1、第 1 页 共 1 页 2020 年中考八校联考数学试卷年中考八校联考数学试卷 （考试总分：120 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计 6 小题，共计 18 分） 1、（3 分）下列学习用具中，假如不考虑刻度文字，不是轴对称图形的为（ ） A B C D 2、（3 分）将抛物线 y=（x+1）2 向左平移 1 个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（ ） A（2，0） B（0，0） C（1，1） D（2，1） 3、（3 分）将 个边长都为 的正方形按如图所示的方法摆放，点 ， ， 分别是正方 形对角线的交点，则 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ） A B C D 4、
2、（3 分）已知甲车行驶 35 千米与乙车行驶 45 千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车 多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A B C D 5、（3 分）如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A 在 x 轴上，定点 B 的坐标为（6， 4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形 OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表 达式（ ） A B C D 6、（3 分）等腰三角形 ABC 中,AB=CB=5,AC=8,P 为 AC 边上一动点,PQ AC,PQ 与ABC 的 第 2 页 共 2 页 腰交于点 Q,连结 CQ,设 AP 为 x
3、,CPQ 的面积为 y,则 y 关于 x 的函数关系的图象大致是 （ ） A B C. D 二、 填空题 （本题共计 6 小题，共计 18 分） 7、（3 分）分解因式：a2b+4ab+4b= 8、（3 分）如图，五边形 ABCD 内接于 O，若 AC=AD， B+ E=230，则 ACD 的度数是 9、（3 分）个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球每次摸 球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发 现，摸到黄球的频率稳定在 30，那么可以推算出 n 大约是 . 10、（3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 24c
4、m， A=120，E 是 BC 边的中点，P 是 BD 上的动 点，则 PEPC 的最小值是 11、（3 分）抛物线 的顶点为 ，与 轴的一个交点 在点(-3, 0)和(-2 ,0) 之间，其部分图象如图，则以下结论: 0 ; 0; =2;方程 有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个. 第 3 页 共 3 页 12、（3 分）观察下列等式： （1） 第 1 个等式：a1= ；第 2 个等式：a2=； 第 3 个等式：a3= ；第 4 个等式：a4=； 用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an= = （n 为正整数）； （2） 按一定规律排列的一列数依次为，1， ，按此规律，这列数中的
5、 第 100 个数是 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13、（6 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （1） 解不等式，得 ； （2） 解不等式，得 ； （3） 把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4） 原不等式组的解集为 14、（6 分）先化简：（x+1） ，然后从1x2 中选一个合适的整数作 为 x 的值代入求值 15、（6 分）如图，E，F 分别是矩形 ABCD 的边 AD，AB 上的点，若 EF=EC，且 EF EC 第 4 页 共 4 页 （1） 求证：AEF DCE； （2） 若 CD=1，求 BE 的长 第 5 页 共 5 页 16、（6
6、分）规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形.在 810 的正方形网格中画出符合 要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为 1）. (1) 在图甲中画出一个以 AB 为边的平行四边形 ABCD，且它的面积为 16； (2)在图乙中画出一个以 AB 为对角线的菱形 AEBF，且它的周长为整数. （图甲） （图乙） 17、（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2) 如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x 2x 2x1x27，求 m 的值 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18、（8 分）某校随机抽取部分
