1、2020 年高考数学一模试卷（文科） 一、选择题 1设集合 A0，1，2，Bx|1x2，则 AB（ ） A2 B1，2 C0 D0，1，2 2已知 i 是虚数单位，若i，则|z|（ ） A B2 C D3 3设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a45，S981，则 a10（ ） A23 B25 C28 D29 4已知实数 x，y 满足，则 zx+2y 的最大值为（ ） A2 B C1 D0 5已知角 的终边与单位圆 x2+y21 交于点 P（，y0），则 cos2 等于（ ） A B C D 6下列说法正确的是（ ） A“若 a1，则 a21“的否命题是“若 a1，则 a21” B在AB
2、C 中，“AB“是“sinAsinB”成立的必要不充分条件 C“若 tan1，则 ”是真命题 D存在 x0（，0），使得 23成立 7在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ABBC，ABBC2，则异面直线 AC1 与 A1B1所成的角为（ ） A30 B45 C60 D90 8当 a0 时，函数 f（x）（x2ax）ex的图象大致是（ ） A B C D 9小张家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：307：30 之间把报送到小张家，小张离开 家去工作的时间在早上 7.008：00 之间用 A 表示事件：“小张在离开家前能得到报 纸“，设送报人到达的时间为 x，小张离开家的时间为 yn（x，y
3、）看成平面中的点，则用 几何概型的公式得到事件 A 的概率 P（A）等于（ ） A B C D 10已知直线 l 过抛物线 C：y22px 的焦点 F，且直线 l 与 C 的对称轴垂直，与 C 交于 A， B 两点，|AB|4，P 为 C 的准线上的一点，则ABP 的面积为（ ） A1 B2 C4 D8 11 在ABC 中， D 为 BC 边上的中点， 且|1， |2， BAC120， 则| （ ） A B C D 12 设 yf （x） 是定义域为 R 的偶函数， 且在 （0， +） 单调递增， alog0.20.3， blog20.3， 则（ ） Af（a+b）f（ab）f（0） Bf（a
4、+b）f（0）f（ab） Cf（ab）f（a+b）f（0） Df（ab）f（0）f（a+b） 二、填空题（共 4 小题） 13已知点（1，2）是双曲线1（a0）渐近线上的一点，则双曲线的离心率 为 14已知圆柱的上下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是 面积为 36 的正方形，则该圆柱的体积为 15正项等比数列an满足，且 2a2，a3成等差数列，则（a1a2）（a2a3） （anan+1）取得最小值时的 n 值为 16已知函数 f（x）xm|lnx|恰好有 3 个不同的零点，则实数 m 的取值范围为 三、 解答题： 共 5 小题共 70 分.解答应写出必要
5、的文字说明、 证明过程和演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必 考题：共 60 分. 17在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 （I）求角 A 的大小； （II）已知ABC 外接圆半径，求ABC 的周长 18每年的寒冷天气都会带热“御寒经济“，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选 择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加如表 是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的 5 天的日平均气温（单位：）与网上预 约出租车订单数（单位：份）； 日平均气温（） 6 4 2 2
6、5 网上预约订单数 100 135 150 185 210 （1）经数据分析，一天内平均气温 x（C）与该出租车公司网约订单数 y（份）成线性 相关关系，试建立 y 关于 x 的回归方程，并预测日平均气温为7C 时该出租车公司的 网约订单数； （2） 天气预报未来 5 天有 3 天日平均气温不高于5C， 若把这 5 天的预测数据当成真 实的数据，根据表格数据，则从这 5 天中任意选取 2 天，求恰有 1 天网约订单数不低于 210 份的概率 附 ： 回 归 直 线x的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 分 别 为 ： ， 19如图，点 C 是以 AB 为直径的圆 O 上异于
