1、 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, , 疑难突破；疑难突破； 1分类讨论是重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，很多数学问题很难从整体上去解决，若 将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击 破 2一般分类讨论的几种情况： (1)由 分类定义的概念必须引起的讨论； (2)计算化简法则或定理、原理的限制，必须引起的讨论； (3)相对位置不确定，必须分类讨论； (4)含有多种不定因素，且直接影响完整结论的取得，必须分类讨论 3分类讨论要根据引发讨论的原因，确定讨论的对象及分类的方法，分类时要做到不遗漏、不重 复，善于观察
2、，善于根据事物的特性与规律，把握分类标准，正确分类 应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一、不重复、不遗漏，并力求最简运用分类的 思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答 分类讨论应当遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分， 分清层次应逐级进行，不越级讨论，其中最重要的一条是“不漏不重” 分类讨论的基本方法是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正 确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复)；再对各个分类逐步进行讨论，分层进行， 获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论 【名
3、师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1 1】阅读下列解方程的过程，并完成（1） 、 （2）小题的解答 解方程：|x2|=3 解：当 x20，即 x2 时，原方程可化为：（x2）=3，解得 x=1； 当 x20，即 x2 时，原方程可化为：x2=3，解得 x=5； 综上所述，方程|x2|=3 的解为 x=1 或 x=5 （1） 解方程：|2x+1|=5 （2）解方程：|2x+3|x1|=1 【原创【原创 2 2】已知点 P 为线段 CB 上方一点，CACB，PAPB，且 PAPB，PMBC 于 M，若 CA1，PM4.求 CB 的长是
4、【原【原 创创 3 3】如图，在ABCD 中，AB=6，BC=10，ABAC，点 P 从点 B 出发沿着 BAC 的路径运动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点 P 运动 的路程为 x，y=PQ 2，下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【原创【原创 4 4】 如图所示， 在平面直角坐标系中， 一次函数 y=kx+b 的图像和正比例函数 y=3x 相交于点 A （1,m） ， 且与 y 轴的交点为 C 为（0,5） ，在一次函数 y=kx+b 图像上存在点 B，点 B 到 x
5、轴的的距离为 6. （1）求 A 点的坐标和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积. 【原创【原创 5 5】如图所示，平面直角坐标中一边长为 4 的等边AOB， 抛物线 L 经过点 A、O、B 三点。 （1）试求抛物线 L 的解析式； （2）若将抛物线 L 向上平移 4 个单位，通过计算判断点（4，4）和（3，63）是否在抛物线 上。 （3）将AOB 以边 AB 为轴折叠至ABC，若 L 经过 A、O、B、C 中的任意三个点，直接写出所 有满足这样条件的抛物线条数（原抛物线 L 除外） 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1
6、1】三角形问题的分类讨论】三角形问题的分类讨论 如图，在 RtABC 中，B90，A60，AC2 34，点 M，N 分别在线段 AC，AB 上，将ANM 沿 O y 直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为 . 【例题【例题 2 2】四边形问题的分类讨论四边形问题的分类讨论 (2017鄂州模拟)如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，AB8cm，AD16cm，BC22cm，ABC90，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 D 运动，点 Q 从点 C 同时出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运动，其中一个
7、动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒 (1)当 t 为何值时，四边形 ABQP 成为矩形？ (2)当 t 为何值时，以点 P、Q 与点 A、B、C、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？ (3)四边形 PBQD 是否能成为菱形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变 Q 点的速度 (匀速运动)，使四边形 PBQD 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度 【例题【例题 3 3】圆相关的分类讨论】圆相关的分类讨论 如图，已知O 的半径为 6cm，射线 PM 经过点 O，OP10cm，射线 PN 与O 相切于点 Q.A、B 两点同时从点 P 出发，点
8、A 以 5cm/s 的速度沿射线 PM 方向运动，点 B 以 4cm/s 的速度沿射线 PN 方向运动设运动时间为 t(s) (1)求 PQ 的长； (2)当 t 为何值时，直线 AB 与O 相切？ 【例题【例题 4 4】相似三角形中的分类讨论】相似三角形中的分类讨论 在ABC 中，P 是 AB 上的动点(P 异于 A，B)，过点 P 的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似， 我们不妨称这种直线为过点 P 的ABC 的相似线如图，A36，ABAC，当点 P在 AC的垂直平分线上 时，过点 P 的ABC 的相似线最多有_条 【例题【例题 5 5】函数问题的分类讨论】函数问题的分类讨论
