2020年陕西省宝鸡市高考数学二模（文科）试卷（含答案）

1、2020 年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（文科）年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的. . 1若复数(1)(2)zii，则复数z的虚部为( ) A3 B3 C1 Di 2设全集UR，集合 2 |340Ax xx，则( UA ) A | 14xx B | 41xx C | 14xx 剟 D | 41xx 剟 3总体由编号为 01，02，39，40 的 40 个个体组成利用下面的随

2、机数表选取 5 个个 体，选取方法是从随机数表（如右表）第 1 行的第 4 列和第 5 列数字开始由左到右依次选取 两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 60 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 92 66 22 15 86 76 63 75 41 99 58 42 36 72 24 A23 B21 C35 D32 4已知圆 22 :40C xyx与直线l切于点(3, 3)P，则直线l的方( ) A3360xy B360xy C340xy D360xy 5等比数列 n a，0

3、 n a 且 5638 54a aa a，则 3132310 logloglog(aaa ) A12 B15 C8 D 3 2log 5 6设( )f x是定义在R上的偶函数，且在(0,)单调递减，则( ) A 0.30.4 3 (log 0.3)(2)(2)fff B 0.40.3 3 (log 0.3)(2)(2)fff C 0.30.4 3 (2)(2)(log 0.3)fff D 0.40.3 3 (2)(2)(log 0.3)fff 7执行如图的程序框图，则输出的S是( ) A36 B45 C36 D45 8 点P是ABC所在平面内一点且PBPCAP， 在ABC内任取一点， 则此点取

4、自PBC 内的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 9函数( )2sin(2) 3 f xx 的图象为C，以下结论中正确的是( ) 图象C关于直线 5 12 x对称； 图象C关于点(,0) 3 对称； 由2sin2yx的图象向右平移 3 个单位长度可以得到图象C A B C D 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A 3 24 4 B 5 24 4 C24 D 3 8 4 11直l过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C，已知 | 6,2AFCBBF，则| (BF ) A2 B 4 3 C 8 3 D3 12已知

5、函数 1 ( )3( ) 3 xx f x ，则使得(2 )(1)fxf x成立的x的取值范围是( ) A(,1) B(1,) C 1 ( 3 ，1) D 1 (,)(1,) 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，把答案填在答题卡中对应题号后分，把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上的横线上. . 13若 sin(0) ( )6 12 (0) x x f x x x ，则 f f（3） 14设变量x，y满足约束条件 22 0 24 0 1 0 xy xy x ，则目标函数23zyx的最大值为 15数列 n a满足

6、 * 123 2321() n n aaananN，则 3 a ， n a 16若( )f n为 2* 1()nnN的各位数字之和，如 2 141197 ，(14)19717f ，记 1( ) ( )f nf n， 21 ( )( )fnf f n， 32 ( )( )f nf fn， 1( ) ( ) kk fnf fn ， * kN， 则 2020 f（8） 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 1717- -2121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.

7、 .第第 2222- -2323 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 6060 分分 17 （10 分）已知函数 2 ( )2sin2 3sin cos1f xxxx，xR （1）求( )f x的单调递增区间； （2）ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若()1 2 A f且A为锐角，3a ， sin2sinCB，求ABC的面积 18 （10 分）如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，ACBC，E为 11 AC的中点， 1 CEAC ( ) I证明：CE 平面 11 ABC ()II若 11 3,6C EAA，2ABBC，求点E

8、到平面 1 ABC的距离， 19 （10 分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨） 和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表： x 1 2 3 4 5 y 7 6 5 4 2 （1）求y关于x的线性回归方程 ybxa； （2） 若每吨该农产品的成本为 2 千元， 假设该农产品可全部卖出， 预测当年产量为多少时， 年利润z取到最大值？（保留两位小数） 参考公式： 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx yn x y b xxxnx ， a ybx 20 （10 分）已知椭圆 22 22 :1(0) x

