2020年广东省中山市市辖区二校联考中考数学一模试卷解析版

1、 20202020 年广东省中山市市辖区二校联考中考数学一模试卷解析版年广东省中山市市辖区二校联考中考数学一模试卷解析版 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.1.- - = =（ ） A.3A.3 B.B. C.C. D. D. 2.2.今年春节档电影中流浪地球凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引今年春节档电影中流浪地球凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引 众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打 ，据了解流浪地球上映首日的票房约为，据了解流浪地球上映首日

2、的票房约为 1.891.89 亿亿 1.891.89 亿可用科学记数法表示为（亿可用科学记数法表示为（ ） A.A. B.B. C.C. D.D. 3.3.如图所示的几何体是由如图所示的几何体是由 5 5 个大小相同的小立方体块搭成，它的俯视图是个大小相同的小立方体块搭成，它的俯视图是( ( ) ) A.A. B.B. C.C. D.D. 4.4.下列计算正确的是（下列计算正确的是（ ） A.A. B.B. C.C. D.D.（a a 2 2） ） 3 3=a =a 6 6 5.5.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.A.等边三角形等边三角形

3、B.B.等腰梯形等腰梯形 C.C.平行四边形平行四边形 D.D.正六边形正六边形 6.6.某校七年级某校七年级 2 2 班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果 如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ） A.2A.2，1 1 B.1B.1，1.51.5 C.1C.1，2 2 D.1D.1，1 1 7.7.已知已知 P P（x x，y y）是直线）是直线 y y 上的点，

4、则 上的点，则 4y4y2x+32x+3 的值为（的值为（ ） A.3A.3 B.B.3 3 C.1C.1 D.0D.0 8.8.如图，在如图，在A ABCBC 中，点中，点 D D 是是 ABAB 边上一点，若边上一点，若ACD=ACD=B B，AD=1AD=1，AC=2AC=2，ADCADC 的面积为的面积为 1 1，则，则BCDBCD 的面的面 积为积为( ( ) ) A.1A.1 B.2B.2 C.3C.3 D.4D.4 9.9.如图，如图， ABAB 是是O O 的弦，的弦， CDCD 是是O O 的直径，的直径， CDCD1515， CDCDABAB 于于 M M， 如果， 如果

5、sinsinACBACB ， 则 ， 则 ABAB （ （ ） A.24A.24 B.12B.12 C.9C.9 D.6D.6 10.10.如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形 是菱形，点是菱形，点 C C 的坐标为的坐标为 ， ，垂直，垂直 于于 轴的直线轴的直线 从从 y y 轴出发，沿轴出发，沿 x x 轴正方向以每秒轴正方向以每秒 1 1 个单位长度的速度向右平移，设直线个单位长度的速度向右平移，设直线 与菱形与菱形 的两边分别交于点的两边分别交于点 M M，N(N(点点 M M 在点在点 N N 的上方的上方) )，若，若 的面积为的面积为 S S，直线，

6、直线 的运动时间为的运动时间为 秒秒 ，则能大致反映，则能大致反映 S S 与与 的函数关系的图象是的函数关系的图象是( ( ) ) A.A. B.B.C.C. D.D. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 11.11. _. _. 12.12.因式分解：因式分解：a a 3 3- -16a=_ 16a=_。 13.13.不等式组不等式组 的解集是 的解集是_。 14.14.从分别标有从分别标有 1 1、2 2、3 3、4 4 的四张卡片中，一次同时抽的四张卡片中，一次同时抽 2 2 张，其中和为奇数的概率是张，其中和为奇数的概率是_. _. 15.

