1、 2019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 26 学科衔接性问题学科衔接性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 1. 跨学科问题特征： 跨学科型问题是指数学与其他学科的交叉运用，它考查运用数学知识解决其他科目中的问 题的能力.让大家了解到数学的应用价值以及数学与其他学科的关系.（1）与地理，时事，外语 等学科的结合；（2）与物理，化学，生物信息技术等的结合；（3）与体育，寓言故事等的结 合. 此类型的解题策略：利用相关学科的知识、原理，建立数学模型（如函数模型，方程模型， 不等式模型，几何模型，三角函数模型等），
2、把其他学科的问题转化为数学问题，再把数学问 题的答案还原成实际问题的答案. 2. 初高中知识衔接 （1）因式分解初中一般只限于二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且 对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不 等式等。 （2）初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的 重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭 区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 （3）二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作 要求，此类
3、题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式 与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 （4）图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、 下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 （5）含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容 视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 【名师原创】【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 a c b d 的意义是 a c
4、 b d adbc. 例如： 3 1 4 2 =1 4-2 3=-2 3 2- 5 4 =（-2） 5-4 3=-22 （1）按照这个规定请你计算 5 7 6 8 的值； （2）按照这个规定请你计算：当 x24x40 时， 1 1 x x 32 2 x x 的值 【分析】认真阅读材料，按照所给方法计算即可. 【解答】 （1） 7 5 8 6 26785 （2）由 044 2 xx 得 2x 1 1 x x 32 2 x x 1 3 1 4 11413 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1】如果一个定值电阻 R 两端所加电压为 5
5、 伏时，通过它的电流为 1 安培，那么通过这一电阻的电流 I 随它的两端电压 U 变化的图像是 （ ） 【考点】正比例函数的图象。 【分析】根据电流电压电阻三者关系： V I R ，其中 R 为定值，电流 I 随它的两端电压 U 变化是正比例函 数的关系，所以它的图象为过原点的直线。故选 D。 【例题【例题 2】阅读下面的情景对话，然后解答问题： （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命 题还是假命题？ （2）在 RtABC 中，ACB90 ，AB=c，AC=b，BC=a，且b a ，若 RtABC 是奇异三角 形，求 : :a b c； （
6、3）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点(不与点 A、B 重合)，D 是 半圆 ADB 的中点， C、D 在直径 AB 两侧，若在O 内存在点 E，使得 AE=AD，CB=CE 求证：ACE 是奇异三角形； 当ACE 是直角三角形时，求AOC 的度数 【分析】 （1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可。 （2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得 222 cba 与 222 2cab ，用a表示出b与c，即可求 得答案。 （3）AB 是O 的直径，即可求得ACB=ADB=90 ，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得。 利用（2）中的结论，分别从AC:AE:CE 1:2 :
7、3 与AC:AE:CE 3:2 :1 去分析，即可求得结果。 解：(1) 真命题。 (2) 在 RtABC 中， 222 cba 0abc ， 222 2bac ， 222 2cba 。 若 RtABC 为奇异三角形，一定有 222 2cab 。 )(2 2222 baab 。 22 2ab 得 ab2 。 2222 3aabc ， ac3 。 3:2:1:cba 。 (3) AB 是O 的直径 ACB=ADB=90 在 RtACB 中， 222 ACBCAB ， 在 RtADB 中， 222 ADBDAB ， 点 D 是半圆ADB的中点 AD= BD。AD BD 。 2222 ABADBD2
