1、第六单元 采摘节混合运算 单元备课部分 教材分析本单元的教学内容是混合运算，内容包括含有两级运算的运算数序和列综合算式解答两步计算的实际问题。学生已经知道：算式里有乘法和加、减法，应先算乘法；算式里有除法和加、减法，应先算除法；算式里有括号，应先算括号里面的。在此基础上，本单元继续教学混合运算，算式里都有三个运算符号。结合运算教学，在“想想做做”里还安排了许多需要两、三步计算的实际问题。加强在没有括号的算式里或算式的小括号里都要先算乘、除法的认识。1、 选择适宜的呈现方式，帮助学生理解运算顺序。运算顺序是人们共同遵循的计算规则，是一整套合理的规定。教学运算顺序和混合运算，既要让学生知道并遵守规
2、定，还要让他们体会这些规定的合理性。本单元教学的混合运算内容比较多，教材对不同的内容采用不同的呈现方式，目的是帮助学生理解运算顺序。 2、进一步发展学生解决实际问题的策略。 结合计算教学，本单元编排了许多实际问题，有两步计算的，也有三步计算的。都安排在“想想做做”里，要求学生独立解答。这些实际问题的题材广、类型多、无固定模式可套。解决实际问题的教学，对学生既要放手，又不能放任。所谓放手就是尽量让学生独立思考、独立解答，不要编许多例题一类一类地教。所谓不放任就是要给学生必要的指导，要组织学生相互交流。学生在第一学段学习解答两步计算的实际问题，积累了一些数量关系和思考方法。给学生的指导应体现在帮助
3、他们回忆和应用已有的解题经验，进一步丰富和发展解题策略。教学目标1、通过引导学生自主探索并掌握整数混合运算的运算顺序，知道先算乘除后算加减。2、理解、并掌握括号能改变运算顺序，在有小括号的混合运算中，要先算括号了的，再算括号外面的。3、在实际情境中，学会用综合算式解决问题。4、在参与学习和探索活动中，培养优良的数学学习品质和良好的学习习惯。重点、难点教学重点：1、不含括号的混合运算的运算顺序；2、含有括号的混合运算的运算顺序。教学难点：理解混合运算顺序的合理性。 教学建议1、利用教材资源，帮助学生加深对混合运算顺序的里理解。2、规范综合算是的书写格式，帮助学生形成良好的学习习惯。3、在独立思考
4、、进行个性化学习的基础上，开展自主探索活动，通过比较。完善自己的想法，构建学习方法。4、充分利用信息技术手段，培养课堂教学的实效性。课时安排课题 课时1.不含括号的混合运算（一） 1 课时2. 不含括号的混合运算（二） 1课时3. 含有小括号的混合运算 1课时我学会了吗？ 1 课时总计 4课时6.1不含括号的混合运算（一）教学内容: 青岛版教材 P60-61，不含括号的混合运算（一）教学提示：直观推理的方式，让学生充分比较、分析、归纳、最后概括出不含小括号的混合运算的运算顺序。同学间合作交流，引导学生动脑动手自主学习。教学目标:1. 知识与能力：结合解决问题的过程认识综合算式，掌握乘法和加、减
5、法混合运算的顺序，并能正确地计算。2. 过程与方法：经历由分步列式到用综合算式解决实际问题的过程，体会可以列综合算式解决两步计算的实际问题，感受解决问题方法的多样化。 3. 情感态度价值观：在学习数学的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，体验数学的价值，增强应用数学的意识。重点、难点：教学重点：1、学会用含有乘加或乘减的算式解决一些简单实际问题2、了解含有乘加或乘减的算式的运算顺序。教学难点：解决实际问题，把分步列式合成综合算式。 教学准备教师准备：课件。学生准备：练习本 教学过程（一）新课导入：师：现在是什么季节？果园里都有什么水果成熟了呢？生：秋天是瓜果成熟的季节。生：葡萄、柿子、苹果、
6、石榴等。师：同学们，这一切都在等着我们来摘呢！这节课，我们就一起去采摘节上逛一逛吧！设计意图：通过学生感兴趣的采摘活动入手，感受数学与生活的密切联系，创设了轻松、愉快的教学情境，激发了学生的学习兴趣，使学生的身心迅速进入最佳学习状态。 （二）探究新知一、根据创设情境，提出问题，解决问题请看，你能从中找到哪些数学信息。（贴信息）你能提出什么问题呢？（板贴数学问题）(1)还剩几只篮子？(2) 3辆车一共乘坐了多少人？二、自主学习，小组探究。1、探究含有乘法和减法的混合运算的运算顺序。 师：我们先来解决第一个问题“还剩几只篮子？”，你能帮杨阳算一算吗？在练习本上算一算。 学生计算，教师巡视，了解学生
