1、2020 年北京市丰台区中考数学评测卷年北京市丰台区中考数学评测卷 一选择题（每题 2 分，满分 16 分） 1某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（ ） A正方体 B长方体 C圆柱体 D圆锥体 22019 年末到 2020 年 3 月 16 日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到 15 万人， 将数据 15 万用科学记数表示为（ ） A1.5104 B1.5103 C1.5105 D1.5102 3实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，正确的结论是（ ） Aa5 B|a|d| Cb+c0 Dbd0 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C
2、 D 5若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 6化简的结果是（ ） A B Cab Dba 7向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为yax2+bx+c（a 0），若此炮弹在第 6 秒与第 17 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高 的是（ ） A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒 8在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要 求 36 小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道A、B两 地坐标分别为A（1，2）、B（3，2）且目
3、的地离A、B两地距离分别为 5、3，如图所 示，则目的地的具体位置的坐标为（ ） A（3，5） B（3，5）或（3，1） C（1，1）或（3，1） D（3，1） 二填空题（满分 16 分，每小题 2 分） 9若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：A（1，4）、B（0，3）、C（3，0）， 若P为x轴上一点，且BPC2ACB，则点P的坐标为 11已知一组数据a，b，c的平均数为 5，方差为 3，那么数据a+2，b+2，c+2 的平均数和 方差分别是 、 12如图，小杨将一个三角板放在O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC5cm，
4、AB3cm，则O的半径长为 13如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米，则列出的方程组为 14如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）若函数y在 第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是 15如图，在 RtABC中，C90，AC2，BC1，正方形DEFG内接于ABC，点G、F 分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是 16一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4随机摸 取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的
5、概率 是 三解答题 17（5 分）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线BC及直线BC外一点P 求作：直线PE，使得PEBC 作法：如图 2 在直线BC上取一点A，连接PA； 作PAC的平分线AD； 以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E； 作直线PE 所以直线PE就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：AD平分PAC， PADCAD PAPE， PAD ， PEA ， PEBC（ ）（填推理依据） 18（5 分）计算：2cos45（3）0+|1| 19（
6、5 分）解不等式组：并将解集在数轴上表示 20（5 分）关于x的一元二次方程x2x（m+2）0 有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根 21 （5 分）如图，AMBN，C是BN上一点，BD平分ABN且过AC的中点O，交AM于点D， DEBD，交BN于点E （1）求证：ADOCBO （2）求证：四边形ABCD是菱形 （3）若DEAB2，求菱形ABCD的面积 22（6 分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取 20 名学生平均每周用于课外 阅读的时间（单位：min），过程如表； 【收集数据】 30 60 81 50 40 110 130 1
7、46 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】 课外阅读时间x （min） 0x40 40x80 80x120 120x160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 【分析数据】 平均数 中位数 众数 80 m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，m ，n ； （2）如果每周用于课外阅读的时间不少于 80min为达标，该校八年级现有学生 200 人， 估计八年级达标的学生有多少人？ 23（6 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线 AB与反比例函数y （m0） 在第一象限
