1、在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分）已知全集 U1，2，3，4，5，M3，4，5，N2，3，则集合（UN） M（ ） A2 B1，3 C2，5 D4，5 2 （5 分）设 z，则|z|（ ） A B1 C2 D 3 （5 分）下列说法错误的是（ ） A 自变量取值一定时， 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关 系 B线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn）中的一个点 C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的
2、精度越高 D在回归分析中，R2为 0.98 的模型比 R2为 0.80 的模型拟合的效果好 4 （5 分）已知 sinx+cosx，则 cos（x）（ ） A B C D 5 （5 分）若如图所示的程序框图输出的 S 是 126，则条件可以为（ ） 第 2 页（共 23 页） An5 Bn6 Cn7 Dn8 6 （5 分）设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数 f（x） ，且函数 f（x）在 x2 处取得极 小值，则函数 yxf（x）的图象可能是（ ） A B C D 7 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c2（ab） 2+6，C ， 则ABC 的面积为
3、（ ） A3 B C D3 8 （5 分）已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一 周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A B C2 D4 9 （5 分） 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵” 的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ） 第 3 页（共 23 页） A2 B4+2 C4+4 D6+4 10 （5 分） 将函数的图象向左平移个周期后， 所得图象对应的函数 g （x） 的一个单调增区间为（ ） A0， B C D，0 11（5 分） 焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线方程为
4、， 则该双曲线的离心率为 （ ） A B C D 12 （5 分） 已知函数 f （x） +1 （aR） ， f （ln （log25） ） 5， 则 f （ln （log52） ） （ ） A5 B1 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分 ）分 ） 13 （5 分）已知函数 f（x），则 f（f（2） ） 14 （5 分）已知实数 x，y 满足条件，则 zy2x 的最小值为 15 （5 分）向量 （1，1） ， （1，0） ，若（ ）（2 + ） ，则 16 （5 分）已知以 F 为焦点的抛物线 C：y22px（p
5、0）上的两点 A，B 满足3， 若弦 AB 的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为 三、解答题： （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）三、解答题： （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （12 分）等差数列an中，a28，S666 （1）求数列an的通项公式 an； 第 4 页（共 23 页） （2）设 bn，Tnb1+b2+b3+bn，求 Tn 18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1平面 ABC，ABAC，D，E 分别为 BC，BB1的中点，四边形 B1BCC1是正方形 （1）求证：A1B平面 AC1D； （2）求证：CE平面 AC1D 19 （
6、12 分）2017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一 套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100 分） ，并对整个高三年级的 学生进行了测试现从这些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照成绩为50，60） ， 60，70） ，90，100分成了 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学 生的成绩均不低于 50 分） （1）求频率分布直方图中的 x 的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ； （2） 若高三年级共有 2000 名学生， 试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70
7、分的人数； （3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于 70 分的三组学生中抽取 6 人，再 从这 6 人中随机抽取 3 人参加这次考试的考后分析会，试求80，90） ，90，100两组中 至少有 1 人被抽到的概率 20 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：+1（ab0）的离心率为， 右焦点 F（1，0） 第 5 页（共 23 页） （）求椭圆 C 的方程； （）点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O：x2+y2b2相切于点 M，且 OPOQ，求点 Q 的纵坐标 t 的值 21 （12 分）已知函数 f（x）lnxax2+（2a）x （）讨论函数
8、f（x）的单调性； （）设 g（x）2，对任意给定的 x0（0，e，方程 f（x）g（x0）在（0，e 有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围 （其中 aR，e2.71828为自然对数的底 数） 请考生从第请考生从第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t 为参数） ，以 坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线 C2：2cos4sin （1）将 C1的方程化为普通方程，并求出
9、 C2的平面直角坐标方程 （2）求曲线 C1和 C2两交点之间的距离 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1| （）解不等式 f（x）+f（x+4）8； （）若|a|1，|b|1，a0，求证： 第 6 页（共 23 页） 2018-2019 学年湖南省益阳市箴言中学高二（下）学年湖南省益阳市箴言中学高二（下）4 月月考数学月月考数学 试卷（文科）试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的分在每小题给出的四个选项中，四个选项中， 只有一项
