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    2020年广西河池市中考数学模拟试卷(三)含答案解析

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    2020年广西河池市中考数学模拟试卷(三)含答案解析

    1、广西河池市 2020 年中考数学模拟试卷(三) 一选择题(每题 3 分,满分 36 分) 1计算 3.6(5.4)的结果是( ) A1.8 B9 C9 D1.8 2如图,直线ab,132,245,则3 的度数是( ) A77 B97 C103 D113 3函数y的自变量x的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 且x0 4下列几何体中,从正面看得到的平面图形是圆的是( ) A B C D 5若不等式组无解,那么m的取值范围是( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm2 6已知点(2,y1),(1,y2),(1,y3)都在反比例函数y的图象上,那么y1, y2与y3的大小关系是( ) Ay3

    2、y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 7某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间 进行了统计, 统计数据如表所示: 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是 ( ) 读书时间(小时) 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A9,8 B9,9 C9.5,9 D9.5,8 8如图,BC是半圆O的直径,D,E是上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD, OE,如果DOE40,那么A的度数为( ) A35 B40 C60 D70 9关于函数y2x+1,下列结论正确的是( ) A图象必经过(2,1) By随x的增大而增大

    3、C图象经过第一、二、三象限 D当x时,y0 10下列一元二次方程中,没有实数根的是( ) Ax22x0 Bx22x+10 C2x2x10 D2x2x+10 11二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) Aa0 B当1x3 时,y0 C2a+b0 D当 x1 时,y随 x的增大而增大 12如图,在ABC中,ABAC,BAC120,AC的垂直平分线交BC于点F,交AC于点 E,交BA的延长线于点G若EG3,则BF( ) A B3 C2 D4 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 13分解因式:9m2n2 14如图,ADEABC,AD3,AE4,BE5,CA

    4、的长为 15某班共有 6 名学生干部,其中 4 名是男生,2 名是女生,任意抽一名学生干部去参加一 项活动,其中是女生的概率为 16如图,PA,PB分别切O于点A,B若P100,则ACB的大小为 (度) 17用一个半径为 10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高 为 18如图,O是矩形ABCD对角线BD的中点,AD8,CD6,E是AD边上的一个点若DE OE,则AE 三解答题 19计算: 20化简求值:,其中x 21下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程 已知:直线l及直线l上一点P 求作:直线PQ,使得PQl 作法:如图, 在直线l上取一点A(

    5、不与点P重合),分别以点P,A为圆心,AP长为半径画弧,两 弧在直线l的上方相交于点B; 作射线AB,以点B为圆心,AP长为半径画弧,交AB的延长线于点Q; 作直线PQ 所以直线PQ就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明 证明:连接BP, AP, 点A,P,Q在以点B为圆心,AP长为半径的圆上 APQ90( )(填写推理的依据) 即PQl 22如图,一艘船由A港沿北偏东 65方向航行 30km至B港,然后再沿北偏西 40方 向航行至C港,C港在A港北偏东 20方向, 求(1)C的度数 (2)A,C两港之间的距离为多

    6、少km 23为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、 养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了 2 到 5 种帮扶措施,现把享 受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户为检査 帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅 不完整的统计图: 请根据图中信息回答下面的问题: (1)本次抽样调查了多少户贫困户? (2)抽查了多少户C类贫困户?并补全统计图; (3)若该地共有 13000 户贫困户,请估计至少得到 4 项帮扶措施的大约有多少户? (4)为更好地做好精准扶贫工作,现

    7、准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机 选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率 24某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘 设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花 4800 元购 买了黑白两种颜色的文化衫 200 件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表: 批发价(元) 零售价(元) 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 (1)学校购进黑、白文化衫各几件? (2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润 25 如图, 已知ABC内接于O,BC为O直径, 延长AC至D, 过D作

    8、O切线, 切点为E, 且D90,连接BEDE12, (1)若CD4,求O的半径; (2)若AD+CD30,求AC的长 26如图 1,在平面直角坐标系中,直线yx+4 与抛物线yx2+bx+c(b,c是常数) 交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点为点C (1)求该抛物线的解析式; (2)P是抛物线上一动点(不与点A、B重合), 如图 2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求的最大值; 如图 3,若点P在x轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动, 正方形的大小、位置也随之改变当顶点E或F恰好落在y轴上,直接写出对应的点P 的坐标 参

    9、考答案 一选择题 1解:3.6(5.4)3.6+5.49 故选:B 2解:给图中各角标上序号,如图所示 直线ab, 4245, 545 1+3+5180, 31803245103 故选:C 3解:根据题意,得:x+30, 解得:x3, 故选:A 4解:A、主视图是矩形,故A不符合题意; B、主视图是圆,故B符合题意; C、主视图是两个小长方形组成的矩形,故C不符合题意; D、主视图是三角形,故D不符合题意; 故选:B 5解: 由得,x2, 由得,xm, 又因为不等式组无解, 所以根据“大大小小解不了”原则, m2故选:D 6解:把点(2,y1),(1,y2),(1,y3)分别代入y得y13,y

    10、2 6,y36, 所以y3y1y2 故选:A 7解:由表格可得, 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是:9、8, 故选:A 8解:连接CD, BC为O的直径, BDC90, ADC90, DOE40, ACDDOE20, A180ADCACD70, 故选:D 9解:根据一次函数的性质,依次分析可得, A、x2 时,y22+15,故图象必经过(2,5),故错误, B、k0,则y随x的增大而减小,故错误, C、k20,b10,则图象经过第一、二、四象限,故错误, D、当x时,y0,正确; 故选:D 10解:(A)4,故选项A有两个不同的实数根; (B)440,故选项B有两个相同的实数根; (C

