欢迎来到七七文库! | 帮助中心 分享价值,成长自我!
七七文库
全部分类
  • 幼教>
  • 小学>
  • 初中>
  • 高中>
  • 职教>
  • 高教>
  • 办公>
  • 资格考试>
  • 行业>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 七七文库 > 资源分类 > DOCX文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    湖南省常德市2020年4月高考数学模拟试卷(理科)试题(含答案解析)

    • 资源ID:135753       资源大小:914.86KB        全文页数:25页
    • 资源格式: DOCX        下载积分:30积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: QQ登录 微博登录
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要30积分
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,更优惠
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    湖南省常德市2020年4月高考数学模拟试卷(理科)试题(含答案解析)

    1、2020 年高考(理科)数学(4 月份)模拟试卷 一、选择题(共 12 小题). 1已知集合 Ax|x2+4x120,Bx|1x5,则 AB( ) A(1,2) B(1,5) C2,5) D1,2 2已知复数 z 满足|z+i|1,且|z|2,则 z( ) A1+i B1+i C2i D2i 3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 S728,a2+a47,则 a8( ) A6 B7 C8 D9 4如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的三个全等的等腰直角三角形是 某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A B C D4 5如图所示,折线图和条形图分别为某位职员 2018

    2、年与 2019 年的家庭总收入各种用途所 占比例的统计图, 已知 2018 年的家庭总收入为 10 万元, 2019 年的储蓄总量比 2018 年的 储蓄总量减少了 10%,则下列说法: 2019 年家庭总收入比 2018 年增长了 8%; 年衣食住的总费用与 2018 年衣食住的总费相同; 2019 年的旅行总费用比 2018 年增加了 2800 元; 2019 年的就医总费用比 2018 年增长了 5% 其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 6函数 f(x)sin(x+),(0,|)的部分图象如图所示,则下列说法 正确的是( ) A函数 f(x)在区间(,0)上单调递增 B函数

    3、f(x)的最小正周期为 2 C函数 f(x)的图象关于点(,0)对称 D函数 f(x)的图象可以由 ysinx 的图象向右平移个单位得到 7设函数 f(x)的定义域为(0,+),满足 f(x+2)2f(x),且当 x(0,2时,f (x)log2(x+2) log3(x+1),则 f(7)( ) A1 B2 C6 D8 8双曲线 E:1 的一条渐近线与圆 C:(x3) 2+y24 相交于 A,B,若ABC 的面积为 2,则双曲线 E 的离心率为( ) A B C D 9在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为 S,若 acosB+bcosA2bc,且 SccosA,则 A

    4、( ) A B C D 10河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案,与自己的观察,画出 的“八卦”,而龙马身上的图案就叫做“河图”把一到十分成五组,如图,其口诀: 一六共宗,为水居北;二七同道,为火居南;三八为朋,为木居东;四九为友,为金居 西;五十同途,为土居中“河图”将一到十分成五行属性分别为金,木,水,火,土 的五组,在五行的五种属性中,五行相克的规律为:金克木,木克土,土克水,水克火, 火克金;五行相生的规律为:木生火,火生土,土生金,金生水,水生木现从这十个 数中随机抽取 3 个数,则这 3 个数字的属性互不相克的条件下,取到属性为土的数字的 概率为( ) A B

    5、C D 11抛物线 E:yax2(a0)过点(2,1),直线 l 过点 M(2,0)且与抛物线 E 交于两 点 A,B,与 y 轴交于点 C,则下列命题: 抛物线 E 的焦点为 F(0,) 抛物线 E 的准线为 y1; |MA|+|MB|2|MC|; |MC|2|MA| |MB|; 其中正确命题有( ) A B C D 12已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x0 时,f(x), 且 f(0)0,则不等式 f(3x1)f(2x1)f(x1)的解集为( ) A(0,) B(0,) C(0,)(,) D(0,)(,) 二、填空题 13设向量 (2,m), (3,4),且| | |,则

