1、河北省石家庄市部分重点中学 2020 年中考数学模拟试卷 （4 月份） 一选择题（1-10 题，每题 3 分，11-16 题每题 2 分，满分 42 分） 1下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ） A B C D 2下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 3用配方法解方程x2+2x30，下列配方结果正确的是（ ） A（x1）22 B（x1）24 C（x+1）22 D（x+1）24 4如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B
2、 C D 5如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A点A B点B C点C D点D 62019 年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行， 这是中国第一次承办综合性国际军事赛事， 也是继北京奥运会后， 中国举办的规模最大的国际体育盛会某射击运动员在一次训练中射击了 10 次，成绩如 图所示下列结论中不正确的有（ ）个 众数是 8； 中位数是 8； 平均数是 8； 方差是 1.6 A1 B2 C3 D4 7我校图书馆三月份借出图书 70 本，计划四、五月份共借出图书 220 本，
3、设四、五月份借 出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（ ） A70（1+x）2220 B70（1+x）+70（1+x）2220 C70（1x）2220 D70+70（1+x）+70（1+x）2220 8已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By随x的增大而减小 C若矩形OABC面积为 2，则k2 D若图象上两个点的坐标分别是M（2，y1），N（1，y2），则y1y2 9如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为 10cm，则这个圆锥的侧面积为 （ ） A50cm2 B50cm2 C25cm2 D25cm2 10如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东 60
4、方向，距离灯塔 60nmile的小岛A出发， 沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东 45方向上的B处，这时轮船B 与小岛A的距离是（ ） A30nmile B60nmile C120nmile D（30+30）nmile 11下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x0 Bx22x+10 C2x2x10 D2x2x+10 12如图，点A、B、C、D、E、F是O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半 径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案已知O的半径为 1，那么“三叶轮”图案的面积 为（ ） A B C D 13已知，在ABC中，ABAC，求作ABC的外心O，以下是甲、
5、乙两同学的作法： 对于两人的作法： 甲：如图 1，（1）作AB的垂直平分线DE； （2）作BC的垂直平分线FG； （3）DE，FG交于点O，则点O即为所求 乙：如图 2，（1）作ABC的平分线BD； （2）作BC的垂直平分线EF； （3）BD，EF交于点O，则点O即为所求 对于两人的作法，正确的是（ ） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 14对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号maxa，b表示a、b中的较大的数，如： max2，44，按照这个规定，方程maxx，xx2x1 的解为（ ） A1+或 1 B1 或1 C1或 1 D1+或1 15已知二次函数yax2+bx
6、+c的图象如图所示，下列结i论：abc0；b24ac0； 2a+b0；ab+c0其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16按如图所示的运算程序，能使输出y的值为 1 的是（ ） Aa3，b2 Ba3，b1 Ca1，b3 Da4，b2 二填空题 17（3 分）为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从鱼塘里捕上 100 条鱼做上标记，然后放回 鱼塘里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕第二次样品鱼 200 条，其中百标记的 鱼有 25 条，试估计鱼塘里约有鱼 条 18（4 分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为 60m的篱 笆围成了如图所示的三块矩形区
7、域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC长为 时，能围成的矩形区域ABCD的面积最大 19（4 分）如图，O经过A，B，C三点，PA，PB分别与O相切于A，B点，P46， 则C 三解答题 20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标 分别为A（2，3），B（3，1），C（0，1）请解答下列问题： （1）ABC与A1B1C1关于原点O成中心对称，画出A1B1C1并直接写出点A的对应点A1 的坐标； （2）画出ABC绕点C顺时针旋转 90后得到的A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的 面积 21（9 分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青眯，某网店专售一
