三角形为等边三角形，且等边三
37、角形一定是等腰三角形、锐 角三角形和斜三角形另外还要知道平方差公式，如（ab）2a22ab+b2 30 （2 分）已知 a，b，c 是正整数，ab，且 a2abac+bc11，则 ac 等于（ ） A1 B1 或11 C1 D1 或 11 【分析】根据因式分解的分组分解法即可求解 【解答】解：a2abac+bc11 （a2ab）（acbc）11 a（ab）c（ab）11 （ab） （ac）11 ab， ab0，a，b，c 是正整数， ab1 或 11，ac11 或 1 故选：D 【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握分组分解法分解因式 二填空题（本题共二填空题（本题共 5 小题
38、，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 15 分）分） 31 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 2 【分析】要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0 【解答】解：分式的值为 0， 第 19 页（共 23 页） ， 解得 x2 且 x0，x2， x2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为 0，分母的值 是 0 时分式没有意义 32 （3 分）某童装店按每套 88 元的价格购进 1000 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%， 如果要获得不低于 20000 元的纯利润，则每套童装至少售价 120 元 【分析】设每套童装
39、的售价为 x 元，根据利润销售收入税费进货成本结合利润不 低于 20000 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论 【解答】解：设每套童装的售价为 x 元， 依题意，得：1000x10%1000x88100020000， 解得：x120 故答案为：120 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一 次不等式是解题的关键 33 （3 分）若不等式组的解集是1x1，则（a+b）2020 1 【分析】解出不等式组的解集，与已知解集1x1 比较，可以求出 a、b 的值，然后 相加求出 2020 次方，可得最终答案 【解答】解：由不等式得 x
40、a+2，xb， 1x1， a+21，b1 a3，b2， （a+b）2020（1）20201 故答案为 1 【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未 知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数 第 20 页（共 23 页） 34 （3 分）已知 m2+4mn+n20（m0，n0） ，则代数+的值等于 4 【分析】将方程两边都除以 mn 即可得 【解答】解：m2+4mn+n20，且 m0，n0， +4+0， 则+4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质和等式的基 本性质 35 （3 分）已知 a2+
41、a30，则 a3+3a2a+4 的值为 10 【分析】已知 a2+a30，得出 a23a，a3aa2a（3a）3aa23a（3a） 4a3，然后代入代数式求得即可 【解答】解：a2+a30， a23a， a3aa2a（3a）3aa23a（3a）4a3， a3+3a2a+44a3+3（3a）a+410 故答案为 10 【点评】本题考查了因式分解的应用，根据已知条件得出 a23a，a3aa2a（3a） 3aa23a（3a）4a3 是解题的关键 三解答题（本题共三解答题（本题共 3 小题，共计小题，共计 25 分）分） 36 （12 分） （1）因式分解： 4xy24x2yy3 4x2+12x7 （
42、2）解下列不等式（组） 1 【分析】 （1）首先提公因式y，再利用完全平方公式进行分解即可； 利用十字相乘法分解即可； （2）首先乘以 6，去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后把 x 的系数化为 1 即 第 21 页（共 23 页） 可； 分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集即可 【解答】解： （1）原式y（4x24xy+y2）y（2xy）2； 原式（2x+7） （2x1） ； （2）1 去分母得： 2（2x+1）3（5x1）6， 则 4x+215x+36， 11x11， 解得：x1； ， 解得：x3； 解得：
43、x2； 故不等式组的解集为：3x2 【点评】此题主要考查了分解因式和一元一次不等式（组）的解法，关键是注意不等式 两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向 37 （5 分）待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为 恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值 待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x31 因为 x31 为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多 项式的乘积故我们可以猜想 x31 可以分解成（x1） （x2+ax+b） ，展开等式右边得： x3+（a1）x2+（ba）xb，根据待定系数法原理，等
44、式两边多项式的同类项的对应系 数相等： a10， ba0， b1 可以求出 a1， b1 所以 x31 （x1）（x2+x+1） （1）若 x 取任意值，等式 x2+2x+3x2+（3a）x+s 恒成立，则 a 1 ； （2）已知多项式 x3+2x+3 有因式 x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式 第 22 页（共 23 页） 【分析】 （1）直接对比系数得出答案即可； （2）x3+2x+3（x+1） （x2+ax+3）进一步展开对比系数得出答案即可 【解答】解： （1）x2+2x+3x2+（3a）x+3， 3a2，a1； 故答案为：1； （2）设 x3+2x+3（x+1） （x2+ax+3）x3+（a+1）x2+（a+3）x+3， a+10， 解得 a1， 多项式的另一因式是 x2x+3 【点评】此题考查因式分解的实际运用，理解题意，掌握待定系数法分解因式的方法与 步骤是解决问题的关键 38 （8 分）某海尔专卖店春节期间，销售 10 台型号洗衣机和 20 台型号洗衣机的利润 为 4000 元，销售 20 台型号洗衣机和 10 台型号洗衣机的利润为 3500 元 （1）求每台型号洗衣
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