1、2019-2020 学年高三第二学期月考（文科）数学试卷学年高三第二学期月考（文科）数学试卷 一、选择题（共 12 小题）. 1若集合 Ax|x+2|x+2，Bx|x29，则 AB（ ） A（3，3） B（2，3） C（3，2 D2，3） 2已知实数 a，b 满足（i 为虚数单位）则复数 za+bi 的共轭复数为（ ） A12i B2i C2+i D1+2i 3“双曲线的方程为 x2y21”是“双曲线的渐近线方程为 yx”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4如果函数 f（x）的图象与函数 g（x）ex的图象关于直线 yx 对称，则 f（4xx
2、2）的 单调递增区间为（ ） A（0，+） B（2，+） C（0，2） D（2，4） 5如图茎叶图记录的是甲、乙两个班级各 5 名同学在一次数学小题训练测试中的成绩（单 位： 分， 每题 5 分， 共 16 题） 已知两组数据的平均数相等， 则 x、 y 的值分别为 （ ） A0，0 B0，5 C5，0 D5，5 6 九章算术 是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著， 成书于公元一世纪左右， 内容十分丰富书中有如下问题： “今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？ 答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堢 瑽就是圆柱体，它的体积（底面的圆周长的平方高）
3、，则该问题中的体积为 估算值，其实际体积（单位：立方尺）应为（ ） A528 B C704 D 7已知向量，若OAB 是以 O 为直角顶点的等腰直角 三角形，则OAB 的面积为（ ） A1 B2 C D 8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，终边分别是射线 OA 和 射线 OB射线 OA，OC 与单位圆的交点分别为，C（1，0）若BOC ，则 cos（）的值是（ ） A B C D 9在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为线段 CD 和 A1B1上的动点，且 满足 CEA1F，则四边形 D1FBE 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在
4、该正方体有 公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ） A有最小值 B有最大值 C为定值 3 D为定值 2 10 为了解学生课外使用手机的情况， 某研究学习小组为研究学校学生一个月使用手机的总 时间，收集了 500 名学生 2019 年 12 月课余使用手机的总时间（单位：小时）的数据从 中随机抽取了 50 名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图已知这 50 人中，恰有 2 名女生的课余使用手机总时间在18，20区间，现在从课余使用手总时间在 18，20样本对应的学生中随机抽取 2 人，则至少抽到 1 名女生的概率为（ ） A B C D 11已知 F 为抛物线 C：y24x 的
5、焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与 C 交 于 A、B 两点，直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ） A10 B12 C14 D16 12如图，函数 f（x）Asin（x+）（其中 A0，0，|）与坐标轴的三个交 点 P、Q、R 满足 P（2，0），PQR，M 为 QR 的中点，PM2，则 A 的值为 （ ） A B C8 D16 二、填空题 13已知数列an满足 nan+1（n+1）an，且 a612，则 a12 14已知直线 3x+4y+50 与圆 O：x2+y2r2（r0）相交于 A，B 两点，且AOB120， 则 r 15在
6、平行四边形 ABCD 中，BDCD，ABBD，ABCD2，沿 BD 把ABD 翻折起来，形成三棱锥 ABCD，且平面 ABD平面 BCD，则该三棱锥外接球的体积 为 16设函数 f（x），函数 g（x）f（x）2mf（x）+2，若函数 g（x） 恰有 4 个零点，则整数 m 的最小取值为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分. 17已知公差不为零的等差数列an，满足 a37，且 a11，a21，a41 成等比数列 （1）求an的通项公式； （
