1、汉中市汉中市 2020 届高三年级教学质量第二次检测考试届高三年级教学质量第二次检测考试 文科数学文科数学 本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答 题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、
2、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. 1.若集合4,5,7,9M ，3,4,7,8,9N ， 全集UMN， 则集合() UMN 中的元素共有 （ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2.在复平面内，复数 2 1 (1) i i 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.若0ab，则下列不等式中不
3、成立的是（ ） A| |ab B 22 ab C. 11 ab D 11 aba 4.总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随 机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的第5个个体的编号为 （ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A01 B02 C07 D08 5.已知函数( )cos23sin21f xxx，则下列判断错误的是（ ） A( )f x的最小正周期为 B
4、( )f x的值域为 1,3 C( )f x的图象关于直线 6 x 对称 D( )f x的图象关于点,0 4 对称 6.已知平面内一条直线l及平面，则“l”是“”的（ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 7.设 2,(10) ( ) (6),(10) xx f x f f xx 则(5)f的值为（ ） A10 B11 C12 D13 8.在直角ABC中， 2 C ，4AB ，2AC ，若 3 2 ADAB，则CD CB（ ） A18 B6 3 C18 D6 3 9.如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点，则该点取
5、自阴影 区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A 1 2 B 1 3 C 4 1 D 4 2 10.函数 | | ( )2sin2 x f xx的图像大致是（ ） A B C D 11.若直线220(0,0)axbyab始终平分圆 22 2410xyxy 的圆周，则 12 ab 的最小值 为（ ） A.32 2 B.32 3 C.4 D.5 12.对于实数x，规定 x表示不大于x的最大整数，那么不等式 2 4 36 450xx成立的x的范围是 （ ） A. 3 15 , 22 B.2,8 C.2,8) D.2,7 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、
6、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 3.已知双曲线 22 2 1(0) 3 xy a a 的离心率为 2，则a _. 14.在ABC中，内角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，若 22 3abbc，sin2 3sinCB，则A _. 15.三棱锥PABC中，PA 底面ABC，2 2PA，底面ABC中 4 BAC ，边2BC ，则三 棱锥PABC外接球的体积等于_. 16.已知函数 2 ( )lnf xaxxx在 1 , e 上单调递增，则实数a的取值范围是_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.设等差数列 n a满足 3 9a ， 10 5a. （）求数列 n a的通项公式； （）求 n a的前n项和 n S及使得 n S最小的n的值. 18.如图，四棱锥PABCD中，PA 底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB. （）求证：CE 平面PAD； （）若1PAAB，3AD ，2CD ，45CDA，求四
8、棱锥PABCD的正弦值. 19.眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改 善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应 届高三的全体 800 名学生中随机抽取了 100 名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图. （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以上的人数； （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调 查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.005 的前提下认为视力与眼保健操有关
9、 系？ 是否做操 是否近视 不做操 做操 近视 44 32 不近视 6 18 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 P kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 20.如图， 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴长为 4， 点, ,A B C为椭圆上的三个点，A为椭圆的右端点，BC 过中心O，且| 2|BCAB，3 ABC S . （1）求椭圆的标准方程； （2） 设,P Q是椭圆上位于直线AC同侧的两个动点 （异于,A C） ， 且满足PBCQBA
