1、第 1 页（共 6 页） 无锡市天一实验无锡市锡山区二校联考学校 20202020 年春学期年春学期 初三初三中考第一次适应性考试数学中考第一次适应性考试数学试卷试卷 （考试时间：120 分钟 试卷分值：130 分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给分在每小题所给出的四个选项中，出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答卷相应的位置）只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答卷相应的位置） 14 的相反数（ ） A 1 4 B4 C4 D4 2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A
2、B CD 3下列各式中，计算正确的是（ ） A8a3b5ab B （a2）3a5 Ca8a4a2 Da2aa3 4如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） ABC D 5在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） AACBD，ABCD，ABCD BADBC，AC CAOBOCODO，ACBD DAOCO，BODO，ABBC 6在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考 87 分 的人最多”，小华说：“我们组 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 87 分”上面两位 同学的话能反映出的统计量是 （ ） A众数和平
3、均数 B平均数和中位数 C众数和中位数 D众数和方差 7如图，AB 是O 的直径，DB、DE 分别切O 于点 B、C， 若ACE25，则D 的度数是（ ） A50 B55C60 D65 （第 7 题） 第 2 页（共 6 页） 8如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BCCDDA 运动至点 A 停止设 点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，若 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 y 的 最大值是（ ） A55 B30 C16 D15 （第 8 题）(第 9 题) 9. 如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AB 的中点，点 P
4、是直线 BC 上一点，将BDP 沿 DP 所在的直线翻折后，点 B 落在 B1处，若 B1DBC，则点 P 与点 B 之间的距离为（ ） A1 B 5 4 C1 或 3D 5 4 或 5 10已知直线 yx+7a+1 与直线 y2x2a+4 同时经过点 P，点 Q 是以 M（0，1）为 圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段 PQ 的最小值为（ ） A10 3 B16 3 C 8 5 D18 5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需要写出解答过程，只需把答分不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在案直接填写在答卷答卷相应的
5、横线上）相应的横线上） 11分解因式：a34a 12函数 1 x y x 的自变量 x 的取值范围是 13每到四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维 的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 14 圆锥的底面半径为 14cm， 母线长为 21cm， 则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度 (第 15 题) (第 16 题) 15 一次函数y1mx+n 与y2x+a的图象如图所示， 则 0mx+nx+a 的解集为 16如图，在矩形 ABCD 中，AB2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E， 交 AD 的延长线于点 F，设 DA
6、2，图中阴影部分的面积为 第 3 页（共 6 页） 17如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 ABCD，AOB 与COD 面积分别 为 8 和 18，若双曲线 k y x 恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的值为 18如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方向平移 得到ABD，分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为 (第 17 题) (第 18 题) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在分请在答答卷相应的区域内作答，解答时应写出文卷相应的区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或
7、演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分） （1）计算： 0 4cos30 + 2 12（1 -）-（2）化简： 2 3)(3)(3)xyxyxy（ 20 （本题满分 8 分） （1）解方程： 1 1 2 x xx （2）解不等式组： 572(1) 10 2 3 xx x x 21 （本题满分 8 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，E 是 CD 的中点，过点 C 作 AB 的平行线交 AE 的延长线于点 F，连接 BF （1）求证：CFAD； （2） 若 CACB， 试判断四边形 CDBF 的形状， 并说明理由 第 4 页（共 6 页） 22 （本题满
8、分 8 分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某 校九年级（1）班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如 图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种型号） 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算 185 型校服 所对应的扇形圆心角的大小； （3） 求该班学生所穿校服型号的众数和中位数 如果该高中学校准备招收 2000 名高一 新生，则估计需要准备多少套 180 型号的校服？ 23 （本题满分 6 分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在 2 个收费通道
9、A，B 中，可随机 选择其中的一个通过 （1）一辆汽车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ； （2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择 B 通道通过的概率 （请用画 树状图的方法写出分析过程，并求出结果）. 24 （本题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （不 写画法，保留作图痕迹） （1）在图 1 中，画出A 的平分线； （2）在图 2 中，AECD，过点 C 画出 AD 边上的高 CF； （3）在图 3 中，AECD，过点 C 画出 AB 边上的高 CG 图1 A BC D 图2 E A BC D 图3 E A BC D 第 5 页