7、2）在平面直角坐标系中，设 Ak（k，ak），Bk（k，0），kN*，记以 Ak，Ak+1，Bk，Bk+1 四点为顶点的四边形面积为 Sk，求 S1+S3+S2n1 18如图所示，四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，ABBC， 平面 ABCD平面 ABB1A1，BAA160，ABAA12BC3CD6 （1）求该四棱柱的体积； （2）在线段 DB1上是否存在点 M，使得 CM平面 DAA1D1？若存在，求 的值；若 不存在，说明理由 19已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 （1）证明：3a2c2b2； （2）若，且ABC 的面积
8、为，求 c 20已知函数 （1）若该函数在（1，f（1）处的切线为 yex，求 a，b 的值； （2）若该函数在 x1，x2处取得极值（0x1x2），且 ，求实数 a 的取值范围 21已知椭圆的离心率为 ，与 x 轴交于点 A1，A2，过 x 轴上 一点 Q 引 x 轴的垂线，交椭圆 C 于点 P1，P2，当 Q 与椭圆右焦点重合时，|P1P2|1 （1）求椭圆 C 的方程； （2） 设直线 A1P1与直线 A2P2交于点 P， 是否存在定点 M 和 N， 使|PM|PN|为定值 若 存在，求 M、N 点的坐标；若不存在，说明理由 （二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一
9、题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知过点 P（x0，0）的直线 l 的倾斜角为，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos （1）求曲线 C 的直角坐标方程并写出直线 l 的一个参数方程； （2）若直线 l 和曲线 C 交于 A、B 两点，且|PA| |PB|2，求实数 x0的值 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（x）|2x1| （1）若函数 F（x）f（x）+ax 有最小值，求 a 的取值范围； （2）若关于 x 的不等式 f（x）|2x+1|x+m|的解集为 A，且，求实数 m
10、 的取值范围 参考答案 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1若集合 Ax|x+2|x+2，Bx|x29，则 AB（ ） A（3，3） B（2，3） C（3，2 D2，3） 【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可 解：Ax|x2，Bx|3x3， AB2，3） 故选：D 2已知实数 a，b 满足（i 为虚数单位）则复数 za+bi 的共轭复数为（ ） A12i B2i C2+i D1+2i 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条 件求得 a，b 的值，则答案可求 解：
11、由，的 a（1+bi）（1i）1+b+（b1）i， ，即 a2，b1 z2+i，则 故选：B 3“双曲线的方程为 x2y21”是“双曲线的渐近线方程为 yx”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】等轴双曲线 x2y21 的渐近线为 yx，反之渐近线为 yx 的双曲线为 x2 y21，然后结合充分必要条件的判定得答案 解：双曲线的方程为 x2y21，则 ab1，其渐近线方程为 yx； 由双曲线的渐近线方程为 yx，可得双曲线方程为 x2y21 则 “双曲线的方程为 x2y21” 是 “双曲线的渐近线方程为 yx” 的充分不必要条件 故选：A
12、 4如果函数 f（x）的图象与函数 g（x）ex的图象关于直线 yx 对称，则 f（4xx2）的 单调递增区间为（ ） A（0，+） B（2，+） C（0，2） D（2，4） 【分析】由条件求得 f（4xx2）ln（4xx2），令 t4xx20，解得 0x4故 f （4xx2）的定义域为（0，4），本题即求函数 f（4xx2）在（0，4）上的增区间再 利用二次函数的性质可得结论 解：由题意可得函数 f（x）与 g（x）ex 的互为反函数，故 f（x）lnx， f（4xx2）ln（4xx2）， 令 t4xx20，解得 0x4 故 f（4xx2）的定义域为（0，4）， 本题即求函数 f（4xx2）
13、在（0，4）上的增区间 再利用二次函数的性质可得函数 f（4xx2）在（0，4）上的增区间为（0，2）， 故选：C 5如图茎叶图记录的是甲、乙两个班级各 5 名同学在一次数学小题训练测试中的成绩（单 位： 分， 每题 5 分， 共 16 题） 已知两组数据的平均数相等， 则 x、 y 的值分别为 （ ） A0，0 B0，5 C5，0 D5，5 【分析】根据茎叶图中数据，利用两组数据的平均数相等列方程得出 x 与 y 的关系，结 合题意求出 x 与 y 的值 解：根据茎叶图中数据，利用两组数据的平均数相等， 得（65+75+70+x+80+80）（70+70+y+70+75+80）， 即 5+x
