1、第 1页（共 6 页）1 数学试题数学试题 本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷共 2 页，满分为 48 分；第 II 卷 共 4 页，满分为 102 分本试题共 6 页，满分为 150 分考试时间为 120 分钟答卷前，请考生务必将自 己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、姓名、准考证号填写在试卷规定的位置上 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本考试不允许使用计算器 第第 I 卷卷（选择题共（选择题共 48 分）分） 注意事项： 第 I 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦
2、干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效. 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 116 的算术平方根是 A4B4C4D2 2如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是 32019 年 10 月 1 日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风 41 号”，它的射程可以达到 12000 公里，数字 12000 用科学记数法表示为 A 3 1.2 10 B 4 1.2 10 C 3 12
3、 10 D 4 0.12 10 4如图 AD 是BAC 的平分线，EFAC 交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，BAC70，1 的度数为 A25B30 C35D70 5下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 AB CD 6下列运算正确的是 A 222 ()ababB C 22 ()()ab baabD 2 36 ()aa 7化简 2 41 12 xx xx 的结果是 Ax+1Bx+2C 1 1x D 1 2x 第 4 题 632 aaa ABCD 第 2页（共 6 页）2 8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m1.501.601.
4、651.701.751.80 人数232341 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为 A1.65，1.70B1.65，1.75C1.70，1.75D1.70，1.70 9如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD 的周长为 A24 B18 C12 D9 10如图，在平面直角坐标系中，AOB 的顶点B在第一象限，点 A 在y轴的正半轴上，2AOAB， OAB=120，将AOB 绕点O逆时针旋转 90，点B的对应点B的坐标是 A 3 ( 2, 3) 2 B 33 ( 2,2) 22 C 3 ( 3,2) 2 D( 3, 3)
5、11如图，平行于 x 轴的直线与函数 y= 1 k x （k10，x0），y= 2 k x （k20，x0）的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 4，则 k1k2的值为 A8 B8 C4 D4 12如图，将函数 21 21 2 yx的图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 A（1，m） ，B（4， n）平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 AB 扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，则新图象的函数表 达式是 A. 21 22 2 yx B 21 27 2 yx C 21 25 2 yx D 21 24 2 yx
6、第 11 题图 第 12 题 y O B A B A x 第 10 题图 第 9 题图 第 3页（共 6 页）3 第第 II 卷卷（非选择题共非选择题共 102 分）分） 注意事项： 1第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写 在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上 要求作答的答案无效 2填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13分解因式：
7、2 9a _ 14已知关于 x 的方程 2(x+a)=5x1 的解是 3，则 a 的值为_ 15一个多边形的内角和是 1440，那么这个多边形边数是_ 16在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小 明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可 能是个 17某快递公司每天上午 9：0010：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件， 该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件 数相同时，此刻的时间为_
8、18 如图， 在正方形 ABCD 中， 边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E， F 分别在 BC 和 CD 上， 下列结论： CE=CF； BD=1+ 3；BE+DF=EF；AEB=75其中正确的序号是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19.（本小题满分 6 分） 计算：|-3|+（-3）0-4+tan45 20.（本小题满分 6 分） 求不等式组 3 3 5 42 x x xx 的整数解 第 18 题图第 17 题图 第 4页（共 6 页）4 21 （本小
9、题满分 6 分） 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE、DF 分别是ABC、ADC 的平分线，且与对角线 AC 分别相交于 点 E、F求证：AE=CF 22 （本小题满分 8 分） 某中学共有 3 个一样规模的大餐厅和 2 个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放 2 个大餐厅和 1 个小餐厅， 可供 3000 名学生就餐；同时开放 1 个大餐厅，1 个小餐厅，可供 1700 名学生就餐 （1）请问 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐. （2）如果 3 个大餐厅和 2 个小餐厅全部开放，那么能否供全校 4500 名学生就餐？请说明理由. 23 （本小题满分 8 分） 如图，已知
10、 AB 是O 的直径，DC 是O 的切线，点 C 是切点，ADDC，垂足为 D，且与O 相交于点 E. （1）求证：DAC=BAC （2）若O 的直径为 5cm，EC=3cm，求 AC 的长. 24 （本小题满分 10 分） 为了解学生在假期中的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须 选一类且只能选一类阅读书目） ，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图 男、女生所选类别人数统计表 根据以上信息解决下列问题 （1）m，n； （2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为； （3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状