9、y Cba ab 的离心率为 3 2 且经过点 3 (1,) 2 （1）求随圆C的方程； （2）过点(0,2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，且满足条件OMOAOB的点M 在椭圆C上，求直线l的方程 21 （10 分）已知函数 2 ( )1(0)f xnxaxx a （）讨论函数( )f x的极值点的个数； （）若( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，证明： 1212 ()()(12 2)f xf xxxln （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第题中任选一题作答，若多做，则按所做的第 一题计分

10、，作答时请先涂题号，一题计分，作答时请先涂题号， 选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，把曲线 1 2cos : 2sin x C y (为参数）上每个点的横坐标变 为原来的3倍，纵坐标不变，得到曲线 2 C以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建 立极坐标系，曲线 3 C的极坐标方程sin()4 2 4 （）写出 2 C的普通方程和 3 C的直角坐标方程； （）设点M在 2 C上，点N在 3 C上，求|MN的最小值以及此时M的直角坐标 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 23已知( ) |3|2|f xxx

11、 （）求函数( )f x的最大值m； （）正数a，b，c满足23abcm，求证： 12336 5abc 20202020 年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（文科）年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，分，在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的一个是符合题目要求的. . 1若复数(1)(2)zii，则复数z的虚部为( ) A3 B3 C1 Di 解： 2 (1)(2)223ziiiiii ， 复数z的虚部为 1 故选：C 2设全集UR，集合 2

12、 |340Ax xx，则( UA ) A | 14xx B | 41xx C | 14xx 剟 D | 41xx 剟 解： |1Ax x 或4x ，UR， | 14 UA xx 剟 故选：C 3总体由编号为 01，02，39，40 的 40 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个 体，选取方法是从随机数表（如右表）第 1 行的第 4 列和第 5 列数字开始由左到右依次选取 两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 60 44 66 44来源:Z+xx+k.Com 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52

13、48 92 66 22 15 86 76 63 75 41 99 58 42 36 72 24 A23 B21 C35 D32 解：选取方法是从随机数表（如右表）第 1 行的第 4 列和第 5 列数字开始由左到右依次选取 两个数字中小于 40 的编号为 16，26，24，23，21， 则第 5 个个体的编号为 21 故选：B 4已知圆 22 :40C xyx与直线l切于点(3, 3)P，则直线l的方( ) A3360xy B360xy C340xy D360xy 解：圆 22 :40C xyx的圆心坐标(2,0)， 所以有题意直线l地方斜率为： 30 3 32 ， 所以切线方程为：33(3)y

14、x，即3360xy， 故选：A 5等比数列 n a，0 n a 且 5638 54a aa a，则 3132310 logloglog(aaa ) A12 B15 C8 D 3 2log 5 解：等比数列 n a，0 n a 且 5638 54a aa a， 5638 27a aa a， 3132310312310 loglogloglog ()aaaaaaa 5 3563 ()5log 2715log a a 故选：B 6设( )f x是定义在R上的偶函数，且在(0,)单调递减，则( ) A 0.30.4 3 (log 0.3)(2)(2)fff B 0.40.3 3 (log 0.3)(2

15、)(2)fff C 0.30.4 3 (2)(2)(log 0.3)fff D 0.40.3 3 (2)(2)(log 0.3)fff 解：由( )f x是定义在R上的偶函数，且在(0,)单调递减， 因为 322 1010 (log 0.3)( log)(log) 33 fff， 因为 0.40.3 0221 ， 2 10 1 3 log， 所以 0.30.4 3 (log 0.3)(2)(2)fff 故选：D 7执行如图的程序框图，则输出的S是( ) A36 B45 C36 D45 解 ： 模 拟 程 序 的 运 行 ， 可 得 该 程 序 的 功 能 是 利 用 循 环 结 构 计 算 并

16、 输 出 变 量 22222 12378S 的值， 由于 2222222222222 12378(21)(43)(65)(87)37111536S 故选：A 8 点P是ABC所在平面内一点且PBPCAP， 在ABC内任取一点， 则此点取自PBC 内的概率是( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 解：以PB，PC为邻边作平行四边形PBDC，M为BC中点， 故2PBPCPDPM， 所以2APPM， 所以 1 3 PBCABC SS ， 在ABC内任取一点，则此点取自PBC内的概率 1 3 PBC ABC S P S 故选：B 9函数( )2sin(2) 3 f xx 的图象为C，以

