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    内蒙古呼和浩特市2020年中考数学评价检测试卷(一)含答案

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    内蒙古呼和浩特市2020年中考数学评价检测试卷(一)含答案

    1、内蒙古呼和浩特市内蒙古呼和浩特市 2020 年中考数学评价检测试卷(一)年中考数学评价检测试卷(一) 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1习近平同志在十九大报告中指出:农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题, 我国现有农村、人口约为 58973 万,将 58973 万用科学记数法表示为( ) A5.8973109 B589.73108 C5.8973108 D0.58973108 2现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体,要在编号为、四个 小正方体中拿走其中两个小正方体,能使得该几何体的三视图仍不改变,则拿走的两个 小正方体的编号是( ) A B C D 3一元一次不等式

    2、 2(x1)3x3 的解在数轴上表示为( ) A B C D 4已知实数x满足x+,则x2+( ) A4 B3 C6 D5 5某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛,进入决赛的共有 20 名学生,他们 的决赛成绩如下表所示: 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A85,90 B85,87.5 C90,85 D95,90 6 若关于x的一元二次方程x22x+m0 有两个不相等的实数根, 则m的值可能是 ( ) A3 B2 C1 D0 7如图,已知AB3,BC4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置,

    3、则AE 的长度为( ) A B C3 D 8如图,在 33 的方格中,点A、B、C、D、E、F都是格点,从A、D、E、F四点中任意取 一点,以所取点及B、C为顶点画三角形,所画三角形是直角三角形的概率是( ) A B C D 9如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC6cm,圆锥的侧面积为 15cm2,则 sinABC的值为( ) A B C D 10如图,点A在反比例函数y的图象上,ABx轴于点B,点C在x轴上,且CO:OB 2:1ABC的面积为 6,则k的值为( ) A2 B3 C4 D5 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 11分解因式:4m216n2 12若二次函数ya

    4、x2+bx+c(a0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(1, 0)则Sa+b+c的值的变化范围是 13若一元二次方程ax2bx20190 有一个根为x1,则a+b 14如图,AOB30,点P为AOB内一点,OP8点M、N分别在OA、OB上,则PMN 周长的最小值为 15如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转 90得矩形BEFG,若AB3,BC2,则图中阴 影部分的面积为 16如图,已知半圆O的直径AB4,沿它的一条弦折叠若折叠后的圆弧与直径AB相切 于点D,且AD:DB3:1,则折痕EF的长 三解答题 17(8 分)(1)计算:|2|+()0+3tan30+(1)2019()1 (2)

    5、先化简,再求值:,其中x满足x22x20 18(8 分)已知关于x的一元二次方程(x2)(x5)m2 (1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根; (2)若此方程的两实数根x1,x2满足x12+x2233,求实数m的值 19(8 分)如图,在四边形ABCD中,ABCD,ABAD,对角线AC、BD交于点O,AC平分 BAD求证:四边形ABCD为菱形 20(8 分)如图所示,有两条公路OM、ON相交成 30角,沿公路OM方向离O点 160m处 有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以P为圆心,100m为半径的 圆形区域内都会受到卡车噪声的影响 且卡车P与学校A的距离越近

    6、, 噪声影响越大 若 已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为 15km/h (1)求对学校A的噪声影响最大时,卡车P与学校A的距离; (2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间 21(8 分)如图,有A、B两个转盘,其中转盘A被分成 4 等份,转盘B被分成 3 等份, 并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针 指在边界线上时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记为x,B转盘指针指向 的数字记为y,从而确定点P的坐标为P(x,y) (1)请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标; (2)计算点P在函数y图象上的概率 2

    7、2(8 分)小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售 量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y10x+500,在销 售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的 60% (1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间 的函数关系式,并确定自变量x的取值范围 (2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少? (3)如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元,那么小明每月的成本最少需要多少 元?(成本进价销售量) 23(8 分)如图,反比例函数y(x0)的图象上一点A(m,

    8、4),过点A作ABx 轴于B,CDAB,交x轴于C,交反比例函数图象于D,BC2,CD (1)求反比例函数的表达式; (2)若点P是y轴上一动点,求PA+PB的最小值 24(8 分)如图,AE是ABC外接圆O的直径,连结BE,作ADBC于D (1)求证:ABEADC; (2)若AB8,AC6,AE10,求AD的长 25(8 分)如图,抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),点B(3,0),与y 轴交于点C,且过点D(2,3)点P、Q是抛物线yax2+bx+c上的动点 (1)求抛物线的解析式; (2)当点P在直线OD下方时,求POD面积的最大值 (3)直线OQ与线段BC相交于点E,当O

    9、BE与ABC相似时,求点Q的坐标 参考答案 一选择题 1解:58973 万589730000, 将 58973 万用科学记数法表示为:5.8973108 故选:C 2解:要使三视图不变,可拿走两个正方体, 故选:A 3解:2(x1)3x3, 2x23x3, 2x3x3+2, x1, x1, 在数轴上表示为:, 故选:B 4解:x+, (x+)25,即x2+25, x2+3, 故选:B 5解:85 分的有 8 人,人数最多,故众数为 85 分; 处于中间位置的数为第 10、11 两个数, 为 85 分,90 分,中位数为 87.5 分 故选:B 6解:根据题意得(2)24m0, 解得m1 故选:

    10、D 7解:根据折叠前后角相等求算, 设AF4x,则FDx,AB3, 在直角AFB中,x2(4x)2+9, 解之得,x,AF4x AFEDBF, , 解得AE 故选:D 8解:A、B、C;D、B、C;E、B、C三种取法三点可组成直角三角形, 从A、D、E、F四点中任意取一点,以所取点及B、C为顶点画三角形是直角三角形的 概率 故选:C 9解:设圆锥的母线长为R,由题意得 153R, 解得R5 圆锥的高为 4, sinABC, 故选:C 10解:CO:OB2:1, SAOBSABC62, |k|2SABC4, 反比例函数的图象位于第一象限, k4, 故选:C 二填空 11解:原式4(m+2n)(m