7、学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题进行整理、分 析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如 下： 第 6 页 共 6 页 请根据图中 信息，解答下列问题： （1） 该调查的样本容量为 ，= %， = %，“常常”对应扇形的圆心角的 度数为 ； （2） 请你补全条形统计图； （3） 若该校有 3200 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的 学生有多少名？ 19、（8 分）如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于 A（ ）、B （ ）两点. （1） 求反比例函数和一次函数的解析式； （2） 求直线 AB 与 x 轴的
8、交点 C 的坐标及AOB 的面积； （3） 根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围 第 7 页 共 7 页 20、（8 分）如图，海面上甲、乙两船分别从 A，B 两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为 24n mile/h ， 乙船的速度为 15n mile/h ， 出发时， 测得乙船在甲船北偏东 50 方向， 且 AB=10nmile，经过 20 分钟后，甲、乙两船分别到达 C，D 两处 （参考值：sin500.766，cos500.643，tan501.192） （1） 求两条航线间的距离； （2） 若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？
9、（精确到 0.01） 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21、（8 分）如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 B，A 两点出发， 分别沿 BA，AC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q 到 达点 C 时，P，Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s），解答下列问题： （1） 如图，当 t 为何值时，AP3AQ； （2） 如图，当 t 为何值时，APQ 为直角三角形； （3） 如图，作 QD AB 交 BC 于点 D，连接 PD，当 t 为何值时，BDP 与PDQ 相似？ 第 8 页
10、 共 8 页 22、（9 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于 H，G 为 O 上一点，连接 AG 交 CD 于 K， 在 CD 的延长线上取一点 E，使 EG=EK，EG 的延长线交 AB 的延长线于 F （1） 求证：EF 是 O 的切线； （2） 连接 DG，若 AC EF 时 求证：KGD KEG； 若 ，AK= ，求 BF 的长 六、（本大题 12 分） 23、（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴交于 、 两 点，与轴交于点 （1） 请直接写出 A、B、C 三点的坐标： A B C （2） 点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速
11、度向点 B 运动，同时点 Q 从 点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动其中一个点到达终点时， 另一个点也停止运动设运动的时间为 t(秒)， 当 t 为何值时，BPBQ？ 是否存在某一时刻 t，使BPQ 是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值， 若不存在，请说明理由 第 9 页 共 9 页 一、 单选题 （本题共计 6 小题，共计 18 分） 1、（3 分）【答案】A 【解析】A. 不是轴对称图形，故正确； B. 是轴对称图形，故错误； C. 是轴对称图形，故错误； D. 是轴对称图形，故错误。 故选 A. 2、（3 分）【答案】B 【解析】y=
12、（x+1）2，其顶点坐标为（1， 0） 向左平移 1 个单位后的顶点坐标为（0，0）， 故选 B 3、（3 分）【答案】B 【解析】 由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 ，5 个这样的正方形重叠部分（阴影 部分）的面积和为 4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 （n- 1）= cm2 故选：B 4、（3 分）【答案】D 【解析】 设甲车的速度为 x 千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意得： ， 故选：D 5、（3 分）【答案】C 【解析】 点 B 的坐标为（6，4）， 平行四边形的中心坐标为（3，2）， 设直线 l 的函数解析式为 y=kx+b，
