1、2018-2019学年湖南省怀化市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上. 1 （5 分）已知 i 是虚数单位，则复数（ ） Ai Bi C5i D 2 （5 分）设集合 Ax|x0，Bx|x25x140，则 AB 等于（ ） Ax|0x5 Bx|2x7 Cx|2x5 Dx|0x7 3 （5 分）设 R，则“，是“sin”的（ ） A必要不充分条件 B充
2、分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）已知等比数列an中 a33，则 a1a5等于（ ） A9 B5 C6 D无法确定 5 （5 分）已知向量 （1，2） ， （x，2） ，且 ，则| + |（ ） A5 B C4 D 6 （5 分）椭圆1 上一点 P 到一个焦点的距离为 6，则 P 到另一个焦点的距离为 （ ） A10 B6 C5 D4 7 （5 分）关于函数，下列结论中不正确的是（ ） Af（x）在区间上单调递增 Bf（x）的一个对称中心为 Cf（x）的最小正周期为 D当时，f（x）的值域为 8 （5 分）函数 y2x33x212x+5 在2，1上的最大值、最小值
3、分别是（ ） A12；8 B1；08 C12；15 D5；16 9 （5 分）如图所示的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四校锥的最长的棱的长度为 第 2 页（共 22 页） （ ） A4 B2 C6 D4 10 （5 分）函数 y（ex+e x）sinx 的部分图象大致为（ ） A B C D 11 （5 分） 已知正项等比数列an满足 a7a6+2a5， 若存在两项 am， an， 使得， 则的最小值为（ ） A B C D不存在 12 （5 分）已知 O 为坐标原点，双曲线1（a0，b0）上有 A，B 两点满足 OAOB，且点 O 到直线 AB 的距离为 c，则双曲线的离心率为（ ） A
4、B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡上的相应横线上把答案填在答题卡上的相应横线上. 第 3 页（共 22 页） 13 （5 分）设 xy 满足约束条件，则 zx+2y 的最大值为 14 （5 分）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 15 （5 分）曲线 y过点 P（2，）的切线方程为 16 （5 分）若函数 f（x）满足：存在 TR，T0，对定义域内的任意 x，f（x+T）f（x） +f（T）恒成立，则称 f（x）为 T 函数现给出下列函数：y； yex；y1nx； ysinx其中为 T 函
5、数的序号是 （把你认为正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S44S2，2a1+1a2 （）求数列an的通项公式； （）设数列 bn，求bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA平面 ABCD，PA2，PDA 45，点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点 （1）求证：平面 PCE平面 PCD； （2）求三棱锥面角 CBEP 的体积 19 （12 分）某生
6、产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单 价 x 和月销售量 y 之间的一组数据，如表所示： 销售单价 x （元） 9 9.5 10 10.5 11 月销售量 y （万 件） 11 10 8 6 5 （）根据统计数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程，并预测月销售量不低于 12 万件时 第 4 页（共 22 页） 销售单价的最大值； （）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于 10 万件，则生产企业奖励网 店 1 万元；若月销售量不低于 8 万件且不足 10 万件，则生产企业奖励网店 5000 元；若 月销售量低于 8 万件，则没有奖励现用样本估计总体，从上述
7、 5 个销售单价中任选 2 个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的 总额 X 的分布列及其数学期望 参考公式：对于一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ，（xn，yn） ，其回归直线 x+ 的斜 率和截距的最小二估计分别为 ， 参考数据：392，502.5 20 （12 分）已知AOB 的一个顶点为抛物线 y22x 的顶点 O，A，B 两点都在抛物线上， 且AOB90 （1）求证：直线 AB 必过一定点； （2）求AOB 面积的最小值 21 （12 分）已知函数 f（x）lnx （）求函数 f（x）的单调区间； （）设 g（x）x2+2bx4，若对任
