1、广西河池市 2020 年中考数学模拟试卷（三） 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1计算 3.6（5.4）的结果是（ ） A1.8 B9 C9 D1.8 2如图，直线ab，132，245，则3 的度数是（ ） A77 B97 C103 D113 3函数y的自变量x的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 且x0 4下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（ ） A B C D 5若不等式组无解，那么m的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 6已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数y的图象上，那么y1， y2与y3的大小关系是（ ） Ay3
2、y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 7某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间 进行了统计， 统计数据如表所示： 则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是 （ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 8如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD， OE，如果DOE40，那么A的度数为（ ） A35 B40 C60 D70 9关于函数y2x+1，下列结论正确的是（ ） A图象必经过（2，1） By随x的增大而增大
3、C图象经过第一、二、三象限 D当x时，y0 10下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） Ax22x0 Bx22x+10 C2x2x10 D2x2x+10 11二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Aa0 B当1x3 时，y0 C2a+b0 D当 x1 时，y随 x的增大而增大 12如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点 E，交BA的延长线于点G若EG3，则BF（ ） A B3 C2 D4 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 13分解因式：9m2n2 14如图，ADEABC，AD3，AE4，BE5，CA
4、的长为 15某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一 项活动，其中是女生的概率为 16如图，PA，PB分别切O于点A，B若P100，则ACB的大小为 （度） 17用一个半径为 10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高 为 18如图，O是矩形ABCD对角线BD的中点，AD8，CD6，E是AD边上的一个点若DE OE，则AE 三解答题 19计算： 20化简求值：，其中x 21下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程 已知：直线l及直线l上一点P 求作：直线PQ，使得PQl 作法：如图， 在直线l上取一点A（
5、不与点P重合），分别以点P，A为圆心，AP长为半径画弧，两 弧在直线l的上方相交于点B； 作射线AB，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交AB的延长线于点Q； 作直线PQ 所以直线PQ就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：连接BP， AP， 点A，P，Q在以点B为圆心，AP长为半径的圆上 APQ90（ ）（填写推理的依据） 即PQl 22如图，一艘船由A港沿北偏东 65方向航行 30km至B港，然后再沿北偏西 40方 向航行至C港，C港在A港北偏东 20方向， 求（1）C的度数 （2）A，C两港之间的距离为多
6、少km 23为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、 养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了 2 到 5 种帮扶措施，现把享 受了 2 种、3 种、4 种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户为检査 帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅 不完整的统计图： 请根据图中信息回答下面的问题： （1）本次抽样调查了多少户贫困户？ （2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图； （3）若该地共有 13000 户贫困户，请估计至少得到 4 项帮扶措施的大约有多少户？ （4）为更好地做好精准扶贫工作，现
7、准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机 选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率 24某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘 设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花 4800 元购 买了黑白两种颜色的文化衫 200 件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？ （2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润 25 如图， 已知ABC内接于O，BC为O直径， 延长AC至D， 过D作
8、O切线， 切点为E， 且D90，连接BEDE12， （1）若CD4，求O的半径； （2）若AD+CD30，求AC的长 26如图 1，在平面直角坐标系中，直线yx+4 与抛物线yx2+bx+c（b，c是常数） 交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点为点C （1）求该抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合）， 如图 2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值； 如图 3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动， 正方形的大小、位置也随之改变当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P 的坐标 参