13、 则 ，解得 ，所以直线 l 的解析式为 y=x- 1 故选：C 6、（3 分）【答案】D 【解析】过 B 作 BD AC 于 D，则 AD=CD=4， 第 10 页 共 10 页 由勾股定理可得，BD=3， 如图所示，当 Q 在 AB 上时， 由 PQ BD，可得 = ， PQ= AP= x， 又 CP=AC-AP=8-x， CPQ 面 积 y= PQCP= x（8-x）=- x2+3x（0x4）； 如图所示，当 Q 在 BC 上时，CP=8-x， 由 PQ BD，可得 PQ= CP= （8-x）， CPQ 面 积 y= PQCP= （8-x）（8-x）= x2-6x+24（4x8）， 当
14、0x4 时，函数图象是开口向下的抛物线；当 4x8 时，函数图象是开口向上 的抛物线 故选：D 二、 填空题 （本题共计 6 小题，共计 18 分） 7、（3 分）【答案】b（a+2）2 【解析】 a2b+4ab+4b= . 故本题正确答案为 . 8、（3 分）【答案】65 【解析】 如图 第 11 页 共 11 页 连接 OA,OC,OD, 在圆的内接五边形 ABCDE 中, B+ E=230, B= ( AOD+ COD), E= ( AOC+ COD),（圆周角定理） ( AOD+ COD)+ ( AOC+ COD)= 230, 即 : （ AOD+ COD+ AOC+ COD）= 23
15、0， 可得： C0D= = ， 可得： CAD= , 在ACD 中，AC=AD， CAD=， 可得 ACD= , 故答案： . 9、（3 分）【答案】20 【解析】 依题意，摸到黄球的概率约为 30，则有 ， 解 得 n=20， 故答案为：20. 10、（3 分）【答案】3 【解析】 菱形 ABCD 的周长为 24cm， AB=BC= =6cm， 作点 E 关于直线 BD 的对称点 E，连接 CE交 BD 于点 P，则 CE的长即为 PEPC 的最小 值， 第 12 页 共 12 页 四边形 ABCD 是菱形， BD 是 ABC 的平分线， E在 AB 上，由图形对称的性质可知，BE=BE=
16、BC= 6=3， BE=BE= BC， BCE是直角三角形， CE=， 故 PEPC 的最小值是 3 故答案为： 3 11、（3 分）【答案】3 【解析】 抛物线与 x 轴有两个交点， b2-4ac0，所以错误； 顶点为 D（-1，2）， 抛物线的对称轴为直线 x=-1， 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（-3，0）和（-2，0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， 当 x=1 时，y0， a+b+c0，所以正确； 抛物线的顶点为 D（-1，2）， a-b+c=2， 抛物线的对称轴为直线 x=- =-1， b=2a， a-2a+c=2，即 c-a=2，所以正
17、确； 当 x=-1 时，二次函数有最大值为 2， 即只有 x=-1 时，ax2+bx+c=2， 方程 ax2+bx+c -2=0 有两个相等的实数根，所以正确 故正确结论的个数有 3 个 12、（3 分）【答案】 ( );（2） 第 13 页 共 13 页 【解析】 (1) , (2)通过观察可发现可得第 n 个数为, 所以当 n=100 时,. 三、 解答题 （本题共计 11 小题，共计 84 分） 13、（6 分）【答案】（1）x3；（2）x2；（3）见解析；（4）2x3； 【解析】（1）解不等式，得：x3； （2）解不等式，得：x2； （3） 把不等式和的解集在数轴上表示出来如下： （4
18、） 原不等式组的解集为：2x3， 故答案为：x3、x2、2x 3 14、（6 分）【答案】原式= 【解析】 原式=（ ） = = ， 当 x=1 时，原式=3 15、（6 分）【答案】（1）证明见解析（2） 【解析】 （1） 证明：在矩形 ABCD 中， A= D=90， 1+ 2=90， EF EC， FEC=90， 2+ 3=90， 第 14 页 共 14 页 1= 3， 在AEF 和DCE 中， ， AEF DCE（AAS） （2） 解：由（1）知AEF DCE， AE=DC=1， 在矩形 ABCD 中，AB=CD=1， 在 RABE 中，AB2+AE2=BE2，即 12+12=BE2，
19、 BE= 16、（6 分）【答案】答案见解析. 【解析】 . 17、（6 分） 【解析】 （1）证明： x2-（m-3）x-m=0， =-（m-3）2-41（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+80， 方程有两个不相等的实数根； （2） x2-（m-3）x-m=0，方程的两实根为 x1、x2，且 x12+x22-x1x2=7， (x1+x2)23x1x27， （m-3）2-3（-m）=7， 解得，m1=1，m2=2， 即 m 的值是 1 或 2 18、（8 分）【答案】（1）200、12、36 （2）60(名) （3）1152(名) 【解析】 第 15 页 共 15 页 （1） 、 （2）