7、A、B 的一点，直角梯形 BCDE 所在平面与圆 O 所在平面垂直，且 DEBC，DCBC，DEBC2，ACCD3 （1）证明：EO平面 ACD； （2）求点 E 到平面 ABD 的距离 20已知函数 f（x）alnx+的图象在 x1 处的切线方程是 y（1）x+1 （1）求 a，b 的值； （2）若函数 g（x）xf（x），讨论 g（x）的单调性与极值； （3）证明：f（x） 21已知椭圆 C：+1（ab0）的右焦点为 F1，过点 F1且与 x 轴垂直的直线被 椭圆截得的线段长为，且 F1与短轴两端点的连线相互垂直 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若圆 O：x2+y2a2上存在两点 M，N
8、，椭圆 C 上存在两个点 P，Q 满足：M，N， F1三点共线，P，Q，F1三点共线，且0，求四边形 PMQN 面积的取值范围 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22-23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号 涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按照所做的第一题记分.选修 4-4：坐标 系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C：cos24asin（a0），直线 l 的参数方程为（t 为参数）直线 l 与 曲线 C 交于 M，N 两点 （）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程（不要求具体
9、过程）； （）设 P（2，1），若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求 a 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xa2|+|x2a+3|，g（x）x2+ax+3 （1）当 a1 时，解关于 x 的不等式 f（x）6； （2）若对任意 x1R，都存在 x2R，使得不等式 f（x1）g（x2）成立，求实数 a 的取值 范围 参考答案 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1设集合 A0，1，2，Bx|1x2，则 AB（ ） A2 B1，2 C0 D0，1，2 【分析】利用交集定义直接求解 解：集合
10、A0，1，2，Bx|1x2， AB2 故选：A 2已知 i 是虚数单位，若i，则|z|（ ） A B2 C D3 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 解：因为 i 是虚数单位，且i， 所以：zi（1i）ii21+i； |z| 故选：A 3设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a45，S981，则 a10（ ） A23 B25 C28 D29 【分析】 根据等差数列的前 n 项和公式表示出 S9， 利用等差数列的性质即可求出 a5的值， 再根据通项公式即可求出 解：由 S99a581，得到 a59， a45， da5a4954， a10a4+（104）d5+6429， 故选：C
11、 4已知实数 x，y 满足，则 zx+2y 的最大值为（ ） A2 B C1 D0 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大 值 解：作出实数 x，y 满足约束条件对应的平面区域， 由 zx+2y，得 yx+z， 平移直线 yx+z，由图象可知当直线 yx+z 经过点 A 时， 直线 yx+z 的截距最大，此时 z 最大 由，得 A（，）， 此时 z 的最大值为 z+2， 故选：B 5已知角 的终边与单位圆 x2+y21 交于点 P（，y0），则 cos2 等于（ ） A B C D 【分析】由角 的终边与单位圆 x2+y21 交于 P（，y0），可得：
12、r1，cos，从 而可求 cos22cos2121 解：角 的终边与单位圆 x2+y21 交于 P（，y0）， 可得：r1，cos， cos22cos2121 故选：B 6下列说法正确的是（ ） A“若 a1，则 a21“的否命题是“若 a1，则 a21” B在ABC 中，“AB“是“sinAsinB”成立的必要不充分条件 C“若 tan1，则 ”是真命题 D存在 x0（，0），使得 23成立 【分析】利用四种命题的逆否关系判断 A，充要条件判断 B，三角函数值判断 C；利用指 数函数的性质判断 D 即可 解：“若 a1，则 a21“的否命题是“若 a1，则 a21”，不满足否命题的形式，所
