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    第19讲 线段的最值问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲(原卷版)

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    第19讲 线段的最值问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲(原卷版)

    1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1919 线段的最值问题线段的最值问题 【难点突破】着眼思路,方法点拨【难点突破】着眼思路,方法点拨, 疑难突破;疑难突破; 两条动线段的和的最小值问题, 常见的是典型的“牛喝水”问题, 关键是指出一条对称轴“河流” (如图 1) 三条动线段的和的最小值问题,常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题,关键是指出两 条对称轴“反射镜面”(如图 2) 两条线段差的最大值问题,一般根据三角形的两边之差小于第三边,当三点共线时,两条线段差的最 大值就是第三边的长如图 3,PA 与 PB 的差的最大值就是 AB,

    2、此时点 P 在 AB 的延长线上,即 P 解决线段和差的最值问题,有时候求函数的最值更方便,本讲不涉及函数最值问题 【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题;【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题; 【原创】【原创】如图,抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 A(0,2),与 x 轴交于一点(-2+ 2 ,0),对称轴为 直线 x=2,抛物线上存在 B、C 两点,点 B 在对称轴左侧,点 C 在对称轴右侧,BC=6 且平行于 x 轴。 (1)求此抛物线的解析式 (2)求ABC 的面积. (3)点 P 在 x 轴负半轴上,且 PA+PB 的最小值为,求点 P 的坐标直线 CP 将线段

    3、 AB 分成 1:3 两 部分,试求点 P 的坐标。 【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三;【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三; 【例题【例题 1】如图 1,菱形 ABCD 中,AB2,A120 ,点 P、Q、K 分别为线段 BC、CD、BD 上的任意一 点,求 PKQK 的最小值 图 1 【例题【例题 2】如图 1,已知 A(0, 2)、B(6, 4)、E(a, 0)、F(a1, 0),求 a 为何值时,四边形 ABEF 周长最小?请 说明理由 图 1 【例题【例题 3】在平面直角坐标系中,O 为原点,点 A(2,0) ,点 B(0,2) ,点 E,点 F 分别为 OA,OB 的

    4、中点若正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转,得正方形 OEDF,记旋转角为 ()如图,当 =90时,求 AE,BF的长; ()如图,当 =135时,求证 AE=BF,且 AEBF; ()若直线 AE与直线 BF相交于点 P,求点 P 的纵坐标的最大值(直接写出结果即可) 【最新试题】名校直考,巅峰冲刺,一步到位。【最新试题】名校直考,巅峰冲刺,一步到位。 1. 如图 1,菱形 ABCD 中,A60 ,AB3,A、B 的半径分别为 2 和 1,P、E、F 分别是边 CD、B 和A 上的动点,则 PEPF 的最小值是 图 1 2. 如图,在 RtABC 中,B=90 ,AB=4,BCAB,点 D

    5、 在 BC 上,以 AC 为对角线的平行四边形 ADCE 中,DE 的最小值是 3. 如图,如图,M、N 是正方形是正方形 ABCD 的边的边 CD 上的两个动点,满足上的两个动点,满足 AM=BN,连接,连接 AC 交交 BN 于点于点 E,连接,连接 DE 交交 AM 于点于点 F,连接,连接 CF,若正方形的边长为,若正方形的边长为 4,则线段,则线段 CF 的最小值是的最小值是_ 4. 如图 1,ABC 中,ACB90 ,AC2,BC1点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,当点 A 在 x 轴上运动时,点 C 也随之在 y 轴上运动在整个运动过程中,则点 B 到原点的最大距离

    6、是 图 1 5. 如图,RtABC 中,ABBC,AB=6,BC=4,P 是ABC 内部的一个动点,且满足PAB=PBC,则 线段 CP 长的最小值为 。 6. 如图,在RtABC中,AB=3,BC=5, P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,Q为EF中点, 则AQ的最小值为 . 7. 如图,将一副直角三角形拼放在一起得到四边形 ABCD,其中BAC45 ,ACD30 ,点 E 为 CD 边上的中点,连接 AE,将ADE 沿 AE 所在直线翻折得到ADE,DE 交 AC 于 F 点若 AB62 cm. (1)AE 的长为_43_cm; (2)试在线段 AC 上确定一点 P,使得 DP

    7、EP 的值最小,并求出这个最小值; (3)求点 D到 BC 的距离 8. 几何模型: 条件:如下图,A、B 是直线 l 同旁的两个定点 问题:在直线 l 上确定一点 P,使 PA+PB 的值最小 方法:作点 A 关于直线 l 的对称点 A,连接 AB 交 l 于点 P,则 PA+PB=AB 的值最小(不必 证明) 模型应用: (1) 如图 1,正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 AB 的中点,P 是 AC 上一动点连接 BD,由正 方形对称性可知,B 与 D 关于直线 AC 对称连接 ED 交 AC 于 P,则 PB+PE 的最小值是 ; (2)如图 2,O 的半径为 2,点 A、B、C

    8、在O 上,OAOB,AOC=60 ,P 是 OB 上一 动点,求 PA+PC 的最小值; (3) 如图 3,AOB=45 ,P 是AOB 内一点,PO=10,Q、R 分别是 OA、OB 上的动点,求 PQR 周长的最小值 9. 如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB4,AD12,将矩形纸片折叠,使点 C 落在 AD 边上的点 M 处,折 痕为 PE,此时 PD3. (1)求 MP 的值; (2)在 AB 边上有一个动点 F,且不与点 A,B 重合,当 AF 等于多少时,MEF 的周长最小? (3)若点 G,Q 是 AB 边上的两个动点,且不与点 A,B 重合,GQ2,当四边形 MEQG 周长最小

    9、时,求最 小周长值(计算结果保留根号) 10. 如图,抛物线 y=x2+bx+c 与直线 AB 交于 A(4,4) ,B(0,4)两点,直线 AC:y= 1 2 x6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点,过点 E 作 EFx 轴交 AC 于点 F,交抛物线于点 G (1)求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式; (2)连接 GB,EO,当四边形 GEOB 是平行四边形时,求点 G 的坐标; (3)在 y 轴上存在一点 H,连接 EH,HF,当点 E 运动到什么位置时,以 A,E,F,H 为顶点的四边形 是矩形?求出此时点 E,H 的坐标; 在的前提下,以点 E 为圆心,EH 长为半径作圆,点 M 为E 上一动点,求 1 2 AM+CM 它的最小值


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