7、尝试列式计算的情况。 引导学生汇报，并说出每道算式的思路。 分步：183=54（只）60-54=6(只) 师：刚才我们列出两个算式解决了这个问题。你能想办法把这两个算式合并成一个算式吗？试试看！ 综合1：60-183=6 (只) 师：这位同学，请你讲一讲你是怎么做的？ 在这个算式中，你先算什么？综合2：60-183=126 (只) 生：60-18=42（只）423=126（只）师：还有一位同学列出了同样的算式，可计算结果不同。请这位同学说一说，在这个算式里，你先算什么？生：先算183再算减法。师对比小结：同样的算式，不同的计算结果，你认为哪种计算方法正确，为什么？ 生：综合1的做法对，因为18
8、3求的是已分的篮子数。 课件展示：下面我们一起来回顾一下同学们的做法。这两种正确的做法有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 小组讨论交流，汇报。 小结：这两种做法的数量关系是相同的，都是先求一共分了多少只篮子，再求还剩下多少只篮子。不同的是，第一种是两个算式，第二种是把两个合算合并成一个算式。 师：同学们看，刚才这位同学列了两个算式，他这种方法是分步计算；这两位同学呢，都是合成了一个算式，这种算式叫综合算式。谁来读一读这个综合算式？学生读算式。 小结：请同学们仔细观察综合算式，里面都有什么运算？要先算什么？ 书写格式指导：混合运算有自己的书写格式，在计算综合算式时，为了看清运算过程，一般都要写
9、出每次计算的结果，用递等式表示。 2探讨含有乘法和加法的混合运算的运算顺序。（1）我们顺利地解决了第一个问题，坐上车，杨阳一家继续前往张庄采摘园。我们再来解决第二个问题：3辆车一共乘坐了多少人？ 请同学们独立思考之后，在练习本上列式解决。能列综合算式的同学可以直接列综合算式。 三、汇报交流，评价质疑 分步：262=52（人） 52+48=100（人） 说说先求什么，再求什么。 综合一：262+48=100（人） 在这个算式中，你先算什么？为什么先算262？ 请看大屏幕，这位同学的计算过程写得对吗？综合二：48+262=100（人） 在这个算式中，你先算什么？为什么262在后面也要先算262？
10、四，抽象概括，总结提升 它们在计算时有什么共同的顺序？ 小结：请同学们仔细观察这个综合算式，里面又包含了什么运算？在含有乘法和加法的算式中，我们应该先算？乘法是加法的简便运算，它比加减法高级，称高级运算。所以在含有乘法、加法的运算时，要先算高级的乘法。 设计意图：引导学生自主探究，鼓励学生大胆推导出不含小括号的两步混合运算顺序：在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，要先算乘法。这样学生在通过自己的劳动掌握了本节课的知识，培养了学生学习的兴趣。 （三）巩固新知：1、教材61页第1、2题。先说出运算顺序，再计算结果。 （1）小组交流：这些题分别应先算什么，再算什么？（2）独立完成计算，指名板演。（
11、3）同桌互相说一说，再指名说一说。2、完成教材第62页“自主练习”第3、5、6题。（1）先审题，知道条件和问题。（2）列出综合算式。设计意图：通过多种形式的练习，巩固对新知的掌握，培养应用所学知识解决一些简单问题的能力，体验混合运算在生活中的应用。（四）达标反馈一、先说一说各题的运算顺序，再脱式计算。35+20= 85+43= 67-25= 40-75=30+83= 8+47= 30-39= 64-88=二、把式子和合适的结果连一连。76-58 43 8+4754+63 36 23+54106-79 72 30+67三、解决问题。1、3辆车共有多少人？2、2号和3号车比1号车多多少人？3、三一
12、班有50名同学，应该如何选择车辆好？1号车共有48人。2号和 3号车每辆车有26 人。答案：一、35 83 17 5 54 36 3 0二、76-58 43 8+4754+63 36 23+54106-79 72 30+67三、1、48+262=100（人）2、262-48=4（人）3、262=52（人）选2号车、3号车。（五）课堂小结师：这节课，你知道了什么？学会了什么？还有什么不明白的地方？学生进行自评和互评。设计意图：让学生自己谈收获，鼓励学生自己总结学习成果，体现了学生的主体地位。（六）布置作业一、下列各式先算什么用横线标出来。48+122 94-153425-60 258+36二、火
13、眼金睛辨对错。24+265 65-610=505 =5910=250 =59092+89 182+3=92+72 =185=174 =90三、计算。263+102 252-5336-804 182+3四、解决问题。1、商店里的一种钢笔15元，日记本7元，买3个日记本和一支钢笔，应付多少元？2、一列火车挂了10节车厢，共有1142个座位，其中9节车厢各有118个座位。另一节车厢有多少个座位？3、学校买了15盒彩色粉笔，每盒50支，用去10盒。还剩下多少支没有用？答案：一、先算乘法 先算乘法 先算乘法 先算乘法二、略三、78+102=180 50-5=45 336-320=16 36+3=39四、