8、的图象交于点C、 点D， 其中点C的坐标为 （1， 8），点D的坐标为（4，n） （1）分别求m、n的值； （2）连接OD，求ADO的面积 24（6 分）如图，已知AB是O的直径，点D在O上，DAB45，BCAD，CDAB （1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由； （2）若O的半径为 1，求图中阴影部分的周长 25（5 分）如图，A，B，C，D四点都在OO上，弧AC弧BC，连接AB，CD、AD，ADC 45 （1）如图 1，AB是O的直径； （2）如图 2，过点B作BECD于点E，点F在弧AC上，连接BF交CD于点G，FGC2 BAD，求证：BA平分FBE； （3）如图 3，在（2）的条
9、件下，MN与O相切于点M，交EB的延长线于点N，连接AM， 若 2MAD+FBA135，MNAB，EN26，求线段CD的长 26 （6 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx2+（m3）x3（m0）与x轴交于A、 B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，AB4，点D为抛物线的顶点 （1）求点A和顶点D的坐标； （2）将点D向左平移 4 个单位长度，得到点E，求直线BE的表达式； （3）若抛物线yax26 与线段DE恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围 27（7 分）如图，点D是等边ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转 60得到线 段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD
10、，CE （1）求证：ACEABD； （2）当CFAB时，ADB140，求ECD的度数 28（7 分）如图，AB是O的直径，ACAB，BC交O于点D，点E在劣弧BD上，DE的 延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G （1）求证：AEDCAD； （2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2EGEA； （3）在（2）的条件下，若BOBF，DE2，求EF的长 参考答案 一选择题 1解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长 方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体 故选：C 2解：15 万151041.5105 故选：C 3解：由图可知：4a5，|a|d|，b0
11、，d0， bd0， 故选：B 4解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选：C 5解：根据n边形的内角和公式，得 （n2）1801080， 解得n8 这个多边形的边数是 8 故选：C 6解：原式 故选：B 7解：此炮弹在第 6 秒与第 17 秒时的高度相等， 抛物线的对称轴是：x11.5， 炮弹所在高度最高时： 时间是第 12 秒 故选：C 8解：设目的地确切位置的坐标为（x，y）， 根据题意有， 解可得 或 故所求点的坐标为（3，5）或（3，1） 故选：
12、B 二填空 9解：根据题意得：32x0，解得：x 故答案为：x 10解：如图，A（1，4）、B（0，3）、C（3，0）， AB，BC3，AC2，ABC是直角三角形，ABC90， 作ABC关于BC的轴对称图形，得到BCN，过点A作AMNC， 由三角形ANC面积关系，可得 AMNC2ABBC， 2AM23， AM， MC， tanACNtan2ACB， BPC2ACB， tanBPC， PO4， P（4，0）或P（4，0）， 故答案为（4，0）或（4，0） 11解：数据a，b，c的平均数为 5， （a+b+c）5， （a+2+b+2+c+2）（a+b+c）+25+27， 数据a+2，b+2，c+2
13、 的平均数是 3； 数据a，b，c的方差为 3， （a5）2+（b5）2+（c5）23， a+2，b+2，c+2 的方差（a+27）2+（b+27）2+（c+27）2（a5）2+ （b5）2+（c5）23 故答案为：7、3 12解：连接BC，作OHBC于H， 则CHBH， 在 RtACB中，BC， CHBC， OCHBCA， RtCOHRtCBA， ，即， 解得，OC3.4 故答案为：3.4cm 13解：根据图示可得， 故答案是： 14解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A， 过点A（1，2）的反比例函数解析式为y， k2 随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能
14、满足题意， 经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为yx+7， ，得x27x+k0 根据0，得k， 又因为反比例函数经过点B时，k10，经过点C时，k6， 综上可知 2k 故答案为 2k 15解：作CMAB于M，交GF于N，如图所示： RtABC中，C90，AC2，BC1， AB， CM， 正方形DEFG内接于ABC， GFEFMN，GFAB， CGFCAB， ，即， 解得：EF； 故答案为： 16解：画树状图如下： 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数， 其中两次摸出的小球标号的和等于 5 的占 4 种， 所有两次摸出的小球标号的和等于 5 的
