1、2020 年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）据国家统计局 2018 年 1 月 18 日公布，2017 年我国 GDP 总量为 827122 亿元，首次登上 80 万亿元的门 槛，数据 827122 亿元用科学记数法表示为（ ） A8.271221012 B8.271221013 C0.8271221014 D8.271221014 2 （3 分）如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 3 （3 分
2、）已知关于 x 的不等式 4xa5 的解集如图所示，则 a 的值是（ ） A3 B2 C1 D0 4 （3 分）已知 x+6，则 x2+（ ） A38 B36 C34 D32 5 （3 分）抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期间所抢的红包金额进行统 计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ） A20，20 B30，20 C30，30 D20，30 6 （3 分）方程（k1）x2x+0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 7 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AD2，AB3，过点 A，C
3、作相距为 2 的平行线段 AE，CF，分别交 CD，AB 于 点 E，F，则 DE 的长是（ ） A B C1 D 8 （3 分）将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为 a，b，c，则 a，b，c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A B C D 9 （3 分）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 60cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 ，则 sin 的值为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，点 A，B 为反比例函数在第一象限上的两点，ACy 轴于点 C，BDx 轴于点 D，若 B 点的 横坐标是 A 点横坐标的一半，且图中阴影部分
4、的面积为 k2，则 k 的值为（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：x3y2x2y+xy 12 （3 分）a、b、c 是实数，点 A（a+1、b） 、B（a+2，c）在二次函数 yx22ax+3 的图象上，则 b、c 的大小关 系是 b c（用“”或“”号填空） 13 （3 分）m 是方程 2x2+3x10 的根，则式子 4m2+6m+2018 的值为 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD 且 AB 与 CD 不平行，AD2，BCD60，对角线 CA 平分B
5、CD， E，F 分别是底边 AD，BC 的中点， 连接 EF，点 P 是 EF 上的任意一点，连接 PA，PB， 则 PA+PB 的最小值为 15 （3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA2，OB1，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得到线段 ED，分別以 O、E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分的面积是 16 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AC8，BC6，D 是 AB 的中点，点 E 在边 AC 上，将ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A处，当 A
6、EAC 时，AB 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 72 分分.解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡对应的位置上解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡对应的位置上. 17 （8 分） （1）计算 （2）先化简，再求，其中 18 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m10 的两个实数根分别为 x1、x2 （1）求 m 的取值范围； （2）若 2（x1+x2）+x1x2+100，求 m 的值 19 （8 分）如图，已知 A、F、C、D 四点在同一条直线上，AFCD，ABDE，且 ABDE （1）求证：ABCDEF； （2）若 EF3，DE4，D
7、EF90，请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 AF 的长度 20 （8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，ABBC 于点 B，底座 BC1.3 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架 EHBCEFEH 于点 E，已知 AH米， HF米，HE1 米 （1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的FHE 的度数 （2）求篮板底部点 E 到地面的距离， （精确到 0.01 米） （参考数据：1.41，1.73） 21 （8 分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有 数字
8、 0， 1， 2； 乙袋中的小球上分别标有数字1， 2， 0 现从甲袋中任意摸出一个小球， 记其标有的数字为 x， 再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y） （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标； （2）求点 M（x，y）在函数 y的图象上的概率 22 （8 分）2013 年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资 方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为 a 元（a 为常数，且 40a100） ，每件 产品销售价为 120 元，每年最多可生产 125 万件；方案二