7、15.如图，在矩形如图，在矩形 中，中， . . 若将若将 绕点绕点 旋转后，点旋转后，点 落在落在 延延 长线上的点长线上的点 处，点处，点 经过的路径为经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为 ，则图中阴影部分的面积为_. _. 16.16.如图，如图，C CB=CAB=CA，ACB=90ACB=90，点，点 D D 在边在边 BCBC 上上( (与与 B B、C C 不重合不重合) )，四边形，四边形 ADEFADEF 为正方形，过点为正方形，过点 F F 作作 FGFG CACA，交，交 CACA 的延长线于点的延长线于点 G G，连接，连接 FBFB，交，交 DEDE 于点于点 Q Q

8、，给出以下结论：，给出以下结论：AC=FGAC=FG；S SFAB FAB：S S四边形四边形 CBFGCBFG=1=1：2 2； ABC=ABC=ABFABF；ADAD 2 2=FQ =FQ ACAC，其中正确结论的个数是，其中正确结论的个数是_ 17.17.如图，在如图，在 轴的正半轴上依次截取轴的正半轴上依次截取 ，过点，过点 、 、 、 、 ，分别作，分别作 轴的垂线与反比例函数轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点的图象相交于点 、 、 、 、 ，得直角三角形，得直角三角形 、 ， ， ， ， 并设其面积分别为并设其面积分别为 、 、 、 、 ，则，则 _. _. 的整数）的整数）.

9、. 三、解答题一（每小题三、解答题一（每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 18.18.先化简，再求值：（先化简，再求值：（x x- -1 1）（）（ - -1 1），其中 ），其中x x为方程为方程x x 2 2+3 +3x x+2=0+2=0 的根的根 19.19.如图，在如图，在ABC ABC 中，中，C=90C=90 （1 1）利用尺规作）利用尺规作B B 的角平分线交的角平分线交 ACAC 于于 D D，以，以 BDBD 为直径作为直径作O O 交交 ABAB 于于 E E（保留作图痕迹，不写作法）；（保留作图痕迹，不写作法）； （2 2）综合应用：在（）综合应用：在（1

10、 1）的条件下，连接）的条件下，连接 DE DE 求证：求证：CD=DECD=DE； 若若 sinA= sinA= ， ，AC=6AC=6，求，求 ADAD 20.20.如图，在菱形如图，在菱形 ABCDABCD 中，对角线中，对角线 ACAC，BDBD 相交于点相交于点 O O，过点，过点 O O 作一条直线分别交作一条直线分别交 DADA，BCBC 的延长线于点的延长线于点 E E， F F，连接，连接 BEBE，DF. DF. （1 1）求证：四边形）求证：四边形 BFDEBFDE 是平行四边形；是平行四边形； （2 2）若）若 EFEFABAB，垂足为，垂足为 M M， ， ，AEAE

11、2 2，求菱形，求菱形 ABCDABCD 的边长的边长. . 四解答题二（每小题四解答题二（每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 21.21.某校对全校某校对全校 30003000 名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价， 其中甲班学生本学期参观美术馆的名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价， 其中甲班学生本学期参观美术馆的 次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示： （1 1）甲班学生总数为）甲班学生总数为_ _人，表格中人，表格中 的值为的值为_； （2 2）甲班学生艺术赋分的平均分是）甲班学生艺术赋分的

12、平均分是_分；分； （3 3）根据统计结果，估计全校）根据统计结果，估计全校 30003000 名学生艺术评价等级为名学生艺术评价等级为 级的人数是多少？级的人数是多少？ 22.22.“20172017 年张学友演唱会”于年张学友演唱会”于 6 6 月月 3 3 日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家 25202520 米的奥体中心看米的奥体中心看 演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有 2323 分钟，于是他跑步回家，拿分钟，于是他跑步回家，拿 到票后立刻找到一辆“

13、共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 4 分钟，分钟， 且骑车的平均速度是跑步的平均速度的且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.51.5 倍倍 （1 1）求小张跑步的平均速度；）求小张跑步的平均速度； （2 2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 5 5 分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明 理由理由 23.23.如图，在矩形如图，在矩形 OABCOABC 中中，OAOA8 8，

14、OCOC4 4，OAOA、OCOC 分别在分别在 x x 轴与轴与 y y 轴上，轴上，D D 为为 OAOA 上一点，且上一点，且 CDCDADAD （1 1）求点）求点 D D 的坐标；的坐标； （2 2）若经过）若经过 B B、C C、D D 三点的抛物线与三点的抛物线与 x x 轴的另一个交点为轴的另一个交点为 E E，写出点，写出点 E E 的坐标；的坐标； （3 3） 在 （） 在 （2 2） 中的抛物线上位于） 中的抛物线上位于 x x 轴上方的部分， 是否存在一点轴上方的部分， 是否存在一点 P P， 使， 使PBCPBC 的面积等于梯形的面积等于梯形 DCBEDCBE 的面积

