1、专题九：密度的测量专题九：密度的测量 考点一：固体密度的测量 1.(2019 广安)小聪同学在江边捡到一块漂亮的鹅卵石,他用天平和量筒测量它的密度。 (1)如图甲所示,小聪在调节天平横梁平衡过程中的错误操作是 ; (2)小聪纠正错误后,正确测量出了鹅卵石的质量,如图乙所示,则鹅卵石的质量 为 g; (3)小聪将鹅卵石放入盛有 50 mL 水的量筒中,静止时液面如图丙所示,则鹅卵石密度为 kg/m 3。 (4)小聪根据所测数据,在图丁上描出一个对应的点 A,接着他又换用另一石块重复上述实验, 将所测数据在图上又描出了另一个对应的点 B,若A、 B分别代表鹅卵石和另一石块的密度, 则A B(选填“
2、”“=”或“”“=”或“ 【解析】 (1)调节天平横梁平衡时,应先把游码移到标尺左端的零刻度线处,再调节平衡螺母, 由图甲可知,小聪在调节天平横梁平衡过程中的操作错误是游码没有移到标尺左端的零刻线 处;(2)由图乙知,天平标尺的分度值为 0.2 g,鹅卵石的质量:m=20 g+5 g+2 g=27g;(3)由图 丙知,量筒的分度值为2 mL,鹅卵石放入量筒后读数为60 mL,鹅卵石的体积V=60 mL-50 mL=10 mL=10 cm 3;鹅卵石的密度= = =2.7 g/cm 3=2.7103 kg/m3;(4)同种物质的质量与体积 的比值为一定值,即质量与体积的图象为一条过原点的直线,根
3、据 A、 B 两个点分别做出图象, 如图所示。由图可知,当体积相同时,A 的质量大于 B 的质量,所以AB。 2.(2019 丹阳)在实验室里测量一块形状不规则、体积较大矿石的密度。 (1)使用已调节好的托盘天平,按规范操作来称量矿石的质量时,右盘中加5 g的砝码后指针 偏在分度盘中线右边一点,这时应该 。 A.向左调平衡螺母 B.向右调平衡螺母 C.取下 5 g 的砝码,并向右移动游码 D.继续往右盘中加砝码 (2)图甲是正确测量矿石质量时所用砝码和游码的位置,则矿石的质量 是 g; (3)因矿石体积较大,放不进量筒,于是利用一只烧杯,按图乙方法进行测量, 矿石的体积是 cm 3,则矿石的密
4、度是 kg/m3(结果保留一位小数); (4)若不小心把量筒打碎了,再加一个烧杯,也可按以下步骤测出矿石密度: 用调好的天平称出矿石的质量 m1; 将适量水倒入烧杯并称出总质量 m2; 将矿石放入烧杯内,标记此时水面位置; 将矿石从水中取出,往烧杯中加水至标记处;称出此时烧杯和水的总质量 m3; 矿石密度表达式为 (水的密度记为水)。 (5)实验步骤中矿石从水中取出时带了一部分水,则测得的矿石密度 (选填 “偏大” “偏 小”或“无影响”)。 【答案】(1)C (2)175.6 (3)70 2.510 3 (4)= 水 水 - - (5)无影响 【解析】(1)称量矿石的质量时,右盘中加 5 g
5、 的砝码后指针偏在分度盘中线右边一点,说明 右边略重,这时应该取下 5 g 的砝码,并向右移动游码,C 正确;(2)由图甲知,天平标尺的分度 值为 0.2 g,所以矿石的质量 m=100 g+50 g+20 g+5 g+0.6 g=175.6 g;(3)由图乙可知,矿石 的体积等于加入烧杯中水的体积,所以矿石体积 V=200 mL-130 mL=70 mL,矿石的密度 = = 2.510 3 kg/m3;(4)根据实验步骤可知,将矿石取出后,加水至标记处,加入水体 积等于矿石体积,所以矿石体积 V= 加水 加水 水 水 = - - 水 水 ,矿石密度:= = - - 水 水 = 水 水 - -