    6、m 14已知 tan(+)2,(0,),则 sin+cos 15已知函数 f(x)为偶函数,当 x0 时,f(x)lnx+ex1,则函数 f(x)在 x1 处的 切线方程为 16 如图, 在直角梯形 ABCD 中, ADBC, ABBC, BC2AB4AD4, 将直角梯形 ABCD 沿对角线 BD 折起,使点 A 到 P 点位置,则四面体 PBCD 的体积的最大值为 ,此 时,其外接球的表面积为 三、解答题 17已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 4Sn+55an,nN* ()求数列an的通项公式; ()若数列bn满足:bn,设数列bn的前 n 项和为 Tn,证明:Tn 1 18如图,已知

    7、平面 BCE平面 ABC,直线 DA平面 ABC,且 DAABAC ()求证:DA平面 EBC; ()若BAC,DE平面 BCE,求二面角 ADCE 的余弦值 19已知椭圆 C:+1,右顶点为 A,右焦点为 F,O 为坐标原点, 2,椭圆 C 过点(1,) ()求椭圆 C 的方程; ()若过点 B(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 D,E(D 在 B,E 之间), 求OBD 与OBE 面积之比的取值范围 202020 年全球爆发新冠肺炎,人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有:发热、咳 嗽、气促和呼吸困难等,严重时会危及生命随着疫情的发展,自 2020 年 2 月 5 日起,

    8、武汉大面积的爆发新冠肺炎,政府为了及时收治轻症感染的群众,逐步建立起了 14 家方 舱医院,其中武汉体育中心方舱医院从 2 月 12 日开舱至 3 月 8 日闭仓,累计收治轻症患 者 1056 人据部分统计该方舱医院从 2 月 26 日至 3 月 2 日轻症患者治愈出仓人数的频 数表与散点图如下: 日期 2.26 2.27 2.28 2.29 3.1 3.2 序号 x 1 2 3 4 5 6 出仓人数 y 3 8 17 31 68 168 根据散点图和表中数据,某研究人员对出仓人数 y 与日期序号 x 进行了拟合分析从散 点图观察可得, 研究人员分别用两种函数 mx2+pyketx分析其拟合效

    9、果 其相关 指数 R2可以判断拟合效果, R2越大拟合效果越好 已知 ymx2+p的相关指数为R20.89 (I)试根据相关指数判断上述两类函数,哪一类函数的拟合效果更好?(注:相关系 数 r 与相关指数 R2满足 R2r2,参考数据表中 ulny,vx2) (II)根据(I)中结论,求拟合效果更好的函数解析式;(结果保留小数点后三位) )3 月 3 日实际总出仓人数为 216 人,按中的回归模型计算,差距有多少人? (附:对于一组数据(xi,yi)(i1,2,n),其回归直线为 x+ 相关系数r, , 参考数据: (vi )2 (yi )2 (ui )2 (xi ) (ui ) (vi )(

    10、yi ) 3.5 49.17 15.17 3.13 894.83 19666.83 10.55 13.56 3957083 4.18,3.25,e0.4181.520,e5.425227 21已知函数 f(x)x2+2cosx(x0) ()求函数 f(x)的单调区间; ()当 a1 时,对任意 x0,+),证明:2+sinxeax+cosx 请考生在第 22,23 题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按做的第一 个题目计分.选修 4-4:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xoy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C1的参数方程为(t 为参数

    11、, a0) , 曲线 C2的极坐标方程为:cos (+) 10且两曲线 C1与 C2交于 M,N 两点 ()求曲线 C1、C2的直角坐标方程; ()设 P(1,2),若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求 a 的值 选修 4-5:不等式选讲 23已知实数 a,b,c 满足 a+b+c1,+3; ()求证:(1)(1)(1)8; ()当()中不等式取等号时,且关于 x 的不等式|x+|x|x2+x+t 的解集 非空,求 t 的取值范围 参考答案 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1已知集合 Ax|x2+4x12

