2020年广东省惠州市惠联学校九年级复学考试数学卷（含答案解析）

1、2020 年广东省惠州市惠联学校复学考试年广东省惠州市惠联学校复学考试数学卷数学卷 （满分 120 分 时间 90min） 班级_姓名_学号_ 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，合计分，合计 30 分）分） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 22019 年末到 2020 年 3 月 16 日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到 15 万人， 将数据 15 万用科学记数表示为（ ） A1.5104 B1.5103 C1.5105 D1.5102 3如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 4

2、计算 a4a2的结果是（ ） Aa8 Ba6 Ca4 Da2 5下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（ ） A4 B4.5 C5 D6 7如图，直线 AC 和直线 BD 相交于点 O，若1+270，则BOC 的度数是（ ） A100 B115 C135 D145 8如图，已知圆心角AOB110，则圆周角ACB（ ） A55 B110 C120 D125 9如图，点 P 是反比例函数 y（k0）的图象上任意一点，过点 P 作 PMx 轴，垂足 为 M连接 OP若POM 的面积等于 2.5，则 k 的值等于（

3、 ） A5 B5 C2.5 D2.5 10如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，连接 AF、DE 交于点 P，过 B 作 BGDE 交 AD 于 G，BG 与 AF 交于点 M对于下列结论：AFDE；G 是 AD 的中点；GBPBPE；SAGM：SDEC1：4正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，合计分，合计 28 分）分） 11分解因式：3y212 12一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是 13已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a+b 0 （填“”

4、 ， “” 或“” ） 14如果（x+y2）2与|x3y+4|互为相反数，那么 xy 的值为 15 如图， 航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45， 测得底部C的角为60， 此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 80m， 那么该建筑物的高度 BC 为 m （结果保留根号） 16如图，在矩形 ABCD 中，AB2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E， 交 AD 的延长线于点 F，设 DA2，图中阴影部分的面积为 17如图，放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 y 轴上，点 B1、B2、B3都在直线 yx

5、上，则点 A2020的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，小题，18-20 每小题每小题 6 分，分，21-23 每小题每小题 8 分，分，24-25 每小题每小题 10 分，合计分，合计 62 分）分） 18 （） 1+（ ）0+ 19先化简，再求代数式的值 （+），其中 a+1 20如图，在ABC 中，C90 （1）用尺规作图法作 AB 边上的垂直平分线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （保留作 图痕迹，不要求写作法和证明） ； （2）连结 BD，若 BD 平分CBA，求A 的度数 21央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进 一批

6、学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学 生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘 制了统计图（未完成） ，请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 度； （4）若该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数 22如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 与 DC 的交点 为 O，连接 DE （1）求证：ADECED； （2）求证：DEAC 23 “双 11”期间，某个体

7、户在淘宝网上购买某品牌 A、B 两款羽绒服来销售，若购买 3 件 A，4 件 B 需支付 2400 元，若购买 2 件 A，2 件 B，则需支付 1400 元 （1）求 A、B 两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？ （2）若个体户从淘宝网上购买 A、B 两款羽绒服各 10 件，均按每件 600 元进行零售，销 售一段时间后，把剩下的羽绒服全部 6 折销售完，若总获利不低于 3800 元，求个体户让 利销售的羽绒服最多是多少件？ 24如图，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，连结 OA、OB、OC，延长 BO 与 AC 交于点 D，与O 交于点 F，延长 BA 到点 G，使得BGFG

8、BC，连接 FG （1）求证：FG 是O 的切线； （2）若O 的半径为 4 当 OD3，求 AD 的长度； 当OCD 是直角三角形时，求ABC 的面积 25如图，抛物线 y（x+m） （x4） （m0）交 x 轴于点 A、B（A 左 B 右） ，交 y 轴 于点 C，过点 B 的直线 yx+b 交 y 轴于点 D （1）求点 D 的坐标； （2）把直线 BD 沿 x 轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点 E，过点 E 作 x 轴垂线，垂 足为点 F，求 AF 的长； （3）在（2）的条件下，点 P 为抛物线上一点，若四边形 BDEP 为平行四边形，求 m 的 值及点 P 的坐标 参考答案参考答

9、案 一选择题一选择题 1解：2020 的相反数是：2020 B 2解：15 万151041.5105 C 3解：从左边看竖直叠放 2 个正方形 C 4解：a4a2a4+2a6 B 5解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 B 6解：把数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，则中位数是 5 C 7解：12，1+270， 1235， BOC1801145， D 8解：根据圆周角定理，得 ACB（360AOB）250125 D 9解：POM 的面积等于 2

10、.5， |k|2.5， 而图象在第二象限，k0， k5， A 10解：正方形 ABCD，E，F 均为中点 ADBCDC，ECDFBC， 在ADF 和DCE 中， ， ADFDCE（SAS） ， AFDDEC， DEC+CDE90， AFD+CDE90DGF， AFDE，故正确， BGDE，GDBE， 四边形 GBED 为平行四边形， GDBE， BEBC， GDAD， 即 G 是 AD 的中点， 故正确， BGDE， GBPBPE， 故正确 BGDG，AFDE， AFBG， ANGADF90， GAMFAD， AGMAFD， 设 AGa，则 AD2a，AFa， ADFDCE， SAGM：SDE

