1、20202020 年年浙江丽水中考数学复习卷（一）浙江丽水中考数学复习卷（一） 一、一、选择题选择题（本题本题有有 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. . 1.-3 的绝对值是（ ） A 1 3 B -3 C 1 3 D3 2.计算 53 aa的结果正确的是（ ） A a B 2 a C 3 a D 4 a 3.若长度分别为 1，2，x的三条线段能围成一个三角形，则x的值可以是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 4.如图是某城市居民
2、家庭人中数的统计图，那么这个城市家庭人口数的众数是（ ） A 2 人 B3 人 C. 4 人 D5 人 5.在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个 小球，标号是奇数的概率为（ ） A 1 5 B 2 5 C. 3 5 D 4 5 6.若0a，则点,2Pa位于（ ） A 第四象限 B第三象限 C. 第二象限 D第一象限 7.用配方法解一元二次方程 2 430xx时，原方程可变形为（ ） A 2 21x B 2 219x C. 2 213x D 2 27x 8.如图，在矩形ABCD中，5,3ADAB，点E是BC上一点，且AEAD，过点
3、D作DFAE于 点F，则tanCDF的值为（ ） A 3 5 B 3 4 C. 2 3 D 4 5 9.已知圆锥的侧面积是 2 100cm，若圆锥底面半径为r cm，母线长为l cm，则l关于r的函数的图象大致 是（ ） A B C. D 10.如图， 将正方形ABCD折叠， 使顶点A与CD边上的一点H重合 （H不与端点,C D重合） ， 折痕交AD 于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，CHG的周长 为n，则 n m 的值为（ ） A 1 2 B 2 2 C. 51 2 D随H点位置的变化而变化 二、填空题（二、填空题（本本题有题有 6 6 小小题，
4、题，每每小小题题 4 4 分，满分分，满分 2 24 4 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.不等式312x 的解集是 12.已知一组数据 1234 ,x x x x的平均数是 6，则数据 1234 1,1,1,1xxxx的平均数是 13.如图，边长为, a b的长方形的周长为 16，面积为 10，则 22 a bab 14.如图， 量角器的 0 度刻度线为AB， 将一矩形直尺与量角器部分重叠， 使直尺一边与量角器相切于点C， 直尺另一边交量角器于点,A D，量得10ADcm，点D在量角器上的读数为 60，则该直尺的宽度为 _cm. 15.程大位是明代的珠算发明家，被称为珠
5、算之父、卷尺之父.少年时，他读书极为广博，对数学颇感兴趣， 60 岁时完成其杰作直指算法统宗 （简称算法统宗 ） ， 算法统宗中有这样一道题，其大意为：有一 群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：共有多少人分银子？ 若设共有x人分银子，则可列方程为_. 16.我们常见的汽车玻璃升降如图 1 所示，图 2 和图 3 是升降器的示意图，其原理可以看作主臂PB绕固定 的点O旋转，当端点P在固定的扇形齿轮EF上运动时，通过叉臂式结构（点B可在MN上滑动）的玻璃 支架MN带动玻璃沿导轨上作上下运动而到升降目的，点O和点, ,P A B在同一直线上，当点P与点E重 合时
6、，窗户完全闭合（图 2） ，此时 0 30ABC；当点P与点F重合时，窗户完全打开（图 3）.已知EF 的半径5OPcm， 5 2 EFcm，20OAABACcm. （1）当窗户完全闭合时，OC _cm. （2）当窗户完全打开时，PC _cm. 三、三、解答题：解答题： （本题有（本题有 8 8 小题，共小题，共 6 66 6 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程）. . 17. 计算： 1 0 0 1 3220193tan30 3 18. 解方程组： 5 37 xy xy . 19. 某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最
7、喜 爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给 出）. （1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 3000 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下 列要求画三角形. （1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图 2，图 3 中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.（两个三角形不全等） 21. 如图， 在Rt ABC中， 点O在斜边AB上， 以O为圆心，OB
8、为半径作圆， 分别与,BC AB相交于点,D E， 连结AD.已知CADB. （1）求证：AD是O的切线； （2）若 1 8,tan 2 BCcmB，求O的半径. 22.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反 比例函数0,0 k ykx x 的图象上，点D的坐标为 5,2. （1）求k的值； （2） 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移， 当菱形的另一个顶点恰好落在函数0,0 k ykx x 的图象上 时，求菱形ABCD平移的距离. 23.如图，抛物线 2 1 4 2 yxx 与x轴交于,A B两点（点A在x轴的正半轴上） ，与y轴交于点C，矩
9、形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点,F G分别在线段,BC AC上. （1）求点, ,A B C的坐标； （2） 若点D的坐标为,0m， 矩形DEFG的面积为S， 求S关于m的函数表达式， 并指出m的取值范围； （3）当矩形DEFG的面积S取最大值时， 求直线DF所对应的函数解析式； 在射线DF上取一点M，使FMk DF，若点M恰好落在该抛物线上，求k的值. 24.如图，在矩形ABCD中，6,8ABBC，点E是BC的中点，点P为对角线BD上的动点，设 0BPt t ，作PHBC于点H，连结EP并延长至点F，使得PFPE，作点F关于BD的对称 点G，FG交BD于点Q，连结,GH GE. （
