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    广东省深圳市2020届普通高中高三年级第二次线上统一测试数学(文)试题(含答案解析)

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    广东省深圳市2020届普通高中高三年级第二次线上统一测试数学(文)试题(含答案解析)

    1、2020 年高考数学第二次模拟测试试卷(文科)年高考数学第二次模拟测试试卷(文科) 一、选择题 1设集合 Ax|1x2,Bx|ylg(x1),则 A(RB)( ) A1,2) B2,+) C(1,1 D1,+) 2棣莫弗公式(cosx+isinx)ncosnx+isinnx(i 为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667 1754)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数(cos+isin)6在复平面内所对应的 点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 已知点 (3, 1) 和 (4, 6) 在直线 3x2y+a0 的两侧, 则实数 a 的取值范围是 ( ) Aa7 或 a24

    2、 Ba7 或 a24 C24a7 D7a24 4已知 f(x)是(,+)上的减函数,那么实数 a 的取 值范围是( ) A(0,1) B0, C, D,1 5一个容量为 100 的样本,其数据分组与各组的频数如表: 组别 (0,10 (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 (60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40上的频率为( ) A0.13 B0.52 C0.39 D0.64 6 在ABC 中, D 是 BC 边上一点, ADAB, 则 ( ) A B C D 7sin163sin223+sin253sin313等于(

    3、 ) A B C D 8已知抛物线 y28x,过点 A(2,0)作倾斜角为的直线 l,若 l 与抛物线交于 B、C 两 点,弦 BC 的中垂线交 x 轴于点 P,则线段 AP 的长为( ) A B C D 9如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,现有下列结论: ACBDAC截面 PQMN ACBD异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 10已知函数 f(x)sin(x+)(0,|)的最小正周期是 ,若其图象向右 平移个单位后得到的函数为奇函数,则下列结论正确的是( ) A函数 f(x)的图象关于直线 x对称 B函数 f(x)

    4、的图象关于点(,0)对称 C函数 f(x)在区间上单调递减 D函数 f(x)在上有 3 个零点 11 已知函数 yf (x) 是 R 上的奇函数, 函数 yg (x) 是 R 上的偶函数, 且 f (x) g (x+2) , 当 0x2 时,g(x)x2,则 g(10.5)的值为( ) A1.5 B8.5 C0.5 D0.5 12已知双曲线 C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,O 为坐标原 点,点 P 是双曲线在第一象限内的点,直线 PO,PF2分别交双曲线 C 的左、右支于另一 点 M,N,若|PF1|2|PF2|,且MF2N120,则双曲线的离心率为( ) A B C D

    5、二、填空题 13已知 x 轴为曲线 f(x)4x3+4(a1)x+1 的切线,则 a 的值为 14已知 Sn为数列an的前 n 项和,若 Sn2an2,则 S5S4 15在ABC 中,若,则的值为 16已知球 O 的半径为 r,则它的外切圆锥体积的最小值为 三、 解答题: 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分 17已知数列an的首项,an+1an+an+12an (1)证明:数列是等比数列; (2)数列的前 n 项和 Sn 18随着经济模式的改变,微商和电

    6、商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种 商品的电商在任何一个销售季度内, 每售出1吨该商品可获利润0.5万元, 未售出的商品, 每 1 吨亏损 0.3 万元 根据往年的销售经验, 得到一个销售季度内市场需求量的频率分布 直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了 130 吨该商品现以 x(单位:吨, 100x150)表示下一个销售季度的市场需求量,T(单位:万元)表示该电商下一个 销售季度内经销该商品获得的利润 (1)将 T 表示为 x 的函数,求出该函数表达式; (2)根据直方图估计利润 T 不少于 57 万元的概率; (3)根据频率分布直方图,估计一个销售季度内市场需求量 x 的

