2019-2020学年湖南省长沙市雅实、西雅、雅洋联考八年级（上）第一次月考数学试卷（含详细解答）

1、2019-2020 学年湖南省长沙市雅实、西雅、雅洋联考八年级（上）第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，共小题，共 36 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）今年我们祖国迎来了 70 华诞，据报道国庆阅兵为近几次阅兵中规模最大，人数 约 15000 人用科学记数法表示 15000 确的是（ ） A15103 B0.15105 C1.5105 D1.5104 3 （3 分）如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一 样的玻璃，那么最省事的办法（ ） A选去 B选去 C选去 D选去 4

2、 （3 分）如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，若 SBCE 24，BC12，则 DE 等于（ ） A10 B7 C5 D4 5 （3 分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的 2 倍，则该正多边形的边数是 （ ） A3 B4 C6 D12 第 2 页（共 25 页） 6 （3 分）不等式组的解集是 x4，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm1 Dm1 7 （3 分）如图ABC 中，AC12，DE 为 AB 的垂直平分线，BCE 的周长为 20，则 BC 的长为（ ） A6 B8 C10 D12 8 （3 分）如图，在等边三角形 A

3、BC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 ADCE，则 BCD+CBE 的度数为（ ） A60 B45 C30 D无法确定 9 （3 分）下列判断错误的是（ ） A等腰三角形是轴对称图形 B有两条边相等的三角形是等腰三角形 C等腰三角形的两个底角相等 D等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 10 （3 分）如图，OB 平分CBA，CO 平分ACB，且 MNBC，设 AB12，BC24， AC18，则AMN 的周长为（ ） A30 B33 C36 D39 第 3 页（共 25 页） 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC，若BDC120，则A 的度 数为（ ）

4、A110 B100 C80 D60 12 （3 分）如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧 分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两 弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列结论中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线 ADC60； ADBD； 点 D 在 AB 的垂直平分线上 SABDSACD A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 13 （3 分）49 的算术平方根是 14 （3 分）已知点 P（2a+2，3a2）在

5、y 轴上，则点 P 的坐标为 15 （3 分）若 a，b，c 为三角形的三边长，且 a，b 满足+（b7）20，那么 c 的取 值范围是 16 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，那么这个等腰三角形的底角 为 17 （3 分）如图，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别是 H、G，线段 HG 交 OP 于点 C，AOB 30，OP10，则 HG 第 4 页（共 25 页） 18 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，AEAD，BAE 的平分线交 DE 的延长线于点 P，则P 的度数为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 66 分）分）

6、 19 （8 分）计算： （1）； （2）解方程组：； 20 （6 分）先化简再求值：，其中，b3 21 （6 分）解不等式组，并在数轴上画出解集 22 （8 分）如图，已知ABC 的三个顶点分别为 A（2，3） 、B（4，2） 、C（2，3） （1）写出 A 点关于 x 轴对称的点的坐标 ；写出 B 点关于 y 轴对称的点的坐 标 （2）请在图中作出ABC 关于 x 轴对称的DEF（A、B、C 的对应点分别是 D、E、F） ； （3）求三角形 ABC 的面积 第 5 页（共 25 页） 23 （8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，BDEF，ABDE，BECF求 证：AD 24

7、（8 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，DEEC，连结 AE 并延长交 BC 的延长线 于 F，连结 BE （1）求证：ADCF； （2）若 ABBC+AD，求证：BEAF 25 （10 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，D 是斜边上 AB 上任一点，AECD 于 E，BFCD 交 CD 的延长线于 F，CHAB 于 H 点，交 AE 于 G （1）试说明 AHBH （2）求证：BDCG （3）探索 AE 与 EF、BF 之间的数量关系 第 6 页（共 25 页） 26 （12 分）已知，平面直角坐标系中，A 在 x 轴正半轴，B（0，1） ，OAB30 （1）如图 1，已知