8、AD 。 222 ACCB2AD 。 又CB CE , AEAD ， 222 ACCE2AE 。ACE 是奇异三角形。 由可得ACE 是奇异三角形， 222 ACCE2AE 。 当ACE 是直角三角形时, 由（2）可得AC:AE:CE 1:2 :3 或AC:AE:CE 3:2 :1 。 （）当AC:AE:CE 1:2 :3 时，AC:CE 1:3 ， 即AC:CB 1:3 。 ACB90，ABC30AOC2 ABC60 。 （）当AC:AE:CE 3:2 :1 时，AC:CE 3:1 ，即AC:CB 3:1 。 ACB90，ABC60。AOC2 ABC120 。 AOC 的度数为 12060
9、或 。 【最新试题】名校直【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题： 1. 若有一等差数列，前九项和为 54，且第一项、 第四项、七项的和为 36， 则此等差数列的公差为何？( ) A6 B3 C3 D6 【解析】 ：由等差数列的性质可知：前九项和为 54，得出第五项54 96；由且第一项、第四项、第七项 的和为 36，得出第四项36 312，由此求得公差解决问题 【解答】前九项和为 54， 第五项54 96， 第一项、第四项、第七项的和为 36， 第四项36 312， 公差第五项第四项6126 故选：A 2. 如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D 和
10、一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A、B、C 都可使 小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A 1 2 B 1 4 C 2 3 D 1 3 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概 率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有 6 种情况， 小灯泡发光的概率为： 6 12 = 1 2 故选 A 3. 规定：在平面直角坐标系中规定：在平面直角坐标系中，如果点，如果点 P 的坐标为（的坐标为（m，n），向量），向量可以用点可以用点 P 的坐标表示
11、为：的坐标表示为：= （m，n）已知：）已知：=（x1，y1），），=（x2，y2），如果），如果 x1x2+y1y2=0，那么，那么点与点与互相垂直下互相垂直下 列四组向量，互相垂直的是（列四组向量，互相垂直的是（ ） A=（3，2），），=（2，3） B=（1，1），），=（+1，1） C=（3，20180），），=（ ，1） D=（， ），），=（，4） 【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可； 【解答】解：A、3 （2）+2 3=0，与垂直，故本选项符合题意； B、（21） （2+1）+11=20，与不垂直，故本选项不符合题意； C、3 （ ）+1 （1）=2，与不垂直，故本选项不符
12、合题意； D、 （2）2+（ 1 2 ）4=20，与不垂直，故本选项不符合题意， 故选：A 4. 如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1如果 A，B，C 面分别向下放在地上，地面所受 压强为 p1，p2，p3，压强的计算公式为 p=，其中 P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则 p1，p2，p3，的 大小关系正确的是（ ） Ap1p2p3 Bp1p3p2 Cp2p1p3 Dp3p2p1 【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案 【解答】解：p=，F0， p 随 S 的增大而减小， A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1， p1，p2，p3的大小关系是：p3p2p
13、1 故选：D 二、填空题： 5. 对于任意大于 0 的实数 x、y，满足：log2（xy）=log2x+log2y，若 log22=1，则 log216= 4 【分析】利用 log2（xy）=log2x+log2y 得到 log216=log22+log22+log22+log22，然后根据 log22=1 进行计算 【解答】解：log216=log2（2222）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4 故答案为 4 6. 如图，弹性小球从点 P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形