13、以 A 不正确； 在ABC 中，“AB“是“sinAsinB”成立的充要条件，所以 B 不正确； “若 tan1，则 k+”所以 C 正确，是真命题； 任意 x0（，0），使得 2 3成立，如图： 所以 D 不正确； 故选：C 7在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ABBC，ABBC2，则异面直线 AC1 与 A1B1所成的角为（ ） A30 B45 C60 D90 【分析】由题意画出图形，连接 AC1，BC1，可知BAC1为异面直线 AC1与 A1B1所成的 角然后求解三角形得答案 解：连接 AC1，BC1，可知BAC1为异面直线 AC1与 A1B1所成的角 ABC1为直角三角形，且 A
14、BBC1，AB2， ， ，得BAC160 即异面直线 AC1与 A1B1所成的角为 60 故选：C 8当 a0 时，函数 f（x）（x2ax）ex的图象大致是（ ） A B C D 【分析】利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象 解：由 f（x）0，解得 x22ax0，即 x0 或 x2a， a0，函数 f（x）有两个零点，A，C 不正确 设 a1，则 f（x）（x22x）ex， f（x）（x22）ex， 由 f（x）（x22）ex0，解得 x或 x 由 f（x）（x22）ex0，解得，x 即 x是函数的一个极大值点， D 不成立，排除 D 故选：B 9小张家订了一份报纸，
15、送报人可能在早上 6：307：30 之间把报送到小张家，小张离开 家去工作的时间在早上 7.008：00 之间用 A 表示事件：“小张在离开家前能得到报 纸“，设送报人到达的时间为 x，小张离开家的时间为 yn（x，y）看成平面中的点，则用 几何概型的公式得到事件 A 的概率 P（A）等于（ ） A B C D 【分析】根据题意，设送报人到达的时间为 X，小张离开家的时间为 yn，则（X，Y）可 以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得 事件 A 所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案 解：设送报人到达的时间为 X，小张离家去工作的时间为 yn，
16、 以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示父亲离家时间， 建立平面直角坐标系，小张在离开家前能得到报纸的事件构成区域是下图： 由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件 根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小张在离开家前能得到报纸，即事件 A 发生， 所以 P（A） 故选：D 10已知直线 l 过抛物线 C：y22px 的焦点 F，且直线 l 与 C 的对称轴垂直，与 C 交于 A， B 两点，|AB|4，P 为 C 的准线上的一点，则ABP 的面积为（ ） A1 B2 C4 D8 【分析】有题意可得直线 l 的方程，代入抛物线的方程求出 A，B 的纵坐标，又有|AB|
17、的 值可得 p 的值，即求出抛物线的方程，可得 P 的横坐标，代入面积公式可得 解：由抛物线的方程可得焦点 F（，0），准线方程为：x， 有题意可得直线 l 的方程为 x，代入抛物线的方程可得：y2p2，所以|y|p， 因为弦长|AB|4，所以 2p4，可得：p2， 所以抛物线的方程为：y24x， 所以 P（1，b），SABP（1+1）4， 故选：C 11 在ABC 中， D 为 BC 边上的中点， 且|1， |2， BAC120， 则| （ ） A B C D 【分析】由题意可得，然后两边同时平方，结合向量数量积的性质 可求 解：由题意可得， 所以|2 ）， 则| | 故选：A 12 设 y
18、f （x） 是定义域为 R 的偶函数， 且在 （0， +） 单调递增， alog0.20.3， blog20.3， 则（ ） Af（a+b）f（ab）f（0） Bf（a+b）f（0）f（ab） Cf（ab）f（a+b）f（0） Df（ab）f（0）f（a+b） 【分析】由已知结合对数的运算性质可得log0.30.4（0， 1），即 01，从而可得 a，b 与 0 的大小关系，然后结合偶函数的对称性及已知 函数的单调性即可比较大小 解：根据题意，alog0.20.30，blog20.30， log0.30.4（0，1）， 即 01， a0，b0， ab0， aba+b0， yf（x）是定义域为