6、 ;(5)若此实验中 将矿石拿出后带了一部分水,后来又加水到标记处,排开水的质量仍为 m3-m2,故该过程对实 验结果无影响。 3.(2019 莆田)小晗同学想测量一个实心塑料球的密度,但是发现塑料球放在水中会漂浮,无 法测出它的体积,于是改进了实验,步骤如下: (1)用天平测量塑料球的质量如图甲所示,记录塑料球质量为 m= g; (2)把适量的水倒进量筒中如图乙所示,记录此时水的体积为 V1; (3)用细线在塑料球下吊一小铁块放入水中静止时如图丙,记录此时量筒示数为 V2; (4)把小铁块单独放入水中静止时如图丁所示,记录量筒的示数为 V3; (5)计算出塑料球的体积 V= cm 3,塑料球
7、的密度= g/cm3; (6)本实验中若不用天平,只需再增加一个步骤,也可以测出塑料球的密度。 请你补充完整这个操作步骤: ,记录此时量筒的示数为 V4,根据以上步骤,写出塑料球密 度的表达式= (用测得的物理量符号表示,水的密度为 水)。 【答案】(1)11.2 (5)20 0.56 (6)在图乙中,将塑料球放入水中静止 - - - - 水 【解析】(1)标尺每一个大格代表 1 g,每一个小格代表 0.2 g,游码对应的刻度值是 1.2 g, 塑料球的质量 m=10 g+1.2 g=11.2 g;(5)塑料球的体积=V2-V3=46 mL-26 mL=20 mL=20 cm 3, = = =
8、0.56 g/cm 3=0.56103 kg/m3;(6)若不用天平,利用浮力的方法求出塑料球的质 量,让塑料球漂浮在图乙的量筒中,记下此时量筒的示数为 V4;塑料球的重力=浮力=塑料球排 开水的重力,塑料球的质量=塑料球排开水的质量,所以塑料球的质量 m=(V4-V1)水,塑料球 的体积 V=V2-V3,根据密度公式得= - - - - 水。 考点二：液体密度的测量 1.(2019 天津)某物理兴趣小组为检测学校附近某条河的水质,需要测量河水的密度。取样后, 他们利用天平和量筒进行了测量,实验过程如下: 【实验步骤】 (1)用已调平衡的天平测出空烧杯的质量为 18 g; (2)向烧杯中倒入适
9、量的河水,测出烧杯和河水的总质量,如图甲所示; (3)将烧杯中的河水全部倒入量筒中,读出量筒中河水的体积,如图乙所示。 【实验数据处理】 在表中填入上述实验数据及计算结果。 【实验评估】 按该实验方案测出的河水密度比实际值 (选填“偏大”或“偏小”)。 【答案】49 31 30 1.03 偏大 【解析】【实验数据处理】由图示量筒可知,量筒内河水体积 V=30 mL=30 cm 3,由图示天平可 知,烧杯与河水的总质量 m总=20 g+20 g+5 g+4 g=49 g,河水的质量 m=49 g-18 g=31 g,河水 的密度= = 1.03 g/cm 3; 【实验评估】 不可能把烧杯内的河水
10、全部倒入量筒内,导致测量的河水的体积偏小,密度测量 结果偏大。 2.(2019 银川)小华想测量一种葡萄酒的密度,但家里没有量筒,只有量程为 0200 g 的天平、 砝码、小空瓶、水。他按照自己设计的实验方案进行了测量。 (1)小华将天平放置在水平桌面上,在调节天平平衡时,发现天平的指针不在分度盘中央,如 图甲所示,他应该向 (选填“左” 或“右”)调节 ,使指针指在分度盘中央。 (2)小华调整好天平后,利用天平测了 3 次质量,具体步骤如下: 用天平测量小空瓶的质量 m1,并记录在数据表格中。 ,并记录在数据表格中。 用天平测量小瓶装满葡萄酒的总质量 m3,并记录在数据表格中。小华在记录数据
11、过程中不 小心将第三次的实验数据让葡萄酒给浸湿了,看不清楚。 但是他此时还没有收拾实验台,第三 次测量,平衡时的情景如图乙所示,则小瓶中的葡萄酒质量 m4为 g。 (3)已知水=1.010 3 kg/m3,根据小华测量的数据,葡萄酒的密度是 kg/m3。 【答案】(1)右 平衡螺母 (2)用天平测量小瓶装满水的总质量 m2 21.6 (3)0.910 3 【解析】(1)指针偏向左侧,向右移动平衡螺母;(2)用天平称量葡萄酒和小空瓶的总质量时, 砝码总质量是 20 g+10 g=30 g,游码对应的刻度值是 3.6 g,所以读数为 30 g+3.6 g=33.6 g。 小瓶中的葡萄酒质量等于总质