8、意 x1（0，2） ，x21，2，不等式 f（x1）g （x2） 恒成立，求实数 b 的取值范围 请考生在第请考生在第 22，23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所 做的第一个题目记分做的第一个题目记分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线， （ 为参数） ，以坐标原 点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C2的极坐标 方程为 2sin （1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的普通方程； （2）若 P，Q
9、 分别为曲线 C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 第 5 页（共 22 页） 23已知函数 f（x）x2+ax+4，g（x）|x+1|+|x1| （1）当 a1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集； （2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2018-2019 学年湖南省怀化市高二（下）期末数学试卷（文科）学年湖南省怀化市高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 60
10、分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上. 1 （5 分）已知 i 是虚数单位，则复数（ ） Ai Bi C5i D 【分析】利用复数的运算法则即可得出 【解答】解：复数i 故选：A 【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题 2 （5 分）设集合 Ax|x0，Bx|x25x140，则 AB 等于（ ） Ax|0x5 Bx|2x7 Cx|2x5 Dx|0x7 【分析】求出关于 B 的不等式，求出 A、B 的交集即可 【解答】解：Ax|x0， Bx|x25x140（
11、2，7） ， ABx|0x7， 故选：D 【点评】本题考查了解不等式问题，考查集合的交集的运算，是一道基础题 3 （5 分）设 R，则“，是“sin”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可 【解答】解：设 R，若“时，则“sinsin”故“，能推出“sin ” ， 若“sin”则“+2k，kZ；或 5+2k，kZ； 第 7 页（共 22 页） 故： “sin”不能推出“， 由充要条件可判断：R， “，是“sin”的充分不必要条件， 故选：B 【点评】本题考查了充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力
12、，属于中档题 4 （5 分）已知等比数列an中 a33，则 a1a5等于（ ） A9 B5 C6 D无法确定 【分析】根据题意，根据等比中项的性质可得 a1a5（a3）29，即可得答案 【解答】解：根据题意，等比数列an中 a33， 则 a1a5（a3）29； 故选：A 【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比中项的计算，属于基础题 5 （5 分）已知向量 （1，2） ， （x，2） ，且 ，则| + |（ ） A5 B C4 D 【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出 x 的值，再求模长 【解答】解：向量 （1，2） ， （x，2） ， 且 ， x+2（2）0， 解得 x4；
13、 + （5，0） ， | + |5 故选：A 【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与运算性质的应用问题，是基础题目 6 （5 分）椭圆1 上一点 P 到一个焦点的距离为 6，则 P 到另一个焦点的距离为 （ ） A10 B6 C5 D4 【分析】先根据条件求出 a5；再根据椭圆定义得到关于所求距离 d 的等式即可得到结 第 8 页（共 22 页） 论 【解答】解：设所求距离为 d，由题得：a5 根据椭圆的定义得：2a6+dd2a64 故选：D 【点评】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的 问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口 7 （5 分）关于函数，下列结论中
14、不正确的是（ ） Af（x）在区间上单调递增 Bf（x）的一个对称中心为 Cf（x）的最小正周期为 D当时，f（x）的值域为 【分析】利用三角函数中的恒等变换应用可化简得 f（x）2sin（2x），利用 正弦函数的单调性、对称性、周期性与定义域、值域对 A、B、C、D 四个选项逐一判断 即可 【解答】解：f（x）sin2x（1+cos2x）sin2xcos2x2（sin2x cos2x）2sin（2x）， 对于 A，由2x得：x， f（x）2sin（2x）在区间，上单调递增，而（0，）， ， f（x）在区间（0，）上单调递增，即 A 正确； 对于 B，f（）2sin（2）， f（x）的一个对称
