1、20202020 年安徽省安庆十四中中考数学模拟试卷（年安徽省安庆十四中中考数学模拟试卷（3 3 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1如果反比例函数的图象经过点（2，3），那么k的值是（ ） A B6 C D6 2如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且 AD：DB3：5，那么CF：CB等于（ ） A5：8 B3：8 C3：5 D2：5 3如图，ABC内接于O，若OAB28，则C的大小为（ ） A28 B26 C60 D62 4已知二次函数yax2
2、+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a0；该函数 的图象关于直线x1 对称；当x1 或x3 时，函数y的值都等于 0其中正确结 论的个数是（ ） A3 B2 C1 D0 5 抛物线y3 （x4） 2向右平移 3 个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为 （ ） Ay3（x7）2 By3（x1）2 Cy3（x4）2+3 Dy3（x4）23 6河堤横断面如图所示，堤高BC6 米，迎水坡AB的坡比为 1：，则AB的长为（ ） A12 米 B4米 C5米 D6米 7如图，在 RtABC中，ACB90，AC6，BC12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G
3、若EFEG，则CD的长为（ ） A3.6 B4 C4.8 D5 8如图，已知在 RtABC中，BAC90，AC4，BC5，若把 RtABC绕直线AC旋转 一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ） A9 B12 C15 D20 9函数yx+m与y（m0）在同一坐标系内的图象可以是（ ） A B C D 10如图，正方形ABCD的边长为 2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BEAP于点E，延 长CE交AD于点F，过点C作CHBE于点G，交AB于点H，连接HF下列结论正确的是 （ ） ACE BEF CcosCEP DHF2EFCF 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 个小题，每小题个小题
4、，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 11如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C， D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为 12如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+3x+2 与y轴交于点A，点B是抛物线的顶 点， 点C与点A是抛物线上关于对称轴对称的两个点， 点D在x轴上运动， 则四边形ABCD 的两条对角线的长度之和的最小值为 13如图，在ABC中，ADBC于D，下列条件： （1）B+DAC90； （2）BDAC； （3）；（4）AB2BDBC其中一定能够判定ABC是直角三角形的有（填序 号） 14
5、如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿 ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系 图象如图所示，则AD边的长为 三、（本大题共三、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15计算：|2|+（sin36）0+tan45 16已知：在ABC中，ABAC （1）求作：ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为 4，BC6，则SO 四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满
6、分分，满分 1616 分）分） 17 如图，AC8， 分别以A、C为圆心， 以长度 5 为半径作弧， 两条弧分别相交于点B和D 依 次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O （1）判断四边形ABCD的形状并说明理由； （2）求BD的长 18如图，在O中，半径OA与弦BD垂直，点C在O上，AOB80 （1）若点C在优弧BD上，求ACD的大小； （2）若点C在劣弧BD上，直接写出ACD的大小 五、（本大题共五、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19某手机专营店，第一期进了甲种手机 50 部售后统计，甲种手机的平均利润是 160 元/ 部
7、调研发现：甲种手机每增加 1 部，平均利润减少 2 元/部；该店计划第二期进货甲种 手机比第一期增加x部， （1）第二期甲种手机售完后的利润为 8400 元，那么甲种手机比第一期要增加多少部？ （2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最大，最大利润是多少？ 20图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中 灯臂AC40cm，灯罩CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60CD可以绕点C上下调 节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为 30时，台灯光线最佳现测得点 D到桌面的距离为 49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据： 取