12、量减去小空瓶的质量,即 m4=33.6 g-12 g=21.6 g;(3)由小瓶装 满水的总质量 m2和小空瓶的质量 m1,可得所装水的质量 m水=m2-m1=36 g-12 g=24 g,水的体积 V水= 水 水 水 水 =24 cm 3。则红葡萄酒的体积 V=V 水=24 cm 3。葡萄酒的密度= = =0.9 g/cm 3=0.9 10 3 kg/m3。 考点三：利用浮力测量密度 1.田田用天平和量筒测一个合金块的密度,设计了如下实验步骤。 (1)将天平放在 上,游码调到标尺左端零刻度线处,发现指针指在分度盘中线的左侧,他 应向 调节平衡螺母,使指针指在分度盘中线处,天平平衡。 (2)用
13、天平测合金块的质量,天平平衡时,右盘中砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示,合 金块质量为 g。量筒中装适量水,如图乙所示,将合金块浸没在量筒中的水中,液面与 70 mL 刻度线相平,合金块密度为 g/cm 3。 (3)实验结束,田田发现所用的 10 g 砝码粘有粉笔灰,那么,他所测量的合金块密度将比真实 的密度 (选填“偏大”或“偏小”)。 (4)田田还想测另一种液体的密度,于是他找来水和两套完全相同的实验器材做了如图丙所 示的两个实验。当圆柱形物体在水和液体中露出的高度分别为圆柱形物体高度的 和 和 时,两 个弹簧测力计的示数恰好相同。已知水=1.010 3 kg/m3,则 液= kg/m
14、3。 【答案】(1)水平桌面 右 (2)62.6 3.13 (3)偏小 (4)1.510 3 【解析】(1)把天平放在水平桌面上,将游码拨到标尺左端的零刻度处后,发现指针指在分度 盘中线的左侧,应该将平衡螺母向右调节;(2)在天平的标尺上,1 g 之间有 5 个小格,一个小 格代表的质量是 0.2 g,即天平的分度值为 0.2 g;甲图中,合金块的质量 m=50 g+10 g+2.6 g=62.6 g,乙图中,量筒的读数为 50 mL,所以水的体积 V1=50 mL=50 cm 3;合金块的体积 V=V2-V1=70 mL-50 mL=20 mL=20 cm 3,合金块的密度= = =3.13
15、 g/cm 3;(3)砝码有粉笔 灰,使其质量偏大,这样少加砝码就能与金属块的质量平衡,因此,质量的测量值会偏小,根据 密度的公式,质量偏小会使测出的密度值也偏小;(4)根据F浮=G-F知,圆柱形物体在水和液体 中露出的高度分别为圆柱形物体高度的 和 时,两个弹簧测力计的示数恰好相同,说明浮力 相同,即水g(1- )V=液g(1- )V,得 水= 液,液= 水= 1.010 3 kg/m3=1.5103 kg/m3。 2.小华在实验室测量物质的密度。 (1)把天平放在水平台上,游码放在标尺左端零刻度线处,指针静止时位置如图甲所示,小华 向 调节平衡螺母,使横梁平衡。 (2)小华利用天平和量筒测
16、量了果汁的密度,过程如下: 用天平测出空烧杯的质量为 28.2 g; 向烧杯中倒入适量果汁,用天平测出烧杯和果汁的总质量如图乙所示,其质量为 。 将烧杯中的果汁倒入量筒中,测出果汁的体积为 30 cm 3。 果汁的密度果= kg/m 3。 测量出的果汁密度值会 (选填“偏大”或“偏小”)。 (3)在测量一个弹力球的密度时,由于弹力球无法放进量筒内,小华用溢水杯,借助一个小烧 杯和一个空的酸奶盒,利用量筒和水(水已知)测出了弹力球的密度,请将她的实验步补充完 整。 如图丙所示,溢水杯中盛满水,空酸奶盒漂浮在水中: 将弹力球用细线系好放入溢水杯中浸没,空酸奶盒仍漂浮,从溢水杯中溢出了一部分水,如