14、1、73+15=36（元）2、1142-9118=80（个）3、（15-10）50=500（支） 板书设计不含括号的混合运算183=54（只） 60-54=6（只）60-183=60-54=6（只）教学反思新课标提出：计算教学旨在培养学生的数感，增进对运算意义的理解。课堂教学中，如何把握和运用算用结合，凸显算用结合的优点，值得认真思考和实践。本课的教学不如以往的教学，“先算什么、再算什么”不是由教师提出和说了算。而是学生从图意列出算式，然后根据列出的算式而进行尝试计算，最后在实际情景（主题图）中得以验证算法，从而得出：“先算乘法，再算加（减）法”。我认为，这才是本节课算用结合的真谛。基于对教材
15、的理解，我的教学设计从以下几个方面着手算与用的结合。1、利用主题图，以用引算。通过让学生观察主题图，从而提出数学问题，引出本节课的主要教学内容乘加、乘减式题，是设置主题图的用意之一，也是本节课的第一次算用结合以用引算。从乘加、乘减式题的得出，让学生感知算式与图意的内在联系，并通过尝试计算来印证直观认识是本节课的第二次算用结合。设计中，我充分注意了这两次算用结合并力图体现其结合。2、图式结合，以用明算理。乘加、乘减式题的计算方法的验证是设置主题图的用意之二，也是本节课算用的第三次有机结合以用明算理。我以为，这一结合方法是新教材的特色。当乘加、乘减式题出现之后，无论从顺序上还是直观上学生都觉得应该
16、先算乘法，这一算法正确吗？尽管“先乘除、后加减”是人为规定的，但规定并非想当然，得有一定的道理。因此，在提倡探究、交流的小学数学课堂教学大背景下，这就需要让学生进行验证。设计中，我注重学生通过图式结合、心里默算来探究算理这一环节，此举不仅有助于学生掌握计算方法，更能有效地帮助学生探究和理解算理。教学资料包（一） 教学精彩片段师：这是什么？ 生：小西红柿。 师：小西红柿，也叫小番茄。星期天，小明和爸爸妈妈一起去采摘番茄。你看到哪些数学信息？ 生：一共有60只篮子，来了18家，每家分3只篮子。师：找的真完整，根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 生：60只篮子够吗？ 师：好问题。60只篮子够吗？
17、生1：183=54，54比60小，够。 师：还有别的方法吗？ 生2：把18想成20，203=60，把18估大了，所以够。 师：不是题目让你估你才估，遇到不好算的主动的想到估一估，看能不能更方便的解决问题，这个同学就主动的想到估一估，了不起！教学资源 商的变化规律在除法运算中，如果被除数、除数有变化，它们的商将有什么变化？商的变化规律主要有以下几条：规律1 如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同数倍。因为 488=6，那么（482）8=12；又 488=6（482）8=3。一般地如果ab=q那么（an）b=qn或者（an）b=qn(a、q能分别被n整除）。规
18、律2 如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或者扩大）同数倍。因为 7212=6，那么72（122）=3；又 7212=6，那么72（122）=12。一般地如果ab=q那么a（bn）=qn（a能被bn整除）或者a（bn）=qn（b能被n整除）。规律3 被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍，那么它们的商不变。因为 549=6,那么（542）（92）=6；又 549=6，那么（543）（93）=6。一般地如果 ab=q那么（an）（bn）=q或者 （an）（bn）=q（a、b能分别被n整除）。规律4 在有余数的除法中,如果被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍，不完全商不变
19、，而余数随着扩大（或者缩小）同数倍。因为 36070=5（余10）那么 3600700=5（余100）或者 367=5（余1）一般地如果 ab=q（余r）那么（an）（bn）=q（余rn）或者（an）（bn）=q（余rn）（a、b能分别被n整除)。资料链接筹算女杰王贞仪女数学家王贞仪(17681797 )，字德卿，江宁人，是清代学者王锡琛之女，著有西洋筹算增删一卷、重订策算证讹一卷、象数窥余四卷、术算简存五卷、筹算易知一卷。 从她遗留下来的著作可以看出，她是一位从事天文和筹算研究的女数学家。算筹，又被称为筹、策、筹策等，有时亦称为算子，是一种棒状的计算工具。一般是竹制或木制的一批同样长短粗细的