8、1.73） 六、（本题满分六、（本题满分 1212 分）分） 21家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（k）随温度t（）（在 一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温 10上升到 30的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到 30时，电阻下降到最小值；随 后电阻承温度升高而增加，温度每上升 1，电阻增加k （1）求R和t之间的关系式； （2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 4k 七、（本题满分七、（本题满分 1212 分）分） 22如图所示，已知边长为 4 的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF2，BF1，为了合理
9、利用这块钢板将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积 最大，求钢板的最大利用率 八、（本题满分八、（本题满分 1414 分）分） 23如图，以 RtABC的直角边AB为直径作O交斜边AC于点D，过圆心O作OEAC，交 BC于点E，连接DE （1）判断DE与O的位置关系并说明理由； （2）求证：2DE2CDOE； （3）若 tanC，DE，求AD的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1解：把（2，3）代入函数解析式， 得 3， k6 故选：
10、B 2解：AD：DB3：5， BD：AB5：8， DEBC， CE：ACBD：AB5：8， EFAB， CF：CBCE：AC5：8 故选：A 3解：在OAB中， OAOB， OABOBA， 又OAB28， OBA28； AOB180228124； CAOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， C62 故选：D 4解：抛物线开口向下，a0，所以错误； 抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以该函数的图象关于直线 x1 对称，正 确； 当 x1 或 x3 时，函数 y 的值都等于 0，也正确 故选：B 5解：抛物线y3（x4）2向右平移 3 个单位长度， 所得抛物线的顶点坐标为（7，0），
11、所得抛物线的解析式为y3（x7）2 故选：A 6解：BC6 米，迎水坡AB的坡比为 1：， AC6（米）， AB12（米） 故选：A 7解：作DHEG交AB于点H，则AEGADH， ， EFAC，C90， EFAC90， EFCD， AEFADC， ， ， EGEF， DHCD， 设DHx，则CDx， BC12，AC6， BD12x， EFAC，EFEG，DHEG， EGACDH， BDHBCA， ， 即， 解得，x4， CD4， 故选：B 8解：AC4，BC5， 由勾股定理得：AB3 底面的周长是：6 圆锥的侧面积等6515， 故选：C 9解：一次函数yx+m中k10， 一次函数图象单调递增
12、， B、D选项不合适； A、一次函数图象过第一、三、四象限，m0； 反比例函数图象在第一、三象限，m0 A不合适； C、一次函数图象过第一、二、三象限，m0； 反比例函数图象在第一、三象限，m0 C合适； 故选：C 10解：连接EH 四边形ABCD是正方形， CDABBCAD2，CDAB， BEAP，CHBE， CHPA， 四边形CPAH是平行四边形， CPAH， CPPD1， AHPC1， AHBH， 在 RtABE中，AHHB， EHHB，HCBE， BGEG， CBCE2，故选项A错误， CHCH，CBCE，HBHE， CBHCEH， CBHCEH90， HFHF，HEHA， RtHFE
13、RtHFA， AFEF，设EFAFx， 在 RtCDF中，有 22+（2x）2（2+x）2， x， EF，故B错误， PACH， CEPECHBCH， cosCEPcosBCH，故C错误 HF，EF，FC HF2EFFC，故D正确， 故选：D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 11解：四边形OCDB是平行四边形，B（8，0）， CDOA，CDOB8 过点M作MFCD于点F，则CFCD4 过点C作CEOA于点E， A（10，0）， OEOMMEOMCF541 连接MC，则MCOA5 在 RtCMF中，由勾股定
14、理得 点C的坐标为（1，3） 故答案为：（1，3） 12解：yx2+3x+2（x）2+， B（），对称轴为直线x 当BDx轴时，BD最小，BD 令x0，则y2， C与点A是抛物线上关于对称轴对称的两个点，对称轴为直线x， C（3，2） AC3， 四边形ABCD的两条对角线的长度之和AC+BD的最小值为+3， 故答案为 13解：（1）不能， ADBC， B+BAD90， B+DAC90， BADDAC， ABDACD（ASA）， ABAC， ABC是等腰三角形， 无法证明ABC是直角三角形； （2）能， ADBC， B+BAD90， BDAC， BACBAD+DACBAD+B90； （3）能，