8、AB2点 C 在 y 轴的正半轴上，当ABC 为等腰三角形时，直接写 出点 C 的坐标为 ； （2）如图 2，以 AB 为边作等边ABE，ADAB 交 OA 的垂直平分线于 D，求证：BD OE； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DE 交 AB 于 F，求的值 第 7 页（共 25 页） 2019-2020 学年湖南省长沙市雅实、西雅、雅洋联考八年级（上）学年湖南省长沙市雅实、西雅、雅洋联考八年级（上） 第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，共小题，共 36 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图

9、形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 2 （3 分）今年我们祖国迎来了 70 华诞，据报道国庆阅兵为近几次阅兵中规模最大，人数 约 15000 人用科学记数法表示 15000 确的是（ ） A15103 B0.15105 C1

10、.5105 D1.5104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：150001.5104， 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 8 页（共 25 页） 3 （3 分）如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一

11、 样的玻璃，那么最省事的办法（ ） A选去 B选去 C选去 D选去 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形 【解答】解：第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来 完全一样的； 第、只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全 一样的； 第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的 玻璃 最省事的方法是应带去， 故选：D 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方 法熟练掌握 4 （3 分）如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，BE 平分ABC，交 C

12、D 于点 E，若 SBCE 24，BC12，则 DE 等于（ ） A10 B7 C5 D4 【分析】根据角平分线的性质得出 DEEF，根据三角形的面积求出 EF，即可得出选项 【解答】解：过 E 作 EFBC 于 F， CDAB，BE 平分ABC， 第 9 页（共 25 页） DEEF， SBCE24，BC12， 24， 解得：EF4， 即 DEEF4， 故选：D 【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角 两边的距离相等 5 （3 分）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的 2 倍，则该正多边形的边数是 （ ） A3 B4 C6 D12 【分析】首先根

13、据这个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的 2 倍，可得：这个 正多边形的外角和等于内角和的 2 倍； 然后根据这个正多边形的外角和等于 360， 求出 这个正多边形的内角和是多少，进而求出该正多边形的边数是多少即可 【解答】解：3602180+2 720180+2 4+2 6 该正多边形的边数是 6 故选：C 【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确： （1） 多边形内角和定理： （n2） 180 （n3）且 n 为整数） （2）多边形的外角和指每个顶 点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为 360 6 （3 分）不等式组的

14、解集是 x4，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm1 Dm1 【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集是 x4，据此即可求得 m 的范 围 第 10 页（共 25 页） 【解答】解：， 解得：x4， 不等式组的解集是 x4， 2m+24， 解得 m1 故选：C 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还 可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 7 （3 分）如图ABC 中，AC12，DE 为 AB 的垂直平分线，BCE 的周长为 20，则 BC 的长为（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】由 DE

15、为 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 AEBE，又由 BCE 的周长为 20，可得 AC+BC20，继而求得答案 【解答】解：DE 为 AB 的垂直平分线， AEBE， BCE 的周长为 20， BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC20cm， AC12， BC8 故选：B 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端 点的距离相等 8 （3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 ADCE，则 BCD+CBE 的度数为（ ） 第 11 页（共 25 页） A60 B45 C30 D无法确定 【分析】由“S

16、AS”可证ADCCEB，可得ACDCBE，即可求解 【解答】证明：ABC 是等边三角形， ABACBC，ABCACBBAC60，且 ADCE， ADCCEB（SAS） ACDCBE， BCD+CBEBCD+ACDACB60 故选：A 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质， 等边三角形的性质， 证明ADCCEB 是本题的关键 9 （3 分）下列判断错误的是（ ） A等腰三角形是轴对称图形 B有两条边相等的三角形是等腰三角形 C等腰三角形的两个底角相等 D等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 【分析】根据如果一个图形，沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样的图 形就叫做轴对称图形和