15、？的面积？ 若存在，求出点若存在，求出点 P P 的坐标，若不存在，请说明理由的坐标，若不存在，请说明理由 五解答题三（每小题五解答题三（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 24.24.如图，如图，A A 是以是以 BCBC 为直径的为直径的O O 上的一点，上的一点，ADADBCBC 于点于点 D D，过点，过点 B B 作作O O 的切线，与的切线，与 CACA 的延长线相交于的延长线相交于 点点 E E，点，点 F F 是是 EBEB 的中点，连结的中点，连结 CFCF 交交 ADAD 于点于点 G G （1 1）求证：）求证：AFAF 是是O O 的切线；的切线； （2

16、 2）求证：）求证：AG=GDAG=GD； （3 3）若）若 FB=FGFB=FG，且，且O O 的半径长为的半径长为 3 3 ，求，求 BDBD 25.25.已知已知 RtRtOABOAB ， OABOAB=90=90 o o ， ABOABO=30=30 o o ， 斜边斜边OBOB=4=4，将，将 RtRtOABOAB绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转 6060 o o ， 如如 图图 1 1，连接，连接BCBC. . （1 1）OBCOBC 的形状是的形状是_； （2 2）如图）如图 1 1，连接，连接ACAC ， 作作OPOPACAC ， 垂足为垂足为P P ， 求求OPOP的长度；

17、的长度； （3 3）如图）如图 2 2，点，点M M、N N同时从点同时从点O O出发，在出发，在OCBOCB边上运动，边上运动，M M沿沿O OC CB B路径匀速运动，路径匀速运动，N N沿沿O OB BC C路路 径匀速运动，当两点相遇时运动停止径匀速运动，当两点相遇时运动停止. .已知点已知点M M的运动速度为的运动速度为 1.51.5 单位单位/ /秒，点秒，点N N的运动速度为的运动速度为 1 1 单位单位/ /秒秒. . 设运动时间为设运动时间为x x秒，秒，OMNOMN的面积为的面积为y y ， 求当求当x x为何值时为何值时y y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留取得最大

18、值？最大值为多少？（结果可保留 根号）根号） 答案答案 一、选择题一、选择题 1.1.解：解：- -| |- -3|=3|=- -3 3 故答案为：故答案为：B.B. 2.1.892.1.89 亿可用科学记数法表示为亿可用科学记数法表示为 故答案为：故答案为：B.B. 3.3.这个几何体的俯视图有这个几何体的俯视图有 2 2 列，从左往右小正方形的个数分别是列，从左往右小正方形的个数分别是 2 2，2 2， 故答案为：故答案为：C.C. 4.4.解：解：A A、a a 2 2 a a 3 3=a =a 5 5 ， 故故 A A 不符合题意；不符合题意； B B、a a 6 6 a a 2 2=

19、a =a 4 4 ， 故故 B B 不符合题意；不符合题意； C C、（、（a a- -b b） 2 2=a =a 2 2- -2ab+b 2ab+b 2 2 ， 故故 C C 不符合题意；不符合题意； D D、（、（a a 2 2） ） 3 3=a =a 6 6 ， 故故 D D 符合题意；符合题意； 故答案为：故答案为：D.D. 5.5.解：解：A A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A A 不符合题意；不符合题意； B B、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B B 不符合题意

20、；不符合题意； C C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 C C 不符合题意；不符合题意； D D、正六边形是轴对称图形，又是中心对称图形，故、正六边形是轴对称图形，又是中心对称图形，故 D D 符合题意；符合题意； 故答案为：故答案为：D.D. 6.6.由表格可得，由表格可得， 全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是 1 1、1.51.5， 故答案为：故答案为：B.B. 7.7.解：点解：点 P P（x x，y y）是直线）是直线 y= y= 上的点， 上的点， y= y= ， ， 4