9、：生产乙产品，每件产品成本价为 80 元，每件产品销 售价为 180 元，每年可生产 120 万件，另外，年销售 x 万件乙产品时需上交 0.5x2万元的特别关税，在不考虑其 它因素的情况下： （1）分别写出该企业两个投资方案的年利润 y1（万元） 、y2（万元）与相应生产件数 x（万件） （x 为正整数）之 间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润； （3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 23 （8 分）反比例函数 y（k 为常数，且 k0）的图象经过点 A（1，3） 、B（3，m） （1）求反比例函数的解析式及 B 点
10、的坐标； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标 24 （8 分）如图，已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线，交 BC 的延长线于点 D，延长 DA 交ABC 的外接圆 于点 F，连接 FB，FC （1）求证：FBCFCB； （2）已知 FAFD12，若 AB 是ABC 外接圆的直径，FA2，求 CD 的长 25（8 分） 如图， 抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx+3 分别相交于 A， B 两点， 且此抛物线与 x 轴的一个交点为 C， 连接 AC，BC已知 A（0，3） ，C（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴
11、l 上找一点 M，使|MBMC|的值最大，并求出这个最大值； （3） 点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点， 连接 PA， 过点 P 作 PQPA 交 y 轴于点 Q， 问： 是否存在点 P 使得以 A， P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷（年内蒙古呼和浩特市玉泉区中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 解：827122 亿8.271221013 故选：B 2
12、 解：根据立体图可知该左视图是底层有 2 个小正方形，第二层左边有 1 个小正方形 故选：A 3 解：解不等式 4xa5 得：x， 根据数轴可知：2， 解得：a3， 故选：A 4 解：把 x+6 两边平方得： （x+）2x2+236， 则 x2+34， 故选：C 5 解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30， 中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30， 故选：C 6 解：当 k1 时，原方程不成立，故 k1， 方程为一元二次方程， 又此方程有两个实数根， b24ac（）24（k1）1k（k1）22k0， 解得：k1，1k0， 综上 k 的取值范围是 k1 故选：D
13、7 解：过 F 作 FHAE 于 H， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， AFCE， DEBF， AF3DE， AE， FHADDAF90， AFH+HAFDAE+FAH90， DAEAFH， ADEAFH， ， AEAF， 3DE， DE， 故选：D 解法二：四边形 ABCD 是矩形， ABCD， FAHAED， ADEAHFDAF90，AD2，FH2， ADFH， ADEFAH， AFAE， AECF，AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形， AFAE， 四边形 AECF 是菱形， 设 DEx，则 BFx，CECF3x， 在
14、 RtBCF 中， （3x）2x2+22， x 故选：D 8 解：P（a，b，c 正好是直角三角形三边长）故选 C 9 解：设圆锥的母线长为 R，由题意得 605R， 解得 R12 sin， 故选：C 10 解：设 B（） ， ACy 轴于点 C，BDx 轴于点 D，B 点的横坐标是 A 点横坐标的一半， AC2CE2t， A（） ， BD2OC2DE， OCMBEM， CMEM，同理 ENDN， 阴影部分的面积 解得， 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 解：原式xy（x22x+1）xy（x1）2 故答案为：xy（
15、x1）2 12 解：二次函数 yx22ax+3 的图象的对称轴为 xa，二次项系数 10， 抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大， a+1a+2，点 A（a+1、b） 、B（a+2，c）在二次函数 yx22ax+3 的图象上， bc， 故答案为： 13 解：把 xm 代入 2x2+3x10，得 2m2+3m10， 则 2m2+3m1 所以 4m2+6m+20182（2m2+3m）+20182+20182020 故答案为：2020 14 解：E，F 分别是底边 AD，BC 的中点，四边形 ABCD 是等腰梯形， B 点关于 EF 的对称点 C 点， AC 即为 PA+PB
16、的最小值， BCD60，对角线 AC 平分BCD， ABC60，BCA30， BAC90， AD2， PA+PB 的最小值ABtan602 故答案为：2 15 解：作 DHAE 于 H， AOB90，OA2，OB1， AB， 由旋转，得EOFBOA， OABEFO， FEO+EFOFEO+HED90， EFOHED，HEDOAB， DHEAOB90，DEAB， DHEBOA（AAS） ， DHOB1， 阴影部分面积ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积 31+12+ ， 故答案为： 16 解：分两种情况： 如图 1，过 D 作 DGBC 与 G，交 AE 与