17、等腰三角形的判定与性质分别对每一项进行分析即可 【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图形，正确； B、两条边相等的三角形叫做等腰三角形，正确； C、等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，正确； D、 等腰三角形顶角的角平分线与底边上的中线、 底边上的高线互相重合， 故本选项错误； 故选：D 【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是轴对称图形、等腰三角 形的性质与判定，熟练掌握有关性质与定义是本题的关键 10 （3 分）如图，OB 平分CBA，CO 平分ACB，且 MNBC，设 AB12，BC24， 第 12 页（共 25 页） AC18，则AMN 的周长为（ ） A30 B33 C

18、36 D39 【分析】根据 BO 平分CBA，CO 平分ACB，且 MNBC，可得出 MOMC，NO NB，所以三角形 AMN 的周长是 AB+AC 【解答】解：BO 平分CBA，CO 平分ACB， MBOOBC，OCNOCB， MNBC， MOBOBC，NOCOCB， MBOMOB，NOCNCO， MOMB，NONC， AB12，AC18， AMN 的周长AM+MN+ANAB+AC12+1830 故选：A 【点评】本题主要考查学生对考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识 点的理解和掌握，难度不大，是基础知识要熟练掌握 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC

19、，若BDC120，则A 的度 数为（ ） A110 B100 C80 D60 【分析】 由已知BDC120， 得到C+DBC3DBC60， 求得DBC 的度数， 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可求解 【解答】解：ABAC CABC 第 13 页（共 25 页） BD 平分ABC ABDDBCABCC， ADBC+DBC3DBC60 DBCABD20 A1802060100 故选：B 【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系 （1）三角形 的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2）三角形的内角和是 180求角的度数常常要 用到“三角形的内角和是 180”这一隐含的条

20、件根据已知求得DBC 的度数是正确 解答本题的关键 12 （3 分）如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧 分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两 弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列结论中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线 ADC60； ADBD； 点 D 在 AB 的垂直平分线上 SABDSACD A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】利用基本作图可对进行判断；利用角平分线的定义和三角形内角和和对进 行判断；通过计算DABB，则根据等腰三角形的判定定理可对进行判断，

21、根据 线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对进行判断； 利用含 30 度的直角三角形三边的 关系得到 BDCD，则根据三角形面积公式可对进行判断 【解答】解：利用基本作图得 AD 平分BAC，所以正确； C90，B30， BAC60， 第 14 页（共 25 页） 而 AD 平分BAC， CADDAB30， ADC90CAD60，所以正确； DABB30， DADB，所以正确； 点 D 在 AB 的垂直平分线上，所以正确； ADCD， BDCD， SABDSACD，所以错误 故选：C 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线 段；作一个角等于已知角；作已知线

22、段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作 已知直线的垂线） 也考查了角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，共小题，共 18 分）分） 13 （3 分）49 的算术平方根是 7 【分析】根据算术平方根的意义可求 【解答】解：7249， 49 的算术平方根是 7 故答案为：7 【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果 x2a（a0） ，则 x 是 a 的平方根若 a0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根；若 a 0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0.0 的算术平方根也是 0；负数没有平方根 14 （3 分）已

23、知点 P（2a+2，3a2）在 y 轴上，则点 P 的坐标为 （0，5） 【分析】直接利用 y 轴上点的坐标特点得出答案 【解答】解：点 P（2a+2，3a2）在 y 轴上， 2a+20， 解得：a1， 3a25， 故点 P 的坐标为： （0，5） 故答案为： （0，5） 第 15 页（共 25 页） 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握 y 轴上点的坐标特点是解题关键 15 （3 分）若 a，b，c 为三角形的三边长，且 a，b 满足+（b7）20，那么 c 的取 值范围是 4c10 【分析】直接利用二次根式以及偶次方的性质得出 a，b 的值，再利用三角形三边关系得 出答案 【解答】解：

24、+（b7）20， a30，b70， 解得：a3，b7， a，b，c 为三角形的三边， 4c10 故答案为：4c10 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及偶次方、二次根式的性质，正确掌握三 角形三边关系是解题关键 16 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，那么这个等腰三角形的底角为 70或 20 【分析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50，分两种情况讨论， 如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即ABD50时，如图二，当一腰上的 高在三角形外部时，即ABD50时；根据等腰三角形的性质，解答出即可 【解答】解：如图一， ABC 是等腰三角形，BDAC，ADB