    12、0,Bx|1x5,则 AB( ) A(1,2) B(1,5) C2,5) D1,2 【分析】可以求出集合 A,然后进行交集的运算即可 解:Ax|6x2,Bx|1x5, AB(1,2) 故选:A 2已知复数 z 满足|z+i|1,且|z|2,则 z( ) A1+i B1+i C2i D2i 【分析】设 zx+yi(x,yR),由|z+i|1,且|z|2,得关于 x,y 的二元二次方程组, 求解得答案 解:设 zx+yi(x,yR), 由|z+i|1,且|z|2, 得,解得 x0,y2 z2i 故选:C 3已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 S728,a2+a47,则 a8( ) A6 B

    13、7 C8 D9 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出 解:设等差数列an的公差为 d,S728,a2+a47, 7a1+21d28,2a1+4d7 解得:a1,d 则 a8 +76 故选:A 4如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的三个全等的等腰直角三角形是 某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A B C D4 【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥,放入棱长为 2 的正方体中,容易求出三棱锥 的体积 解:根据三视图知,该几何体是三棱锥,放入棱长为 2 的正方体中, 如图所示; 计算该三棱锥的体积为 V222 故选:B 5如图所示,折线图和条形图分别为某位职员 2

    14、018 年与 2019 年的家庭总收入各种用途所 占比例的统计图, 已知 2018 年的家庭总收入为 10 万元, 2019 年的储蓄总量比 2018 年的 储蓄总量减少了 10%,则下列说法: 2019 年家庭总收入比 2018 年增长了 8%; 年衣食住的总费用与 2018 年衣食住的总费相同; 2019 年的旅行总费用比 2018 年增加了 2800 元; 2019 年的就医总费用比 2018 年增长了 5% 其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】设该教师家庭 2019 年收入为 x 元,则 25%x10000030%90%,解得 x 108000进而判断出正误 解:

    15、设该教师家庭 2019 年收入为 x 元, 则 25%x10000030%90%, 解得 x108000 可得:2019 年家庭总收入比 2018 年增长了8%,正确; 虽然年衣食住的总费用占用家庭总收入的比例 25%,但是家庭总收入不一样,因此年 衣食住的总费用与 2018 年衣食住的总费不相同,不正确; 2019 年的旅行总费用比 2018 年增加了(108000100000)35%2800 元,正确; 2019 年的就医总费用比 2018 年增长了6.2%, 因此 不正确 其中正确的个数为 2 故选:B 6函数 f(x)sin(x+),(0,|)的部分图象如图所示,则下列说法 正确的是(

    16、 ) A函数 f(x)在区间(,0)上单调递增 B函数 f(x)的最小正周期为 2 C函数 f(x)的图象关于点(,0)对称 D函数 f(x)的图象可以由 ysinx 的图象向右平移个单位得到 【分析】本题是对三角函数图象的综合考量,首先最小正周期 T,图象平移遵循 左加右减对称中心公式为+2kx+2k 解:如图所示,可得,T,2 图象过两点(,0),(,) sin(2+)0,sin(2+)0,2+k,k,| 当 k1 时, 函数 f(x)sin(2x+) A:+2k2x+ +2k(kz),解得 kxk+,当 k0 时, x为递增区间,A 中(,0)超出了范围,所以 A 错 B:最小正周期 T

    17、(已求),所以 B 错 C:对称中心为 2x+k,x(kz),当 k1 时,x,所以对称中心 为(,0),所以 C 错 D:f(x)sin(2x)sin(2(x+ ),所以函数图象可以由 ysinx 向右平移个单位得到 故选:D 7设函数 f(x)的定义域为(0,+),满足 f(x+2)2f(x),且当 x(0,2时,f (x)log2(x+2) log3(x+1),则 f(7)( ) A1 B2 C6 D8 【分析】根据题意,分析可得 f(7)2f(5)4f(3)8f(1),结合函数的解析式 求出 f(1)的值,计算可得答案 解:根据题意,f(x)满足 f(x+2)2f(x),则 f(7)2