21、y=2x4y=2x- -6 6， 4y4y- -2x=2x=- -6 6， 4y4y- -2x+3=2x+3=- -3 3， 故答案为：故答案为：B.B. 8.8.ACD=ACD=B B， A=A=A A ACDACDABCABC S SABC ABC=4S=4SADCADC=4=4 S SBCD BCD=S=SABCABC- -S SADCADC=4=4- -1=3. 1=3. 故答案为：故答案为：C C 9.9.解：作直径解：作直径 AEAE，连接，连接 BEBE， 则则E EACBACB，ABEABE9090， sinsinACBACBsinsinE E ， ， 直径直径 CDCD151

22、5， AEAECDCD1515， ， ， ABAB9 9， 故答案为：故答案为：C.C. 10.10.过过 A A 作作 ADADx x 轴于轴于 D D， OA=OC=4OA=OC=4，AOC=60AOC=60， OD=2OD=2， 由勾股定理得：由勾股定理得： ， 当当 时，时， ， ， ， ； ； 时，时， ， ， ， ， 故答案为：故答案为：A.A. 【分析】过【分析】过 A A 作作 ADADx x 轴于轴于 D D，根据勾股定理和含，根据勾股定理和含 3030 度角的直角三角形的性质求出度角的直角三角形的性质求出 ADAD，分两种情况当，分两种情况当 时，时， 时，分别利用三角形的

23、面积公式即可求出答案时，分别利用三角形的面积公式即可求出答案. . 二、填空题二、填空题 11.11.原式原式= = = = . . 故答案为：故答案为： . . 12.12.解：原式解：原式=a=a（a a 2 2- -16 16）=a=a（a+4a+4）（）（a a- -4 4） 13.13.解：解不等式组可得，解：解不等式组可得， ) 不等式组的解集为不等式组的解集为- -2 2x x 。 。 14.14.如图，如图， 由树状图可知共有由树状图可知共有 4 43=123=12 种可能，和为奇数的有种可能，和为奇数的有 8 8 种，所以概率是种，所以概率是 . . 1515 由矩形的性质得

24、：由矩形的性质得： 的面积为的面积为 扇形扇形 BDEBDE 所对的圆心角为所对的圆心角为 ，所在圆的半径为 ，所在圆的半径为 BDBD 则扇形则扇形 BDEBDE 的面积为的面积为 扇形 扇形 所以图中阴影部分的面积为所以图中阴影部分的面积为 阴影 阴影 扇形 扇形 故答案为：故答案为： . . 16.16.解：四边形解：四边形 ADEFADEF 为正方形，为正方形， FADFAD9090，ADADAFAFEFEF， CADCADFAGFAG9090， FGFGCACA， GAFGAFAFGAFG9090， CADCADAFGAFG， 在在FGAFGA 和和ACDACD 中，中， ， FGA

25、FGAACDACD（AASAAS），）， ACACFGFG，符合题意；，符合题意； BCBCACAC， FGFGBCBC， ACBACB9090，FGFGCACA， FGFGBCBC， 四边形四边形 CBFGCBFG 是矩形，是矩形， CBFCBF9090，S SFAB FAB FB FB FGFG S S 四边形四边形 CBFGCBFG ， 符合题意；符合题意； CACACBCB，C CCBFCBF9090， ABCABCABFABF4545，符合题意；，符合题意； FQEFQEDQBDQBADCADC，E EC C9090， ACDACDFEQFEQ， ACAC：ADADFEFE：FQFQ

26、， ADAD FEFEADAD 2 2 FQFQ ACAC，符合题意；，符合题意； 故答案为故答案为 17.17.过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S S 是个是个 定值定值,S= ,S= |k|. |k|. =1, =1, =1=1， O O = = ， = = = = ， ， 同理可得同理可得, , =1 =1 = = = = = = = = . . 故答案是：故答案是： . . 三、解答题一三、解答题一 18. 18. 解：原式解：原式= =（x x- -1 1

27、） = =（x x- -1 1） = =（x x- -1 1） = =- -x x- -1 1 由由x x为方程为方程x x 2 2+3 +3x x+2=0+2=0 的根，解得的根，解得x x= =- -1 1 或或x x= =- -2 2 当当x x= =- -1 1 时，原式无意义，所以时，原式无意义，所以x x= =- -1 1 舍去；舍去； 当当x x= =- -2 2 时，原式时，原式= =- -（- -2 2）- -1=21=2- -1=11=1 19.19.（1 1）解：如图）解：如图 （2 2）解：）解：BDBD 为为 O O 的直径的直径 BED=90BED=90，又，又C=