14、y； 所以 x0，y5 故选：B 6 九章算术 是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著， 成书于公元一世纪左右， 内容十分丰富书中有如下问题： “今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？ 答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堢 瑽就是圆柱体，它的体积（底面的圆周长的平方高），则该问题中的体积为 估算值，其实际体积（单位：立方尺）应为（ ） A528 B C704 D 【分析】利用圆柱体积计算公式即可得出 解：由题意可得：2r48，解得 r， 这个圆柱的体积r211 故选：B 7已知向量，若OAB 是以 O 为直角顶点的等腰直角 三角形，则OAB 的面
15、积为（ ） A1 B2 C D 【分析】由等腰直角三角形的性质，可得|，且0，应用向量的平方即 为模的平方，以及向量模的公式，可得|OA|，再由等腰直角三角形的面积公式，计算可得 所求值 解：由OAB 是以 O 为直角顶点的等腰直角三角形， 可得|，且 0， 由已知条件可得| | + |，（ ） （ + ）0， 化为 22 + 22+2 + 2，22， 即 0，且 22，即| | | ， 可得|OA|2， 则OAB 的面积为| |222 故选：B 8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，终边分别是射线 OA 和 射线 OB射线 OA，OC 与单位圆的交点分别为，C（
16、1，0）若BOC ，则 cos（）的值是（ ） A B C D 【分析】由三角函数的定义可知，cos，sin，然后结合两角差的余 弦公式即可求解 解：由三角函数的定义可知，cos，sin， cos（）coscos+sinsin 故选：C 9在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为线段 CD 和 A1B1上的动点，且 满足 CEA1F，则四边形 D1FBE 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有 公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ） A有最小值 B有最大值 C为定值 3 D为定值 2 【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可 【
17、解答】 解：依题意，设四边形 D1FBE 的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为 D，F， B，E，则四边形 D1FBE 在上面，后面，左面的投影分别如上图 所以在后面的投影的面积为 S后111， 在上面的投影面积 S上DE1DE1DE， 在左面的投影面积 S左BE1CE1CE， 所以四边形 D1FBE 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三 个面上的正投影的面积之和 SS后+S上+S左1+DE+CE1+CD2 故选：D 10 为了解学生课外使用手机的情况， 某研究学习小组为研究学校学生一个月使用手机的总 时间，收集了 500 名学生 2019 年 12 月课余使用手
18、机的总时间（单位：小时）的数据从 中随机抽取了 50 名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图已知这 50 人中，恰有 2 名女生的课余使用手机总时间在18，20区间，现在从课余使用手总时间在 18，20样本对应的学生中随机抽取 2 人，则至少抽到 1 名女生的概率为（ ） A B C D 【分析】课余使用手总时间在18，20样本对应的学生共有 5 人，其中 2 名女生，3 名男 生，从课余使用手总时间在18，20样本对应的学生中随机抽取 2 人，基本事件总数 n 10，至少抽到 1 名女生包含的基本事件个数 m7，由此能求出至少抽 到 1 名女生的概率 解：这 50 人中，恰有