20、小棒，也有用金属、玉、骨等质料制成的，不用时放在特制的算袋或算子筒里，使用时在特制的算板、毡或直接在桌上排布。应用“算筹”进行计算的方法叫做“筹算”，算筹传入日本称为“算术”。算筹在中国起源甚早，老子中有一句“善数者不用筹策”的记述，现在所见的最早记载是孙子算经，至明朝筹算渐渐为珠算所取代。 17世纪初叶，英国数学家纳皮尔发明了一种算筹计算法，明末介绍到我国，也称为 “筹算”。清代著名数学家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震称其为“策算 ”。王贞仪也从事研究由西洋传入我国的这种筹算，并且写了三卷书向国人介绍西洋筹算。她在著作中对西洋筹算进行增补讲解，使之简易明了。王贞仪介绍的纳皮尔算筹乘除法，当
21、时的读者认为容易了解，但与当时我国的乘除法筹算的方法相比，显得较繁杂，因此，数学家们没有使用西洋筹算，一直使用中国筹算法。今天的读者把中外筹算乘除法视为老古董，采用的是由外国传入的笔算四则运算，这种笔算于1903年才开始被使用，故我国与世界接轨使用笔算的历史只有100年。6.2不含括号的混合运算（二）教学内容: 青岛版教材 P63-64，不含括号的混合运算（二）。教学提示：本节课是对除加、除减混合运算顺序的探索与总结，教学时借助采摘节的情境解决问题，探索除加、除减的运算顺序，一定要放手让学生进行解决、归纳总结。教学目标:1. 知识与能力：（1）使学生学会用含有除加或除减的算式解决一些简单实际问
22、题。（2）了解含有除加或除减的算式的运算顺序。（3）能够正确地进行除加或除减的运算。2. 过程与方法：使学生在按顺序进行和解决实际问题的过程中，增强类比迁移能力和抽象概括能力，感受数学的应用价值，提高解决问题的能力。 3. 情感态度价值观：使学生在学习活动中，培养认真、严谨的学习习惯，发展数学思考能力、自主学习能力和合作交流意识。重点、难点：教学重点：掌握含有除法和加、减混合运算的顺序，并进行正确的计算。教学难点：解决实际问题，把分步列式合成综合算式。 教学准备教师准备：课件。学生准备：练习本 教学过程（一）新课导入：师：我们班的同学都非常聪明，谁最聪明呢？我们来测试一下，猜一个谜语。“远看玛
23、瑙紫溜溜，近看珍珠圆溜溜，掐它一把水溜溜，咬它一口酸溜溜。”打一水果。生：葡萄。师：真聪明，答对了，你喜欢吃葡萄吗？生：喜欢。师：今天，我们就和阳阳一家走进葡萄园，去那里参观。设计意图：通过学生感兴趣的谜语导入本课，首先活跃了课堂气氛，也提升了学生学习的积极性。（二）探究新知1、了解数学信息。出示情境图：杨阳一家来到了采摘节上，他们进入了葡萄园。从图中我们能了解到哪些信息？ 生：杨阳摘了35千克葡萄；杨阳的爸爸摘了45千克；杨阳的妈妈摘的葡萄可以装12箱。师：你能提出什么问题？生：妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄？师：说一说，先算什么，再算什么。学生小组讨论，交流，汇报。生：先算杨阳摘了多少箱，再算
24、妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄。355=7（箱）12-7=5（箱）师：列成综合算式怎样列呢？学生试列，纠正错误。学生汇报。12-355=12-7=5（箱）2、妈妈和爸爸一共摘了多少箱葡萄？学生先独立完成，然后再说一说先算什么在算什么。 统一认识综合算式的算法。3、想一想，在一个算式里，既有加减，又有除法，应先算什么？总结：在一个算式里，既有加减，又有除法，应先算除法。设计意图：推出信息情境图，引导学生自主探究，鼓励学生大胆推导出不含小括号的两步混合运算顺序：在没有括号的算式里，有除法和加、减法，要先算除法。这样学生在通过自己的劳动掌握了本节课的知识，培养了学生学习的兴趣。 （三）巩固新知： 1、教
25、材64页“自主练习”第1、2题。 （1）小组交流：这些题分别应先算什么，再算什么？（2）独立完成计算，指名板演。（3）同桌互相说一说，再指名说一说。2、完成教材第64页“自主练习”第3、5、7题。（1）先审题，知道条件和问题。（2）弄清楚先求什么，再求什么。（3）列出综合算式。设计意图：通过多种形式的练习，巩固对新知的掌握，培养应用所学知识解决一些简单问题的能力，体验混合运算在生活中的应用。（四）达标反馈一、脱式计算。23+819 3208+230180-753 4844-60二、比一比，再计算。32+305 32+30-556-78 5678 255+20 25+520三、解决问题。1、9