14、的边时的点为 P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2，第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn，则点 P3的坐标是 ；点 P2014的坐标是 【解析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2014 除以 6， 根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 【解答】如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3） ， 当点 P 第 3 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为： （8，3） ； 20146=3354， 当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 4 次反弹， 点 P 的坐标为（5，0） 故答案为： （8，3） ， （5，0）
15、 7. 规定：logab（a0，a1，b0）表示 a，b 之间的一种运算 现有如下的运算法则：lognan=nlogNM=（a0，a1，N0，N1，M0） 例如：log223=3，log25= ，则 log1001000= 【分析】先根据 logNM=（a0，a1，N0，N1，M0）将所求式子化成以 10 为底的对数形式，再利用公式进行计算 【解答】解：log1001000= 故答案为： 8. 4 个数 a，b，c，d 排列成 ab cd ，我们称之为二阶行列式规定它的运算法则为： ab cd =adbc若 33 33 xx xx =12，则 x= 【解析】 3 3 x x 3 3 x x =
16、12，即(x+3)2-(x-3)2=12,12x=12,x=1. 三、解答题： 9. 解方程： 22 5420 1522 15 xy xy 分析：先把方程组的第二个方程进行变形，再代入方程组中的第一个方程，即可求出 x，把 x 的值代入方程 组的第二个方程，即可求出 y 解： 22 5420 1522 15 xy xy ， 由方程15x2y=2 15得：4y2=15x260x+60（3） ， 将（3）代入方程 5x24y2=20，化简得：x26x+8=0， 解此方程得：x=2 或 x=4， 代入15x2y=215得：y=0 或15y ， 即原方程组的解为 2 0 x y 或 4 15 x y
17、10. 阅读理解： 我们把 ab cd 称作二阶行列式，规定他的运算法则为 ab cd =adbc如 23 45 =2 53 4=2 如果有 23 1 x x 0，求 x 的解集 【解析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到 2x（3x）0，然后去括号、移项、合并同类 项，再把 x 的系数化为 1 即可 【解答】解：由题意得 2x（3x）0， 去括号得：2x3+x0， 移项合并同类项得：3x3， 把 x 的系数化为 1 得：x1 11. 已知点 P（x0，y0）和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式 d=计算 例如：求点 P（1，2）到直线 y=3x+7
18、 的距离 解：因为直线 y=3x+7，其中 k=3，b=7 所以点 P（1，2）到直线 y=3x+7 的距离为：d= 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 P（1，1）到直线 y=x1 的距离； （2）已知Q 的圆心 Q 坐标为（0，5） ，半径 r 为 2，判断Q 与直线 y=x+9 的位置关系并说明理由； （3）已知直线 y=2x+4 与 y=2x6 平行，求这两条直线之间的距离 【分析】 （1）根据点 P 到直线 y=kx+b 的距离公式直接计算即可； （2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心 Q 到直线 y= 3 x+9，然后根据切线的判定方法可判断Q 与 直线 y= 3 x+9
19、相切； （3）利用两平行线间的距离定义，在直线 y=2x+4 上任意取一点，然后计算这个点到直线 y=2x6 的 距离即可 【解答】解： （1）因为直线 y=x1，其中 k=1，b=1， 所以点 P（1，1）到直线 y=x1 的距离为：d= ； （2）Q 与直线 y= 3 x+9 的位置关系为相切 理由如下： 圆心 Q（0，5）到直线 y= 3 x+9 的距离为：d=2， 而O 的半径 r 为 2，即 d=r， 所以Q 与直线 y= 3 x+9 相切； （3）当 x=0 时，y=2x+4=4，即点（0，4）在直线 y=2x+4， 因为点（0，4）到直线 y=2x6 的距离为：d=2， 因为直线
20、 y=2x+4 与 y=2x6 平行， 所以这两条直线之间的距离为 2 5 12.定义运算 maxa，b：当 ab 时，maxa，b=a；当 ab 时，maxa，b=b如 max3，2=2 （1）max7，3= 3 ； （2）已知 y1= 1 k x 和 y2=k2x+b 在同一坐标系中的图象如图所示，若 max 1 k x ，k2x+b= 1 k x ，结合图象，直接 写出 x 的取值范围； （3）用分类讨论的方法，求 max2x+1，x2的值 分析： （1）根据 37和已知求出即可； （2）根据题意得出 1 k x k2x+b，结合图象求出即可； （3）分为两种情况：当 2x+1x2 时，当 2x+1x2 时，结合已知求出即可 解： （1）max7，3=3 故答案为：3； （2）max 1 k x ，k2x+b= 1 k x ， 1 k x k2x+b， 从图象可知：x 的取值范围为3x0 或 x2； （3）当 2x+1x2 时，max2x+1，x2=2x+1， 当 2x+1x2 时，max2x+1，x2=x2
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