1、数学模拟卷（精炼型） 第 1 页 共 8 页 A ED CB 第 7 题图 14 15 16 17 18 年龄/岁 4 3 2 1 0 人数 A B C D E 第 8 题图 河北省河北省衡水市衡水市 2020 年中考模拟数学试卷年中考模拟数学试卷 本试卷分卷本试卷分卷和卷和卷两部分；卷两部分；卷为选择题，卷为选择题，卷为非选择题。为非选择题。 本试卷满分本试卷满分 120120 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。 题号题号 一一 二二 20 21 22 23 24 25 26 得分得分 注意事项：注意事项：1答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。答卷前将密封线左侧的项目填写清楚
2、。 2答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。 卷卷 I（选择题，共（选择题，共 42 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，110 题，题，每小题每小题 3 分；分；1116 小题，每小题小题，每小题 2 分，分， 共共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的题目要求的） 1下列用科学计数法能表示成 3.14 104的数是（ ） A0.0314 B3140000 C31400 D3140 2如图，下列条件中，能判定 DEAC 的是（ ） AEDCEFC BAFEA
3、CD C12 D34 3下列计算正确的是（ ） A23=6 B2+3=5 C8=32 D42=2 4用加减法解方程组 15yx4 3y2x3 时，如果消去 y，最简捷的方法是（ ） A4 3 B 4+ 3 C2 D 2+ 5若实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa-5 Bb+d0 Ca-c0 Dcd 6计算 2x x2 + x2 4 的结果是（ ） Ax-2 B2-x Cx+2 Dx+4 7某篮球队 12 名队员的年龄统计如图所示，则 该队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A16，15 B15，15.5 C15，17 D15，16 8如图，ABC 中
4、，点D，E 分别为边AB，AC 上的点，且DEBC，若AD=5，BD=10，DE=4，则 BC 的长为（ ） A8 B10 C12 D16 A B C D E F 1 2 3 4 a b c d -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 数学模拟卷（精炼型） 第 2 页 共 8 页 A ED CB 9 已知反比例函数 y= x k 图像如图所示：下列说法正确的是（ ） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k=2 D若图像上两个点的坐标分别是 A（-2，y1） 、B（-1，y2） ，则 y1y2 10下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转 90
5、后能与原来的图案重合的是（ ） A B C D 11如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得 20 分，他的得分应是（ ） A100 分 B80 分 C60 分 D40 分 12在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：B=C，求证：AB=AC” 时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（ ） 作BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D 取 BC 边的中点 D，连接 AD 过点 A 作 ADBC，垂足为点 D 作 BC 边的垂直平分线 AD，交 BC 于点 D A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 13为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树
6、300 棵原计划每 小时植树 x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为 原计划的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是（ ） A x 300 - 60 20 = x2 . 1 300 B x 300 - x2 . 1 300 =20 C x 300 - x2 . 1x 300 = 60 20 D x 300 = x2 . 1 300 - 60 20 14如图，正方形 ABCD 的面积为 144，菱形 BCEF 面积为 108，则ABF 面积为（ ） A18 B36 C187 D367 15已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 45 方向
7、，且其到 A 观测点正北方向的距离 BM 的长 为 102km，一艘轮船从 B 港口沿如图所示的方向航行 47km 到达 C 处，测得 C 位于A观测点北偏东75 的方向， 则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为 （ ） A B C D 姓名：张晓亮 得分： ？ 1cos60 = 2-1 和 5 的平均数是 3 31、3、-1 三个数的中位数是 3 4一组数据方差越小，数据波动越平缓 5在半径为 1 的圆中，60 的圆心角所对的弧长是 A B C D E F A B C O x y 数学模拟卷（精炼型） 第 3 页 共 8 页 A83 B93 C63 D73 16如图，抛物线 y=- 3 1