    18、f(5)4f(3)8f(1), 又由当 x(0,2时,f(x)log2(x+2) log3(x+1), 则 f(1)log23 log321, 则 f(7)8f(1)8; 故选:D 8双曲线 E:1 的一条渐近线与圆 C:(x3) 2+y24 相交于 A,B,若ABC 的面积为 2,则双曲线 E 的离心率为( ) A B C D 【分析】求出双曲线的渐近线方程,由圆的方程求得圆心坐标与半径,再由点到直线的 距离公式求圆心到直线的距离,进一步求得弦长,利用三角形面积公式列式求解 解:双曲线 E:1(a0,b0)的一条渐近线:bxay0, 与圆(x3)2+y24 相交于 A、B 两点,圆的圆心(3

    19、,0),半径为 2, 圆心到直线的距离为:d,弦长|AB|2, 可得:, 整理得:2a27b2,即 2a27(a2c2), 解得双曲线 E 的离心率为 故选:C 9在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为 S,若 acosB+bcosA2bc,且 SccosA,则 A( ) A B C D 【分析】由已知利用正弦定理,两角和的正弦函数公式可得 sinC2bsinC,解得 b, 进而根据三角形的面积公式,同角三角函数基本关系式即可求得 tanA1,结合范围 A (0,),可求 A 的值 解:acosB+bcosA2bc, 由正弦定理可得 sinAcosB+sinBcosA2

    20、bsinC, sinAcosB+sinBcosAsin(A+B)sinC0, sinC2bsinC,即 b, SccosAbcsinAcsinA, sinAcosA,即 tanA1, A(0,), A 故选:B 10河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案,与自己的观察,画出 的“八卦”,而龙马身上的图案就叫做“河图”把一到十分成五组,如图,其口诀: 一六共宗,为水居北;二七同道,为火居南;三八为朋,为木居东;四九为友,为金居 西;五十同途,为土居中“河图”将一到十分成五行属性分别为金,木,水,火,土 的五组,在五行的五种属性中,五行相克的规律为:金克木,木克土,土克水,水克火

    21、, 火克金;五行相生的规律为:木生火,火生土,土生金,金生水,水生木现从这十个 数中随机抽取 3 个数,则这 3 个数字的属性互不相克的条件下,取到属性为土的数字的 概率为( ) A B C D 【分析】从这十个数中随机抽取 3 个数,这 3 个数字的属性互不相克,包含的基本事件 个数 n20,这 3 个数字的属性互不相克的条件下,取到属性为土 的数字包含的基本事件个数为:m8,由此能求出这 3 个数字的 属性互不相克的条件下,取到属性为土的数字的概率 解:由题意得数字 4,9 属性为金,3,8 属性为木,1,6 属性为水, 2,7 属性为火,5,10 属性为土, 从这十个数中随机抽取 3 个

    22、数,这 3 个数字的属性互不相克, 包含的基本事件个数 n20, 这 3 个数字的属性互不相克的条件下,取到属性为土的数字包含的基本事件个数为: m 8, 这 3 个数字的属性互不相克的条件下,取到属性为土的数字的概率 p 故选:C 11抛物线 E:yax2(a0)过点(2,1),直线 l 过点 M(2,0)且与抛物线 E 交于两 点 A,B,与 y 轴交于点 C,则下列命题: 抛物线 E 的焦点为 F(0,) 抛物线 E 的准线为 y1; |MA|+|MB|2|MC|; |MC|2|MA| |MB|; 其中正确命题有( ) A B C D 【分析】抛物线 E:yax2(a0)过点(2,1),