10、（共 6 页） 25 （本题满分 8 分）如图，ABC 的点 A，C 在O 上，O 与 AB 相交于点 D，连接 CD，A30，DC2 （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）若ACB+ADC180，求证：BC 是O 的切线. 26 （本题满分 8 分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本 为 30 元/件， 每天销售 y （件） 与销售单价 x （元） 之间存在一次函数关系， 如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获 取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热
11、心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为 了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围 第 6 页（共 6 页） 27 （本题满分 11 分） 如图， 一次函数 1 2 2 yx的图象交 x 轴于点 A， 交 y 轴于点 B， 二次函数 2 1 2 yxbxc 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C （1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标； （2）如图，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作 PDx 轴交 AB 于点 D，PEy 轴交 AB 于点 E，求 PD+PE 的最大值； （3）如图，若点 M 在抛物
12、线的对称轴上，且AMBACB，求出所有满足条件的 点 M 的坐标 28 （本题满分 11 分） 如图，矩形 ABCD 中， AB6， AD8 动点 E， F 同时分别从点 A， B 出发， 分别沿着射线 AD 和射线 BD 的方向均以每秒 1 个单位的速度运动， 连接 EF， 以 EF 为直径作O 交射线 BD 于点 M，设运动的时间为 t （1）当点 E 在线段 AD 上时，用关于 t 的代数式表示 DE，DM （2）在整个运动过程中， 连结 CM，当 t 为何值时，CDM 为等腰三角形 圆心 O 处在矩形 ABCD 内（包括边界）时，求 t 的取值范围，并直接写出在此范围 内圆心运动的路径
13、长 初三中考第一次适应性考试数学初三中考第一次适应性考试数学答案及评分标准答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A C C A D D C 三、解答题 19 （本题满分 8 分） （1）原式=2 3+1 2 3（3 分） （2）原式= 2222 969xxyyxy（2 分） =1 （4 分） = 2 26yxy （4 分） 20 （本题满分 8 分） （1）2x （3 分） （2）由（1）3x ，由（2）2x （2 分） 检验 （4 分） 2x （4 分） 21.（本题满分 8 分） （1）证明：CFAB， CFEDAE，FCEADE， E 为 CD
14、 的中点， CEDE，1 分 在ECF 和EDA 中， ， ECFEDA（AAS） ，3 分 CFAD；4 分 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11(2)(2)a aa 121x 13 5 1.05 10 14240 1523x 16 8 2 3 3 17 6 183 （2）解：四边形 CDBF 为矩形，理由如下：5 分 CD 是 AB 边上的中线， ADBD， CFAD， CFBD； CFBD，CFBD， 四边形 CDBF 为平行四边形，7 分 CACB，CD 为 AB 边上的中线， CDAB，即BDC90， 四边形 CDBF 为矩形，8 分 22.（本题满分
15、 8 分） 解： （1）1530%50（名） 即该班共有 50 名学生；1 分 （2）穿 175 型校服的学生有 10 名：5020%10（名） ， 185 型的学生人数为：503151510550482（名） ，图略 185 型校服所对应的扇形圆心角为：36014.4；4 分 （3）众数是 165 和 170；中位数是 170，600 套8 分 23.（本题满分 6 分）解： （1） 1 2 1 分 （2）画树状图得： 4 分 共有 8 种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择 B 通道通过的有 4 种情况， 至少有两辆汽车选择 B 通道通过的概率为6 分 24 （本题满分 8 分） （2 分
16、） ；连接 BD(2 分)画出 CF(1 分)；画出点 O(1 分) 画出 EG(1 分) 画出 CG(1 分) 25 （本题满分 8 分） 解： （1）连接 OD，OC，过 O 作 OEOC 于 E， A30， DOC60， ODOC，CD， OCD 是等边三角形，2 分 ODOCCD， OEDC， DE，DEO90，DOE30， OEDE， 圆心 O 到弦 DC 的距离为：；4 分 （2）由（1）得，ODC 是等边三角形， OCD60， ACB+ADC180，CDB+ADC180， ACBCDB， BB， ACBCDB，6 分 ABCD30， OCB90， F E D A BC G 0 E
17、 D A BC 图 1 图 2 图 3 BC 是O 的切线；8 分 26 （本题满分 8 分） 解： （1）设 ykx+b， 直线 ykx+b 经过点（40，300） ， （55，150） ， ， 解得： 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y10x+700，2 分 （2）由题意，得10x+700240，解得 x46， 30x46，3 分 设利润为 w（x30） y（x30） （10x+700） ， w10x2+1000x2100010（x50）2+4000，5 分 100， x50 时，w 随 x 的增大而增大， x46 时，w最大10（4650）2+40003840，6 分 答：当销售单价
18、为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元； （3）w15010x2+1000x210001503600， 10（x50）2250， x155，x245， 由图象得：当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元8 分 27 （本题满分 11 分） 解： （1）二次函数的关系式为 yx2+x2；2 分 当 y0 时，x2+x20，解得 x11，x24，则 C（1，0） ；3 分 （2）设 P（m，m2+m2） ，则 E（m，m2） PD+PE3PE3m2+m2 （m2） m2+6m （m2） 2+6； 0m4， 当 m2 时，PD+PE 有最大值 6；7 分 （3
19、）当点 M 在直线 AB 上方时，则点 M 在ABC 的外接圆上，如图 1 ABC 的外接圆 O1的圆心在对称轴上，设圆心 O1的坐标为（，t） ， O1BO1A， （）2+（t+2）2（4）2+t2，解得 t2 圆心 O1的坐标为（，2） O1A， 即O1的半径半径为此时 M 点坐标为（，） ；9 分 当点 M 在在直线 AB 下方时，作 O1关于 AB 的对称点 O2，如图 2 AO1O1B， O1ABO1BA O1Bx 轴， O1BAOAB O1ABOAB，O2在 x 轴上， 点 O2的坐标为（，0） O2D1， DM此时点 M 的坐标为（，） 11 分 综上所述，点 M 的坐标为（，）或（，） 28 （本题满分 11 分） 解： （1） （1） ED8t，MD3 分 （2）t；t；t1（舍去） ；t 综上所述，当 t或 t或 t时，DCM 为等腰三角形7 分 0t9 分圆心运动的路径长为 8 10 3 11 分
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