11、图或列表法求出所选 取的两名学生都是男生的概率 类别男生（人）女生（人） 文学类128 史学类m5 科学类65 哲学类2n 第 21 题图 第 23 题图 第 5页（共 6 页）5 25 （本小题满分 10 分） 矩形 AOBC 中，OB=4，OA=3分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图 1 所示的平面直角坐标系 F 是 BC 边上一个动点（不与 B，C 重合），过点 F 的反比例函数 k y x （k0）的图象与边 AC 交于点 E （1）当点 F 运动到边 BC 的中点时，点 E 的坐标为_； （2）连接 EF，求EFC 的正切值； （3）如图 2，将CEF 沿 EF
12、折叠，点 C 恰好落在边 OB 上的点 G 处，求 BG 的长度 26 （本小题满分 12 分） 如图 1，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P， N 分别为 DE，DC，BC 的中点 （1）观察猜想 图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是，位置关系是； （2）探究证明 把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值 第 6页（共 6 页
13、）6 27 （本小题满分 12 分） 如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方上的动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求线段 MN 的最大值； （3）在（2）的条件下，当 MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴 l 上是否存在点 P，使PBN 是等腰三角形？ 若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 27 题图 数学试题数学试题参考答案参考答案 一、选择题： 二、填空题： 13(3)(3)aa+- 144 1510 1615
14、 179:20 18 三、解答题： 19|-3|+（-3）0- 4 +tan45 =3+1-2+1-4 分 =3-2 分 20解：解不等式，得：x4，-2 分 解不等式，得：x1，-4 分 不等式组的解集为 1x4，-5 分 不等式组的整数解为 1、2、3-6 分 21 证明： 平行四边形 ABCD 中，AD BC，AD=BC， ACB= CAD-1 分 BE、DF 分别是 ABC、 ADC 的平分线， BEC= ABE+ BAE= FDC+ FCD= DFA，-2 分 在 BEC 与 DFA 中， = = = BCAD CADACB DFABEC BEC DFA（AAS） ，-5 分 AF=
15、CE， AE=CF-6 分 18解： （1）设 1 个大餐厅，1 个小餐厅分别可供x，y名学生就餐 由题意可知 -2 分 解得 -4 分 答：1 个大餐厅，1 个小餐厅分别可供 1300 名和 400 名学生就餐.-5 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B C B D B C A D A D 第 20 题 =+ =+ 1700 30002 yx yx = = 400 1300 y x 第 1 页（共 6 页） 1 （2）3 13002 400 4700+ = 47004500 -7 分 如果 3 个大餐厅和 2 个小餐厅全部开放，那么能需足全校的 4500 名学
16、生的就餐需求.-8 分 19(1)证明：连接 OC,-1 分 DC 切 O 于 C， OC DC，-2 分 AD DC， AD OC，-3 分 DAC= OCA，-4 分 OA=OC， BAC= OCA，-5 分 DAC= BAC.-6 分 (2)解： DAC= BAC， EC=BC=3，-7 分 AB 是直径， ACB=90，-8 分 由勾股定理得： 435 2222 =BCABAC -10 分 24.解： （1）m=10，n2；-2 分 （2）79.2；-3 分 （3）列表得： 第 2 页（共 6 页） 2 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 男 2 男 1 女 1 男 1 女 2 男
17、 1 男 2 男 1 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2 女 1 男 1 女 1 男 2 女 1 女 2 女 1 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 女 1 女 2 -7分 由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有 2 种 可能，-9 分 所选取的两名学生都是男生的概率为 -10 分 25.解：（1）E（2，3）；-2 分 （2）F点的横坐标为 4， F （4，）， 12 3 44 kk CFBCBF =-3 分 E的纵坐标为 3， E（，3）， 12 3 33 kk CEACAE =-4 分 在 RtCEF中， 4 tan 3
18、CE CF =EFC=,-5 分 （3）如图，由（2）知，CF=，CE=， 过点 E 作 EHOB于 H，-6 分 EH=OA=3 ，EHG= GBF=90， EGH+ HEG=90， 由折叠知，EG=CE，FG=CF，EGF= C=90， EGH+ BGF=90， HEG= BGF ， EHG= GBF=90， EHG GBF ，-8 分 =， 6 1 12 2 =P 第 3 页（共 6 页） 3 ， BG= ， -10 分 26.解： （1）PM=PN，-1 分 PMPN， -2 分 （2）由旋转知，BAD= CAE， AB=AC ，AD=AE， ABD ACE （SAS） ，-3 分 A
19、BD= ACE ，BD=CE， 点 P，N 是 BC，CD 的中点， PN BD，PN=BD, 点 P，M 是 CD，DE 的中点， PM CE，PM=CE， AB=AC ，AD=AE， BD=CE， PM=PN，-5 分 PMN是等腰三角形， PM CE， DPM= DCE ， PN BD， PNC= DBC ， DPN= DCB+ PNC= DCB+ DBC ， MPN= DPM+ DPN= DCE+ DCB+ DBC =BCE+ DBC= ACB+ ACE+ DBC =ACB+ ABD+ DBC= ACB+ ABC， BAC=90， 第 4 页（共 6 页） 4 ACB+ ABC=90，
20、 MPN=90，-7 分 PMN是等腰直角三角形，-8 分 （3）如图 2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形， MN最大时，PMN的面积最大， DE BC且 DE 在顶点 A 上面， MN最大=AM+AN，-9 分 连接 AM，AN， 在ADE中，AD=AE=4，DAE=90， AM=2， 在 RtABC中，AB=AC=10，AN=5， MN最大=2+5=7，-11 分 SPMN最大=PM2=MN2=（7）2=-12 分 20解： （1）将点 B（3，0） 、C（0，3）代入抛物线 y=x2+bx+c 中， 得 ，-1 分 得 4 3 b c =- = ，-2 分 抛物线的解析式为 y
21、=x2-4x+3.-3 分 （2）由题意可设点 M 的坐标为（m，m2-4m+3） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+3， 把点（3，0）代入 y=kx+3，中， 得：0=3k+3，解得：k=-1， 直线 BC 的解析式为 y=-x+3.-4 分 MN y 轴， 点 N 的坐标为（m，-m+3） ， 9 30 3 bc c + = = 第 5 页（共 6 页） 5 MN=-m+3-(m2-4m+3)=-（m- 3 2 ）2+ 9 4 .-6 分 当 m= 3 2 时，MN最大= 9 4 .-7 分 （3）在抛物线的对称轴l上存在点P，使PBN是等腰三角形， 点 P 的坐标为(2， 1 2 ),(2，- 14 2 ),(2， 14 2 ),(2, 317 2 + ),(2, 317 2 - )-12 分 第 6 页（共 6 页） 6
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