19、2 名女生的课余使用手机总时间在18，20区间， 课余使用手总时间在18，20样本对应的学生共有：500.0525， 课余使用手总时间在18，20样本对应的学生有 2 名女生，3 名男生， 现在从课余使用手总时间在18，20样本对应的学生中随机抽取 2 人， 基本事件总数 n10， 至少抽到 1 名女生包含的基本事件个数 m7， 则至少抽到 1 名女生的概率为 p 故选：B 11已知 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1与 C 交 于 A、B 两点，直线 l2与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ） A10 B12 C
20、14 D16 【分析】 根据题意可判断当 A 与 D， B， E 关于 x 轴对称， 即直线 DE 的斜率为 1， |AB|+|DE| 最小，根据弦长公式计算即可 解：如图，l1l2，直线 l1与 C 交于 A、B 两点， 直线 l2与 C 交于 D、E 两点， 要使|AB|+|DE|最小， 则 A 与 D，B，E 关于 x 轴对称，即直线 DE 的斜率为 1， 又直线 l2过点（1，0）， 则直线 l2的方程为 yx1， 联立方程组，则 y24y40， y1+y24，y1y24， |DE| |y1y2|8， |AB|+|DE|的最小值为 2|DE|16， 故选：D 12如图，函数 f（x）A
21、sin（x+）（其中 A0，0，|）与坐标轴的三个交 点 P、Q、R 满足 P（2，0），PQR，M 为 QR 的中点，PM2，则 A 的值为 （ ） A B C8 D16 【分析】由题意设出 Q（2a，0）a0，求出 R 坐标以及 M 坐标，利用距离公式求出 Q 坐标，通过五点法求出函数的解析式，即可求出 A 解：函数 f（x）Asin（x+）（其中 A0，0，|）与坐标轴的三个交点 P、Q、R 满足 P（2，0），PQR，M 为 QR 的中点， 设 Q（2a，0），a0，则 R（0，2a），M（a，a）， PM2， 2，解得 a4， Q（8，0），又 P（2，0）， T826， T12，解
22、得 函数经过 P（2，0），R（0，8）， ， |， ， 解得 A， 故选：A 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13已知数列an满足 nan+1（n+1）an，且 a612，则 a12 24 【分析】根据数列的递推关系，利用累乘法求出结论 解：因为数列an满足 nan+1（n+1）an，且 a612， 数列an各项均不为 0； ； a12 a61224； 故答案为：24 14已知直线 3x+4y+50 与圆 O：x2+y2r2（r0）相交于 A，B 两点，且AOB120， 则 r 2 【分析】求出弦的中点 C 与圆心 O 连接，可得 OC 垂直于弦所在的直线，进而求出
23、圆心 到直线的距离 OC，再由圆心角可得 OC 与半径的关系，进而求出半径 解：取 AB 的中点 C，连接 OC 可得 OCAB， 因为AOB120，所以可得AOC60， 所以cos60， 而 O 到直线 3x+4y+50 距离 OC1， 所以 OA2，即半径 r2， 故答案为：2 15在平行四边形 ABCD 中，BDCD，ABBD，ABCD2，沿 BD 把ABD 翻折起来，形成三棱锥 ABCD，且平面 ABD平面 BCD，则该三棱锥外接球的体积为 【分析】将折起的三棱锥放在长方体中，由长方体的对角线等于外接球的直径，由题知 可求出长方体的对角线，进而求出直径再求出球的体积 解：由题意将折起放
24、在图 3 的长方体中，长宽高分别为：2，2，2， 可得长方体的对角线为：4， 再由长方体的对角线等于外接球的直径 2R，所以 2R4，R2， 所以外接球的体积为 V， 故答案为： 16设函数 f（x），函数 g（x）f（x）2mf（x）+2，若函数 g（x） 恰有 4 个零点，则整数 m 的最小取值为 4 【分析】求函数 f（x），研究函数的单调性和极值，作出函数 f（x）的图象，设 tf （x），若函数 g（x）恰有 4 个零点，则等价为函数 h（t）t2mt+2 有两个零点，满足 t1 或 0t1，利用一元二次函数根的分布进行求解即可 解：当 x0 时，f（x）， 由 f（x）0 得 1l
25、nx0 得 lnx1，得 0xe 时，f（x）单调递增； 由 f（x）0 得 1lnx0 得 lnx1，得 xe 时，f（x）单调递减； 即当 xe 时，函数 f（x）取得极大值，同时也是最大值，f（e）1， 当 x+，f（x）0， 当 x0，f（x），作出函数 f（x）的图象如图， 设 tf（x）， 由图象知当 t1 或 t0，方程 tf（x）有一个根， 当 t0 或 t1 时，方程 tf（x）有 2 个根， 当 0t1 时，方程 tf（x）有 3 个根， 则 g（x）f2（x）mf（x）+2，等价为 h（t）t2mt+2， 当 t0 时，h（0）20， 若函数 g（x）恰有 4 个零点，