15、中心为（，）正确； 对于 C，f（x）2sin（2x）的周期 T，故 C 正确； 对于 D，当 x0，时，2x， 第 9 页（共 22 页） sin（2x），1，2sin（2x），2， f（x）的值域为2，2，故 D 错误 综上所述，四选项中，只有 D 选项错误 故选：D 【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性、对称性、 周期性与值域，考查分析转化与运算求解能力，属于中档题 8 （5 分）函数 y2x33x212x+5 在2，1上的最大值、最小值分别是（ ） A12；8 B1；08 C12；15 D5；16 【分析】对函数 y2x33x212x+5 求导，利用导数研
16、究函数在区间2，1上的单调 性，根据函数的变化规律确定函数在区间2，1上最大值与最小值位置，求值即可 【解答】解：由题意 y6x26x12， 令 y0，解得 x2 或 x1， 故函数 y2x33x212x+5 在（1，1）减，在（2，1）上增 又当 x2 时，y1，当 x1 时，y12，当 x1 时，y8 故函数 y2x33x212x+5 在区间2，1上最大值与最小值分别是 12，8 故选：A 【点评】本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研 究函数的最值，是导数的重要运用， 9 （5 分）如图所示的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四校锥的最长的棱的长度为 （ ）
17、A4 B2 C6 D4 【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥 PABCD，其中 PA底面 ABCD，底面是边 第 10 页（共 22 页） 长为 4，2 的长方形，高 PA4可得最长的棱长为 PC 【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥 PABCD， 其中 PA底面 ABCD，底面是边长为 4 与 a 的长方形，高 PA4.解得 a2 则最长的棱长为 PC6 故选：C 【点评】本题考查了四棱锥的三视图、勾股定理、空间线面位置关系，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题 10 （5 分）函数 y（ex+e x）sinx 的部分图象大致为（ ） A B C D 【分析】先函数的奇偶性和对称性
18、，然后利用极限思想进行排除即可 【解答】解：函数 f（x）（ex+e x）sinxf（x） ，图象是奇函数，图象关于原点 对称，排除 B，D， 当 x0 且 x0，f（x）0，排除 A， 故选：C 第 11 页（共 22 页） 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及极 限思想是解决本题的关键 11 （5 分） 已知正项等比数列an满足 a7a6+2a5， 若存在两项 am， an， 使得， 则的最小值为（ ） A B C D不存在 【分析】设正项等比数列an的公比为 q0，由 a7a6+2a5，可得， 化简解得 q2由存在两项 am，an，使得，可得4a1，
19、 化为：m+n6又 m，nN*，即可得出 【解答】解：设正项等比数列an的公比为 q0，a7a6+2a5， 化为 q2q20，q0，解得 q2 存在两项 am，an，使得，4a1，化为：m+n6 则 m1，n5；m2，n4；m3，n3；m4，n2；m5，n1 则当 m2，n4 时，的最小值为 故选：A 【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数运算性质，考查了分类讨论方法、推理 能力与计算能力，属于中档题 12 （5 分）已知 O 为坐标原点，双曲线1（a0，b0）上有 A，B 两点满足 OAOB，且点 O 到直线 AB 的距离为 c，则双曲线的离心率为（ ） A B C D 【分析】 当 A
20、， B 所在直线斜率不存在时， AB 方程为 xc， 由题意， 求得 e； 当 A，B 所在直线斜率存在时，设直线方程为 ykx+m，联立直线方程与双曲线方程，结 合题意得到： （a2c2b4） （1+k2）0，由此也可得双曲线的离心率为 【解答】解：当 A，B 所在直线斜率不存在时，AB 方程为 xc， 由题意，即 b2c2a2ac， 第 12 页（共 22 页） 得 e2e10，求得 e； 当 A，B 所在直线斜率存在时，设直线方程为 ykx+m， 联立，得（b2a2k2）x22a2kmxa2m2a2b20 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则， y1y2（kx1+m） （kx2
21、+m） 由点 O 到直线 AB 的距离为 c，得，即 m2k2c2+c2 又 OAOB，x1x2+y1y2， 则（a2b2） （k2c2+c2）+a2b2+a2k2b20， 整理得： （a2c2b4） （1+k2）0， a2c2b40，即 a2c2（c2a2）20， 即，则 e 双曲线的离心率为 故选：A 【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查直线与双曲线位置关系的应用，考查计算能 力，是中档题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡上的相应横线上把答案填在答题卡上的相应横线上. 13 （5 分）设 xy 满足约束