26、支钢笔是180元，1支毛笔是24元。1支毛笔比1支钢笔贵多少元？2、花店里1 支百合 8元，30支菊花60 元，1 支百合比 1 支菊花贵多少元？答案：一、32 270 155 61 二、38 57 0 64 25 125 三、24-1809=4（元）8-6030=6（元）（五）课堂小结师：这节课，你知道了什么？学会了什么？还有什么不明白的地方？学生进行自评和互评。设计意图：让学生自己谈收获，鼓励学生自己总结学习成果，体现了学生的主体地位。（六）布置作业一、火眼金睛辨对错。99-819 880-145=189 =880-70=2 =810332+4682 6023=8002 =606=400
27、=10二、脱式计算。2+328 70+1261204+10 189+9三、解决问题。1、小明买1 根奶棒花了 4元钱，6根冰棒花了18元钱。（1）1根奶棒比 1根冰棒贵多少元？（2）小明一共花了多少钱？2、植树节时，三一班21位同学共植树42棵，三二班17位同学植树，平均每人植树3 棵，(1)两个班一共植树多少棵？（2）三班比三二班平均每人少栽多少棵树？3、小明家在四楼，共要爬60级台阶，小黄家住5楼需要爬多少级台阶？答案：一、99-81 9 880-145=99-9 =880-70=90 =810332+4682 6023=332+134 =303=466 =90二、6 72 40 11三、
28、1、 4-186=1（元）4+18=22（元）2、42+17 3=93 3-（ 4221）=1（棵）3、60（4-1）（5-1）=80（级） 板书设计两、三位数除以一位数的口算183=54（只） 60-54=6（只）60-183=60-54=6（只）教学反思（1）重视解题思路的交流。解决问题也是本节课的一个教学重点，本节课组织学生独立思考的基础上，组内交流、班内汇报，在质疑中理清解题思路。（2）把解决问题与理解运算顺序有机结合。教学中并没有单纯的讲授记忆除加、除减混合运算的顺序，而是让学生结合解题思路，在解决问题的过程中来理解除加、除减混合运算顺序的合理性，更利于学生自主归纳总结除加、除减混合
29、运算的顺序。（3）用好错误资源。学生获得数学知识本来就应该是在不断地探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。在除加、除减混合运算时，加减法在前面时，容易先算加减法，再算除法，这一点学生容易出错，可以借此机会，让学生在解决问题的过程中体会如果先算加法或减法就会改变题目的意思，并把错题整理成集，好好利用这一资源。教学资料包教学资源 除和除以有什么区别？两个数相除有两种读法“除”和“除以”。被除数读在前用“除以”，而除数读在前则用“除”，例如“153”读作“15除以3”或读作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的
30、意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。除法运算法则是怎样规定的？关于除法运算法则可分为以下三种情况来谈：内除法。被除数和除数都是一位数，或者被除数是两位数，除数是一位数，商是一位数的除法，可以用乘法口诀直接求商。这样的除法通常叫做表内除法。例如：486=？因为六八四十八，所以商8；又如：459=？因为五九四十五，所以商5。（2）除数是一位数的除法。除数是一位数的除法是根据除法的运算性质进行计算的。例如：6453=（6百+4拾+5）3=（6百+3拾+15）3=6百3+3拾3+153=2百+1拾+5=215通常用竖式计算: （3）除数是
31、多位数的除法。除数是多位数的除法也是根据除法的运算性质进行计算的。例如：553826=（5千+5百+3拾+8）26=（55百+3拾+8）26=（52百+33拾+8）26=52百+26拾+78）26=52百26+26拾267826=2百+1拾+3=213通常用竖式计算:由此可以总结出多位数除法的法则：（1）从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位。（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0。（3）每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。资料链接摘取数学皇冠上的明珠 陈景润哥德巴赫是一个德