    7、平均数与中位数的大小 (保留到小数点后一位) 19如图所示,四棱锥 SABCD 中,SA平面 ABCD,ABCBAD90,ABAD SA1,BC2,M 为 SB 的中点 (1)求证:AM平面 SCD; (2)求点 B 到平面 SCD 的距离 20已知椭圆,F1、F2分别是椭圆 C 的左、右焦点,M 为椭圆上的动点 (1)求F1MF2的最大值,并证明你的结论; (2) 若A、 B分别是椭圆C长轴的左、 右端点, 设直线AM的斜率为k, 且, 求直线 BM 的斜率的取值范围 21已知函数(e 为自然对数的底数),其中 a0 (1) 在区间上, f (x) 是否存在最小值?若存在, 求出最小值; 若

    8、不存在, 请说明理由 (2) 若函数 f (x) 的两个极值点为 x1 , x 2(x1x2) , 证明: (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意:只能做所选定的 题目如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:(t 为参数,),曲线 C1: ( 为参数),l1与 C1相切于点 A,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系 (1)求 C1的极坐标方程及点 A 的极坐标; (2)已知直线 l2:与圆 C2: 交于 B,C 两点, 记AOB 的面积为 S1,COC2的面积为 S2,求的值

    9、 选修 4-5:不等式选讲 23已知 f(x)|x2a| (1)当 a1 时,解不等式 f(x)2x+1; (2)若存在实数 a(1,+),使得关于 x 的不等式 f(x)+m 有实数解, 求实数 m 的取值范围 参考答案 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1设集合 Ax|1x2,Bx|ylg(x1),则 A(RB)( ) A1,2) B2,+) C(1,1 D1,+) 【分析】求函数的定义域得集合 B,再根据补集与交集的定义运算即可 解:集合 Ax|1x2, Bx|ylg(x1)x|x10x|x1, RBx|x1

    10、, A(RB)x|1x2(1,2 故选:C 2棣莫弗公式(cosx+isinx)ncosnx+isinnx(i 为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667 1754)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数(cos+isin)6在复平面内所对应的 点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由题意可得(cos+isin)6cos+isin ,再由 三角函数的符号得答案 解:由(cosx+isinx)ncosnx+isinnx, 得(cos+isin)6cos +isin, 复数(cos+isin)6在复平面内所对应的点的坐标为( ,sin),位 于第三象限 故选:C 3 已知

    11、点 (3, 1) 和 (4, 6) 在直线 3x2y+a0 的两侧, 则实数 a 的取值范围是 ( ) Aa7 或 a24 Ba7 或 a24 C24a7 D7a24 【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域,以及两点在直线两侧,建立不等式即可 求解 解:点(3,1)与 B(4,6),在直线 3x2y+a0 的两侧, 两点对应式子 3x2y+a 的符号相反, 即(92+a)(1212+a)0, 即(a+7)(a24)0, 解得7a24, 故选:D 4已知 f(x)是(,+)上的减函数,那么实数 a 的取 值范围是( ) A(0,1) B0, C, D,1 【分析】根据分段函数单调性的性质,列出

    12、不等式组,求解即可得到结论 解:f(x)是(,+)上的减函数, 满足, 即, 解得, 故选:C 5一个容量为 100 的样本,其数据分组与各组的频数如表: 组别 (0,10 (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 (60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40上的频率为( ) A0.13 B0.52 C0.39 D0.64 【分析】由频率分布表计算样本数据落在(10,40上的频率值 解:由频率分布表知,样本数据落在(10,40上的频率为: 0.52 故选:B 6 在ABC 中, D 是 BC 边上一点, ADAB, 则 (

    13、) A B C D 【分析】将转化成(+),化简后得,然后转化成 (),再进行化简可得结论 解:在ABC 中,ADAB, 0 (+) + () 故选:D 7sin163sin223+sin253sin313等于( ) A B C D 【分析】通过两角和公式化简,转化成特殊角得出结果 解:原式sin163 sin223+cos163cos223 cos(163223) cos(60) 故选:B 8已知抛物线 y28x,过点 A(2,0)作倾斜角为的直线 l,若 l 与抛物线交于 B、C 两 点,弦 BC 的中垂线交 x 轴于点 P,则线段 AP 的长为( ) A B C D 【分析】 先表示出直