17、下结论中正确的是( ) 图象C关于直线 5 12 x对称； 图象C关于点(,0) 3 对称； 由2sin2yx的图象向右平移 3 个单位长度可以得到图象C A B C D 解：对于函数( )2sin(2) 3 f xx 的图象为C， 令 5 12 x ， 求得( )2f x ，为最大值，故函数( )2sin(2) 3 f xx 的图象关于直线 5 12 x对 称，故正确； 令 3 x ，求得( )0f x ，图象C关于点(,0) 3 对称，故正确； 由2sin2yx的图象向右平移 3 个单位长度可以得到 2 2sin(2) 3 yx 的图象，故不正确， 故选：B 10某几何体的三视图如图所示，

18、则该几何体的表面积为( ) A 3 24 4 B 5 24 4 C24 D 3 8 4 解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 该几何体为：一个正方体和一个 1 8 的球体组成的组合体 故 22 113 6441124 844 S 故选：A 11直l过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C，已知 | 6,2AFCBBF，则| (BF ) A2 B 4 3 C 8 3 D3 解：过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D | 6,2AFCBBF，| 6AE， | 2|CBBF，且| |BFBD， 设| |BFBDa，则| 2BCa， 根据三角形的相似性可得 BDC

19、B AEAC ，即 2 636 aa a ，解得2a ， GFCF AEAC ，即 6 612 P ， 3p 故选：D 12已知函数 1 ( )3( ) 3 xx f x ，则使得(2 )(1)fxf x成立的x的取值范围是( ) A(,1) B(1,) C 1 ( 3 ，1) D 1 (,)(1,) 3 解：根据题意，函数 1 ( )3( ) 3 xx f x ，有 1 ()3( ) 3 xx fx，则函数( )f x为偶函数， 其导数( )33 33(33 ) 3 0 xxxx f xlnlnln ，即函数( )f x在0，)上为增函数， 若(2 )(1)fxf x，则有(|2 |)(|1

20、|)fxfx，即|2 | |1|xx， 解可得： 1 3 x 或1x ， 即不等式的解集为(， 1) (1 3 ，)；来源:学|科|网Z|X|X|K 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，把答案填在答题卡中对应题号后分，把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上的横线上. . 13若 sin(0) ( )6 12 (0) x x f x x x ，则 f f（3） 1 2 解：f（3）1235 f f（3） 51 ( 5)sin() 62 f 故答案为 1 2 14设变量x，y满足约束条件 22 0 24 0

21、1 0 xy xy x ，则目标函数23zyx的最大值为 4 来 源:Z*xx*k.Com 解：满足约束条件 22 0 24 0 1 0 xy xy x 的可行域如图所示： 函数23zyx 3 A z ，2 B z ，4 C z ， 即目标函数23zyx的最大值为 4 故答案为：4 15数列 n a满足 * 123 2321() n n aaananN，则 3 a 4 3 ， n a 解：数列 n a满足 * 123 2321() n n aaananN， 可得 3 123 23217aaa ， 2 12 2213aa ，两式作差可得 3 34a ， 则 3 4 3 a ， 123 2321

22、n n aaana， 1 1231 23(1)21 n n aaana ， 两式作差可得： 11 222 nnn n na ， 所以 1 2n n a n 故答案为： 4 3 ； 1 2n n 16若( )f n为 2* 1()nnN的各位数字之和，如 2 141197 ，(14)19717f ，记 1( ) ( )f nf n， 21 ( )( )fnf f n， 32 ( )( )f nf fn， 1( ) ( ) kk fnf fn ， * kN， 则 2020 f（8） 5 解： 由( )f n为 2 1(*)nnN的各位数字之和， 如 2 141 197 ，19717， 则( 1 4

