1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 2222 函数中四边形存在问题函数中四边形存在问题 【难点突破】着眼思路,方法点拨【难点突破】着眼思路,方法点拨, 疑难突破;疑难突破; 四边形的存在性问题是一类考查是否存在点,使其能构成某种特殊四边形的问题,如:平行四边形、 菱形、梯形的存在性等,往往结合动点、函数与几何,考查分类讨论、画图及建等式计算等 解平行四边形的存在性问题一般分三步:第一步寻找分类标准,第二步画图,第三步计算难点在于寻 找分类标准,分类标准寻找的恰当,可以使解的个数不重复不遗漏,也可以使计算又好又快 如果已知三个定点,探寻平行四边形的第四
2、个顶点,符合条件的有 3 个点:以已知三个定点为三角形 的顶点,过每个点画对边的平行线,三条直线两两相交,产生 3 个交点 如果已知两个定点,一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况 根据平行四边形的对边平行且相等,灵活运用坐标平移,可以使得计算过程简便 根据平行四边形的中心对称的性质,灵活运用坐标对称,可以使得解题简便 具体的解题思路:具体的解题思路:寻找定量,结合特殊四边形判定确定分类;转化四边形的存在性为点的存在性 或三角形的存在性;借助几何特征建等式 难点拆解:难点拆解:平行四边形存在性,由定线分别作边、对角线分类,通过平移或旋转画图,借助坐标间 关系及中点坐标公式建等式求解菱
3、形存在性可转化为等腰三角形存在性处理等腰梯形存在性通常 直接表达两腰长,利用两腰相等建等式;两腰不易表达,借助对称性和中点坐标公式联立求解直角梯 形存在性关键是利用好直角 【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题;【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题; 【原创【原创 1】如图,二次函数 y=ax2+bx+c(aO)与 x 轴交于点 A、B两点,其中点 A 在点 B 的左侧,其坐标 为(-1,0),与 y 轴交于点 C(0,4),抛物线的对称轴为 x=1,连接 BC (1)直接写出 a、b、c 的值。 (2)对称轴上是否存在两点,并与 A、B 两点为顶点组成正方形,若存在求出这两点的坐标,若
4、不存在, 请说出理由。 (3)若点 G 为直线 BC 上方的抛物线上的一动点,试判断以 A、B、G、C 为顶点的四边形面积有最大值还 是有最小值,其数值是多少? (4)若点 H 为对称轴上的一个动点,点 P 为抛物线上的一动点,当 H、P、B、C 四点为顶点的四边形为平 行四边形时,求出点 H 的坐标。 【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三;【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三; 【例题【例题 1】已知三定点,探究第四个点,使之构成平行四边形】已知三定点,探究第四个点,使之构成平行四边形 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(3,4),B(6,2),C(6,2),若以点 A,B,C 为
5、顶点作一个 平行四边形,试写出第四个顶点 D 的坐标,你的答案唯一吗? 【例题【例题 2】已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之】已知两个定点,探求限定条件下的另两个动点,使之构成平行四边形构成平行四边形 如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA4, OC3,若抛物线的顶点在 BC 边上,且抛物线经过 O,A 两点,直线 AC 交抛物线于点 D. (1)求抛物线的函数表达式 (2)求点 D 的坐标 (3)若点 M 在抛物线上,点 N 在 x 轴上,是否存在以点 A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存 在
6、,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由 【最新试题】名校直考,巅峰冲刺,一步到位【最新试题】名校直考,巅峰冲刺,一步到位。 1. 如图,抛物线 yx22x3 与 x 轴的负半轴交于 A 点,与 y 轴交于 C 点,顶点是 M,经过 C,M 两点作 直线与 x 轴交于点N. (1)直接写出点 A,C,N 的坐标 (2)在抛物线上是否存在这样的点 P,使以点 P,A,C,N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 2. 如图,在平面直角坐标系中,把矩形 OABC 沿对角线 AC 所在的直线折叠,点 B 落在点 D 处,DC 与 y 轴相交于点E.矩形OAB
7、C的边OC,OA的长是关于x的一元二次方程x212x320的两个根,且OAOC. (1)求线段 OA,OC的长 (2)证明ADECOE,并求出线段 OE 的长 (3)直接写出点 D 的坐标 (4)若F是直线AC上的一个动点,在平面直角坐标系内是否存在点P,使以点E,C,P,F为顶点的四边形 是菱形?若存在,请直接写出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由 3. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A(2,0)、B(4,0)两点, 与 y 轴交于点 C,且 OC2OA (1)试求抛物线的解析式; (2)直线 ykx+1(k0)与 y 轴交于点 D,与抛物线交
8、于点 P,与直线 BC 交于点 M,记 m,试求 m 的最大值及此时点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,点 Q 是 x 轴上的一个动点,点 N 是坐标平面内的一点,是否存在这样的点 Q、N, 使得以 P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形?如果存在,请求出点 N 的坐标;如果不存在,请说明理由 4. (2017 山东临沂)山东临沂)如图,抛物线 y=ax2+bx3 经过点 A(2,3) ,与 x 轴负半轴交于点 B,与 y 轴交于 点 C,且 OC=3OB (1)求抛物线的解析式; (2)点 D 在 y 轴上,且BDO=BAC,求点 D 的坐标; (3)点 M 在抛物线上,点 N 在抛物
9、线的对称轴上,是否存在以点 A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四 边形?若存在,求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 5.如图,是将抛物线 y=x2平移后得到的抛物线,其对称轴为 x=1,与 x 轴的一个交点为 A(1,0) ,另 一个交点为 B,与 y 轴的交点为 C (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点 N 为抛物线上一点,且 BCNC,求点 N 的坐标; (3)点 P 是抛物线上一点,点 Q 是一次函数 y=x+的图象上一点,若四边形 OAPQ 为平行四边形,这 样的点 P、Q 是否存在?若存在,分别求出点 P,Q 的坐标;若不存在,说明理由 6. (2017 甘
10、肃天水)甘肃天水)如图所示,在平面直角坐标系中 xOy 中,抛物线 y=ax 22ax3a(a0)与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,经过点 A 的直线 l:y=kx+b 与 y 轴负半轴交于点 C,与抛物线的另一个 交点为 D,且 CD=4AC (1)求 A、B 两点的坐标及抛物线的对称轴; (2)求直线 l 的函数表达式(其中 k、b 用含 a 的式子表示) ; (3)点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点,若ACE 的面积的最大值为,求 a 的值; (4)设 P 是抛物线对称轴上的一点,点 Q 在抛物线上,以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形? 若能,求出点 P 的坐标;若不能,请说明理由