    14、线方程, 代入抛物线方程可得方程 3x220x+120, 利用韦达定理, 可求弦 BC 的中点坐标,求出弦 BC 的中垂线的方程,可得 P 的坐标,即可得出结论 解:由题意,直线 l 方程为:y(x2), 代入抛物线 y28x 整理得:3x212x+128x, 3x220x+120, 设 B(x1,y1)、C(x2,y2), x1+x2 , 弦 BC 的中点坐标为(,), 弦 BC 的中垂线的方程为 y(x), 令 y0,可得 x, P(,0), A(2,0), |AP| 故选:A 9如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,现有下列结论: ACBDAC截面 PQMN ACBD异

    15、面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 【分析】 在四面体ABCD中, 截面PQMN是正方形, 由ACMN, 可得: AC截面PQMN 由 ACPQ,BDQM,PQQM,可得 ACBD进而判断出结论 解:在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形, 由 ACMN,可得:AC截面 PQMN 由 ACPQ,BDQM,PQQM,ACBD ,BP+AP1,PNPQ,可得:+,AC 与 BD 不一定相 等 BDQM,PM 与 QM 所成的角为 45,异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 其中所有正确结论的编号是 故选:B 10已知函数 f(x

    16、)sin(x+)(0,|)的最小正周期是 ,若其图象向右 平移个单位后得到的函数为奇函数,则下列结论正确的是( ) A函数 f(x)的图象关于直线 x对称 B函数 f(x)的图象关于点(,0)对称 C函数 f(x)在区间上单调递减 D函数 f(x)在上有 3 个零点 【分析】函数 f(x)sin(x+)(0,|)的最小正周期是 , 解得 2f(x)sin(2x+),若其图象向右平移个单位后得到的函数 g(x)为 奇函数,g(x)sin(2x+),可得 g(0)sin(+)0,可得 ,f (x)利用三角函数的图象与性质即可判断出结论 解:函数 f(x)sin(x+)(0,|)的最小正周期是 ,解

    17、 得 2 f(x)sin(2x+), 若其图象向右平移个单位后得到的函数 g(x)为奇函数, g(x)sin(2x+),可得 g(0)sin(+)0, +k,kZ,取 k1,可得 f(x)sin(2x), 验证:f()0,f()1,因此 AB 不正确 若 x, 则 (2x ) , , 因此函数 f (x) 在区间 上单调递减,正确 若 x,则(2x ),因此函数 f(x)在区间 x 上只有两个零点,不正确 故选:C 11 已知函数 yf (x) 是 R 上的奇函数, 函数 yg (x) 是 R 上的偶函数, 且 f (x) g (x+2) , 当 0x2 时,g(x)x2,则 g(10.5)的

    18、值为( ) A1.5 B8.5 C0.5 D0.5 【分析】根据函数 yf(x)是 R 上的奇函数,并且 f(x)g(x+2),得到 g(x+2) g(x+2)结合 g(x)是 R 上的偶函数,得到 g(x+2)g(x2),进而推出 函数的周期为 8,再结合函数的奇偶性与解析式可得答案 解:由题意可得:因为函数 yf(x)是 R 上的奇函数,并且 f(x)g(x+2), 所以 f(x)f(x),即 g(x+2)g(x+2) 又因为函数 yg(x)是 R 上的偶函数, 所以 g(x+2)g(x2), 所以 g(x)g(x4), 所以 g(x4)g(x8),所以 g(x)g(x8),所以函数 g(