15、， ， ADBC，ADBADC90， 在 RtACD中 ，sinCAD， 在 RtABD中，sinB， sinACDsinB， ACDB， B+BAD90， CAD+BAD90， BAC90， ABC是直角三角形 （4）能， 能说明CBAABD， 又ABD是直角三角形， ABC一定是直角三角形 一定能够判定ABC是直角三角形的有（2）（4） 故答案为：（2）（3）（4） 14解：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大 为 3 ，即ABBC12 当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为 0，此时 结合图象可知P点运动路径长为 7
16、， AB+BC7 则BC7AB，代入ABBC12，得AB27AB+120， 解得AB4 或 3， ABAD，即ABBC， AB3，BC4 即AD4 故答案为：4 三、（本大题共三、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15解：原式2+12+12 16解：（1）如图O 即为所求 （2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E 由题意OE4，BEEC3， 在 RtOBE中，OB5， S圆O5225 故答案为 25 四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17解：（1）四边形ABCD
17、为菱形； 由作法得ABADCBCD5， 所以四边形ABCD为菱形； （2）四边形ABCD为菱形， OAOC4，OBOD，ACBD， 在 RtAOB中，OB3， BD2OB6 18解：（1）AOBD， ， AOB2ACD， AOB80， ACD40； （2）当点C1在上时，AC1DACD40； 当点C2在上时，AC2D+ACD180， AC2D140 综上所述，ACD140或 40 五、（本大题共五、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19解：（1）根据题意，（50+x）（1602x）8400， 解得x110，x220， 因为增加 10
18、件和增加 20 件品牌手机的利润是相同的，为了减少成本故第二期甲种手机 售完后的利润为 8400 元，甲种手机应该增加 10 部； （2）W（50+x）（1602x）2（x15）2+8450， 当x取 15 时，第二期进的甲手机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是 8450 元 20解：如图，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于F CEHCFHFHE90， 四边形CEHF是矩形， CEFH， 在 RtACE中，AC40cm，A60， CEACsin6034.6（cm）， FHCE34.6（cm） DH49.6cm， DFDHFH49.634.615（cm）， 在 RtCDF中，sinDC
19、F， DCF30， 此时台灯光线为最佳 六、（本题满分六、（本题满分 1212 分）分） 21解：（1）温度在由室温 10上升到 30的过程中，电阻与温度成反比例关系， 当 10t30 时，设关系为R， 将（10，6）代入上式中得：6，解得k60 故当 10t30 时，R； 将t30代入上式中得：R，R2 温度在 30时，电阻 R2（k） 在温度达到30时， 电阻下降到最小值； 随后电阻随温度升高而增加， 温度每上升1， 电阻增加k， 当t30 时，R2+（t30）t6； 故R和t之间的关系式为R； （2）把R4 代入Rt6，得t37.5， 把R4 代入R，得t15， 所以，温度在 1537.
20、5时，发热材料的电阻不超过 4k 七、（本题满分七、（本题满分 1212 分）分） 22解：如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设DNx，PNy， 则面积Sxy， 点P在AB上，由APQABF得， ， 即x102y， 代入，得S（102y）y2y2+10y， 即， 因为 3y4，而y不在自变量的取值范围内， 所以y不是最值点， 当y3 时，S12；当y4 时，S8，故面积的最大值是S12，此时，钢板的最大利 用率是 80% 八、（本题满分八、（本题满分 1414 分）分） 23解：（1）DE是O的切线，理由：如图， 连接OD，BD，AB是O的直径， ADBBDC90， OEAC，OAOB， BECE， DEBECE， DBEBDE， OBOD， OBDODB， ODEOBE90， 点D在O上， DE是O的切线； （2）BDCABC90，CC， BCDACB， ， BC2CDAC， 由（1）知DEBECEBC， 4DE2CDAC， 由（1）知，OE是ABC是中位线， AC2OE， 4DE2CD2OE， 2DE2CDOE； （3）DE， BC5， 在 RtBCD中，tanC， 设CD3x，BD4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）225， x1（舍）或x1， BD4，CD3， 由（2）知，BC2CDAC， AC， ADACCD3
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