9、考答案 一选择题 1解：3.6（5.4）3.6+5.49 故选：B 2解：给图中各角标上序号，如图所示 直线ab， 4245， 545 1+3+5180， 31803245103 故选：C 3解：根据题意，得：x+30， 解得：x3， 故选：A 4解：A、主视图是矩形，故A不符合题意； B、主视图是圆，故B符合题意； C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意； D、主视图是三角形，故D不符合题意； 故选：B 5解： 由得，x2， 由得，xm， 又因为不等式组无解， 所以根据“大大小小解不了”原则， m2故选：D 6解：把点（2，y1），（1，y2），（1，y3）分别代入y得y13，y
10、2 6，y36， 所以y3y1y2 故选：A 7解：由表格可得， 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8， 故选：A 8解：连接CD， BC为O的直径， BDC90， ADC90， DOE40， ACDDOE20， A180ADCACD70， 故选：D 9解：根据一次函数的性质，依次分析可得， A、x2 时，y22+15，故图象必经过（2，5），故错误， B、k0，则y随x的增大而减小，故错误， C、k20，b10，则图象经过第一、二、四象限，故错误， D、当x时，y0，正确； 故选：D 10解：（A）4，故选项A有两个不同的实数根； （B）440，故选项B有两个相同的实数根； （C
11、）1+429，故选项C有两个不同的实数根； （D）187，故选项D有两个不同的实数根； 故选：D 11解：（A）由图象可知：a0，故A错误； （B）抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴x1， 抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）， 由图象知当1x3 时，y0，故B错误； （C）由对称轴可知，可得 2a+b0，故C正确； （D）由图象可知当x1 时，y随 x的增大而减小，故D错误 故选：C 12解：连接AF，如图， ABAC，BAC120 BC30， EG垂直平分AC， FAFC， FACC30， AFG60，G30， BAF90， 在 RtAEG中，AEEG， 在 RtAEF中，EFAE
12、1，AF2EF2， 在 RtABF中，BF2AF4 故选：D 二填空 13解：原式（3m）2n2（3m+n）（3mn）， 故答案为：（3m+n）（3mn） 14解：ADEABC， ， AD3，AE4，BE5， ， 解得：AC12 故答案为：12 15解：共有 6 名学生干部，其中女生有 2 人， 任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为， 故答案为： 16解：连接OA，OB， PA、PB分别切O于点A、B， OAPA，OBPB， 即PAOPBO90， AOB360PAOPPBO360901009080， CAOB40 故答案为：40 17解：圆锥的侧面展开图的弧长为 210210（
13、cm）， 圆锥的底面半径为 1025（cm）， 圆锥的高为：5（cm） 故答案是：5 18解：如图 1，连接OA， 在矩形ABCD中，CDAB6，ADBC8，BAD90， 在 RtABD中，根据勾股定理得，BD10， O是BD中点， ODOBOA5， OADODA， OEDE， EODODE， EODODEOAD， ODEADO， ， DO2DEDA， 设AEx， DE8x， 258（8x） x； 故答案为： 三解答 19解：原式2+1+9 11 20解：原式 x（x+1） x2x 当x时，原式2 21解：（1）如图， （2）证明：连接BP， BPBABQAP， 点A，P，Q在以点B为圆心，A
14、P长为半径的圆上 APQ90（直径所对的圆周角是直角）， 即PQl 故答案为BP，BA，BQ，直径所对的圆周角是直角 22解：（1）由题意得：ACB20+4060； （2）由题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB30， 过B作BEAC于E，如图所示： AEBCEB90， 在 RtABE中，ABE45， ABE是等腰直角三角形， AB30 ， AEBEAB30， 在 RtCBE中，ACB60，tanACB， CE10， ACAE+CE30+10 ， A，C两港之间的距离为（30+10 ）km 23解：（1）本次抽样调查的总户数为 26052%500（户）； （2）抽查C类贫困户为
15、 50024%120（户）， 补全图形如下： （3）估计至少得到 4 项帮扶措施的大约有 13000（24%+16%）5200（户）； （4）画树状图如下： 由树状图知共有 12 种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有 2 种结果， 所以恰好选中甲和丁的概率为 24解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件， 依题意，得：， 解得： 答：学校购进黑文化衫 160 件，白文化衫 40 件 （2）（4525）160+（3520）403800（元） 答：该校这次义卖活动共获得 3800 元利润 25（1）解：连接OE，作OHAD于H， DE是O的切线， OEDE 又D90， 四边形OHDE是矩形，
16、 设O的半径为r， 在 RtOCH中， OC2CH2+OH2， r2（r4）2+144， 半径r20 （2）解：OHAD， AHCH 又AD+CD30，即：（AH+HD）+（HDCH）30 2HD30，HD15，即OEHDOC15， 在 RtOCH中，CH9 AC2CH18 26解：（1）直线yx+4 与坐标轴交于A、B两点， 当x0 时，y4，x4 时，y0， A（4，0），B（0，4）， 把A，B两点的坐标代入解析式得，解得， 抛物线的解析式为； （2）如图 1，作PFBO交AB于点F， PFDOBD， ， OB为定值， 当PF取最大值时，有最大值， 设P（x，），其中4x0，则F（x，x
17、+4）， PF， 且对称轴是直线x2， 当x2 时，PF有最大值， 此时PF2，； （3）点C（2，0）， CO2， （i）如图 2，点F在y轴上时，若P在第二象限，过点P作PHx轴于H， 在正方形CPEF中，CPCF，PCF90， PCH+OCF90，PCH+HPC90， HPCOCF， 在CPH和FCO中， CPHFCO（AAS）， PHCO2， 点P的纵坐标为 2， ， 解得，x1+（舍去） ， 如图 3，点F在y轴上时，若P在第一象限， 同理可得点P的纵坐标为 2， 此时P2点坐标为（1+，2） （ii）如图 4，点E在y轴上时，过点PKx轴于K，作PSy轴于S， 同理可证得EPSCPK， PSPK， P点的横纵坐标互为相反数， ， 解得x2（舍去），x2， ， 如图 5，点E在y轴上时，过点PMx轴于M，作PNy轴于N， 同理可证得PENPCM， PNPM， P点的横纵坐标相等， ， 解得，（舍去）， ， 综 合 以 上 可 得P点 坐 标 为，
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