    11、2n) 故答案为:4(m+2n)(m2n) 12解:将点(0,1)和(1,0)分别代入抛物线解析式,得c1,ab1, Sa+b+c2b, 由题设知,对称轴x, 2b0 又由ba+1 及a0 可知 2b2a+22 0S2 故本题答案为:0S2 13解:把x1 代入一元二次方程ax2bx20190 得a+b2019, 所以a+b2019 故答案为 2019 14解:分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连P1、P2,交OA于M,交OB于N,连接 OP, 则OP1OPOP2,P1OAPOA,POBP2OB, MPP1M,PNP2N,则PMN的周长的最小值P1P2 P1OP22AOB60, OP

    12、1P2是等边三角形 PMN的周长P1P2, P1P2OP1OP2OP8 故答案为:8 15解:如图,连接BD,BF 由题意S 阴S扇形BDF+SBEFSBDCS扇形BCES扇形BDFS扇形BCE , 故答案为 16解:设折叠后的圆弧所对圆心为O,连接OO、OD、OE,OO与EF交于点M, OO与EF互相垂直平分 OMOO,EF2EM AB4, OAOBOE2 AD:DB3:1, DBAB1, OD1 OO, OM EM EF2EM,即折痕EF的长为 故答案为: 三解答 17解:(1)原式2+1+312 2+1+12 0; (2)原式 , x22x20 x22x+2, 原式 18解:(1)证明:

    13、 关于x的一元二次方程(x2)(x5)m2 整理,得x27x+10m20 494(10m2) 4940+4m2 4m2+9 4m204m2+90 对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根; (2)x1+x27,x1x210m2, x12+x2233 (x1+x2)22x1x233 492(10m2)33 解得m 答:实数m的值为 19证明:ABCD, OABDCA, AC平分BAD OABDAC, DCADAC, CDADAB, ABCD, 四边形ABCD是平行四边形, ADAB, 四边形ABCD是菱形 20解:(1)作ADON于D, MON30,AO160m, ADOA80m, 即对学校A

    14、的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离 80m (2)如图以A为圆心 100m为半径画圆,交ON于B、C两点, ADBC, BDCDBC, 在 RtABD中,BD60m, BC120m, 重型运输卡车的速度为 15 千米/时250 米/分钟, 重型运输卡车经过BC的时间1202500.48 分钟28.8 秒, 答:卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为 28.8 秒 21解:(1)列表法得: y x 2 4 6 1 (1,2) (1,4) (1,6) 3 (3,2) (3,4) (3,6) 5 (5,2) (5,4) (5,6) 7 (7,2) (7,4) (7,6) (2)由

    15、题意,共有 12 个P点,它们出现的可能性相同 其中在函数y图象上(记为事件A)的结果有 2 个:(1,6),(3,2) P(A) 22解:(1)由题意,得:w(x20)y(x20)(10x+500)10x2+700x 10000,即w10x2+700x10000(20x32) (2)对于函数w10x2+700x10000 的图象的对称轴是直线 又a100,抛物线开口向下 当 20x32 时,W随着x的增大而增大, 当x32 时,W2160 答:当销售单价定为 32 元时,每月可获得最大利润,最大利润是 2160 元 (3)取W2000 得,10x2+700x100002000 解这个方程得:

    16、x130,x240 a100,抛物线开口向下 当 30x40 时,w2000 20x32 当 30x32 时,w2000 设每月的成本为P(元),由题意,得:P20(10x+500)200x+10000 k2000, P随x的增大而减小 当x32 时,P的值最小,P最小值3600 答:想要每月获得的利润不低于 2000 元,小明每月的成本最少为 3600 元 23解:(1)CDy轴,CD, 点D的坐标为:(m+2,), A,D在反比例函数y(x0)的图象上, 4m(m+2), 解得:m1, 点A的坐标为(1,4), k4m4, 反比例函数的解析式为:y; (2)过点A作AEy轴于点E,并延长A

    17、E到F,使AEFE1,连接BF交y轴于点P, 则PA+PB的值最小 PA+PBPF+PBBF2 24解:(1)如图,AE是ABC外接圆O的直径,且ADBC, ABEADC90;而EC, ABEADC (2)ABEADC, ,而AB8,AC6,AE10, AD4.8 25解: (1)函数的表达式为:ya(x+1) (x3),将点D坐标代入上式并解得:a1, 故抛物线的表达式为:yx22x3; (2)设直线PD与y轴交于点G,设点P(m,m22m3), 将点P、D的坐标代入一次函数表达式:ysx+t并解得: 直线PD的表达式为:ymx32m,则OG3+2m, SPODOG(xDxP)(3+2m)(

    18、2m)m2+m+3, 10,故SPOD有最大值,当m时,其最大值为; (3)OBOC3,OCBOBC45, ABCOBE,故OBE与ABC相似时,分为两种情况: 当ACBBOQ时, AB4,BC3,AC, 过点A作AHBC于点H, SABCAHBCABOC,解得:AH2, 则 sinACB,则 tanACB2, 则直线OQ的表达式为:y2x, 联立并解得:x或, 故点Q(,2)或(,2), BACBOQ时, tanBAC3tanBOQ, 则点Q(n,3n), 则直线OQ的表达式为:y3x, 联立并解得:x, 故点Q(,)或(,); 综上, 当OBE与ABC相似时,Q的坐标为:(, 2) 或 (, 2) 或 (, )或(,)


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