8、款休闲裤，其成 本为每条 40 元，当售价为每条 80 元时，每月可售价 100 条为了吸引更多顾客，该网 店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条设每条 裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条 （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大， 最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生，为了保证 捐款后每月利润不低于 3800 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售 单价？ 22（9 分）某球室有三种品牌的 4 个乒乓
9、球，价格是 7，8，9（单位：元）三种从中随 机拿出一个球，已知P（一次拿到 8 元球） （1）求这 4 个球价格的众数； （2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从剩余 3 个球中随机拿一个训练 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； 乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都 拿到 8 元球的概率 又拿 先拿 23（9 分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为 74 米，为测量居民楼与大厦之 间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为 37，大厦底部B的俯角 为 48 （1）求ACB的度数；
10、 （2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离 （参考数据： sin37， cos37， tan37， sin48， cos48， tan48） 24（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxa（a为常数）的图象与y 轴相交于点A，与函数y（x0）的图象相交于点B（t，1） （1）求点B的坐标及一次函数的解析式； （2）点P的坐标为（m，m）（m0），过P作PEx轴，交直线AB于点E，作PFy 轴，交函数y（x0）的图象于点F 若m2，比较线段PE，PF的大小； 直接写出使PEPF的m的取值范围 25（10 分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O交AB于点F，连接DB交O
11、 于点H，E是BC上的一点，且BEBF，连接DE （1）求证：DAFDCE （2）求证：DE是O的切线 （3）若BF2，DH，求四边形ABCD的面积 26 （12 分）如图，抛物线yax2+2x+c经过A（1，0），B两点，且与y轴交于点C（0， 3），抛物线与直线yx1 交于A，E两点 （1）求抛物线的解析式； （2）坐标轴上是否存在一点Q，使得AQE是以AE为底边的等腰三角形？若存在，请直 接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由 （3）P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与ABE相似，求 点P的坐标 参考答案 一选择题 1解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项
12、错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 2 解：A、 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等， 三角形的内心到三边的距离相等， 只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C 3解：x2+2x30 x2+2x3 x2+2x+11+3 （x+1）24 故选
13、：D 4解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 5解：如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点D 故选：D 6解：由图可得，数据 8 出现 3 次，次数最多，所以众数为 8，故正确； 10 次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）8， 故正确； 平均数为（6+72+83+92+102）8.2，故不正确； 方差为（68.2）2+（78.2）2+（78.2）2+（88.2）2+（88.2）2+（88.2） 2+（98.2）2+（98.2）2+（108.2）2+（108.2）21.56，故不正确； 不正确的有 2
14、 个； 故选：B 7解：四月份共借出图书量为 70（1+x），五月份共借出图书量为 70（1+x） （1+x）， 那么 70（1+x）+70（1+x）2220 故选：B 8解：如图，k0，y随x的增大而增大； 矩形OABC面积为 2，k2， 故选：D 9解：等腰三角形的底边和高线长均为 10cm， 等腰三角形的斜边长5，即圆锥的母线长为 5cm， 这个圆锥的侧面积10525cm2， 故选：D 10解：过C作CDAB于D点， ACD30，BCD45，AC60 在 RtACD中，cosACD， CDACcosACD6030 在 RtDCB中，BCDB45， CDBD30， ABAD+BD30+30
15、 答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30）nmile 故选：D 11解：（A）4，故选项A有两个不同的实数根； （B）440，故选项B有两个相同的实数根； （C）1+429，故选项C有两个不同的实数根； （D）187，故选项D有两个不同的实数根； 故选：D 12解：连接OA、OB、AB，作OHAB于H， 点A、B、C、D、E、F是O的等分点， AOB60，又OAOB， AOB是等边三角形， ABOB1，ABO60， OH， “三叶轮”图案的面积（1）6， 故选：B 13解：如图 1，点O到三角形三个顶点的距离相等，点O为ABC的外心； 如图 2，因为ABAC，所以作BC的垂直平分线