    23、可得:14a,可得抛物线方程为: x24y进而判断出是否正确设直线 l 的方程为:,t 为参数, 为直线 l 的倾斜角,为钝角,C(0,2tan)代入抛物线方程可得:cos2 t2+(4cos 4sin)t+40,利用 t1+t2,t1t2,利用参数的方程即可 判断出是否正确 解:抛物线 E:yax2(a0)过点(2,1),可得:14a,解得 a 抛物线方程 为:x24y 1 抛物线 E 的焦点为 F(0,1);抛物线 E 的准线为 y1; 设直线 l 的方程为:,t 为参数, 为直线 l 的倾斜角,为钝角,C(0, 2tan) 代入抛物线方程可得:cos2 t2+(4cos4sin)t+40

    24、, t1+t2 ,t1t2 , |MA|+|MB|t1+t2,|MA| |MB| |MC| ,|MC|2 t1t2,|MA|+|MB|2|MC|;|MC|2|MA| |MB| 综上只有正确 故选:D 12已知函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x0 时,f(x), 且 f(0)0,则不等式 f(3x1)f(2x1)f(x1)的解集为( ) A(0,) B(0,) C(0,)(,) D(0,)(,) 【分析】运用导数判断 f(x)在(0,1),1,+)的单调性,可得 f(x)在(0,+) 递增,由偶函数的性质可得 f(x)f(|x|),可将原不等式的“f”去掉,解不等式可得 所求解集 解

    25、:当 x0 时,f(x), 由 x1 时,f(x)xlnx 的导数为 f(x)1+lnx10,可得 f(x)在1,+)递增; 又 0x1 时,f(x)1x2的导数为 f(x)2x30,可得 f(x)在(0,1)递 增, 且 111ln10,可得 f(x)在(0,+)递增 又 f(x)是定义域为 R 的偶函数,可得 f(x)f(|x|), 由 f(0)0,不等式 f(3x1)f(2x1)f(x1), 即为 f(|3x1|)f(|2x1|)f(|x1|), 由 f(x)在(0,+)递增,可得 0|3x1|2x1|x1|, 化为,解得 0x或x, 则原不等式的解集为(0,)(,), 故选:D 二、填

    26、空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13设向量 (2,m), (3,4),且| | |,则 m 4 【分析】可求出,从而根据即可得出(m4)20,解 出 m 即可 解:,且, , 25+(m4)225,解得 m4 故答案为:4 14已知 tan(+)2,(0,),则 sin+cos 【分析】先根据两角和的正切展开求得 tan,再结合同角三角函数的基本关系式求 得 sin,cos,即可求得结论 解:因为 tan(+)2,(0,), 2tan; 为锐角; 且 cos3sin; sin2+cos21 ; 联立可得:cos,sin; sin+cos

    27、; 故答案为: 15已知函数 f(x)为偶函数,当 x0 时,f(x)lnx+ex1,则函数 f(x)在 x1 处的 切线方程为 2x+y+10 【分析】依题意,可求得 x0 时的解析式为 f(x)xln(x)+1,求导,可得曲线 yf(x)在 x1 处的切线的斜率,继而可得答案 解:因为函数 f(x)是偶函数,当 x0 时,f(x)lnx+ex1,所以当 x0 时,x0, 所以 f(x)f(x)ln(x)+ex1, 所以 f(1)1, 又 f(x), 所以 f(1)2, 所以曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程为 2x+y+10 故答案为:2x+y+10 16 如图, 在直角梯形 ABCD

    28、 中, ADBC, ABBC, BC2AB4AD4, 将直角梯形 ABCD 沿对角线 BD 折起,使点 A 到 P 点位置,则四面体 PBCD 的体积的最大值为 , 此时,其外接球的表面积为 【分析】四面体 PBCD 的体积的最大值时,面 PBD面 DBC,点 P 到面 DBC 的距离为 PDB 斜边 DB 上的高 h求得 h 即可求得四面体 PBCD 的体积的最大值,PDB 的外 心为斜边 DB 的中点 M,DBC 的外心为 O, 过 M 作面 PDB 的垂线,过 O 作面 BDC 的垂线,两垂线的交点即为球心,由面 PBD面 DBC,即可得 O 即为球心,利用正弦定理即可得的外接圆半径即为