22、条件，则 zx+2y 的最大值为 3 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求得最优 解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 第 13 页（共 22 页） 【解答】解：由满足约束条件，做出可行域如图， 化目标函数 zx+2y 为直线方程的斜截式 yx+ 由图可知，当直线 yx+过可行域内的点 A、B 时， 直线在 y 轴上的截距最大，z 最大 则 zmax3 故答案为：3 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 14 （5 分）球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 3 【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积
23、，利用相等关系求出球的半径即可 【解答】解：设球的半径为 r，则球的体积为：，球的表面积为：4r2 因为球的体积与其表面积的数值相等，所以4r2 解得 r3， 故答案为：3 【点评】本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题 15 （5 分）曲线 y过点 P（2，）的切线方程为 4x3y0 【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论 第 14 页（共 22 页） 【解答】解：由题意 P 在曲线上， 函数的导数 yf（x）x， 则 f（2）， 故切线方程是：y（x2） ， 故答案为：4x3y0 【点评】本题主要考查导数的几何意义，根据导数的基本运算即可得到结论 16 （5 分）若函数
24、 f（x）满足：存在 TR，T0，对定义域内的任意 x，f（x+T）f（x） +f（T）恒成立，则称 f（x）为 T 函数现给出下列函数：y； yex；y1nx； ysinx其中为 T 函数的序号是 （把你认为正确的序号都填上） 【分析】推导出 f（0）0；f（T）是常数若 f（T）0，则函数是增函数；若 f（T） 0，则函数是周期函数；若 f（T）0，则函数是减函数由此能求出结果 【解答】解：函数 f（x）满足：存在 TR，T0，对定义域内的任意 x， f（x+T）f（x）+f（T）恒成立， 令 x0，可得：f（0+T）f（0）+f（T） ，f（0）0；f（T）是常数 若 f（T）0，则函数
25、是增函数； 若 f（T）0，则函数是周期函数； 若 f（T）0，则函数是减函数； 在中，y，x0 函数没有意义， 在定义域内，不是增函数、减函数、周期函数，故不正确； 在中，yex，f（0）10，故不正确； 在中，ylnx，x0 函数没有意义，函数是增函数， 但是从变化趋势看不是线性关系，故不正确； 在中，ysinx，f（0）0，并且函数是周期函数，符合题意，故正确 故答案为： 【点评】本题考查 T 函数的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理 运用 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明
26、、证明过程或演算步骤 17 （12 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S44S2，2a1+1a2 第 15 页（共 22 页） （）求数列an的通项公式； （）设数列 bn，求bn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）通过联立 S44S2与 2a1+1a2，可求出首项和公差，进而利用等差数列的 通项公式计算即得结论； （2）通过（1）裂项，进而并项相加即得结论 【解答】解： （1）S44S2，2a1+1a2， 4a1+6d4（2a1+1） ，2a1+1a1+d， 解得：a11，d2， an2n1； （2）由（1）可知， 并项相加，得 【点评】本题考查数列的通项及前 n 项和，考查运
27、算求解能力，考查裂项相消法，注意 解题方法的积累，属于中档题 18 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA平面 ABCD，PA2，PDA 45，点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点 （1）求证：平面 PCE平面 PCD； （2）求三棱锥面角 CBEP 的体积 【分析】 （1）推导出 PAAD，PACD，CD平面 PAD，AFPD，AF平面 PCD，EG 平面 PCD，平面 PCE平面 PCD （2）三棱锥 CBEP 即为三棱锥 PBCE，PA 是三棱锥 PBCE 的高，三棱锥面角 C BEP 的体积 VCBEPVPBCE 【解答】证明： （1）PA平面 ABCD，AD平