16、平分BAC，则点O为三角形的内心 故甲对，乙不对 故选：C 14解：当xx，即x0 时， maxx，xx2x1， xx2x1， 解得：x1+（1不符合舍去）； 当xx，即x0 时，xx2x1， 解得：x1（1 不符合舍去）， 即方程maxx，xx2x1 的解为 1+或1， 故选：D 15解：抛物线开口向下， a0， 对称轴x1， b0， 抛物线与y轴的交点在x轴的上方， c0， abc0，故错误； 抛物线与x轴有两个交点， b24ac0，故正确； 对称轴x1， 2ab， 2a+b0，故正确； 根据图象可知，当x1 时，yab+c0，故正确； 故选：C 16解：A、当a3，b2 时，y1，符合题
17、意； B、当a3，b1 时，yb23132，不符合题意； C、当a1，b3 时，yb23936，不符合题意； D、当a4，b2 时，y，不符合题意 故选：A 二填空 17解：设鱼塘里约有鱼x条， 依题意得 200：25x：100， x800， 估计鱼塘里约有鱼 800 条 故答案为：800 18解：如图， 三块矩形区域的面积相等， 矩形AEFD面积是矩形BCFE 面积的 2 倍， AE2BE， 设 BCx（m），BEFCa（m），则AEHGDF2a（m）， DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC60（m），即 8a+2x60， ax+，3ax+， 矩形区域 ABCD 的面积 S（x+）xx2
18、+x， ax+ x30， 则 Sx2+x （0x30） 二次项系数为0 当x15（m）时，S 有最大值，最大值为：152+15 （m2） 故答案为：15m 19解：PA，PB分别与O相切于A，B点， OAP90，OBP90， AOB360909046134， 由圆周角定理得，CAOB67， 故答案为：67 三解答 20解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点A的对应点A1的坐标为（2，3）； （2） 如图所示， A2B2C即为所求， 线段AC旋转时扫过的面积为： 2 21解：（1）由题意可得：y100+5（80x）； （2）由题意可得：wy（x40）， 整理得：w5x+5005x2+700
19、200005（x70）2+4500， a50， w有最大值， 即当x70 时，w最大值4500； （3）由题意，得：5（x70）2+45003800+200 解得：x160，x280， 抛物线开口向下，对称轴为直线x70， 当 60x80 时，符合该网店要求； 而为了让顾客得到最大实惠，故x60， 当销售单价定为 60 元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠 22解：（1）P（一次拿到 8 元球）， 8 元球的个数为 42（个），按照从小到大的顺序排列为 7，8，8，9， 这 4 个球价格的众数为 8 元； （2）所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相同；理由如下：
20、原来 4 个球的价格按照从小到大的顺序排列为 7，8，8，9， 原来 4 个球价格的中位数为8（元）， 所剩的 3 个球价格为 8，8，9， 所剩的 3 个球价格的中位数为 8 元， 所剩的 3 个球价格的中位数与原来 4 个球价格的中位数相同； 列表如图所示：共有 9 个等可能的结果，乙组两次都拿到 8 元球的结果有 4 个， 乙组两次都拿到 8 元球的概率为 23解：（1）由图知ACB37+4885； （2）设CDx米 在 RtACD中，tan37， 则， ADx； 在 RtBCD中， tan48，则， BDx AD+BDAB， x+x74， 解得：x40， 答：小明家所在居民楼与大厦的距
21、离CD的长度是 40 米 24解：（1）函数y（x0）的图象经过点B（t，1） t2， B（2，1）， 代入yaxa得，12aa， a1， 一次函数的解析式为yx1； （2）当m2 时，点P的坐标为（2，2）， 又PEx轴，交直线AB于点E，PFy轴，交函数y（x0）的图象于点F， 当y2 时，2x1，即x3， PE321， 当x2 时，y1， PF211， PEPF； 由可得，当m2，PEPF； PEm+1m1， 令m1，则m1 或m2（舍去）， 当m1，PEPF； PEPF， 由图象可得，0m1 或m2 25（1）证明：如图，连接DF， 四边形ABCD为菱形， ABBCCDDA，ADBC，
22、DABC， BFBE， ABBFBCBE， 即AFCE， DAFDCE（SAS）； （2）由（1）知，DAFDCE，则DFADEC AD是O的直径， DFA90，DEC90 ADBC， ADEDEC90， ODDE， OD是O的半径， DE是O的切线； （2）解：如图，连接AH， AD是O的直径， AHDDFA90， DFB90， ADAB，DH， DB2DH2， 在 RtADF和 RtBDF中， DF2AD2AF2，DF2BD2BF2， AD2AF2DB2BF2， AD2（ADBF）2DB2BF2， AD2（AD2）2（2）222， AD5 AH2 S四边形ABCD2SABD2AHBDAH2
23、220 即四边形ABCD的面积是20 26解：（1）将A（1，0），C（0，3）代入yax2+2x+c， 得， 解得， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3； （2）联立， 解得，或， E（4，5）， 如图 1，当点Q在x轴上时，设Q（m，0）， AE为底边， QAQE， QA2QE2， 即（m+1）252+（m4）2， 解得，m4， Q1（4，0）； 当点Q在y轴上时，设Q（0，n）， AE为底边， QAQE， QA2QE2， 即n2+1242+（n+5）2， 解得，n4， Q2（0，4）； 综上所述，Q1（4，0），Q2（0，4）； （3）如图 2，过点E作EHx轴于点H， A（1，0），E（4，5）， AHEH5，AE5， BAE45， 又OBOC3， ABC45，AB4，BC3， 设P（t，0），则BP3t， BAEABC45， 只可能存在PBCBAE和PBCEAB两种情况， 当PBCBAE时， ， t， P1（，0）； 当PBCEAB时， ， t， P2（，0）， 综上所述，点P的坐标为（，0）或（，0）
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