1、江苏省连云港市 2020 年中考数学评价检测卷（二） 一选择题（每题 3 分，满分 24 分） 1的倒数是（ ） A1 B C D2 2下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（ ） A B C D 3某地区连续 10 天的最高气温统计如下表，则该地区这 10 天最高气温的众数是（ ） 最高气温（） 18 19 20 21 22 天数 1 2 2 3 2 A20 B20.5 C21 D22 4某单位进行内部抽奖，共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则 1 张抽奖券中奖的概率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D
2、0.6 5在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 6下列计算中，错误的是（ ） A5a3a34a3 B（a）2a3a5 C（ab）3（ba）2（ab）5 D2m3n6m+n 72cos30的值等于（ ） A1 B C D2 8如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M则下列结 论：AME90，BAFEDB，AMMF，ME+MFMB其中正确结论的 有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（满分 24 分，每小题 3 分） 9函数y中自变量x的取值范围是 10已知一组数据x1+x2+xn36，平均数 1.8，则n 11如图，
3、抛物线yx2+bx+c（c0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴 于点E，交BC于点D，tanAOE直线OA与抛物线的另一个交点为B当OC2AD 时，c的值是 12若，则 13如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器零刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒 4 度的速度旋转，CP与量角器的 半圆弧交于点E，第 18 秒时，点E在量角器上对应的读数是 度 14如图，在平行四边形ABCD中，B120，AB与CD之间的距离是，AB28，在 AB上取一点E（AEBE），使得DEC120，则AE 15如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC
4、上的点，且ABG，DCH的面积分别为 12 和 18，则图中阴影部分的面积为 16如图，在ABC中，C90，AB10，经过点C且与边AB相切的动圆与 CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是 三解答题（共 11 小题，满分 102 分） 17（6 分）计算：（1）2sin30tan45 （2）（3.14）0+4sin45+（）1 18（6 分）先化简，再求值：（2），其中x2 19（6 分）解不等式组 20（8 分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20 有实数根 （1）求k的取值范围 （2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若 2x1x2x1x21，求k的值 21
5、（10 分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在 AD上 （1）求证：ABFDFE； （2）若 sinDFE，求 tanEBC的值 22（10 分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后 整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图 1 的 条形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题： （1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图 （2） 在图2扇形统计图中，m的值为 ， 表示 “D等级” 的扇形的圆心角为 度； （3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生
6、中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字听 写”大赛已知A等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学生 恰好是一名男生和一名女生的概率 23（10 分）如图矩形ABCD的对角线相交于点ODEAC，CEBD （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若ACB30，菱形OCED的面积为，求AC的长 24（10 分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 15m的住房墙，另外 三边用 27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m宽的门， 所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为 96m2？ 25 （10 分）州政府投资 3 个亿拟建的恩施
7、民族高中，它位于北纬 31，教学楼窗户朝南， 窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为 ，夏 至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 若你是一名设计师，请你为教学楼 的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD， 要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光， 又能最 大限度地使冬天温暖的阳光射入室内 （如图） 根据测量测得32.6， 82.5， h2.2 米 请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？ （结果精确到 0.1 米） （参考数据： sin32.60.54， sin82.50.99， tan32.60.64， tan82.57.60） 26（12 分）如图
8、，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A （2，0），点B（4，0） （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当SMBC取得最大值时，求点M 的坐标； （3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为 15？若存在，求出 点M的坐标；若不存在，请说明理由 27（14 分）如图，已知四边形ABCD中，ABAD，BCAD，E为AB的中点，且EC、ED分 别为BCD、ADC的角平分线，EFCD交BC的延长线于点G，连接DG （1）求证：CEDE； （2）若AB6，求CFDF的值； （3）当BCE与DFG相似时，的值
9、是 参考答案 一选择题 1解：的倒数是 故选：B 2解：A、主视图是矩形，故A不符合题意； B、主视图是圆，故B符合题意； C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意； D、主视图是三角形，故D不符合题意； 故选：B 3解：在这 10 个数据中，出现次数最多的是 21， 所以该地区这 10 天最高气温的众数是 21， 故选：C 4解：共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个 1 张抽奖券中奖的概率是0.6， 故选：D 5解：根据中心对称图形的概念可得：D选项不是中心对称图形 故选：D 6解：A、5a3a34a3，正确，本选项不符合题意； B、（