10、 ， 试讨论直线BP 与直线BQ斜率之间的关系，并求证直线PQ的斜率为定值. 21.已知函数 32 11 ( )( ,) 32 a f xxxbxa a b R，且其导函数( )fx的图像过原点. （1）若存在0x，使得( )9fx ，求a的最大值； （2）当0a 时，求函数( )f x的零点个数. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22、23 题任选一题作答题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程为 3 1 2 1 2 xt yt （t
11、为参数）. （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （2）已知点(1,0)M，直线l与曲线C交于A B、两点，求|MAMB. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |2|f xxaa （1）当2a 时，求不等式( )6f x 的解集； （2）设函数( ) |21|g xx.当xR时，( )( )3f xg x，求a的取值范围. 汉中市汉中市 2020 届高三年级教学质量第二次检测考试届高三年级教学质量第二次检测考试 文科数学参考答案文科数学参考答案 一、选择题：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D A D B B C C
12、 D A C 二二、填空题填空题 13.1 14. 6 15. 32 3 16. 1 , 2 三、解答题三、解答题 17 解： （1）设等差数列 n a的公差为d，由 1 (1) n aand及 3 9a ， 10 5a得 1 1 29 95 ad ad 解得 1 13 2 a d 数列 n a的通项公式为215 n an （2）由（1）知 2 14 n Snn 因为 2 (7)49 n Sn 所以7n 时， n S取得最小值. 18 解： （1）证明 因为PA 平面ABCD，CE 平面ABCD， 所以PACE. 因为ABAD，CEAB，所以CEAD. 又PAADA，所以CE 平面PAD. （
13、2）解：由（1）可知CEAD 在RtCDE中，cos451DECD， sin451CECD 所以2AEADED. 又因为1ABCE，CEAB，所以四边形ABCE为矩形. 所以 1 2 ECDABCEABCD SSSAB AECE DE 矩形四变形 15 1 21 1 22 又PA 平面ABCD，1PA ， 1155 1 3326 ABCDP ABCD VSPA 四边形四棱锥 19.解： （1）由图可知，第一组有 3 人，第二组 7 人，第三组 27 人， 因为后三组的频数成等差数列，共有100(3727)63（人） 所以后三组频数依次为 24，21，18， 所以视力在 5.0 以上的频率为 0
14、.18， 故全年级视力在 5.0 以上的人数约为800 0.18144人 （2） 2 2 100(44 18326) 50 507624 k 150 7.8957.879 19 因此能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为视力与眼保健操有关系. 21.解： 32 11 ( ) 32 a f xxxbxa ， 2 ( )(1)fxxaxb 由(0)0 f 得0b，( )(1)fxx xa. （1）存在0x，使得( )(1)9fxx xa ， 999 1()2 ()6axxx xxx ，7a ， 当且仅当3x 时，7a . 所以a的最大值为7. （2）当1a 时， x (,0) 0 (,1
15、)a 1a (1,)a ( )fx + 0 - 0 + ( )f x 极大值 极小值 x，( )fx，( )f x的变化情况如上表： ( )f x的极大值(0)0fa，( )f x的极小值 2 33 1111 (1)(1)30 6624 f aaaaa 又 14 ( 2)0 3 fa ， 2 13 ( )(1) 32 f xxxaa ， 3 (1)0 2 faa . 所以函数( )f x在区间( 2,0)，(0,1)a ， 3 1,(1) 2 aa 内各有一个零点， 故函数( )f x共有三个零点. 22.解： （1）对于曲线C的极坐标方程为4cos，可得 2 4 cos， 又由 cos si
16、n x y ，可得 22 4xyx，即 22 (2)4xy， 所以曲线C的直角坐标方程为 22 (2)4xy. 由直线l的参数方程为 3 1 2 1 2 xt yt （t为参数） ，消去参数可得， 直线l的普通方程为 3 (1) 3 yx，即 33 33 yx. （2）设,A B两点对应的参数分别为 12 ,t t，将直线l的参数方程 3 1 2 1 2 xt yt （t为参数）代入曲线 22 :40C xyx中， 可得 2 2 313 14 10 242 ttt . 化简得 2 330tt， 设点,A B所对应的参数分别是 12 ,t t 故 12 3tt， 12 3t t . 所以 1212 | |3MAMBtttt. 23.解： （1）当2a 时，( ) |22| 2f xx. 解不等式|22| 2 6x 得13x 剟. 因此( ) 6f x 的解集为 | 13xx 剟. （）当xR时，( )( ) |2|12 |212 |1|f xg xxaaxxaxaaa ， 所以当xR时，( )( ) 3f xg x等价于|1|3aa. 当1a时，等价于13aa ，无解. 当1a 时，等价于13aa ，解得2a. 所以a的取值范围是2,).
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