9、如图 1，抛物线 y=ax 2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，AB=4，矩形 OBDC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点 G，作 PH EO，垂足为 H设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为 m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围） ，并 求出 l 的最大值； （3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 M，A，C，N 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，直接写出
10、所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题：一、选择题： 1.1. 已知 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且 m 和 n 的绝对值都等于 2，则 2 cd nab m 的值是（ ） A2 B4 C2 或 4 D-2 或 4 2.2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面积为( ) A3cm 2 B4cm2 C12cm2 D4cm2或 12cm2 3.3. 等腰ABC 两边的长分别是一元二次方程 x 25x+6=0 的两个解，则这个等腰三角形的周长
11、是（ ） A7 B8 C6 D7 或 8 4.4.（2018莱芜3 分）如图，边长为 2 的正ABC 的边 BC 在直线 l 上，两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂 直于直线 l，a 和 b 同时向右移动（a 的起始位置在 B 点） ，速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t（秒） ， 直到 b 到达 C 点停止，在 a 和 b 向右移动的过程中，记ABC 夹在 a 和 b 之间的部分的面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B CD 5.5. （2018江苏常州2 分）如图，在ABC 纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P 是 AC 上一点，过点 P 沿直线 剪下
12、一个与ABC 相似的小三角形纸板，如果有 4 种不同的剪法，那么 AP 长的取值范围是（ ） A. 3AP5 B.2AP4 C.2AP5 D.3AP4 二、填空题：二、填空题： 6.6. （20182018辽宁省抚顺市辽宁省抚顺市）如图，AOB 三个顶点的坐标分别为 A（8，0） ，O（0，0） ，B（8，6） ，点 M 为 OB 的中点以点 O 为位似中心，把AOB 缩小为原来的，得到AOB，点 M为 OB的中点， 则 MM的长为 7.7. 已知 O 为等边ABD 的边 BD 的中点，AB4，E，F 分别为射线 AB，DA 上一动点，且EOF120，若 AF1，则 BE 的长是 8.8. （
13、2018云南省3 分）在ABC 中，AB=34，AC=5，若 BC 边上的高等于 3，则 BC 边的长为 9.9. 如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 AB 的中点，连接 DE，点 F 是 DE 的中点，过点 E 作直线 L，使的 L 垂直 AB，交 CD 于 K，点 P 为直线 L 上的一动点，若 AB=4,AD=2，当 CP 等于 时，恰好使的CDF 与 CEP 相似. 10.10. 如图，在 RtABC 中，C=90，BC=2 3，AC=2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置， BD 交 AB 于点 F 若A
14、BF 为直角三角形， 则 AE 的长为 三、解答题：三、解答题： 11.11. ABC 的高 AD，BE 所在的直线交于点 M，若 BMAC，求ABC 的度数 12.12. 关于 x 的方程 2x 25xsin A+2=0 有两个相等的实数根，其中A 是锐角三角形 ABC 的一个内角 （1）求 sinA 的值； （2）若关于 y 的方程 y 210y+k24k+29=0 的两个根恰好是ABC 的两边长，求ABC 的周长 13. 13. （20182018辽宁省沈阳市辽宁省沈阳市） （12.00 分）如图，在平面角坐标系中，抛物线 C1：y=ax 2+bx1 经过点 A（ 2，1）和点 B（1，
15、1） ，抛物线 C2：y=2x 2+x+1，动直线 x=t 与抛物线 C 1交于点 N，与抛物线 C2交于点 M （1）求抛物线 C1的表达式； （2）直接用含 t 的代数式表示线段 MN 的长； （3）当AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值； （4）在（3）的条件下，设抛物线 C1与 y 轴交于点 P，点 M 在 y 轴右侧的抛物线 C2上，连接 AM 交 y 轴于点 k，连接 KN，在平面内有一点 Q，连接 KQ 和 QN，当 KQ=1 且KNQ=BNP 时，请直接写出点 Q 的坐标 14.14. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是(3，0)，(0，
16、6)，动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正 方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运动以 CP，CO 为邻边构造PCOD，在线段 OP 延长线上取点 E，使 PEAO，设点 P 运动的时间为 t 秒 (1)当点 C 运动到线段 OB 的中点时，求 t 的值及点 E 的坐标； (2)当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形； (3)在线段PE上取点F，使PF1，过点F作MNPE，截取FM2，FN1，且点M，N分别在第一、四象限， 在运动过程中，设PCOD 的面积为 S. 当点 M，N 中，有一点落在四边形 ADEC 的边上时，求出所有满足条件的 t 的值； 若点 M，N 中恰好只有一个点落在四边形 ADEC 内部(不包括边界)时，直接写出 S 的取值范围 15.15. (2017常州模拟)如图，已知抛物线 yax 2bxc 经过点 A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点 P 的坐标； (3)在直线 l 上是否存在点 M，使MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若 不存在，请说明理由
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