26、则等价为函数 h（t）t2mt+2 有两个零点，满足 t1 或 0t1， 则，即 h（1）1m+23m0 得 m3， 即实数 m 的取值范围是 m3，则整数 m 的最小取值为 4 故答案为：4 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分. 17已知公差不为零的等差数列an，满足 a37，且 a11，a21，a41 成等比数列 （1）求an的通项公式； （2）在平面直角坐标系中，设 Ak（k，ak），Bk（k，0），kN*，记以 Ak，Ak+1，Bk
27、，Bk+1 四点为顶点的四边形面积为 Sk，求 S1+S3+S2n1 【分析】（1）设公差为 d，且 d 不为零的等差数列an，运用等差数列的通项公式和等 比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式； （2）分别求得 Ak（k，2k+1），Ak+1（k+1，2k+3），Bk（k，0），Bk+1（k+1，0），运用 梯形的面积公式可得 Sk，再由等差数列的求和公式，计算可得所求和 解：（1）设公差为 d，且 d 不为零的等差数列an，满足 a37，且 a11，a21，a4 1 成等比数列， 可得 a1+2d7，（a21）2（a11）（a41），即（a1+d1）2（a11）（a1
28、+3d 1）， 解得 a13，d2， 则 ana1+（n1）d3+2（n1）2n+1； （2）由 Ak（k，2k+1），Ak+1（k+1，2k+3），Bk（k，0），Bk+1（k+1，0）， 可得 Sk（k+1k）（2k+1+2k+3）2k+2， 则 S1+S3+S2n14+8+4n n（4+4n）2n2+2n 18如图所示，四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为直角梯形，ABCD，ABBC， 平面 ABCD平面 ABB1A1，BAA160，ABAA12BC3CD6 （1）求该四棱柱的体积； （2）在线段 DB1上是否存在点 M，使得 CM平面 DAA1D1？若存在，求 的值；
29、若 不存在，说明理由 【分析】（1）由题意可知：四边形 AA1B1B 是菱形，AA1B 是正三角形取线段 AB 的 中点 E，连接 A1EAB 边上的高 A1E3，根据面面垂直的性质定理可得：A1E底面 ABCD进而得出该四棱柱的体积 V （2） 假设在线段 DB1上存在点 M， 使得 CM平面 DAA1D1 设 k k0， 1 设 平面 DAA1D1的法向量为 （x，y，z），则 0，可得 利用 0 即可得出 k 解：（1）由题意可知：四边形 AA1B1B 是菱形，AA1B 是正三角形 取线段 AB 的中点 E，连接 A1E AB 边上的高 A1E3，平面 ABCD平面 ABB1A1，则 A
30、1E底面 ABCD 该四棱柱的体积 V336 （2）假设在线段 DB1上存在点 M，使得 CM平面 DAA1D1 设kk0，1B（0，0，0），A（6，0，0），D（2，0，4），A1（3，3， 0），C（0，0，4）， B1（3，3，0），（4，0，4），A1（3，3，0）， 设平面 DAA1D1的法向量为 （x，y，z），则 0，可得：4x+4z 3x+3y0， 取 （，1，）， +k（25k，3k，44k）， 则（25k，3k，4k）， （25k）+3k4k0， 解得 k 在线段 DB1上存在点 M，使得 CM平面 DAA1D1， 19已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b
31、，c，且满足 （1）证明：3a2c2b2； （2）若，且ABC 的面积为，求 c 【分析】（1）由已知结合同角基本关系及正弦与余弦定理进行化简即可证明； （2）由已知结合余弦定理及三角形的面积公式可得 bc 的关系，联立方程即可求解 【解答】（1）证明：由可得 sinCcosB2sinBcosC， 所以 c 2b ， 整理可得，3a2c2b2， （2）解：由可得 sinA， SABC ， 所以 bc6， 由余弦定理可得，cosA， 整理可得，2b2+c230， 因为 3a2c2b20，则 cb， 联立可得，c430c2+2160， 即（c212）（c218）0， 解可得或， 所以 c2或 c3
32、 20已知函数 （1）若该函数在（1，f（1）处的切线为 yex，求 a，b 的值； （2）若该函数在 x1，x2处取得极值（0x1x2），且 ，求实数 a 的取值范围 【分析】（1）先求出导函数 f（x），由题意可知，即可求出 a，b 的值； （2）令 f（x）0 得，a，所以 x1，x2是方程 a的两个根，令 g（x）， 利用导数画出函数 g（x）的大致图象，由图可知，ae，0x1x2，所以 x23x1，令 x2 3x13m，则 x1m，x23m，所以 ，解得 mln3，此时 a，要使 x23x1，则 a 解：（1）函数， f（x）axex， 函数在（1，f（1）处的切线为 yex， ，即