17、F，过 B 作 BHAE 与 H， D 为 AB 的中点， BDABAD， C90，AC8，BC6， AB10， BDAD5， sinABC， ， DG4， 由翻折得：DAEA，ADAD5， sinDAEsinA， ， DF3， FG431， AEAC，BCAC， AEBC， HFG+DGB180， DGB90， HFG90， EHB90， 四边形 HFGB 是矩形， BHFG1， 同理得：AEAE817， AHAEEH761， 在 RtAHB 中，由勾股定理得：AB； 如图 2，过 D 作 MNAC，交 BC 与于 N，过 A作 AFAC，交 BC 的延长线于 F，延长 AE 交直线 DN
18、于 M， AEAC， AMMN，AEAF， MMAF90， ACB90， FACB90， 四边形 MAFN 是矩形， MNAF，FNAM， 由翻折得：ADAD5， RtAMD 中，DM3，AM4， FNAM4， RtBDN 中，BD5， DN4，BN3， AFMNDM+DN3+47， BFBN+FN3+47， RtABF 中，由勾股定理得：AB7； 综上所述，AB 的长为或 7 故答案为：或 7 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 72 分分.解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡对应的位置上解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡对应的位置上. 17 解：
19、 （1） 22+1 2+1 3； （2） （） 当 x时，原式1 18 解： （1）方程 x2+3x+m10 的两个实数根， 324（m1）134m0， 解得：m （2）方程 x2+3x+m10 的两个实数根分别为 x1、x2， x1+x23，x1x2m1 2（x1+x2）+x1x2+100，即6+（m1）+100， m3 19 （1）证明：ABDE， AD， AFCD， AF+FCCD+FC， 即 ACDF， ABDE， ABCDEF （2）如图，连接 EB 交 AD 于 O 在 RtEFD 中，DEF90，EF3，DE4， DF5， 四边形 EFBC 是菱形， BECF，EO， OFOC，
20、 CF， AFCDDFFC5 20 解： （1）在 RtEFH 中，cosFHE， FHE45 答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N， 则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形， GMAB，HNEG， 在 RtABC 中，tanACB， ABBCtan601.31.3（米） ， GMAB1.3（米） ， 在 RtANH 中，FANFHE45， HNAHsin45（米） ， EMEG+GM+1.32.75（米） 答：篮板底部点 E 到地面的距离大约是
21、 2.75 米 21 解： （1）画树状图得： 则点 M 所有可能的坐标为： （0，1） ， （0，2） ， （0，0） ， （1，1） ， （1，2） ， （1，0） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，0） ； （2）点 M（x，y）在函数 y的图象上的有： （1，2） ， （2，1） ， 点 M（x，y）在函数 y的图象上的概率为： 22 解： （1）由题意得： y1（120a）x（1x125，x 为正整数） ， y2100x0.5x2（1x120，x 为正整数） ； （2）40a100，120a0， 即 y1随 x 的增大而增大， 当 x125 时，y1最大值（120a）1251
22、5000125a（万元） y20.5（x100）2+5000， a0.50， x100 时，y2最大值5000（万元） ； （3）由 15000125a5000， a80， 当 40a80 时，选择方案一； 由 15000125a5000，得 a80， 当 a80 时，选择方案一或方案二均可； 由 15000125a5000，得 a80， 当 80a100 时，选择方案二 23 解： （1）把 A（1，3）代入 y得 k133， 反比例函数解析式为 y； 把 B（3，m）代入 y得 3m3，解得 m1， B 点坐标为（3，1） ； （2）作 A 点关于 x 轴的对称点 A，连接 BA交 x 轴
23、于 P 点，则 A（1，3） ， PA+PBPA+PBBA， 此时 PA+PB 的值最小， 设直线 BA的解析式为 ymx+n， 把 A（1，3） ，B（3，1）代入得，解得， 直线 BA的解析式为 y2x5， 当 y0 时，2x50，解得 x， P 点坐标为（，0） 24 （1）证明：四边形 AFBC 内接于圆， FBC+FAC180， CAD+FAC180， FBCCAD， AD 是ABC 的外角EAC 的平分线， EADCAD， EADFAB， FABCAD， 又FABFCB， FBCFCB； （2）解：由（1）得：FBCFCB， 又FCBFAB， FABFBC， BFABFD， AFB
24、BFD， ， BF2FAFD12， BF2， FA2， FD6，AD4， AB 为圆的直径， BFABCA90， tanFBA， FBA30， 又FDBFBA30， CDADcos3042 25 解： （1）将 A（0，3） ，C（3，0）代入 yx2+bx+c 得： ，解得：， 抛物线的解析式是 yx2+x+3； （2）将直线 yx+3 表达式与二次函数表达式联立并解得：x0 或4， A （0，3） ，B（4，1） 当点 B、C、M 三点不共线时， |MBMC|BC 当点 B、C、M 三点共线时， |MBMC|BC 当点 B、C、M 三点共线时，|MBMC|取最大值，即为 BC 的长， 如图
25、 1，过点 B 作 BEx 轴于点 E，在 RtBEC 中，由勾股定理得 BC， |MBMC|取最大值为； （3）存在点 P 使得以 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似 设点 P 坐标为（x，x2+x+3） （x0） 在 RtBEC 中，BECE1，BCE45， 在 RtACO 中，AOCO3，ACO45， ACB180454590，AC3， 如图 2，过点 P 作 PQPA 交 y 轴于点 P，则APQ90， 过点 P 作 PGy 轴于点 G，PGAAPQ90 PAGQAP，PGAQPA PGAACB90 当时， PAGBAC， ， 解得 x11，x20， （舍去） 点 P 的纵坐标为12+1+36， 点 P 为（1，6） ； 当时， PAGABC， 3， 解得 x1（舍去） ，x20（舍去） ， 此时无符合条件的点 P 综上所述，存在点 P（1，6）
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