17、图丁所示,用量筒测出 的体积为 V1,测完后将量筒中的水倒净; 将弹力球取出,放入酸奶盒中共同漂浮,从溢水杯中又溢出了部分水,如图戊所示,用量筒 测出 的体积为 V2。 弹力球的密度表达式弹力球= (用 V1、V2、水表示)。 【答案】(1)右 (2)59.4 g 1.0410 3 偏大 (3)溢出水 再次溢出水 水 水 【解析】(1)图甲中指针偏左,应向右移动平衡螺母;(2)读图乙可知,果汁和盒的总质量为 50 g+5 g+4.4 g=59.4 g,量筒中果汁的质量=59.4 g-28.2 g=31.2 g,果汁的密度果 = = =1.04 g/cm 3=1.04103 kg/m3;将烧杯中
18、的果汁倒入量筒中测量体积的时候,玻璃 杯壁上会沾有部分果汁,从而导致所测体积偏小,由公式= 知,密度果偏大;(3)弹力球的 体积等于溢出水的体积,即 V弹力球=V1;图丙和图戊相比,放入弹力球后溢出的水的体积为 V1+V2, 根据漂浮条件和阿基米德原理知:增加的浮力就是弹力球的重力,即F浮=G弹力球=水g(V1+V2), 由G=mg可得,弹力球的质量m弹力球= 弹力球 弹力球 =水(V1+V2),则弹力球的密度弹力球= 弹力球 弹力球 弹力球 弹力球 = 水 水 。 3.(2019 包头)实验室有如下器材:天平(含砝码)、 量筒、 烧杯(2 个)、 弹簧测力计、 金属块、 细线(质量和体积不计
19、)、足量的水(密度已知)、足量的未知液体(密度小于金属块的密度)。 (1)一组同学选用上述一些器材测量金属块的密度: 在量筒内装入一定量的水,把金属块浸没在水中,如图甲; 将天平放在水平桌面上,游码拨到零刻度线处,发现指针偏转如图乙,为使横梁在水平位置 平衡,应将平衡螺母向 移动; 取出量筒中的金属块直接放在左盘,向右盘加减砝码并移动游码使天平重新平衡,如图丙, 金属块的质量为 g,则其密度是 kg/m 3,利用该步骤所测密度值比金属块实际密度值 (选填“偏大”或“偏小”)。 (2)二组同学选用上述一些器材,设计了一种测量未知液体密度的实验方案。 选用器材:弹簧测力计、金属块、细线、水、烧杯(
20、2 个)、足量未知液体 实验步骤: 用弹簧测力计测金属块在空气中的重力 G; 用弹簧测力计测金属块浸没在未知液体中(未接触烧杯底)的示数 F1; 用弹簧测力计测金属块 ; 未知液体密度的表达式:= 。(用字母表示,已知水的密度为水) 【答案】(1)右 62 3.110 3 偏大 (2)浸没在水中(未接触烧杯底)的示数 F 2 - - - - 水 【解析】(1)指针偏向分度盘的左侧,应向右调节平衡螺母,使天平平衡。金属块的体积 V=V 总-V1=80 mL-60 mL=20 mL=20 cm 3;砝码的质量为 50 g+10 g=60 g,游码的质量是 2 g,那么金 属块的质量 m=60 g+
21、2 g=62 g;金属块的密度= = =3.1 g/cm 3=3.1103 kg/m3;由于金 属块上沾有水,因此质量偏大,当体积不变时,它的密度值会偏大;(2)实验步骤:用弹簧测 力计测出合金块在空气中的重力 G;用弹簧测力计悬挂合金块浸没在未知液体中(未接触 烧杯底),其示数为 F1;用弹簧测力计悬挂合金块浸没在水中(未接触烧杯底),其示数为 F2; 金属块在水中浸没时,它受到的浮力为 F浮=G-F2,那么它的体积 V=V排= 浮 浮 水 水 = - - 水 水 ;同理,金属块 浸没在未知液体中时,它的体积 V=V排= 浮 浮 = - - ;二者体积相等,即 - - 水 水 = - - ,解得= - - - - 水。
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