19、R 的偶函数，且在（0，+）单调递增，根据偶函数的对称性， 函数在（，0）上单调递减， f（ab）f（a+b）f（0） 故选：C 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13已知点（1，2）是双曲线1（a0）渐近线上的一点，则双曲线的离心率为 【分析】求出渐近线方程，得到 a、c，即可求解双曲线的离心率 解：双曲线1（a0）渐近线：yx， 点（1，2）是双曲线渐近线上一点，所以 2， a1c， 则双曲线的离心率为， 故答案为： 14已知圆柱的上下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是 面积为 36 的正方形，则该圆柱的体积为 54 【分析】推
20、导出该圆柱的底面半径为 3，高为 6，由此能求出该圆柱的体积 解：圆柱的上下底面的中心分别为 O1，O2， 过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 36 的正方形， 该圆柱的底面半径为 3，高为 6， 该圆柱的体积 V32654 故答案为：54 15正项等比数列an满足，且 2a2，a3成等差数列，则（a1a2）（a2a3） （anan+1）取得最小值时的 n 值为 2 【分析】正项等比数列an的公比设为 q，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性 质， 解方程可得首项和公比， 进而得到 an， 再由指数的运算性质和二次函数的最值求法， 可得所求值 解：正项等比数列an的公比设为
21、q，且 2a2， ，a3成等差数列， 可得 a1+a1q2，a42a2+a3，即 q22+q，解得 q2，a1 ， 则 an 2n12n3，anan+12n3 2n222n5， 则（a1a2） （a2a3） （anan+1）23 2122n5232+2n52 2 2 ， 当 n2 时，（a1a2） （a2a3） （anan+1）取得最小值， 故答案为：2 16已知函数 f（x）xm|lnx|恰好有 3 个不同的零点，则实数 m 的取值范围为 （e，+ ） 【分析】令 f（x）0，则方程可化为 m，x（0，1）（1，+），条件等 价于 ym 与 g（x）的图象有 3 个不同的交点，作出图象，数形
22、结合即可 解：令 f（x）0，可得 xm|lnx|， 显然 x1 时方程不成立， 故 m，x（0，1）（1，+）， 令 g（x），则条件等价于 ym 与 g（x）的图象有 3 个 不同的交点， 当 0x1 时，g（x），g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递 增， 当 x1 时，g（x），g（x）0，xe，则 g（x）在（1，e）上单调 递减，在（e，+）上单调递增， 作出函数 f（x）的图象如图： 则需 me， 故 m 的取值范围是（e，+） 三、 解答题： 共 5 小题共 70 分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程和演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、
23、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必 考题：共 60 分. 17在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 （I）求角 A 的大小； （II）已知ABC 外接圆半径，求ABC 的周长 【分析】（I）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围 0 A，可求 A 的值 （II）由正弦定理可求 a，利用余弦定理可得，解得 c 的值，可求周长 【解答】（本小题满分 12 分） 解：（I）， ，（1 分） 即：， ， 又 0A， （II）， ， ， 由 a2b2+c22bccosA， ， c0，所以得： 周长 a+b+c3+ 18每年的寒冷天气都会带热“御寒经济“，以交
24、通业为例，当天气太冷时，不少人都会选 择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加如表 是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的 5 天的日平均气温（单位：）与网上预 约出租车订单数（单位：份）； 日平均气温（） 6 4 2 2 5 网上预约订单数 100 135 150 185 210 （1）经数据分析，一天内平均气温 x（C）与该出租车公司网约订单数 y（份）成线性 相关关系，试建立 y 关于 x 的回归方程，并预测日平均气温为7C 时该出租车公司的 网约订单数； （2） 天气预报未来 5 天有 3 天日平均气温不高于5C， 若把这 5 天的预测数据当成真 实的数