28、90C=90 DEDEABAB，DCDCBCBC 又又BDBD 平分平分ABCABC DE=DCDE=DC； 在在 RtRtADEADE 中，中，sinA= sinA= sinA= sinA= = = 设设 DC=DE=3 DC=DE=3 ，AD=5 AD=5 AC=AD+DCAC=AD+DC 3 3 +5 +5 =6=6 = = AD=5 AD=5 =5=5 = = 20. 20. （1 1）证明：在菱形）证明：在菱形 ABCDABCD 中，中，ADADBCBC，OAOAOCOC，OBOBODOD， AEOAEOCFOCFO， 在在AEOAEO 和和CFOCFO 中，中， ， AEOAEOC

29、FOCFO（AASAAS），）， OEOEOFOF， 又又OBOBODOD， 四边形四边形 BFDEBFDE 是平行四边形是平行四边形 （2 2）解：）解： ， ， 设设 OMOMx x，BMBM2x2x， EFEFABAB， 又又ACACBDBD， AOMAOMOBMOBM， AOMAOMOBMOBM， ， ， AMAM x x， ， ADADBCBC， AEMAEMBFMBFM， EMEM：FMFMAMAM：BMBM x x： ：2x2x ， ， AEOAEOCFOCFO， AEAECFCF， AEAEBFBF， AEMAEMBFMBFM， ， ， ， ， BFBF8 8， BCBC6 6

30、， 菱形菱形 ABCDABCD 的边长为的边长为 6.6. 四解答题二四解答题二 21. 21. （1 1）5050；5 5 （2 2）7.47.4 （3 3）解：）解： （人）， （人）， 答：估计全校答：估计全校 30003000 名学生艺术评价等级为名学生艺术评价等级为 级的人数是级的人数是 600600 人人. . 解：（解：（1 1）甲班学生总数为：）甲班学生总数为：202040%40%5050（人），（人），a a50501010202015155 5， 故答案为：故答案为：5050，5 5；（；（2 2）甲班学生艺术赋分的平均分）甲班学生艺术赋分的平均分 （分）， （分）， 故答

31、案为：故答案为：7.47.4； 22. 22. （1 1）解：设小张跑步的平均速度是）解：设小张跑步的平均速度是 x x 米米/ /分，则他骑车的平均速度是是分，则他骑车的平均速度是是 1.5x1.5x 米米/ /分，根据题意得：分，根据题意得： 去分母，得去分母，得 2520+6x=37802520+6x=3780 解得解得 x=210x=210 经检验：经检验：x=210x=210 是所列方程的根，且符合题意。是所列方程的根，且符合题意。 小张跑步的平均速度是小张跑步的平均速度是 210210 米米/ /分分. . （2 2）答：他不能在演唱会开始前赶到奥体中心）答：他不能在演唱会开始前赶

32、到奥体中心 。理由如下：。理由如下： （分钟）（分钟） 12+12+（1212- -4 4）+5=25+5=25（分钟）（分钟） 25252323 他不能在演唱会开始前赶到奥体中心他不能在演唱会开始前赶到奥体中心 。 23. 23. （1 1）解：设）解：设 ODODx x，则，则 ADADCDCD8 8x x RtRtOCDOCD 中，中，(8(8x)x) 2 2 x x 2 2 4 4 2 2 ， 得得 x x3 3 ODOD3 3 D D（3 3，0 0） （2 2）由题意知，抛）由题意知，抛物线的对称轴为直线物线的对称轴为直线 x x4 4 D D（3 3，0 0），另一交点），另一交

33、点 E E（5 5，0 0） （3 3）解：若存在这样的）解：若存在这样的 P P，则由，则由 S S梯形 梯形2020 得得 S SPBCPBC BCBCh h2020 h h5 5 B B（8 8，4 4），）， C C（0 0，4 4），）， D D（3 3，0 0） 该抛物线函数关系式为：该抛物线函数关系式为：y y x x 2 2 x x 4 4 顶点坐标为（顶点坐标为（4 4， ） ） 顶点到顶点到 BCBC 的距离为的距离为 4 4 5 5 不存在这样的点不存在这样的点 P P， 使得使得PBCPBC 的面积等于梯形的面积等于梯形 DCBEDCBE 的面积的面积 五解答题三五解答