8、 （x-t）（x-t+6）与直线 y=x-1 有两个交点，这两个交点的纵坐 标为 m、 n 双曲线 y= x mn 的两个分支分别位于第二、 四象限， 则 t 的取值范围是 （ ） At0 B0t6 C1t7 Dt1 或 t6 卷卷 II（非选择题，共（非选择题，共 78 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题；共个小题；共 12 分。分。1718 小题各小题各 3 分，分，19 小题有两个空，每空小题有两个空，每空 3 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 17化简3-的结果是 18已知-1 是方程 x2+ax-b=0 的一个根， 则 a2-b2+2b
9、 的值为 19等边ABC 的边长为 2，等边DEF 的边长为 1， 把DEF 放在ABC 中，使D 与A 重合，点 E 在 AB 边上，如图所示，此时点 E 是 AB 的中点，在ABC 内部将DEF 按照下列 的方式旋转：绕点 E 顺时针旋转，使点 F 与点 B 重合，完成一次操作，此时点 D 是 B C 的中点，DEF 旋转了 ；再绕点 D 顺时针旋转，使点 E 与点 C 重合，完成 第二次操作； 每次绕DEF的某个顶点连续旋转下去， 第11次操作完成时， CD= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题；共个小题；共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应
10、写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （本小题满分 8 分） 已知有理数-3，1 （1）在下列数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用 A，B 表示； （2）若m=2，在数轴上表示数 m 的点，介于点 A，B 之间，在 A 的右侧且到点 B 距离为 5 的点表示为 n 计算 m+n-mn； 解关于 x 的不等式 mx+4n，并把解集表示在下列数轴上 M C A 观测点 B 港口 O x y 第 15 题图 第 16 题图 E C F B A（D） -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 数学模拟卷（精炼型） 第 4 页 共 8 页 小知识 难度系数的计算公式为：L= ，其中 L 为难度系
11、数，X 为样 本平均数，W 为试题满分值 考试说明指出： L 在 0.7 以上的题为容易题； 在 0.4-0.7 之间的题为中档题；L 在 0.2-0.4 之间的题为较难题 25 20 15 10 5 0 0 分 1 分 2 分 3 分 类别 人数 1 分 m% 0 分 10% 3 分 n% 2 分 初三 1 班得分情况统计图 27 12 6 21 （本小题满分 8 分） 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：ABC，尺规作图：求作 APC=ABC小明同学的主要作法如下： 问题：小明的做法正确吗？请你说明小明作法的正确性。 22 （本小题满分 9 分） 某次数学测验中，一道题满分
12、3 分，老师评分只给整数，即得分只能为 0 分，1 分，2 分，3 分。李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生 的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示 解答下列问题： （1）m= ，n= ，并补全条形统计图； （2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率； （3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试 题？ 如图：作CAD=ACB，且点 D 与点 B 在 AC 的异侧； 在射线 AD 上截取 AP=CB，连结 CP 所以APC=ABC A B C D P 数学模拟卷（精炼型） 第 5
13、 页 共 8 页 23 （本小题满分 9 分） 请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题： 任意写一个三位数，百位数字比个位数字大 2； 交换百位数字与个位数字，得到一个三位数； 用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数； 交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数； 把中的两个三位数相加，得到最后结果 问题： （1）中的三位数是 ；中的三位数是 ；中的结果是 （2） 在草稿纸上试一个不同的三位数， 看看结果是否都一样？如果一样， 请你用含 a、 b 的代数式表示这个三位数，解释其中的原因 24 （本小题满分 8 分） 一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2= x n （n0