    29、球半径 解:如图,四面体 PBCD 的体积的最大值时,面 PBD面 DBC, 点 P 到面 DBC 的距离为PDB 斜边 DB 上的高 h ,h 故最大体积为 V PDB 的外心为斜边 DB 的中点 M,DBC 的外心为 O, 过 M 作面 PDB 的垂线,过 O 作面 BDC 的垂线,两垂线的交点即为球心 面 PBD面 DBC, O 即为球心,的外接圆半径即为球半径 2R 外接球的表面积为 S4R2 故答案为:, 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 4Sn+55an,nN* ()求数列an的通项公式; ()若数列bn满足:bn,设

    30、数列bn的前 n 项和为 Tn,证明:Tn 1 【分析】 本题第 () 题利用公式 an进行计算并转化可发现数列an 是以 5 为首项,5 为公比的等比数列,即可计算出数列an的通项公式; 第()题先根据第()题的结果计算出数列bn的通项公式,然后运用裂项相消法 计算出前 n 项和 Tn,最后应用放缩法证明结论成立 【解答】()解:由题意,当 n1 时,4S1+54a1+55a1,解得 a15 当 n2 时,由 4Sn+55an,可得: 4Sn1+55an1, 两式相减,可得 4Sn4Sn15an5an1, 4an5an5an1,即 an5an1 数列an是以 5 为首项,5 为公比的等比数列

    31、, an5 5n15n,nN* () 证明: 由 () 知, bn Tnb1+b2+bn 1+ 11, 故得证 18如图,已知平面 BCE平面 ABC,直线 DA平面 ABC,且 DAABAC ()求证:DA平面 EBC; ()若BAC,DE平面 BCE,求二面角 ADCE 的余弦值 【分析】()过点 E 作 EHBC 于点 H,由已知利用面面垂直的性质可得 EH平面 ABC,结合 DA平面 ABC,得 ADEH,再由线面平行的判定可得 DA平面 EBC; ()由已知证明四边形 DAHE 是矩形,以 A 为坐标原点,分别以 AC,AB,AD 所在直 线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,设

    32、DA2a,分别求出平面 DEC 的一个法向量与 平面 DAC 的一个法向量,由两法向量所成角的余弦值可得二面角 ADCE 的余弦值 【解答】()证明:过点 E 作 EHBC 于点 H, 平面 BCE平面 ABC,又平面 BCE平面 ABCBC,EH平面 BCE, EH平面 ABC, 又DA平面 ABC,ADEH, EH平面 BCE,DA平面 BCE, DA平面 EBC; ()DE平面 BEC,DEBDEC, 又DBDC,DEDE,DEBDEC,则 BECE, 点 H 是 BC 的中点,连接 AH,则 AHBC, AH平面 EBC,则 DEAH,AHEH 四边形 DAHE 是矩形 以 A 为坐标

    33、原点,分别以 AC,AB,AD 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系, 设 DA2a,则 E(a,a,2a),C(2a,0,0),D(0,0,2a), 设平面 DEC 的一个法向量为, , 由,取 x1,得; 又平面 DAC 的一个法向量为, 设二面角 ADCE 的平面角为 , 则|cos|cos|, 又二面角 ADCE 是钝角,则二面角 ADCE 的余弦值为 19已知椭圆 C:+1,右顶点为 A,右焦点为 F,O 为坐标原点, 2,椭圆 C 过点(1,) ()求椭圆 C 的方程; ()若过点 B(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 D,E(D 在 B,E 之间), 求OB