34、题三 24. 24. （1 1）解：连结）解：连结 ABAB， BCBC 是是O O 的直径，的直径， BAC=90BAC=90 F F 是斜边是斜边 BEBE 的中点，的中点， AF=FB=EFAF=FB=EF， FBA=FBA=FABFAB， 又又OA=OBOA=OB， ABO=ABO=BAOBAO BEBE 是是O O 的切线，的切线， EBO=90EBO=90 EBO=EBO=FBA+FBA+ABO=ABO=FAB+FAB+BAO=BAO=FAO=90FAO=90 AFAF 是是O O 的切线的切线 （2 2）解：）解：BCBC 是是O O 的直径，的直径，BEBE 是是O O 的切线

35、，的切线， EBEBBCBC 又又ADADBCBC， ADADBEBE， BFCBFCDGCDGC，FECFECGACGAC， = = ， ， = = ， ， = = ， ， F F 是斜边是斜边 BEBE 的中点，的中点， BF=EFBF=EF， DG=AGDG=AG （3 3）解：过点）解：过点 F F 作作 FHFHADAD 于点于点 H H， BDBDADAD，FHFHADAD， FHFHBCBC 由由(2)(2)，知，知FBA=FBA=BAFBAF， BF=AFBF=AF 由已知，有由已知，有 BF=FGBF=FG， AF=FGAF=FG，即，即AFGAFG 是等腰三角形是等腰三角形

36、 FHFHADAD， AH=GHAH=GH， DG=AGDG=AG， DG=2HGDG=2HG， 即即 = = ， ， FHFHBDBD，BFBFADAD，FBD=90FBD=90， 四边形四边形 BDHFBDHF 是矩形，是矩形，BD=FHBD=FH， FHFHBCBC，易证，易证HFGHFGDCGDCG， = = = = ， ， 即即 = = = = = = O O 的半径长为的半径长为 3 3 ， ， BC=6 BC=6 = = = = ， ， 解得解得 BD=2 BD=2 BD=FH=2 BD=FH=2 25. 25. （1 1）等边三角形）等边三角形 （2 2）解：）解：OB=4OB

37、=4，ABO=30ABO=30，OA= OA= OB=2 OB=2，AB= AB= OA=2 OA=2 ， ， S SAOC AOC= = OA OA AB= AB= 2 22 2 =2 =2 ， ， BOCBOC 是等边三角形，是等边三角形，OBC=60OBC=60，ABC=ABC=ABO+ABO+OBC=90OBC=90， AC= AC= =2 =2 ，OP= OP= （3 3）解：当）解：当 0 0x x 时， 时，M M 在在 OCOC 上运动，上运动，N N 在在 OBOB 上运动，此时过点上运动，此时过点 N N 作作 NENEOCOC 且交且交 OCOC 于点于点 E E则则 N

38、E=ONNE=ON sin60sin60= = ，S SOMN OMN= = OM OM NE= NE= 1.5 1.5 ， ， 时， 时，y y 有最大值，有最大值， 最大 最大 当当 x x4 4 时，时，M M 在在 BCBC 上运动，上运动，N N 在在 OBOB 上运动上运动 作作 MHMHOBOB 于于 H H则则 BM=8BM=81.5x1.5x，MH=BMMH=BM sin60sin60= = ， y= y= ONONMH= MH= 当当 时， 时，y y 取最大值，取最大值， 最大 最大 ， 当当 4 4x x4.84.8 时，时，M M、N N 都在都在 BCBC 上运动，作上运动，作 OGOGBCBC 于于 G G MN=12MN=122.5x2.5x，OG=AB=2 OG=AB=2 ，y= y= MN MN OG=12 OG=12 ， 当当 x=4x=4 时，时，y y 有最大值，有最大值， 最大 最大 ，综上所述， ，综上所述，y y 有最大值，有最大值， 最大 最大