14、）交于点 A（1，3） ，B（3，m） （1）分别求两个函数的解析式； （2）根据图像直接写出，当 x 为何值时，y1y2； （3）在 x 轴上找一点 P，使得OAP 的面积为 6，求出 P 点坐标 A B y x O 数学模拟卷（精炼型） 第 6 页 共 8 页 25 （本小题满分 12 分） 如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点（能与 B 重合，不与 C 重合） ，以 DC 为直径的半圆 O，交 AC 于点 E （1）如图 1，若点 D 与点 B 重合，半圆交 AB 于点 F，求证：AE=AF （2）设B=60 ，若半圆与 AB 相切于点 T，在图 2 中画出相应的图形，求
15、AET 的 度数 （3）设B=60 ，BC=6，ABC 的外心为点 P，若点 P 正好落在半圆与其直径组成的 封闭图形的内部，直接写出 DC 的取值范围 26 （本小题满分 12 分） 在小明的一次投篮中，球出手时离地面高 2 米，与篮圈中心的水平距离为 7 米，当球 出手后水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米篮球运行的轨迹为抛物线，篮球中心距 离地面 3 米，通过计算说明此球能否投中 探究一：若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求小明朝着篮球架再向前平移 多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮筐中？ 探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，但是抛物线的顶点等其他 条件不变，求小
16、明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投入篮筐中？ 探究三：若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮筐的坐标为（6，3.44） ，球 场上方有一组高 6 米的电线，要想在篮球不触碰电线的情况下，将篮球投入 篮筐中，直接写出二次函数解析式中 a 的取值范围 图 1 图 2 图 3 图 4 A B C A B C A B C E F O A B C E O D 3 4 7 x 4 2 0 y 电线 4 6 x 3.44 2 0 y 数学模拟卷（精炼型） 第 7 页 共 8 页 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B 参考答案 1-5 CDADD 6-10 CDCDB 11-16 BBA
17、CAC 17-3 181 19120，1 20解（1）如图 （2）由题意，得 m=-2，n=6，m+n-mn=-2+6-（-2） 6=4-（-12）=4+12=16， 由-2x+46，解得 x-1 表示在数轴上如图所示： 21解：正确。 证明：在ABC 和APC 中， ACAC ACBCAD CBAP ，ABCAPC（SAS） APC=ABC 22解： （1）25，20； （2）总人数为6 10%=60 人，众数为2 分，有27 人，概率为 60 27 = 20 9 或者（0.45） ； （3）平均数为 60 31222711506 =1.75；L= W X = 3 75. 1 约等于 0.5
18、8 因为 0.58 在 0.4-0.7 中间，所以这道题为中档题。 23解： （1）198，891，1089； （2）可以设中的三位数为 100a+10b+（a-2） ，所以中的三位数为 100（a-2） +10b+a，于是 100a+10b+（a-2）-100（a-2）+10b+a=198，这是一个常 数， 于是在交换百位数字与个位数字后得到891， 相加后一定是个常数1089 24解： （1）结果为 y2= x 3 ，y1=-x+4 （2）x1 或 x3 （3） （-4，0）或（4，0） 25证明： （1）如图 1：连接EF，四边形BFEC 为圆O 的内接四边形，AEF=B， -4 -3
19、-2 -1 0 1 2 3 4 A B 数学模拟卷（精炼型） 第 8 页 共 8 页 AFE=C，AB=AC，B=C，AEF=AFE，AE=AF； （2）如图2：连接OT、OE、ET，AB=AC，B=60 ，C=60 ，OE=OC， EOC=OEC=60 ，AB 是圆的切线，OTAB， BOT=90 -60 =30 ，TOE=90 ，OT=OE，TEO=45 ， 所以AET=180 -45 -60 =75 ； （3）4DC6 26解：因为抛物线的顶点为（4，4） ，设抛物线的解析式为 y=a（x-4）2+4， 过点（0，2） ，2=16a+4，a=- 8 1 ，y=- 8 1 （x-4）2+4
20、， 当 x=7 时，y=- 8 9 +4= 8 23 3所以此球不能投中 探究一：设向前平移 h 米，由题意可得 y=- 8 1 （x-4-h）2+4，代入点（7，3） ，得 3=- 8 1 （7-4-h）2+4 求得 h=322，根据实际情况 h=3-22，即向前 平移 3-22米，可投中篮筐 探究二：设 y=a（x-4） 2+4，因为投中篮筐，即代入 x=7，y=3 得 3=a（7-4）2+4， 解得 a=- 9 1 ，y=- 9 1 （x-4）2+4，当 x=0 时，y= 9 20 ， 9 20 -2= 9 2 即小明 出手的高度要增加 9 2 米，可将篮球投中 探究三：设 y=a（x-b） 2+6，代入点（0，2） （6，3.44）得 6b6a3.44 6ba2 2 2 ）（ ， 解得 a=- 25 9 ，设 y=a（x-6） 2+3.44，过点（0，2） 代入得 2=36a+3.44， a=- 25 1 ，所以- 25 9 a- 25 1 A B C E T O A B C E F O 图 1 图 2
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