    34、D 与OBE 面积之比的取值范围 【分析】 ()由2,椭圆 C 过点(1, ),及 a,b,c 之间的关系,可得 a, b 的值,进而求出椭圆的方程; ()设直线 l 的方程,与椭圆联立由0,可得斜率的范围,求出两根之和及两根之 积,求出面积之比可得 C,D 的横坐标之比,代入两根之和及两根之积,可得 k 的表达 式,进而求出面积之比的范围 解:()由,可得,a2c,且过点(1,),则+1,焦解得: a2,b, 所以椭圆的方程为:+1; ()由题意可知直线 l 的斜率存在,设 l 的方程为:ykx+2,设 D(x1,y2),E(x2, y2), 将 l 的方程代入+1,整理可得:(3+4k2)

    35、x2+16kx+40, 0,可得:k2,x1+x2,x1x2 ,* 令 t,且 0t1, 将 x1tx2代入*可得: ,可得:, 所以 k2 ,解得:74t1, 所以OBD 与OBE 面积之比的取值范围:(74,1) 202020 年全球爆发新冠肺炎,人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有:发热、咳 嗽、气促和呼吸困难等,严重时会危及生命随着疫情的发展,自 2020 年 2 月 5 日起, 武汉大面积的爆发新冠肺炎,政府为了及时收治轻症感染的群众,逐步建立起了 14 家方 舱医院,其中武汉体育中心方舱医院从 2 月 12 日开舱至 3 月 8 日闭仓,累计收治轻症患 者 1056 人据部分统

    36、计该方舱医院从 2 月 26 日至 3 月 2 日轻症患者治愈出仓人数的频 数表与散点图如下: 日期 2.26 2.27 2.28 2.29 3.1 3.2 序号 x 1 2 3 4 5 6 出仓人数 y 3 8 17 31 68 168 根据散点图和表中数据,某研究人员对出仓人数 y 与日期序号 x 进行了拟合分析从散 点图观察可得, 研究人员分别用两种函数 mx2+pyketx分析其拟合效果 其相关 指数 R2可以判断拟合效果, R2越大拟合效果越好 已知 ymx2+p的相关指数为R20.89 (I)试根据相关指数判断上述两类函数,哪一类函数的拟合效果更好?(注:相关系 数 r 与相关指数

    37、 R2满足 R2r2,参考数据表中 ulny,vx2) (II)根据(I)中结论,求拟合效果更好的函数解析式;(结果保留小数点后三位) )3 月 3 日实际总出仓人数为 216 人,按中的回归模型计算,差距有多少人? (附:对于一组数据(xi,yi)(i1,2,n),其回归直线为 x+ 相关系数r, , 参考数据: (vi )2 (yi )2 (ui )2 (xi ) (ui ) (vi )(yi ) 3.5 49.17 15.17 3.13 894.83 19666.83 10.55 13.56 3957083 4.18,3.25,e0.4181.520,e5.425227 【分析】(I)由

    38、相关数据和参考公式求出相关系数 r 即可得解; (II)根据参考公式求出这两个系数,从而得到 lny0.775x+0.418,于是可知回 归方程; 把 x7 代入中求出的回归方程即可得解 解:(I)由 yketx得,lnytx+lnk,令 ulny, 由上表得:, 又由已知计算得, r, 故由 R2r20.9960.89,因此回归方程的拟合效果更好 (II), , 故 lny0.775x+0.418, 即回归方程为 ye0.775x+0.4181.520e0.775x 当序号 x7 时,y1.520e0.77571.520e5.4251.520227345, 而 3 月 3 日实际出仓人数为

    39、216 人,相差 129 人 21已知函数 f(x)x2+2cosx(x0) ()求函数 f(x)的单调区间; ()当 a1 时,对任意 x0,+),证明:2+sinxeax+cosx 【分析】(I)先对函数求导,然后结合导数与单调性的关系即可求解; (II)结合(I)可知,结合已知不等式的特点,合理的构造函数,结合函数的性质及导 数可证 解:(I)函数的定义域0,+),f(x)2x2sinx, 设 g(x)xsinx,则 g(x)1cosx0, 所以 g(x)在0,+)上单调递增, 所以 g(x)g(0)0, 所以 xsinx0,f(x)2x2sinx0, 所以 f(x)的单调递增区间0,+