10、a）2a3a5，正确，本选项不符合题意； C、（ab）3（ba）2（ab）5，正确，本选项不符合题意； D、2m3n6m+n，错误，本选项符合题意； 故选：D 7解：2cos302 故选：C 8解：在正方形ABCD中，ABBCAD，ABCBAD90， E、F分别为边AB，BC的中点， AEBFBC， 在ABF和DAE中， ABFDAE（SAS）， BAFADE， BAF+DAFBAD90， ADE+DAFBAD90， AMD180（ADE+DAF）1809090， AME180AMD1809090， 故正确； DE是ABD的中线， ADEEDB， BAFEDB， 故错误； 设正方形ABCD的边
11、长为 2a，则BFa， 在 RtABF中，AFa， BAFMAE，ABCAME90， AMEABF， ，即， 解得：AMa， MFAFAMaaa， AMMF， 故正确； 如图，过点M作MNAB于N， 则MNBC， AMNAFB， ， 即， 解得MNa，ANa， NBABAN2aaa， 根据勾股定理得：BMa， ME+MF+aa，MBa， ME+MFMB， 故正确 综上所述，正确的结论有共 3 个 故选：B 二填空 9解：由题意得，x0 且x20， 解得x0 且x2 故答案为：x0 且x2 10解： （x1+x2+xn）， n（x1+x2+xn） 361.8 20， 故答案为：20 11解：由
12、tanAOE，可设A、B点坐标分别为（2m，3m）、（2n，3n）， ADOC， ADBOCB，DABCOA， BADBOC 当点A在线段OB上时，如图 1 所示 OC2AD， D点为线段BC的中点， C（0，c），B（2n，3n）， D点横坐标为n， 由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上， n2m， B点坐标为（4m，6m）， A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x2m， 有， 解得：，或， c0， c； 当点B在线段OA上时，如图 2 所示 OC2AD， OB2AB C（0，c），B（2n，3n）， D点横坐标为2n3n， 由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上， nm， B点坐标为（m，2m
13、）， A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x2m， 有， 解得：，或 c0， c 综上所述：c的值为或 故答案为：或 12解：， 故答案为 13解：连接OE， 射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒 4 度的速度旋转， 第 18 秒时，ACE41872， ACB90， 点C在以AB为直径的圆上， 即点C在O上， EOA2ECA272144 故答案为 144 14解：如图，过点D作DGAB，在AB上截取AFAD 在平行四边形ABCD中，B120， A60 ADF为等边三角形 AB与CD之间的距离是， DG， ADG30 sin60 AD8 AGFG4，DF8，BC8 设AEx，则FEx8 AB28
14、， BE28x DEC120，B120 FED+BEC60，BCE+BEC60 FEDBCE ADF为等边三角形 AFD60 DFE120 DFEB，FEDBCE FEDBCE 解得x112，x224 故答案为：12 或 24 15解：连接EF，如图所示： SABFSEBF， SEFGSABG12； 同理：SEFHSDCH18， S阴影SEFG+SDCH12+1830 故答案为：30 16解：如图，设DE的中点为F，圆F与AB的切点为P，连接FP，连接CF，CP，则FP AB AB10， AC8，BC6 ACB90， FC+FPDE， CF+FPCP， 当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高C
15、P上时，PCDE有最小值， DECP4.8 故答案为 4.8 三解答 17解： （1）原式210 （2）原式1+4+34 18解：（2） ， 当x2 时，原式 19解：， 解得：x10， 解得：1x， 故不等式组的解为：1x10 20解：（1）一元二次方程x2+（2k+1）x+k20 有实数根， （2k+1）24k20， ； （2）由根与系数的关系可知： x1+x22k1，x1x2k2， 2x1x2x1x22k2+2k+11， k0 或k1， ； k0 21（1）证明：AD90 在ABF中，ABF+AFB90， BFE90， AFB+DFE90， ABFDFE， ABFDFE （2）解：在 R
16、tABF中，sinDFE， 设DE2a，则EF3a， 由勾股定理，得：DFa 由折叠的性质，可知：EFEC， ABDCDE+EF5a ABFDFE， ， tanEBCtanEBF 22解：（1）根据题意得：315%20（人）， 参赛学生共 20 人， 则B等级人数 20（3+8+4）5 人 补全条形图如下： （2）C等级的百分比为100%40%，即m40， 表示“D等级”的扇形的圆心角为 36072， 故答案为：40，72 （3）列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，女） 所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的
17、情况有 4 种， 则P（恰好是一名男生和一名女生） 23（1）证明：DEOC，CEOD， 四边形OCED是平行四边形 四边形ABCD是矩形， AOOCBOOD 四边形OCED是菱形； （2）解：ACB30， DCO903060 又ODOC， OCD是等边三角形 过D作DFOC于F，则CFOC，设CFx，则OC2x，AC4x 在 RtDFC中，tan60， DFx OCDF8 x2 AC428 24解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为 （272x+1）m，由题意得 x（272x+1）96， 解得：x16，x28， 当x6 时，272x+11612（舍去），当x8 时
18、，272x+112 答：所围矩形猪舍的长为 12m、宽为 8m 25解：根据内错角相等可知，BDC，ADC 在 RtBCD中，tan 在 RtADC中，tan 由、可得： 把h2.2，tan32.60.64，tan82.57.60 代入上式， 得：BC0.2（米），CD0.3（米） 所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是 0.2 米和 0.3 米 26解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+2）（x4）a（x22x8）， 故8a4，解得：a， 故抛物线的表达式为：yx2+x+4； （2）过点M作MHy轴交BC于点H， 将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线BC的表达式为：yx+4，
19、 设点M（x，x2+x+4），则点H（x，x+4）， SMBCMHOB2（x2+x+4+x4）x2+4x， 10，故S有最大值，此时点M（2，4）； （3）四边形ABMC的面积SSABC+SBCM64+（x2+4x）15， 解得：x1 或 3， 故点M（1，）或（3，） 27（1）证明：EC、ED分别为BCD、ADC的角平分线， BCEDCE，ADECDE， BCAD， BCD+ADC180， 2ECD+2EDC180， ECD+EDC90， CED90 即CEDE； （2）解：EADEFD，ADEFDE，DEDE， EADEFD（AAS）， EFEA， E为AB的中点， AEEF3 CED90， CEF+FED90， EFCD， FED+EDF90， CEFEDF， CFEEFD， ， 即CFDFEFEF， CFDF9 （3）解：当BCEFGD时， BCEAED， FEDFGD， EDDG， EDFGDF， EDCGDC（SAS）， ECDGCD， BCE+ECD+DCG180， BCEAED60， BC，AD3 当BCEFDG时，BCEFDG， BCEECF， ECFFDG， ECDG， BCECGD， CGDFDG， CDCG SCDG， FGAB6 ECDG， ， 综合以上可得的值为或 故答案为：或
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