25、90，ABD50， 在直角ABD 中，A905040， CABC70； 如图二， ABC 是等腰三角形，BDAC，ADB90，ABD50， 在直角ABD 中，BAD905040， 又BADABC+C，ABCC， CABC20 故答案为：70或 20 第 16 页（共 25 页） 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹 角为 50，有两种情况，一种是高在三角形内部，另一种是高在三角形外部，读懂题意， 是解答本题的关键 17 （3 分）如图，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别是 H、G，线段 HG 交 OP 于点 C，AOB 30，OP10，则 HG 10

26、 【分析】利用轴对称的性质证明OGH 是等边三角形即可解决问题 【解答】解：连接 OH，OG 点 P 关于 OA、OB 的对称点分别是 H、G， OPOH，OPOG，AOPAOH，POBBOG， AOB30， AOP+BOP30， HOG2AOP+2BOP60， OGH 是等边三角形， 第 17 页（共 25 页） GHOHOP10， 故答案为 10 【点评】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型 18 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，AEAD，BAE 的平分线交 DE 的延长线于点 P，则P 的度数

27、为 45 【分析】 由等腰三角形的性质可得AEDADE90， 由 角平分线的性质可得PAEBAPBAE （90DAE） ， 由外角性质可列等 式，即可求解 【解答】解：AEAD， AEDADE90， DE 平分BAE， PAEBAPBAE（90DAE） ， AEDP+PAE， 90P+（90DAE） ， P45， 故答案为：45 【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和外角性质，利 用外角性质列出等式是本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分）计算： （1）； 第 18 页（共 25 页） （2）解方程组：； 【分析

28、】 （1）先根据立方根，绝对值，算术平方根的定义进行计算，再求出即可； （2）整理后把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出 x，再求出 y 即可 【解答】解： （1）原式3+22 3； （2）整理得： 3+2 得：19x114， 解得：x6， 把 x6 代入得：18+4y16， 解得：y0.5， 所以原方程组的解为： 【点评】本题考查了立方根，绝对值，算术平方根的定义，实数的运算和解二元一次方 程组等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键 20 （6 分）先化简再求值：，其中，b3 【分析】根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值 【解答】解：原式2a2ab2

29、a27abab 4a2+6ab， 当 a，b3 时，原式4+6（）38 【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类 项的知识点关键是去括号，去括号要特别注意符号的处理 21 （6 分）解不等式组，并在数轴上画出解集 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式得：x1， 第 19 页（共 25 页） 解不等式得：x2， 不等式组的解集为1x2， 在数轴上表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式 组的解集是解此题的关键 22 （8 分）如图，已知ABC 的三个顶点分别为 A（2，3

30、） 、B（4，2） 、C（2，3） （1）写出 A 点关于 x 轴对称的点的坐标 （2，3） ；写出 B 点关于 y 轴对称的点的 坐标 （4，2） （2）请在图中作出ABC 关于 x 轴对称的DEF（A、B、C 的对应点分别是 D、E、F） ； （3）求三角形 ABC 的面积 【分析】 （1）根据轴对称的性质得出坐标即可； （2）根据轴对称画出图形即可； （3）根据三角形的面积公式解答即可 【解答】解： （1）A 点关于 x 轴对称的点的坐标为（2，3） ；B 点关于 y 轴对称的点的 坐标为（4，2） ； 故填： （2，3） ； （4，2） ； 第 20 页（共 25 页） （2）如图所示

31、，DEF 即为所求： （3）三角形 ABC 的面积 【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点关系是解题关键 23 （8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，BDEF，ABDE，BECF求 证：AD 【分析】先证明 BCEF，然后依据 SAS 证明ABCDEF，最后依据全等三角形的性 质即可得出结论 【解答】证明：BECF， BE+ECCF+EC， 即 BCEF 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） AD 【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质和判 定定理是解题的关键 24 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，DEEC，