28、面 ABCD，CD平面 ABCD， 第 16 页（共 22 页） PAAD，PACD， ADCD，PAADA，PA平面 PAD，AD平面 PAD， CD平面 PAD， AF平面 PAD，PDA45， PAD 是等腰直角三角形， PAAD2， F 是 PD 的中点，AFPD， CDPDD，CD平面 PCD，PD平面 PCD， AF平面 PCD， AFEG，EG平面 PCD， EG平面 PCE，平面 PCE平面 PCD 解： （2）三棱锥 CBEP 即为三棱锥 PBCE， PA 是三棱锥 PBCE 的高， RtBCE 中，BE1，BC2， 三棱锥面角 CBEP 的体积： VCBEPVPBCE 【点
29、评】本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能 力，是中档题 19 （12 分）某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单 价 x 和月销售量 y 之间的一组数据，如表所示： 销售单价 x （元） 9 9.5 10 10.5 11 第 17 页（共 22 页） 月销售量 y （万 件） 11 10 8 6 5 （）根据统计数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程，并预测月销售量不低于 12 万件时 销售单价的最大值； （）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于 10 万件，则生产企业奖励网 店 1 万元；若月销售量不低于 8 万件且不
30、足 10 万件，则生产企业奖励网店 5000 元；若 月销售量低于 8 万件，则没有奖励现用样本估计总体，从上述 5 个销售单价中任选 2 个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的 总额 X 的分布列及其数学期望 参考公式：对于一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ，（xn，yn） ，其回归直线 x+ 的斜 率和截距的最小二估计分别为 ， 参考数据：392，502.5 【分析】 （）分别求得 x，y 的平均数，计算 ， ，可得所求回归直线方程； （）考虑 X2，1.5，1，0.5，0 万元，求得对应的概率，再由数学期望公式，计算可 得所求 【解答】解：
31、 （） （9+9.5+10+10.5+11）10， （11+10+8+6+5）8， 3.2， 8（3.2）1040， y 关于 x 的回归直线方程为： 3.2x+40 要使月销售量不低于 12 万件，则有3.2x+4012， 解得 x8.75， 第 18 页（共 22 页） 销售单价的最大值为 8.75 元 （） 由题意得销售单价共有 5 个， 其中使得月销售量不低于 10 万件有有 2 个， 记为 a1， a2， 月销售量不低于 8 万元且不足 10 万元的有 1 个，记为 b， 月销售量低于 8 万元的有 2 个，记为 c1，c2， 从中任取 2 件，基本事件个数 n10， 可得 X2，1
32、.5，1，0.5，0 万元， P（X2）；P（X1.5）0.2；P（X1）；P（X0.5）；P（X 0） X 的分布列为 X 0 0.5 1 1.5 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 可得 E（X）00.1+0.50.2+10.4+1.50.2+20.11 【点评】本题考查线性回归直线方程的求法，注意运用方程思想，考查离散型随机变量 的概率分布列和数学期望的求法，考查运算能力，属于中档题 20 （12 分）已知AOB 的一个顶点为抛物线 y22x 的顶点 O，A，B 两点都在抛物线上， 且AOB90 （1）求证：直线 AB 必过一定点； （2）求AOB 面积的最小值 【分析】 （
33、1）设 OA 所在的直线的方程为 ykx（k0） ，直线 OB 的方程为 y可 得点 A 的坐标为（） ，点 B 的坐标为（2k2，2k） ，直线 AB 的方程为 得（）yx2当，即 k1 时，直线 AB 的方程为 x2，过（2，0）点即可得直线 AB 过定点（2，0） （2）由于直线 AB 过定点（2，0） ，记为点 P，所以可设直线 AB 的方程为 xmy+2S AOB |OP|y1y2|，即可得AOB 的面积取得最小值 【解答】解： （1）设 OA 所在的直线的方程为 ykx（k0） ，则直线 OB 的方程为 y 第 19 页（共 22 页） 由，解得或，即点 A 的坐标为（） 同理可求
34、得点 B 的坐标为（2k2，2k） 当，即 k1 时，直线 AB 的方程为 化简并整理，得（）yx2 当 x2 时，恒有 y0 当，即 k1 时，直线 AB 的方程为 x2，过（2，0）点 故直线 AB 过定点（2，0） （2）由于直线 AB 过定点（2，0） ，记为点 P，所以可设直线 AB 的方程为 xmy+2 由，消去 x 并整理得 y22my40， y1+y22m，y1y24 于是|y1y2|2 SAOB|OP|y1y2|2 当 m0 时，AOB 的面积取得最小值为 4 【点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系，三角形面积的最值计算，属于中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）ln