32、国数学家，生于1690年，从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡，哥德巴赫结识了大数学家欧拉，两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想，就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。有一次，哥德巴赫研究一个数论问题时，他写出：336，35=8，3+710，5+712，31114，31316，51318，31720，5+1722，看着这些等式，哥德巴赫忽然发现：等式左边都是两个质数的和，右边都是偶数。于是他猜想：任意两个奇质数的和是偶数，这当然是对的，但可惜这只是一个平凡的命题。对般的人，事情也许就到此为止了。但哥德巴赫不同，他特别善于联想，善于换个角度看问题。他
33、运用逆向思维，把等式逆过来写：63+3，8=3+5，1037，12=5+7，143+11，163+13，18513，20317，225+17，这说明什么？哥德巴赫自问，然后自答：从左向右看，就是622这些偶数，每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。在一般情况下也对吗？他又动手继续试验：24519，26323，28523，30723，32329，34331，36531，38731，一直试到100，都是对的，而且有的数还不止一种分拆形式，如245197171113，263+23=71913+13343+31=5+2911+2317+17100=397=11891783=29+71=41+5947+
34、53.这么多实例都说明偶数可以（至少可用一种方法）分拆成两个奇质数之和。在一般情况下对吗？他想说：对！于是他企图找到一个证明，几经努力，但没有成功；他又想找到一个反例，说明它不对，冥思苦索，也没有成功。于是，1742年6月7日，哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信，叙述了他的猜想：（1）每一个偶数是两个质数之和；（2）每一个奇数或者是一个质数，或者是三个质数之和。（注意，由于哥德巴赫把“1”也当成质数，所以他认为211，413也符合要求，欧拉在复信中纠正了他的说法。）同年6月30日，欧拉复信说，“任何大于（或等于）6的偶数都是两个奇质数之和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑，它是完全正确的定理。”欧拉
35、是数论大家，这个连他也证明不了的命题，可见其难度之大，自然引起了各国数学家的注意。人们称这个猜想为哥德巴赫猜想，并比喻说，如果说数学是科学的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来，为了摘取这颗耀眼的明珠，成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动。1920年，挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”，证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和，而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积。我们不妨把这 个命题简称为“99”。这是一个转折点。沿着布朗开创的路子，932年数学家证明了“66”。1957年，我国数学家王元证明了“23”，这是按布朗方式得到的最好成果。布朗方式的缺点是两个数都
36、不能确定为质数，于是数学家们又想出了一条新路，即证明“1C”。1962年，我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家，各自独立地证明了“15”，使问题推进了一大步。1966年至1973年，陈景润经过多年废寝忘食，呕心沥血的研究，终于证明了“12”：对于每一个充分大的偶数，一定可以表示成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和。即 偶数=质数+质数质数。你看，陈景润的这个结果，离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了！人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”，是运用“筛法”的“光辉顶点”。6.3含有小括号的混合运算教学内容: 青岛版教材 P66-67，含有小括号的混合运算。教学目标:1. 知识与能力：使学生理解