20、（名），图略 （3） （名） “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有 名. 19、（8 分）【答案】（1）反比例函数的解析式为 y ，一次函数的解析式为 y=-x- 1；（2）C（-1，0），面积为 ；（3）当 x-3 或 0x2 时，一次函数值大于反比例 函数值 【解析】 （1）把 A（-3，2）代入 y 得 m=-6 反比例函数的解析式为 y ， 又 B（2，n）在反比例图象上，得 n=-3， B（2，-3） 把 A（-3，2）和 B（2，-3）代入 y=kx+b 中得： 解得 ， 一次函数的解析式为 y=-x-1； （2）当 y=0 时，y=-x-1 得 x=-1， y=-x-1 与
21、 x 轴的交点坐标是 C（-1，0）， SAOB=SAOC+SBOC = |1|2+ |1|3|= ; （3） 当 x-3 或 0x2 时，一次函数值大于反比例函数值 20、（8 分）【答案】（1）两条航线间的距离为 6.43（n mile）；（2）还需要 0.52h 才 能使两船的距离最短 【解析】 （1） 过点 A 作 AE DB，交 DB 的延长线于 E， 在 RtAEB 中， AEB=90， EAB=50，AB=10， AE=ABcos50=100.643=6.43（n mile）， 答：两条航线间的距离为 6.43（n mile）； （2） 当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短
22、，过 C 作 CF BD 于 F BE=ABsin50=7.66， 第 16 页 共 16 页 AC=24 =8，BD=15 =5， DF=BD+BEAC=4.66， 设还需要 t 小时才能使两船的距离最短， 则有：24t15t=4.66， 解得 t=0.52（h）， 答：还需要 0.52h 才能使两船的距离最短 21、（8 分）【答案】（1） （2）3 或 （3） 或 2 【解析】 （1）由题意知，AQ2t，BPt， ABC 是边长为 6cm 的等边三角形， A60，AB6， APABBP6t， AP3AQ， 6t32t， t ， 即：t 秒时，AP3AQ； （2）由（1）知， A60，AQ
23、2t，AP6t， APQ 为直角三角形， 当 APQ90时，AQ2AP， 2t2（6t）， t3 秒 ， 当 AQP90时，AP2AQ， 6t22t， t 秒 ， 即：t3 秒或 秒时，APQ 是直角三角形； 第 17 页 共 17 页 （3）由题意知，AQ2t，BPt， AP6t， ABC 是等边三角形， A C60， QD AB， PDQ BPD， QDC A60， CDQ 是等边三角形， CDCQ， BDAQ2t， BDP 与PDQ 相似， 当BPD PDQ 时， B DPQ60， APQ BDP， A B， APQ BDP， ， ， t 秒 ， 当BPQ QDP 时， B DQP60，
24、 DQ AB， APQDQP60， A60， APQ 是等边三角形， APAQ， 6t2t， t2 秒 ， 即：t 秒或 2 秒时，BDP 与PDQ 相似 22、（9 分）【答案】（1）见解析；（2）见解析， 第 18 页 共 18 页 【解析】 【分析】 （1）连接 OG根据切线的判定，证出 KGE+ OGA=90，故 EF 是 O 的切线（2） 证 E= AGD，又 DKG= CKE，故KGD KGE连接 OG ，设 ， ， ，则 ，在 RtAHK 中，根据勾股定理得 AH2+HK2=AK2，即 ；由勾股定理得：OH2CH2=OC2， ；在 RtOGF 中， ， ， 【详解】 （1）如图，
25、连接 OG EG=EK， KGE = GKE = AKH， 又 OA=OG， OGA = OAG， CD AB， AKH+ OAG=90， KGE+ OGA=90， EF 是 O 的切线 （2） AC EF， E= C， 又 C = AGD， E = AGD， 又 DKG = CKE， KGD KGE 连接 OG，如图所示 ，AK= ， 设 ， ， ，则 KE=GE，AC EF， CK=AC=5k， HK=CKCH=k 在 RtAHK 中，根据勾股定理得 AH 2+HK2=AK2， 第 19 页 共 19 页 即 ， ， ， ，则 ， 设 O 半径为 R，在 RtOCH 中，OC=R，OH=R
26、 3 k，CH=4k， 由勾股定理得：OH2CH2=OC2， ， 在 RtOGF 中， ， ， 【点睛】 掌握相似三角形的判定和性质，运用三角函数值解直角三角形；此题是几何综合题. 23、（12 分）【答案】（1）A(2，0) ，B(4，0)， C(0， )；（2）t= ； （3）t= 或 t= 【解析】（1）令 y=0，则，解得：x1=-2，x2 =4 A（-2,0），B（4,0） 令 x=0，则 x=-3， C（0，-3） （2） A（-2,0），B（4,0） AB=6 BP=6-3t，BQ=t BP=BQ 6-3t =t 解得：t= 如图， 在 RtOBC 中 ，cos B= 设运动时间为 t 秒，则 AP=3t，BQ=t PB=6-3t 第 20 页 共 20 页 ， 综上所述：t= 或 t= 时，以 P，B，Q 为顶点的三角形为直角三角形 ，即 化简，得 17t=24，解得 t= ， ， 化简，得 19t=30，解得 t= ，
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