    19、x)是周期函数, 并且周期为 8 所以 g(10.5)g(2.5)g(1.5)g(1.5)0.5 故选:D 12已知双曲线 C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,O 为坐标原 点,点 P 是双曲线在第一象限内的点,直线 PO,PF2分别交双曲线 C 的左、右支于另一 点 M,N,若|PF1|2|PF2|,且MF2N120,则双曲线的离心率为( ) A B C D 【分析】由题意,|PF1|2|PF2|,|PF1|PF2|2a,可得|PF1|4a,|PF2|2a,由MF2N 120,可得F1PF2120,由余弦定理可得 4c216a2+4a22 4a 2a cos120, 即可求出

    20、双曲线 C 的离心率 解:由题意,|PF1|2|PF2|, 由双曲线的定义可得,|PF1|PF2|2a, 可得|PF1|4a,|PF2|2a 由四边形 PF1MF2为平行四边形, 又MF2N120,可得F1PF2120, 在三角形 PF1F2中,由余弦定理可得 4c216a2+4a22 4a 2a cos120, 即有 4c220a2+8a2,即 c27a2, 可得 ca, 即 e 故选:B 二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13已知 x 轴为曲线 f(x)4x3+4(a1)x+1 的切线,则 a 的值为 【分析】先对 f(x)求导,然后设切点为(x0,0),由切线斜率和

    21、切点在曲线上得到关 于 x0和 a 的方程,再求出 a 的值 解:由 f(x)4x3+4(a1)x+1,得 f(x)12x2+4(a1), x 轴为曲线 f(x)的切线,f(x)的切线方程为 y0, 设切点为(x0,0),则 , 又, 由,得, a 的值为 故答案为: 14已知 Sn为数列an的前 n 项和,若 Sn2an2,则 S5S4 32 【分析】根据数列的递推关系,求出数列的通项公式,然后即可求解结论 解:因为 Sn为数列an的前 n 项和, 若 Sn2an2, 则 a12a12a12; 则 Sn12an12, 得:an2an2an1an2an1数列an是首项为 2,公比为 2 的等比

    22、数列; 故 an2n; S5S42532 故答案为:32 15在ABC 中,若,则的值为 【分析】 在ABC中, 若, 利用诱导公式、 二倍角公式把要求的式子化为 +2cos2A1,运算求得结果 解:在ABC 中,若, 则+cos2A+2cos2A1 +1, 故答案为 16已知球 O 的半径为 r,则它的外切圆锥体积的最小值为 【分析】由题意画出截面图,设圆锥的高为 h,圆锥的底面半径为 R,利用三角形相似可 得 R,h,r 的关系,写出圆锥的体积公式,再由导数求最值 解:作出截面图如图, 设圆锥的高为 h,圆锥的底面半径为 R,OCODr, SCBSDO90,又OSDBSC, SODSBC,

    23、 ,即, R 圆锥体积 V,V 令 h(r)0,得 h4r 故答案为: 三、 解答题: 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分 17已知数列an的首项,an+1an+an+12an (1)证明:数列是等比数列; (2)数列的前 n 项和 Sn 【分析】(1)由 an+1an+an+12an,变形为,可得 , 即可证明; (2) 由(1)可得:, 设 Tn+ +,利用“错位相减法”可得 Tn,即可得出数列的前 n 项和 SnTn+ 【解答】(1)证明:an+1

    24、an+an+12an, , , 又, 数列1为等比数列; (2)解:由(1)可得:,化为, 设 Tn +, +, +, Tn , 数列的前 n 项和 SnTn+ 18随着经济模式的改变,微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种 商品的电商在任何一个销售季度内, 每售出1吨该商品可获利润0.5万元, 未售出的商品, 每 1 吨亏损 0.3 万元 根据往年的销售经验, 得到一个销售季度内市场需求量的频率分布 直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了 130 吨该商品现以 x(单位:吨, 100x150)表示下一个销售季度的市场需求量,T(单位:万元)表示该电商下一个 销售季度内经