    11、)1+429,故选项C有两个不同的实数根; (D)187,故选项D有两个不同的实数根; 故选:D 11解:(A)由图象可知:a0,故A错误; (B)抛物线与x轴的一个交点为(1,0),对称轴x1, 抛物线与x轴的另一个交点为(3,0), 由图象知当1x3 时,y0,故B错误; (C)由对称轴可知,可得 2a+b0,故C正确; (D)由图象可知当x1 时,y随 x的增大而减小,故D错误 故选:C 12解:连接AF,如图, ABAC,BAC120 BC30, EG垂直平分AC, FAFC, FACC30, AFG60,G30, BAF90, 在 RtAEG中,AEEG, 在 RtAEF中,EFAE

    12、1,AF2EF2, 在 RtABF中,BF2AF4 故选:D 二填空 13解:原式(3m)2n2(3m+n)(3mn), 故答案为:(3m+n)(3mn) 14解:ADEABC, , AD3,AE4,BE5, , 解得:AC12 故答案为:12 15解:共有 6 名学生干部,其中女生有 2 人, 任意抽一名学生干部去参加一项活动,其中是女生的概率为, 故答案为: 16解:连接OA,OB, PA、PB分别切O于点A、B, OAPA,OBPB, 即PAOPBO90, AOB360PAOPPBO360901009080, CAOB40 故答案为:40 17解:圆锥的侧面展开图的弧长为 210210(

    13、cm), 圆锥的底面半径为 1025(cm), 圆锥的高为:5(cm) 故答案是:5 18解:如图 1,连接OA, 在矩形ABCD中,CDAB6,ADBC8,BAD90, 在 RtABD中,根据勾股定理得,BD10, O是BD中点, ODOBOA5, OADODA, OEDE, EODODE, EODODEOAD, ODEADO, , DO2DEDA, 设AEx, DE8x, 258(8x) x; 故答案为: 三解答 19解:原式2+1+9 11 20解:原式 x(x+1) x2x 当x时,原式2 21解:(1)如图, (2)证明:连接BP, BPBABQAP, 点A,P,Q在以点B为圆心,A

    14、P长为半径的圆上 APQ90(直径所对的圆周角是直角), 即PQl 故答案为BP,BA,BQ,直径所对的圆周角是直角 22解:(1)由题意得:ACB20+4060; (2)由题意得,CAB652045,ACB40+2060,AB30, 过B作BEAC于E,如图所示: AEBCEB90, 在 RtABE中,ABE45, ABE是等腰直角三角形, AB30 , AEBEAB30, 在 RtCBE中,ACB60,tanACB, CE10, ACAE+CE30+10 , A,C两港之间的距离为(30+10 )km 23解:(1)本次抽样调查的总户数为 26052%500(户); (2)抽查C类贫困户为

    15、 50024%120(户), 补全图形如下: (3)估计至少得到 4 项帮扶措施的大约有 13000(24%+16%)5200(户); (4)画树状图如下: 由树状图知共有 12 种等可能结果,其中恰好选中甲和丁的有 2 种结果, 所以恰好选中甲和丁的概率为 24解:(1)设学校购进黑文化衫x件,白文化衫y件, 依题意,得:, 解得: 答:学校购进黑文化衫 160 件,白文化衫 40 件 (2)(4525)160+(3520)403800(元) 答:该校这次义卖活动共获得 3800 元利润 25(1)解:连接OE,作OHAD于H, DE是O的切线, OEDE 又D90, 四边形OHDE是矩形,

    16、 设O的半径为r, 在 RtOCH中, OC2CH2+OH2, r2(r4)2+144, 半径r20 (2)解:OHAD, AHCH 又AD+CD30,即:(AH+HD)+(HDCH)30 2HD30,HD15,即OEHDOC15, 在 RtOCH中,CH9 AC2CH18 26解:(1)直线yx+4 与坐标轴交于A、B两点, 当x0 时,y4,x4 时,y0, A(4,0),B(0,4), 把A,B两点的坐标代入解析式得,解得, 抛物线的解析式为; (2)如图 1,作PFBO交AB于点F, PFDOBD, , OB为定值, 当PF取最大值时,有最大值, 设P(x,),其中4x0,则F(x,x

    17、+4), PF, 且对称轴是直线x2, 当x2 时,PF有最大值, 此时PF2,; (3)点C(2,0), CO2, (i)如图 2,点F在y轴上时,若P在第二象限,过点P作PHx轴于H, 在正方形CPEF中,CPCF,PCF90, PCH+OCF90,PCH+HPC90, HPCOCF, 在CPH和FCO中, CPHFCO(AAS), PHCO2, 点P的纵坐标为 2, , 解得,x1+(舍去) , 如图 3,点F在y轴上时,若P在第一象限, 同理可得点P的纵坐标为 2, 此时P2点坐标为(1+,2) (ii)如图 4,点E在y轴上时,过点PKx轴于K,作PSy轴于S, 同理可证得EPSCPK, PSPK, P点的横纵坐标互为相反数, , 解得x2(舍去),x2, , 如图 5,点E在y轴上时,过点PMx轴于M,作PNy轴于N, 同理可证得PENPCM, PNPM, P点的横纵坐标相等, , 解得,(舍去), , 综 合 以 上 可 得P点 坐 标 为,


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