10、1）求证：/ /EGPQ； （2）当点P运动到对角线BD的中点时，求EFG的周长； （3）在点P的运动的过程中，GEH是否可以为等腰三角形？若可以，求出t的值；若不可以，说明理由. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: DBCBC 6-10:CDBDA 二、填空题二、填空题 11. 1x 12. 7 13. 80 14. 5 3 3 15. 7498xx 16.20 5 61 三、解答题三、解答题 17.解：原式 3 23133 3 23 1 33 6 18.解： 5 37 xy xy -，可得22x， 解得1x ， 把1x 代入，解得4y ， 原方程组的解是 1 4 x y 19
11、.解： （1）观察条形统计图与扇形统计图：喜欢跳绳的有 10 人，占 25%， 故本次被调查的学生人数为10 25%40； （2）喜欢足球的有40 30% 12（人） ， 喜欢跑步的有 40-10-15-12=3（人） 故补全条形统计图如下： （3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 15 12 3000225 40 20.解： （1）如图 1 所示，即为所求作的三角形： （2）如图 2、3 所示，即为所求作的三角形： 21.（1）证明：连结OD， OBOD， 3B ， 1B ， 13 ， 在Rt ACD中， 0 1290 ， 00 41802390 ， ODAD， AD是O的切线. （
12、2）解：设O的半径为r， 在Rt ABC中，tan4ACBCB， 根据勾股定理得， 22 484 5AB ， 4 5OAr， 在Rt ACD中， 1 tan1tan 2 B ，2CD， 根据勾股定理得： 222 16420ADACCD， 在Rt ADO中， 222 OAODAD，即 2 2 4 520rr， 解得： 3 5 2 r . 22.解： （1）过点D作DEBO于点E，DFx轴于点F， 点D的坐标为 5,2， 3ADDO， 点A的坐标为 5,5， 5 5k . （2）由（1）可知反比例函数的解析式为 5 5 y x ， 将菱形ABCD沿x轴正方向平移， 若使点D落在反比例函数 5 5
13、y x 的图象上的点 D 处， 2DFD F ， D 点的纵坐标为 2， 设点,2D x， 5 5 2 x ，解得 5 5 2 x ， 5 53 5 5 22 FFOFOF， 菱形ABCD平移的距离为 3 5 2 ； 同理，若使点B落在反比例函数 5 5 y x 的图象上， 此时菱形ABCD平移的距离为 5 5 3 ， 综上，菱形ABCD平移的距离为 3 5 2 或 5 5 3 . 23.解： （1）抛物线 2 1 4 2 yxx 与x轴交于,A B两点（点A在x轴的正半轴上） ， 令0y ，即 2 1 40 2 xx， 4x或2x， 点A的坐标为2,0，点B的坐标为4,0. 令0x， 4y
14、， C的坐标为0,4. （2）由（1）知，2,4,2OAOCADm， /DGOC， DGOC ADAO ， 4 2DGm， 4 2BEEFDGm ， 6 24 23DEABADBEmmm ， 2 42361202SDG DEmmmmm 矩形DEFG ； （3）由（2）知 2 2 612616 02SDGDEmmmm 矩形DEFG ， 当1m时，矩形DEFG的面积最大，最大值为 6， 此时，1,0 ,1,2 ,2,0 ,2,2DGEF， 直线DF所对应的函数解析式为 22 33 yx ； 由知，1,0 ,2,2DF ， 13DF ， 13FMk DFk， 如图，过点M作MNx轴， 设 22 ,
15、33 M nn ，则,0N n， 2ENn ， 点M在抛物线上， 2 221 4 332 nnn ， 161 3 n ， 0n， 161 3 n ， 561 2 3 ENn ， 1,0 ,2,0DE ， 3DE ， /EFMN， DFDE FMEN ， 133 13561 3 k ， 561 9 k . 24.（1）证明：点F与点G关于BD对称， ,FGBD FQQG， PFPE， PQ是EFG的中位线， / /EGPQ； （2）解：,PHBC DCBC， /PHDC， BPBH PDHC ， 当P为BD的中点时，即BPPD， BHCH，此时点E与点H重合，如图 2， 111 63 222 P
16、HDCAB， 6EFAB， 在Rt BCD中，8,6BCCD， 10BD， BCD的周长6 8 1024 ， /EGBD， 0 90GPQFC， FPQBPHBDC， PFQCBD ， BCDFGE， FEEFG BDBCD 的周长 的周长 ， 即 6 1024 EFG 的周长 ， EFG的周长为 72 5 ； （3）解：在Rt BPH中，BPt，cos BHBC PBH BPBD ， 8 10 BH t ，则 4 5 BHt， E是BC的中点， 1 4 2 BECEBC， 在点P的运动过程中，GEH可以为等腰三角形，有以下三种情况： 当 4 4 5 EHEGt时，如图 3， 在Rt EMG中
17、， 4 coscos 5 MEGPBH， 4 5 EG EM ， 554 45 445 EMEGtt ， 451BMBEEMtt ， 由（1）知： 12 2 25 PQEGt， 27 22 55 BQBPPQttt ， 在Rt BQM中， 4 cos 5 BQ QBM BM ， 即 7 2 4 5 15 t t ， 解得2t ； 当EGGH时，如图 4，过点G作GKBC于点K， 4 4 2 5 2 25 t EKKHt ， 4 cos 5 EKEG KEG EGER ， 5 4 EGEK， 55 525252255 2 44 41616588 EREGEKEKtt ， 25557 44 888
18、8 BRERtt， 115251 2 224544 PQEGtt ， 5155 4444 BQBPPQttt ， 在Rt BQR中， 4 cos 5 BQ QBR BR ， 即 55 4 44 57 5 88 t t ， 解得 13 5 t ； 当EHEG时，如图 5，延长FG交BC于K， 4 4 5 EHEGt， 2 2 5 PQt， 3 2 5 BQtPQt ， 在Rt EGK中， 4 cos 5 EG GEK EK ， 54 45 45 EKtt ， 4 59BKtt ， 在Rt BQK中， 4 cos 5 BQ QBK BK ， 3 2 4 5 95 t t ， 26 7 t ， 综上，t的值为 2 或13 5 或 26 7 时，GEH为等腰三角形.
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