    25、销该商品获得的利润 (1)将 T 表示为 x 的函数,求出该函数表达式; (2)根据直方图估计利润 T 不少于 57 万元的概率; (3)根据频率分布直方图,估计一个销售季度内市场需求量 x 的平均数与中位数的大小 (保留到小数点后一位) 【分析】(1)计算 x100,130)和 x130,150时 T 的值,用分段函数表示 T 的解析 式; (2)计算利润 T 不少于 57 万元时 x 的取值范围,求出对应的频率值即可; (3)利用每一小组底边的中点乘以对应的频率求和得出平均数, 根据中位数两边频率相等求出中位数的大小 解:(1)当 x100,130)时,T0.8x39;(1 分) 当 x1

    26、30,150时,T0.513065, 所以,T (2)根据频率分布直方图及()知, 当 x100,130)时,由 T0.8x3957,得 120x130, 当 x130,150时,由 T6557, 所以,利润 T 不少于 57 万元当且仅当 120x150, 于是由频率分布直方图可知市场需求量 x120,150的频率为 (0.030+0.025+0.015)100.7, 所以下一个销售季度内的利润 T 不少于 57 万元的概率的估计值为 0.7; (3)估计一个销售季度内市场需求量 x 的平均数为 1050.1+1150.2+1250.3+1350.25+1450.15126.5(吨); 由频

    27、率分布直方图易知,由于 x100,120)时, 对应的频率为(0.01+0.02)100.30.5, 而 x100,130)时,对应的频率为(0.01+0.02+0.03)100.60.5, 因此一个销售季度内市场需求量 x 的中位数应属于区间120,130), 于是估计中位数应为 120+(0.50.10.2)0.03126.7(吨) 19如图所示,四棱锥 SABCD 中,SA平面 ABCD,ABCBAD90,ABAD SA1,BC2,M 为 SB 的中点 (1)求证:AM平面 SCD; (2)求点 B 到平面 SCD 的距离 【分析】(1)取 SC 的中点 N,连结 MN 和 DN,可证明

    28、得到四边形 AMND 是平行四边 形,进而 AM平面 SCD; (2) 先证明得到 AM平面 SBC, 进而得到平面 SCD平面 SBC, 作 BESC 交 SC 于 E, 则 BE平面 SCD,在直角三角形中利用等面积法即可求出距离 解:(1)取 SC 的中点 N,连结 MN 和 DN, M 为 SB 的中点, MNBC,且 MNBC, ABCBAD90,AD1,BC2, ADBC,且 ADBC, AD 平行且等于 MN, 四边形 AMND 是平行四边形, AMDN, AM平面 SCD,DN平面 SCD, AM平面 SCD (2)ABAS1,M 为 SB 中点, AMSB, SA平面 ABC

    29、D,SABC, ABCBAD90, BCAB, BC平面 SAB, BCAM, AM平面 SBC, 由(1)可知 AMDN, DN平面 SBC, DN平面 SCD, 平面 SCD平面 SBC, 作 BESC 交 SC 于 E,则 BE平面 SCD, 在直角三角形 SBC 中,SB BCSC BE, BE, 即点 B 到平面 SCD 的距离为 20已知椭圆,F1、F2分别是椭圆 C 的左、右焦点,M 为椭圆上的动点 (1)求F1MF2的最大值,并证明你的结论; (2) 若A、 B分别是椭圆C长轴的左、 右端点, 设直线AM的斜率为k, 且, 求直线 BM 的斜率的取值范围 【分析】 (1) 由题

    30、意可知|MF1|+|MF2|4, 在F1MF2中, 利用余弦定理可得: cosF1MF2 1, 再利用基本不等式得到cosF1MF2, 当且仅当|MF1|MF2| 时等号成立, 再结合 0F1MF2 以及余弦函数的图象, 即可得到F1MF2的最大值; (2)设直线 BM 的斜率为 k,M(x0,y0),则,再根据 k 的范围即可得到 k的范围 解:(1)由椭圆的定义可知:|MF1|+|MF2|4, 在F1MF2中,由余弦定理可得: 11, 0F1MF2, F1MF2的最大值为 ,此时|MF1|MF2|, 即点 M 为椭圆 C 的上、下顶点时F1MF2取最大值,其最大值为; (2)设直线 BM