25、据，根据表格数据，则从这 5 天中任意选取 2 天，求恰有 1 天网约订单数不低于 210 份的概率 附 ： 回 归 直 线x的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 分 别 为 ： ， 【分析】（1）结合已知数据和参考公式计算出这两个系数即可得回归方程，再把 x7 代入回归方程求出 即可； （2）先分析出 5 天中网约订单数不低于 210 份的天数，再结合排列组合与古典概型计算 事件的概率即可 解：（1）由表中数据可计算， ， 20， ， 所以 ， ， 所以 y 关于 x 的回归方程为 当 x7 时， 故预测日平均气温为7C 时该出租车公司的网约订单数为 232 份 （2）因为
26、 5 天有 3 天日平均气温不高于5C，所以这 3 天的网约订单数均不低于 210 份， 设事件 A 为“恰有 1 天网约订单数不低于 210 份”，则， 故恰有 1 天网约订单数不低于 210 份的概率为 19如图，点 C 是以 AB 为直径的圆 O 上异于 A、B 的一点，直角梯形 BCDE 所在平面与圆 O 所在平面垂直，且 DEBC，DCBC，DEBC2，ACCD3 （1）证明：EO平面 ACD； （2）求点 E 到平面 ABD 的距离 【分析】（1）如图，取 BC 的中点 M，连接 OM、ME在三角形 ABC 中，利用中位线 定理得到 OMAC，再证出四边形 MCDE 是平行四边形，
27、结合面面平行的判定得到面 EMO面 ACD，最后利用面面平行的性质即可得出结论； （2） 证明 AC平面 BDE， 设点 E 到平面 ABD 的距离为 h， 再求出三角形 ABD 的体积， 利用等体积法求点 E 到平面 ABD 的距离 【解答】（1）证明：如图，取 BC 的中点 M，连接 OM、ME 在三角形 ABC 中，O 是 AB 的中点，M 是 BC 的中点，OMAC， OM平面 ACD，AC平面 ACD，OM平面 ACD； 在直角梯形 BCDE 中，DEBC，且 DECM， 四边形 MCDE 是平行四边形，EMCD， EM平面 ACD，CD平面 ACD，EM平面 ACD， 又 EMOM
28、M，且 EM、OM平面 EOM， 面 EMO面 ACD， 又EO面 EMO，EO面 ACD； （2）解：由直角梯形 BCDE 所在平面与圆 O 所在平面垂直，且交于 BC， 而 ACBC，AC平面 ABDE，可得 AC 是三棱锥 ABDE 的高线， 在BDE 中，SBDEDECD233 因此 VEABDVABDE， 设点 E 到平面 ABD 的距离为 h，则SBDEACSABDh， 由 ACCD3，BC4，可得 AB5，AD，BD5， 则 由，得 h 故点 E 到平面 ABD 的距离为 20已知函数 f（x）alnx+的图象在 x1 处的切线方程是 y（1）x+1 （1）求 a，b 的值； （
29、2）若函数 g（x）xf（x），讨论 g（x）的单调性与极值； （3）证明：f（x） 【分析】（1）先求出导函数 f（x），利用导数的几何意义得到，解 出 a，b 的值即可； （2）由（1）可知 g（x）xlnx+，x（0，+），求出导函数 g（x），利用导函数 g（x）的正负得到函数 g（x）的单调性，进而可得函数 g（x）的极值； （3）不等式 f（x），等价于不等式 xlnx+，构造辅助函数 （x），x 0，即证 g（x）（x），由（2）可知 g（x）在（0，+）上的最小值为，利用导 数可得 （x）在（0，+）上的最大值为 （1），所以 g（x）（x），即原不 等式得证 解：（1）f（x
30、）， 由题意可知：，解得， a 的值为 1，b 的值为 2； （2）由（1）可知 f（x）lnx+， g（x）xlnx+，x（0，+）， g（x）lnx+1，令 g（x）0 得，x， 当 x时，g（x）0，函数 g（x）单调递减；当 x 时，g（x） 0，函数 g（x）单调递增， 函数 g（x）的极小值为 g（）， 函数 g（x）在（，+）上单调递增，在（0，）上单调递减； （3）由（1）可知 f（x）lnx+， 不等式 f（x），即为 lnx+， 即证不等式 xlnx+， 设 （x），x0， 即证 g（x）（x）， 由（2）可知函数 g（x）在（0，+）上的最小值为， （x），令 （x）0
31、得，x1， 函数 （x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减， 函数 （x）在（0，+）上的最大值为 （1）， 又函数 g（x）的最小值与函数 （x）的最小值不能同时取到， g（x）（x）在（0，+）上恒成立， 即 f（x）得证 21已知椭圆 C：+1（ab0）的右焦点为 F1，过点 F1且与 x 轴垂直的直线被 椭圆截得的线段长为，且 F1与短轴两端点的连线相互垂直 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若圆 O：x2+y2a2上存在两点 M，N，椭圆 C 上存在两个点 P，Q 满足：M，N， F1三点共线，P，Q，F1三点共线，且0，求四边形 PMQN 面积的取值范围 【分析】（1）