32、连结 AE 并延长交 BC 的延长线 于 F，连结 BE （1）求证：ADCF； 第 21 页（共 25 页） （2）若 ABBC+AD，求证：BEAF 【分析】 （1）可通过说明ADEFCE，证明 CFAD； （2）证明 ABBF，AEEF，由等腰三角形的“三线合一”的性质可得出结论 【解答】解： （1）证明：ADBC， DAEF，ADEFCE 点 E 是 DC 的中点， DECE 在ADE 和FCE 中 ， ADEFCE（AAS） ， CFAD （2）CFAD，ABBC+AD， ABBF， ADEFCE， AEEF， BEAF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性

33、质，熟练掌握全 等三角形的判定是解题的关键 25 （10 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，D 是斜边上 AB 上任一点，AECD 于 E，BFCD 交 CD 的延长线于 F，CHAB 于 H 点，交 AE 于 G （1）试说明 AHBH （2）求证：BDCG （3）探索 AE 与 EF、BF 之间的数量关系 第 22 页（共 25 页） 【分析】 （1）根据等腰三角形的三线合一证明； （2）证明ACGCBD，根据全等三角形的性质证明； （3）证明ACECBF 即可 【解答】证明： （1）ACBC，CHAB， AHBH； （2）ABC 为等腰直角三角形，CHAB， ACG45， CAG

34、+ACE90，BCF+ACE90， CAGBCF， 在ACG 和CBD 中， ， ACGCBD（ASA） ， BDCG； （3）AEEF+BF， 理由如下：在ACE 和CBF 中， ， ACECBF， AECF，CEBF， AECFCE+EFBF+EF 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定 理是解题的关键 26 （12 分）已知，平面直角坐标系中，A 在 x 轴正半轴，B（0，1） ，OAB30 （1）如图 1，已知 AB2点 C 在 y 轴的正半轴上，当ABC 为等腰三角形时，直接写 出点 C 的坐标为 （0，3） ； 第 23 页（共 25 页） （

35、2）如图 2，以 AB 为边作等边ABE，ADAB 交 OA 的垂直平分线于 D，求证：BD OE； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DE 交 AB 于 F，求的值 【分析】 （1） 由题意得出 BCAB2， 得出 OCOB+BC3， 即可得出点 C 的坐标为 （0， 3） ； （2）连接 OD，证明OAD 是等边三角形，得出 AOAD，证明ABDAEO（SAS） ， 即可得出结论； （3）作 EHAB 于 H，证明 RtAEHRtBAO（HL） ，得出 EHAOAD，再证明 HFEAFD（AAS） ，得出 EFDF，即可得出答案 【解答】 （1）解：B（0，1） ， OB1， AB2

36、，点 C 在 y 轴的正半轴上，ABC 为等腰三角形， BCAB2， OCOB+BC3， 点 C 的坐标为（0，3） ， 故答案为： （0，3） ； （2）证明：连接 OD，如图 2 所示： ABE 是等边三角形， ABAE，BAE60， OAB30， OAE30+6090， ADAB， DAB90OAE，OAD903060， 第 24 页（共 25 页） MN 是 OA 的垂直平分线， ODAD， OAD 是等边三角形， AOAD， 在ABD 和AEO 中， ABDAEO（SAS） ， BDOE； （3）解：作 EHAB 于 H，如图 3 所示： ABE 是等边三角形，EHAB， AHAB， AOB90，OAB30， OBAB， AHOB， 在 RtAEH 和 RtBAO 中， RtAEHRtBAO（HL） ， EHAOAD， 在HFE 和AFD 中， HFEAFD（AAS） ， EFDF， DE2DF， 第 25 页（共 25 页） 【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定 与性质、含 30角的直角三角形的性质、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质等知 识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键