35、x （）求函数 f（x）的单调区间； （）设 g（x）x2+2bx4，若对任意 x1（0，2） ，x21，2，不等式 f（x1）g （x2） 恒成立，求实数 b 的取值范围 【分析】 （）求 f（x） ，在函数定义域内利用导数与函数单调性关系解不等式 f（x） 0，f（x）0 即可 （）由题意不等式 f（x1）g（x2）恒成立，可转化为 f（x）ming（x）max，或分离 出参数后再求函数最值 第 20 页（共 22 页） 【解答】解： （）f（x）lnxx+1 的定义域是（0，+） f（x）， 由 x0 及 f（x）0 得 1x3；由 x0 及 f（x）0 得 0x1 或 x3， 故函数
36、f（x）的单调递增区间是（1，3） ；单调递减区间是（0，1） ， （3，+） （）由（）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增， 所以当 x（0，2）时， 对任意 x1（0，2） ，x21，2，不等式 f（x1）g（x2）恒成立， 问题等价于g（x）对任意 x1，2恒成立，即恒成立 不等式可变为 b， 因为 x1，2，所以，当且仅当，即 x时取等 号 所以 b， 故实数 b 的取值范围是（ 【点评】本题考查了利用导数研究函数单调性、求函数最值问题恒成立问题常转化为 函数最值问题或分离参数后再求最值 请考生在第请考生在第 22，23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题
37、目如果多做，则按所两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所 做的第一个题目记分做的第一个题目记分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线， （ 为参数） ，以坐标原 点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C2的极坐标 方程为 2sin （1）求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的普通方程； （2）若 P，Q 分别为曲线 C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值 【分析】 （1）利用参数方程以及极坐标与普通方程的互化求解即可 （2）利用两点间距离公式，以及两角和与差的三角函数转化
38、求解距离的最值即可 第 21 页（共 22 页） 【解答】解： （1）曲线， （ 为参数） ，C1的普通方程为 曲线 C2的极坐标方程为 2sin， 曲线 C2的普通方程为 x2+y22y，即 x2+（y+1）21 （2）设 P（2cos，sin）为曲线 C1上一点， 则 点 P 到 曲 线 C2的 圆 心 （ 0 ， 1 ） 的 距 离 sin1，1，当时，d 有最大值 又P，Q 分别为曲线 C1，曲线 C2上动点， |PQ|的最大值为 【点评】本题考查参数方程以及极坐标的应用，直线与曲线的位置关系，两角和与差的 三角函数的应用，考查计算能力 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已
39、知函数 f（x）x2+ax+4，g（x）|x+1|+|x1| （1）当 a1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集； （2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围 【分析】 （1）当 a1 时，f（x）x2+x+4，g（x）|x+1|+|x1|， 分 x1、x1，1、x（，1）三类讨论，结合 g（x）与 f（x）的单调性质即可 求得 f（x）g（x）的解集为1，； （2）依题意得：x2+ax+42 在1，1恒成立x2ax20 在1，1恒成立，只 需，解之即可得 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 a1 时，f（x）x2+x+4，是开口向下，对称轴为 x的二次函 数，
40、 第 22 页（共 22 页） g（x）|x+1|+|x1|， 当 x（1，+）时，令x2+x+42x，解得 x，g（x）在（1，+）上单调递 增，f（x）在（1，+）上单调递减，此时 f（x）g（x）的解集为（1，； 当 x1，1时，g（x）2，f（x）f（1）2 当 x（，1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且 g（1）f（1）2 综上所述，f（x）g（x）的解集为1，； （2）依题意得：x2+ax+42 在1，1恒成立，即 x2ax20 在1，1恒成立， 则只需，解得1a1， 故 a 的取值范围是1，1 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与 等价转化思想的综合运用，属于中档题
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