15、概率为， 故答案为： 三解答 17解：（1）如图所示：直线PE即为所求 （2）证明：AD平分PAC， PADCAD PAPE， PADPEA， PEACAD， PEBC（内错角相等两直线平行） 故答案为：PEA，CAD，内错角相等两直线平行 18解：原式21+（1）， 1+（1）， 19解：， 解得x4， 解得x1， 所以不等式组的解集为4x1， 用数轴表示为 20解： （1）方程x2x（m+2）0 有两个不相等的实数根， （1）2+4（m+2）0， 解得； （2）， m的最小整数为2， 方程为x2x0， 解得x0 或x1 21解：（1）证明：点O是AC的中点， AOCO， AMBN， DAC
16、ACB， 在AOD和COB中， ADOCBO（ASA）； （2）证明：由（1）得ADOCBO， ADCB， 又AMBN， 四边形ABCD是平行四边形， AMBN， ADBCBD， BD平分ABN， ABDCBD， ABDADB， ADAB， 平行四边形ABCD是菱形； （3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形， ACBD，ADCB， 又DEBD， ACDE， AMBN， 四边形ACED是平行四边形， ACDE2，ADEC， ECCB， 四边形ABCD是菱形， ECCBAB2， EB4， 在 RtDEB中，由勾股定理得BD， 22解：（1）由统计表收集数据可知a5，b4，m81，n81； （2）
17、200120（人）， 所以估计八年级达标的学生有 120 人 23解：（1）反比例函数y（m0）在第一象限的图象交于点C（1，8）， 8， m8， 函数解析式为y， 将D（4，n）代入y得，n2 （2）设直线AB的解析式为ykx+b，由题意得 ， 解得 ， 直线AB的函数解析式为y2x+10， 令x0，则y10， A（0，10）， ADO的面积20 24解：（1）直线CD与O相切理由如下： 如图，连接OD， OAOD，DAB45， ODA45， AOD90， CDAB， ODCAOD90，即ODCD， 又点D在O上， 直线CD与O相切； （2）O的半径为 1，AB是O的直径， AB2， BCA
18、D，CDAB， 四边形ABCD是平行四边形， CDAB2， 由（1）知：AOD是等腰直角三角形， OAOD1， BCAD， 图中阴影部分的周长CD+BC+2+ 25解（1）如图 1，连接BD ， BDCADC45， ADB90， AB是圆O的直径 （2）如图 2，连接OG、OD、BD 则OAODOB， OADODA，OBDODB， DOBOAD+ODA2BAD， FGC2BAD， DOBFGCBGD， B、G、O、D四点共圆， ODEOBG， BECD，BDC45， EBD45EDB， OBEODEOBG， BA平分FBE （3）如图 3，连接AC、BC、CO、DO、EO、BD ACBC， A
19、CBC， AB为直径， ACB90，CABCBA45，COAB， 延长CO交圆O于点K，则DOKOCD+ODC2ODC2OBE2FBA， 连接DM、OM，则MOD2MAD， 2MAD+FBA135， MOD+FBA135， 2MOD+2FBA270， 2MOD+DOK270， AOM+DOM+KOK270， AOMDOM， AMDM， 连接MO并延长交AD于H，则MHAMHD90，AHDH， 设MH与BC交于点R，连接AR，则ARDR， ADC45， ARDARC90，ADR是等腰直角三角形， BRHARH45 ACR+BCEBCE+CBE90， ACRCBE， ACRCBE（AAS）， CR
20、BEED， 作EQMN于Q，则EQNEQM90， 连接OE，则OE垂直平分BD， OEADMN， 四边形OEQM是矩形， OMEQ，OEMQ， 延长DB交MN于点P， PBNEBD45， BNP45， EQN是等腰直角三角形， EQQNEN13， OAOBOCODOM13，AB2OA26， BCOC26， MNAB20， OEMQMNQN20137， ORE45，EOR90， OER是等腰直角三角形， REOE14， 设BECRx，则CE14+x， 在 RtCBE中：BC2CE2+BE2， 262（x+14）2+x2，解得x10， CDCR+RE+DE10+14+1034 26解：（1）ymx
21、2+（m3）x3 与y轴交于点C（0，3）， 令y0，则mx2+（m3）x30， 可得x11， 由于点A在点B左侧，m0 可知点A（1，0）， 又AB4， 点B（3，0）， m1， yx22x3， yx22x3（x1）24， 点D（1，4）； （2）依题意可知点E（3，4）， 设直线BE的表达式为ykx+b， ， 解得， 直线BE的表达式为； （3）点D（1，4），E（3，4）分别代入yax26， 可得或a2， a的取值范围为 27解：（1）ABC是等边三角形 ACAB，CAB60 将线段AD绕着点A逆时针旋转 60得到线段AE AEAD，EADCAB60 EACDAB，且ACAB，AEAD ACEABD（SAS） （2）CFAB，ACBC DF垂直平分AB，ACFACB30 ADDB，且DFAB ADFBDFADB70 ABD20 ACEABD ABDACE20 ECDACE+ACF50 28（1）证明：AB是O的直径， ADB90， ACAB， CAB90， ABDCAD， ， AEDABD， AEDCAD； （2）证明：点E是劣弧BD的中点， ， EDBDAE， DEGAED， EDGEAD， ， ED2EGEA； （3）解：连接OE， 点E是劣弧BD的中点， DAEEAB， OAOE， OAEAEO， AEODAE， OEAD， ， BOBFOA，DE2， ， EF4
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