23、 ) 1 7f； 1( ) ( )f nf n， 21 ( )( )fnf f n， 1( ) ( ) kk fnf fn ，*kN， 因为 2 8165 ， 则 1 f（8）11， 因为 2 111 122 ，1225， 2 f（8）5， 因为 2 5126 ，628， 3 f（8）8， 因为 2 8165 ，6511， 所以 4 f（8）11， 可得： n f（8）是 3 为周期的数列， 则 2009 f（8） 2 f（8）5， 故答案为：5 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 1717-

24、 -2121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222- -2323 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 6060 分分 17 （10 分）已知函数 2 ( )2sin2 3sin cos1f xxxx，xR （1）求( )f x的单调递增区间； （2）ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若()1 2 A f且A为锐角，3a ， sin2sinCB，求ABC的面积 解： （1）由于函数 2 ( )2sin2 3sin cos11cos23sin212sin(2) 6 f xxxxxx

25、x ， 令222 262 kxk 剟，kZ，解得： 63 kx k 剟，kZ， 可得函数( )f x的单调递增区间为： 6 k ， 3 k ，kZ （2）()1 2 A f且A为锐角，可得2sin(2)1 26 A ，解得： 1 sin() 62 A ， 由( 66 A ，) 3 ，可得 66 A ，可得 3 A ， sin2sinCB， 由正弦定理可得2cb， 又3a ，由余弦定理 222 2cosabcbcA，可得 222222 9423bcbcbbbb， 解得3b ，2 3c ， 1133 3 sin32 3 2222 ABC SbcA 18 （10 分）如图，在直三棱柱 111 ABC

26、ABC中，ACBC，E为 11 AC的中点， 1 CEAC ( ) I证明：CE 平面 11 ABC ()II若 11 3,6C EAA，2ABBC，求点E到平面 1 ABC的距离， ( ) I证明：在直三棱柱 111 ABCABC中，ACBC， 111 BCCC， 1111 BCAC， 1111 CCACC， 11 BC平面 CE平面 11 ABC 11 CEBC， 1 CEAC 1111 ACBCC， CE平面 11 ABC ()II解：直三棱柱 111 ABCABC中，ACBC，E为 11 AC的中点， 1 CEAC 11 3,6C EAA，2ABBC， 1 11 2 363 2 22

27、AEC SACAA ， 1 22 1 11 2 3242 15 22 ACB SACBC， 设点E到平面 1 ABC的距离为h， 11 BAECEACB VV ， 1 11 11 33 ACEACB SBCSh ， 解得 1 3 22 2 30 3 1 5 15 3 h 点E到平面 1 ABC的距离为 2 30 5 19 （10 分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨） 和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表： x 1 2 3 4 5 y 7 6 5 4 2 （1）求y关于x的线性回归方程 ybxa； （2） 若每吨该农产品的成本为 2 千元，

28、 假设该农产品可全部卖出， 预测当年产量为多少时， 年利润z取到最大值？（保留两位小数） 参考公式： 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx yn x y b xxxnx ， a ybx 解： （1） 1 (12345)3 5 x ， 1 (76542)4.8 5 y 5 1 60 ii i x y ， 5 2 1 55 i i x ， 60534.8 1.2 5559 b ，4.81.238.4a y关于x的线性回归方程为1.28.4yx （2） 22 8128 ( 1.28.4)21.26.41.2() 315 zxxxxxx ， 当 8 2

29、.67 3 x 时，利润z取得最大值 20 （10 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cba ab 的离心率为 3 2 且经过点 3 (1,) 2 （1）求随圆C的方程； （2）过点(0,2)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B，且满足条件OMOAOB的点M 在椭圆C上，求直线l的方程 解： （1）由题意可知， 22 222 13 1 4 3 2 ab c a abc ，解得 2 1 3 a b c ， 椭圆C的方程为： 2 2 1 4 x y； （2）显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为：2ykx，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 联立方程： 2 2 2

30、1 4 ykx x y ，消去y得： 22 (1 4)16120kxkx， 12 2 16 14 k xx k ， 12 2 12 14 x x k ， 121212 2 4 22()4 14 yykxkxk xx k ， OMOAOB， 12 (OMxx， 12 22 164 )(,) 1414 k yy kk ，来源:学科网 ZXXK 点M的坐标为 22 164 (,) 1414 k kk ， 又点M在椭圆C上， 22 22 164 ()4()4 1414 k kk ，来源:学。科。网 化简得： 42 1656150kk， 解得： 2 15 4 k ， 15 2 k ， 直线l的方程为：