11、C1：5 故错误 C 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11解：3y212 3（y24） 3（y+2） （y2） ， 答案为：3（y+2） （y2） 12解：设多边形边数有 x 条，由题意得： 180（x2）1080， 解得：x8， 答案为：8 13解：a 在原点左边，b 在原点右边， a0b， a 离开原点的距离比 b 离开原点的距离小， |a|b|， a+b0 答案为： 14解：根据题意得： （x+y2）2+|x3y+4|0， 可得， 得：4y6， 解得：y1.5， 把 y1.5 代入得：x0.5， 则 xy0.51.51， 答案为：1 15解：在 RtABD 中，AD80，BA

12、D45， BDAD80（m） ， 在 RtACD 中，CAD60， CDADtan608080（m） ， BCBD+CD（80+80） （m） 答：该建筑物的高度 BC 约为（80+80）米 答案为： （80+80） 16解：AB2DA，ABAE（扇形的半径） ， AE2DA224， AED30， DAE903060， DE2， 阴影部分的面积S扇形AEFSADE， 22， 2 答案为：2 17解：如图，OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形， AOB1AB1B2A2B2B360， AOA1B1A2B2， AO 在 y 轴上， A1B1x 轴，A2B2x 轴， 过

13、B1作 B1Cx 轴，垂足为 C， 点 B1在直线 yx 上， 设 B1（x，x） ， B1OC45， OAB1是等边三角形，且边长为 2， B1COC， A1的坐标为（，2+） ， 同理 A2（2，2+2） 、A3（3，2+3） ， A2020的坐标为（2020，2+2020） ， 答案为（2020，2+2020） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18解：原式2+1+21 19解： （+） ， 当 a+1 时，原式 20解： （1）如图所示，DE 为所求作的垂直平分线； （2）DE 是 AB 边上的垂直平分线， ADBD，ABDA， BD 平分CBA，CBDABDA， C90，C

14、BD+ABD+A90， A30 21解： （1）喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%， 此次调查的总人数为：7638%200 人， 故答案为：200； （2）喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%， 喜欢生活类书籍的人数为：20015%30 人， 喜欢小说类书籍的人数为：20024763070 人， 如图所示： （3）喜欢社科类书籍的人数为：24 人， 喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：100%12%， 喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%15%38%12%35%， 小说类所在圆心角为：36035%126； （4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了

15、总人数的 12%， 该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：200012%240 人 22证明： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCD， 又AC 是折痕， BCCEAD， ABAECD， 在ADE 与CED 中， ， ADECED（SSS） ； （2）ADECED， EDCDEA， 又ACE 与ACB 关于 AC 所在直线对称， OACCAB， OCACAB， OACOCA， 2OAC2DEA， OACDEA， DEAC 23解： （1）设 A 款 a 元，B 款 b 元， 可得：， 解得：， 答：A 款 400 元，B 款 300 元 （2）设让利的

16、羽绒服有 x 件，则已售出的有（20x）件 600 （20x）+60060% x40010300103800， 解得 x5， 答：最多让利 5 件 24 （1）证明：连接 AF， BF 为O 的直径， BAF90，FAG90， BGF+AFG90， ABAC， ABCACB， ACBAFB，BGFABC， BGFAFB， AFB+AFG90，即OFG90， 又OF 为半径， FG 是O 的切线； （2）解：连接 CF，则ACFABF， ABAC，AOAO，BOCO， ABOACO（SSS） ， ABOBAOCAOACO， CAOACF， AOCF， ， 半径是 4，OD3， DF1，BD7，

17、3，即 CDAD， ABDFCD，ADBFDC， ADBFDC， ， ADCDBDDF， ADCD7，即AD27， AD（取正值） ； ODC 为直角三角形，DCO 不可能等于 90， 存在ODC90或COD90， 当ODC90时， ACOACF， ODDF2，BD6， ADCD， ADCDAD212， AD2，AC4， SABC4612； 当COD90时， OBOC4， OBC 是等腰直角三角形， BC4， 延长 AO 交 BC 于点 M， 则 AMBC， MO2， AM4+2， SABC4（4+2）8+8， ABC 的面积为 12或 8+8 25解： （1）抛物线 y（x+m） （x4）

18、（m0）交 x 轴于点 A、B（A 左 B 右） 当 y0 时，0（x+m） （x4） ， x1m，x24 A（m，0） ，B（4，0） 点 B 在直线 yx+b 上， 4+b0，b2 直线 yx2， 当 x0 时 y2 D（0，2） ， （2）设 E（t，（t+m） （t4） ） ， EFx 轴， EFO90 EFy 轴， F（t，0） ， 由（1）可知 D（0，2）B（4，0） ， OD2 OB4， 在 RtBDO 中，tanDBO， 直线 BD 沿 x 轴翻折得到 BE， DBOEBF， tanDBOtanEBF， tanEBF， ， BF2EF， EF（t+m） （t4）BF4t 4t

19、2（t+m） （t4） t+m1， AFt（m）t+m1， AF1， （3）如图， 过点 E 作 x 轴的平行线，过点 P 作 y 轴的平行线交于点 Q 设 EP 交 y 轴于点 M 四边形 BDEP 是平行四边形 EPDB EPDB EPDB PQy 轴， EMDODBEMDEPQ， ODBEPQ， PQEDOB90 EPBD， PEQDBO， PQOD2 EQOB4， E（t，（t+m） （t4） ） ， P（t+4，（t+m） （t4）+2） ， P（t+4，（t+m） （t4） ）+2）在抛物线 y（t+m） （t4）上 （t+4+m） （t+44）（t+m） （t4）+2 t+m1，t2， t+m1，m3， （t+m） （t4）+25， P（2，5）