    40、), (II)由(I)可知 f(x)f(0)2, 即 x2+2cosx2,即 cosx , 因为 a1, 所以 eaxex, , (I)知,xsinx0, sinxx,2+sinx2+x, 由知,要证原不等式,知即, 设 h(x),则 h(x)exx1, 设 (x)exx1,则 x)ex1, x0,则 (x)0, 则 (x)在0,+)上单调递增,(x)(0)0, 即 h(x)0, 故 h(x)在0,+)上单调递增,故 h(x)h(0)0, 所以, 故 2+sinxeax+cosx 请考生在第 22,23 题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按做的第一 个题目计分.选修 4-

    41、4:坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xoy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C1的参数方程为(t 为参数, a0) , 曲线 C2的极坐标方程为:cos (+) 10且两曲线 C1与 C2交于 M,N 两点 ()求曲线 C1、C2的直角坐标方程; ()设 P(1,2),若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求 a 的值 【分析】()由曲线 C1的参数方程,消参能求出曲线 C1的直角坐标方程;曲线 C2的 极坐标方程转化为 cossin10,由此能求出曲线 C2的直角坐标方程 ()设直线的参数方程为(t 为参数),将参数方程代入曲线 x24ay, 得,由

    42、此能求出实数 a 的值 解:()由曲线 C1的参数方程为(t 为参数,a0), 消参得曲线 C1的直角坐标方程为 x24ay 曲线 C2的极坐标方程为: cos(+)10 cossin10, 曲线 C2的直角坐标方程为 xy10 ()由直线 xy10 过点 P(1,2),且倾斜角为, 设直线的参数方程为(t 为参数), 将参数方程代入曲线 x24ay,得: , 8(2a+1)24(16a+2)0,解得 a1, 且 t1+t22 (2a+1),t1 t216a+2, 由|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,得|MN|2|PM| |PN|, 由直线参数方程的几何意义知|t1t2|2|t1 t2|

    43、,即|t1+t2|24t1t2|t1t2|, t1t20,|t1+t2|25t1t2,8(2a+1)25(16a+2), 化简为 16a224a10, 解得 a或 a(舍), 实数 a 的值为 选修 4-5:不等式选讲 23已知实数 a,b,c 满足 a+b+c1,+3; ()求证:(1)(1)(1)8; ()当()中不等式取等号时,且关于 x 的不等式|x+|x|x2+x+t 的解集 非空,求 t 的取值范围 【分析】()首先判断 a0,b0,c0,再将原不等式的左边变形,运用基本不等 式和不等式的性质,即可得证; ()由()将原不等式化为|x+3|x3|9x2+x+t,即 t9x2x+|x

    44、+3|x3|的解 集非空,构造函数 f(x)9x2x+|x+3|x3|,则 tf(x)max,由绝对值的意义, 去绝对值,运用二次函数的最值求法,可得所求 解:()证明:由 a+b+c1,且+3, 可得 a0,b0,c0, 则(1)(1)(1)8, 当且仅当 abc取得等号; ()由()可得 abc,则原不等式|x+3|x3|9x2+x+t, 即 t9x2x+|x+3|x3|的解集非空, 设 f(x)9x2x+|x+3|x3|,则 tf(x)max, 当 x3 时,f(x)9x2x+6 递减,可得 f(x)78; 当3x3 时,f(x)9x2+x 的最大值为 f(); 当 x3 时,f(x)9x2x6 递增,可得 f(x)84; 即有 f(x)的最大值为, 所以 t


    注意事项

    本文(湖南省常德市2020年4月高考数学模拟试卷(理科)试题(含答案解析))为本站会员(h****3)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    工信部备案编号:浙ICP备05049582号-2     公安备案图标。浙公网安备33030202001339号

    本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。如您发现文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立刻联系我们并提供证据,我们将立即给予删除!

    收起
    展开