31、15 2 2 yx 21 （10 分）已知函数 2 ( )1(0)f xnxaxx a （）讨论函数( )f x的极值点的个数； （）若( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，证明： 1212 ()()(12 2)f xf xxxln 解： （） 2 121 ( )21 axx fxax xx ，(0)x ， 当0a ， 1 ( ) x fx x ，由( )0fx，得1x ， (0,1)x，( )0fx，( )f x单调递减；(1,)x，( )0fx，( )f x单调递增； 1x是( )f x得一个极值点 当0a 时， 若1 80a ，即 1 8 a时，( ) 0fx，( )f x在(0,

32、)上单调递减，( )f x无极值； 若180a，即 1 0 8 a时， 2 210axx有两个 根 1 x， 2 x， 12 1 0 2 xx a ， 12 1 0 2 x x a ， 1 x， 2 0x ，不防设 12 0xx， 当(0x， 1 x )，( )0fx，( )f x单调递减； 1 (xx， 2 x )，( )0fx，( )f x单调递增； 2 (xx，)，( )0fx，( )f x单调递减； 1 x， 2 x 为( )f x的两个极值点 综上所述：当0a ，( )f x有一个极值点； 当 1 8 a时，( )f x无极值； 当 1 0 8 a时，( )f x有两个极值点 （）由

33、（）知，当且仅当 1 0 8 a时，( )f x有两个极值点， ( )f x有极小值点 1 x，( )f x有极大值点 2 x 且 12 1 0 2 xx a ， 12 1 0 2 x x a ， 2 12111 ( )()(f xf xlnxaxx 2 222 )()lnxaxx 22 1 21212 ()()lnx xa xxxx 2 1 2121 212 ()2()lnx xa xxx xxx 2 12 111 ()2() 222 lnaxx aaa 12 1 21() 4 ln axx a ， 令g（a） 1212 1 ()()12 4 f xf xxxlnaln a ， g （a）

34、2 11 0 4aa ， g（a）在 1 (0, ) 8 上单调递增， 故g（a） 1 ( )122 8 gln 1212 ()()(12 2)f xf xxxln （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第题中任选一题作答，若多做，则按所做的第 一题计分，作答时请先涂题号，一题计分，作答时请先涂题号， 选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，把曲线 1 2cos : 2sin x C y (为参数）上每个点的横坐标变 为原来的3倍，纵坐标不变

35、，得到曲线 2 C以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建 立极坐标系，曲线 3 C的极坐标方程sin()4 2 4 （）写出 2 C的普通方程和 3 C的直角坐标方程； （）设点M在 2 C上，点N在 3 C上，求|MN的最小值以及此时M的直角坐标 解： （）把曲线 1 2cos : 2sin x C y (为参数）上每个点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不 变，得到曲线 2 C，即 2 3cos ( 2sin x y 为参数） ， 转换为直角坐标方程为 22 1 124 xy 曲线 3 C的极坐标方程sin()4 2 4 ，整理得 22 sincos4 2 22 ，转换为直角 坐标方程为80

36、xy （ ） 设( 23c o s,2 s i n)M， 则 点M到 直 线80xy的 距 离 |4c o s ()8| |23c o s2 s i n8| 6 22 d ， 当 5 6 时， 4 2 2 2 min d，且( 3,1)M 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 23已知( ) |3|2|f xxx （）求函数( )f x的最大值m； （）正数a，b，c满足23abcm，求证： 12336 5abc 解： （）( ) |3|2|(3)(2)| 5f xxxxx， 当且仅当2x时等号成立，( )f x的最大值5m （）由（）知，5m ，235abc， 23 1 555 abc 12312323 () () 555 abc abcabc ， 123246369 555555555 bcacab aabbcc 14223366 ()()() 5555555 bacacb abacbc 14461236 55555 ， 当且仅当 5 6 abc时等号成立， 12336 5abc