37、和掌握含有小括号的混合运算顺序，能正确地进行两步运算的计算；能用两步计算解决相关的实际问题。2. 过程与方法：让学生经因探索带有小括号的混合运算的运算顺序的过程，体会小括号在混合运算中的作用。3. 情感态度价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的独立思考能力。重点、难点：教学重点：掌握带有小括号的混合计算的运算顺序。教学难点：体会小括号的作用，列带有小括号的算式解决实际问题。 教学准备教师准备：课件。学生准备：练习本 教学过程（一）新课导入：1、谈话:秋天到了，果园里硕果累累。愿意继续和老师一起去果园里领略丰收的喜悦吗？请看大屏幕： 出示信息窗3中的情境图片一。 师：请同学们仔细观察图片，看能收
38、集到哪些数学信息。 师：同学们观察很仔细，收集到的信息也很全面。那么，根据这些信息，你能提出哪些数学问题？ 生：3篮苹果一共多少个？生：爸爸装的梨能装几盒？ 师：同学们提出了这么多问题，非常好。善于提出问题的孩子才会喜欢动脑筋解决问题。 设计意图：从情境图出发，让学生从中寻找问题，爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要。”（二）探究新知1、师：要解决这个问题，咱们先要完整的把题目说出来，你能把问题完整地叙述出来吗？（指名生说）。 预设：一筐苹果可以装60个，一篮苹果比一筐苹果少38个，3篮苹果一共多少个？ 师：想一想，这个问题该怎样解决，然后拿出练习本试着解决这个问题。来，和大家分享一下你的
39、想法。生：60-38=22(个) 223=66（个）生：60-383=66（个）生：（60-38）3=66（个）师：说一说，这三种方法，哪个正确？哪种简单？这道题有什么样的特征？生讨论交流。 师小结：咱们同学真 是火眼金睛，一下子就看出第二种写法不对。后面三位同学都能用自己的方法告诉我们要先算60-38， 这非常好。老师也很喜欢第三位同学的写法。而且这位同学的写法和我们的数学家不谋而合。像这样的 算式，为了先算60-38，数学家们用了一个符号来帮忙把应当先算的一步突出起来。它就是第四位同学用的小括号。 板书：小括号（ ）。 追问：你觉得小括号有什么作用呢？生交流。预设：小括号起改变运算顺序的作
40、用，在计算这个算式时需要先算减法，所以把它加上小括号。 师：有了小括号，在混合运算中，遇到括号该怎么办呢？对，要先算括号里的；也就是说小括号括出的一步要最先算。 揭题：这就是我们今 天要学习的“含小括号的混合运算”。 （板书课题）2、我们再来研究下一个问题。晓飞摘了43个梨，爸爸摘的比晓飞多21个，爸爸的梨能装几盒？生：先算爸爸摘了多少个梨，再算能装几盒。43+21=64(个) 648=8（盒）生：可以列综合算式，（43+21）8= 648=8（盒）师：为什么要算小括号里面的？生：因为小括号里求的是爸爸摘的梨数。师：现在，你知道有小括号的混合运算该怎么计算了吗？ 老师来考考大家。请 看大屏幕。
41、 课件出示：说说下面 各题的运算顺序。 （86-56）8 (82-79) 13 130(90-87) (45+36) 2 9(260+40) 374-742 指名交流，集体订正。 出示红点问题三：你会计算下列各题吗？ 84（8-4） 56（5+3） 师：先说一说运算顺序，再算一算。学生讨论交流。师小结。设计意图： （三）巩固新知：1、教材68页“自主练习”第1、3题。 （1）学生独立计算，指名2人板演。（2）说一说运算顺序。（3）集体订正。2、完成教材第68页“自主练习”第5题。（1）学生任选一组独立计算，想想，这一组的两道题有什么联系？（2）集体订正。（3）分别比较这两组题，说一说：各组题中的两道题目，它们有什么相同和不相同的地方。设计意图：层层深入的练习，巩固了本课的学习内容。联系实际解决问题，体现了数学的生活性和社会性。（四）达标反馈一、直接写得数。103= 4806= 308= 642+8=980= 7400= 729= （5+25）4=二、脱式计算。12（43-31） （52+5）350+207 （252-8）2
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