    31、的斜率为 k,M(x0,y0),则, , 又, , , , 故直线 BM 的斜率的取值范围为(,) 21已知函数(e 为自然对数的底数),其中 a0 (1) 在区间上, f (x) 是否存在最小值?若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由 (2) 若函数 f (x) 的两个极值点为 x1 , x 2(x1x2) , 证明: 【分析】(1)先对函数求导,然后结合导数与单调性的关系可求函数的单调性,进而可 求最值; (2)由极值存在的条件及方程的根与系数关系,把不等式的左面式子进行变形后构造函 数,结合导数研究新函数的范围可证 解:(1)由条件可知,函数在(,0)上有意义, ,a0, 令 f

    32、(x)0 可得,0,0, xx1时,f(x)0,函数单调递增,当 x1x0 时,f(x)0,函数单调递减, 由,可得 f(a)0,当 xa 时,f(x)0,当ax0 时,f (x)0, 因为ax1a+ 0, 所以 x1a0, 又函数在(x1,0)上单调递减且 0, 所以 f(x)在(上有最小值 f()e, (2)由(1)可知 a0 时,f(x)存在两个极值点为 x1,x2(x1x2), 故 x1,x2是 x2+axa0 的根, 所以 x1+x2x1x2a,且 x1x21, 因为, 同理 f(x2)(1x1) , lnf(x2)ln(1x1)+x2,lnf(x1)ln(1x2)+x1, , 又

    33、1 , 由(1)知,1x11x20, 设 m1x1,n1x2, 令 h(t)lnt,t1, 则0, 所以 h(t)在(1,+)上单调递增,h(t)h(1)0, 即 lnt, 令 t则 从而 (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意:只能做所选定的 题目如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:(t 为参数,),曲线 C1: ( 为参数),l1与 C1相切于点 A,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系 (1)求 C1的极坐标方程及点 A 的极坐标; (2)已知直线 l2:与圆 C2

    34、: 交于 B,C 两点, 记AOB 的面积为 S1,COC2的面积为 S2,求的值 【分析】(1)直接利用转换关系的应用,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转 换求出结果 (2)利用三角形的面积公式的应用求出结果 解:(1)曲线 C1:( 为参数),转换为直角坐标方程为 x2+(y2)2 4 将代入得到 28sin+120 直线 l1: (t 为参数,),转换为极坐标方程为 (R) 将 代入 28sin+120 得到 28sin+120, 由于(8sin)24120,解得, 故此时, 所以点 A 的极坐标为(2) (2) 由于圆 C2: , 转换为直角坐标方程为 所以圆心坐标为(2) 设

    35、B(),C(),将代入, 得到 26+20, 所以 1+26,122 由于, 所以 选修 4-5:不等式选讲 23已知 f(x)|x2a| (1)当 a1 时,解不等式 f(x)2x+1; (2)若存在实数 a(1,+),使得关于 x 的不等式 f(x)+m 有实数解, 求实数 m 的取值范围 【分析】(1)由绝对值的定义,讨论 x2,x2,去绝对值,解不等式,求并集,可得 所求解集; (2)运用绝对值不等式的性质可得 f(x)+的最小值,由题意可得 m 大于这 个最小值,解不等式可得所求范围 解:(1)当 a1 时,即解不等式|x2|2x+1, 当 x2 时,原不等式等价为 x22x+1,所以 x3,则原不等式的解集为; 当 x2 时,原不等式等价为 2x2x+1,解得 x, 综上可得原不等式的解集为(,); (2)f(x)+|x2a|+ |2a+|,显然等号可取, 由 a1,故原问题等价为关于 a 的不等式 2a+m 在(1,+)有解, 又因为 2a+2(a1)+22 +26, 当且仅当 a2 取得等号,即 m6, 即 m 的范围是(6,+)


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