32、由题意可得 bc，结合 a，b，c 的关系，可得 a，b，进而得 到椭圆方程； （2）求得圆 O 的方程，讨论直线 MN 的斜率不存在、为 0，存在且不为 0，求得|MN|， |PQ|，结合直线和圆相交的弦长公式，以及直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公 式，计算可得所求范围 解：（1）设右焦点为 F1（c，0），令 xc，可得 yb ，可得 ， 由 F1与短轴两端点的连线相互垂直，可得 bc， 且 a2b2c2，解得 a ，bc1， 则椭圆方程为+y21； （2）圆 O 的方程为 x2+y22，0，即 PQNM， 当 MN 的斜率不存在时，PQ 的斜率为 0，此时|MN|2，|PQ|2，
33、四边形 PMQN 的面 积为222； 当 MN 的斜率为 0 时，|MN|2，|PQ|，四边形 PMQN 的面积为2 2； 当 MN 的斜率存在且不为 0 时，MN 的方程设为 yk（x1），k0， 由 O 到直线 MN 的距离为 d，|MN|22， PQMN，可设 PQ：y（x1），联立椭圆方程 x2+2y22，可得（2+k2）x24x+2 2k20，（0 成立）， xP+xQ ， x PxQ， |PQ|， 则四边形 PMQN 的面积 S|MN| |PQ|2 2， 由 0，可得1，即 2S2， 综上可得，四边形 PMQN 的面积的取值范围是2，2 （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22
34、-23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号 涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按照所做的第一题记分.选修 4-4：坐标 系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C：cos24asin（a0），直线 l 的参数方程为（t 为参数）直线 l 与 曲线 C 交于 M，N 两点 （）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程（不要求具体过程）； （）设 P（2，1），若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求 a 的值 【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转 换 （）
35、直接利用|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，进一步利用直线和曲线的位置关系和一元 二次方程根和系数关系的应用求出 a 的值 解：（）曲线 C：cos24asin（a0）， 转换为直角坐标方程为：x24ay（a0） 直线 l 的参数方程为（t 为参数） 转换为直角坐标方程为：xy+10 （）将直线 l 的参数方程为（t 为参数）代入曲线 x24ay 得到：，（t1和 t2为 M、N 对应的参数） 所以：，t1t28（a+1）， 由于：|PM|，|MN|，|PN|成等比数列， 故：， 整理得：32（a+1）240（a+1）， 解得：a 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xa2|
36、+|x2a+3|，g（x）x2+ax+3 （1）当 a1 时，解关于 x 的不等式 f（x）6； （2）若对任意 x1R，都存在 x2R，使得不等式 f（x1）g（x2）成立，求实数 a 的取值 范围 【分析】（1）由题意可得|x1|+|x+1|6，由绝对值的意义，讨论 x1，1x1，x 1，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集； （2）由题意可得 f（x1）ming（x2）min，运用绝对值不等式的性质和二次函数的最值求 法，可得所求最小值，解不等式可得所求范围 解：（1）当 a1 时，不等式 f（x）6 即为|x1|+|x+1|6， 等价为或或， 解得 1x3 或1x1 或3x1， 则原不等式的解集为3，3； （2）若对任意 x1R，都存在 x2R，使得不等式 f（x1）g（x2）成立， 可得 f（x1）ming（x2）min， 由 f （x） |xa2|+|x2a+3|xa2x+2a3|a22a+3， 当且仅当 （xa2） （x2a+3） 0 取得等号， 可得 f（x）的最小值为 a22a+3， g（x）x2+ax+3 的最小值为， 则 a22a+3 ，即 5a28a0， 解得 a或 a0
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