33、， 解得：a2e，be； （2）f（x）axex， 令 f（x）0 得，a， x1，x2是方程 a 的两个根， 令 g（x），则 g（x）， 函数 g（x）在（，0）和（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，且 g （1）e， 函数 g（x）的图象如图所示： ， 由图可知，ae，0x1x2， ，x23x1， 令 x23x13m，则 x1m，x23m， ， 3eme3m，em（em）230， ，mlnln3， 此时 a， 要使 x23x1，则 a ， 实数 a 的取值范围为：，+） 21已知椭圆的离心率为 ，与 x 轴交于点 A1，A2，过 x 轴上 一点 Q 引 x 轴的垂线，交椭圆 C
34、 于点 P1，P2，当 Q 与椭圆右焦点重合时，|P1P2|1 （1）求椭圆 C 的方程； （2） 设直线 A1P1与直线 A2P2交于点 P， 是否存在定点 M 和 N， 使|PM|PN|为定值 若 存在，求 M、N 点的坐标；若不存在，说明理由 【分析】（1）由离心率和过焦点的直线与 x 轴垂直于椭圆的交点弦长及 a，b，c 之间的 关系求出椭圆的方程； （2）设直线 xm 代入椭圆可得 P1，P2的坐标进而求出直线 A1P1和 A2P2的方程，两个 方程联立求出 P 的坐标， 消参数可得 P 的轨迹方程， 为双曲线， 要使|PM|PN|为定值， 则需 M，N 分别为双曲线的焦点即可，即
35、M，N 为定点且是双曲线的焦点 解：（1）由题意可得离心率 e，xc 代入椭圆方程可得|y|，所以 1，c2a2b2可得 a22，b21， 所以椭圆的方程为：+y21； （2）假设存在定点 M 和 N 满足条件， 由（1）可得 A1（2，0），A2（2，0），设 Q（m，0）且2m2，则 xm 代入椭 圆中可得 y21，所以 P1（m， ），P2（m， ）， 所以直线 A1P1的方程为：y （x+2）， 直线 A2P2的方程而：y （x2）， 两个方程联立解得：x，y，即 P（，） 由消参数 m 可得：（）2y21，即 P 的轨迹方程为： y21， 所以 P 的轨迹方程为中心在原点，焦点在 x
36、 轴上，实轴长为 4，虚轴长为 2 的双曲线， 所以要使|PM|PN|为定值，只需要 M，N 为双曲线的焦点坐标即可， 即 M，N 分别为（，0），（，0） （二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知过点 P（x0，0）的直线 l 的倾斜角为，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos （1）求曲线 C 的直角坐标方程并写出直线 l 的一个参数方程； （2）若直线 l 和曲线 C 交于 A、B 两点，且|PA| |PB|2，求实数 x
37、0的值 【分析】 （1） 直接利用转换关系， 把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果 解：（1）曲线 C 的极坐标方程为 2cos转换为直角坐标方程为 x2+y22x，整理得 （x1）2+y21 点 P（x0，0）的直线 l 的倾斜角为 ，转换为参数方程为（t 为参数） （2）把直线的参数方程代入 x2+y22x， 得到：， 整理得： 所以|PA| |PB|t1t2|2，整理得， 解得： 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（x）|2x1| （1）若函数 F（x）f（x）+ax 有最小值，求 a 的取值范围； （2）若关于 x 的
38、不等式 f（x）|2x+1|x+m|的解集为 A，且，求实数 m 的取值范围 【分析】（1）由绝对值的意义，去绝对值，化简 F（x），再由一次函数的单调性，结 合条件，解不等式可得所求范围； （2）由题意可得 f（x）|2x+1|x+m|在，2恒成立，转化为|x+m|2 在，2恒成 立，再由参数分离和一次函数的单调性，可得所求范围 解：（1）函数 F（x）f（x）+ax|2x1|+ax， 当 x时，F（x）（a+2）x1，当 x时，F（x）（a2）x+1， 由 F（x）f（x）+ax 有最小值，结合一次函数的单调性可得 a+20 且 a20， 解得2a2； （2）由，可得关于 x 的不等式 f（x）|2x+1|x+m|在，2恒成立， 即|2x1|2x+1|x+m|，即有|x+m|2 在，2恒成立， 可得2x+m2，则（2x）maxm（2x）min， 由 y2x 在，2上递减，可得 y2x 的最大值为 ； 由 y2x 在，2上递减，可得 y2x 的最小值为 0， 故 m 的取值范围是，0
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