10、是符合题目要求的 ）只有一项是符合题目要求的 ） 1 （5 分）已知全集 U1，2，3，4，5，M3，4，5，N2，3，则集合（UN） M（ ） A2 B1，3 C2，5 D4，5 【分析】求出 N 的补集，然后求解交集即可 【解答】解：全集 U1，2，3，4，5，N2，3，则集合UN1，4，5，M3， 4，5， 集合（UN）M4，5 故选：D 【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题 2 （5 分）设 z，则|z|（ ） A B1 C2 D 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 【解答】解：z+2i1i+2i1+i， 则|z| 故选：A 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算
11、公式，属于基础题 3 （5 分）下列说法错误的是（ ） A 自变量取值一定时， 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关 系 B线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn）中的一个点 C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 第 7 页（共 23 页） D在回归分析中，R2为 0.98 的模型比 R2为 0.80 的模型拟合的效果好 【分析】根据线性回归直线不一定过样本数据点中的任意一个点，要通过样本中心点， 对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越 好，根据对
12、 R2为 0.98 的模型比 R2为 0.80 的模型拟合的效果好 【解答】解：根据相关关系的概念知 A 正确， 根据线性回归直线不一定过样本数据点中的任意一个点，要通过样本中心点，故 B 不正 确， 对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越 好， 根据对 R2为 0.98 的模型比 R2为 0.80 的模型拟合的效果好，知 C，D 正确， 故选：B 【点评】本题考查相关关系的概念，考查残差点的分布特点与拟合效果的关系，考查相 关系数与拟合效果的关系，考查线性回归直线与这组数据对应的点之间的关系，本题是 一个基础题 4 （5 分）已知 sinx+cosx，则
13、 cos（x）（ ） A B C D 【分析】利用两角和公式和诱导公式化简即可 【解答】解：sinx+cosx2（sinx+cosx）2sin（x+）2cos（x）， cos（x）， 故选：D 【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数考查了学生对基础知识的掌握 5 （5 分）若如图所示的程序框图输出的 S 是 126，则条件可以为（ ） 第 8 页（共 23 页） An5 Bn6 Cn7 Dn8 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序 的作用是累加并输出 S2+22+2n的值， 结合输出的 S 是 126，即可得到退出循环的条 件 【解答】解：分析程序中
14、各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出 S2+22+2n的值， 由于 S2+22+26126， 故中应填 n6 故选：B 【点评】 算法是新课程中的新增加的内容， 也必然是新高考中的一个热点， 应高度重视 程 序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量 的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确 理解流程图的含义而导致错误 6 （5 分）设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数 f（x） ，且函数 f（x）在 x2 处取得极 小值，则函数 yxf（x）的图象可能是（ ） A B 第 9 页（共 2
15、3 页） C D 【分析】由题设条件知：当 x2 时，xf（x）0；当 x2 时，xf（x）0；当 x2 时，xf（x）0由此观察四个选项能够得到正确结果 【解答】解：函数 f（x）在 R 上可导，其导函数 f（x） ， 且函数 f（x）在 x2 处取得极小值， 当 x2 时，f（x）0； 当 x2 时，f（x）0； 当 x2 时，f（x）0 当 x2 时，xf（x）0； 当 x2 时，xf（x）0； 当 x2 时，xf（x）0 故选：A 【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质 和函数极值的性质的合理运用 7 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对
16、边分别为 a，b，c，若 c2（ab） 2+6，C ， 则ABC 的面积为（ ） A3 B C D3 【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可 【解答】解：c2（ab）2+6， c2a22ab+b2+6， 即 a2+b2c22ab6， C， cos， 解得 ab6， 则三角形的面积 SabsinC， 故选：C 第 10 页（共 23 页） 【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出 ab6 是解决本题的关 键 8 （5 分）已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一 周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A B C2 D4 【
17、分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可 【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体 V2Sh2R2h 2（）2 故选：B 【点评】本题考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力是基础题 9 （5 分） 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵” 的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ） A2 B4+2 C4+4 D6+4 【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的 长度，由面积公式求出几何体的侧面积 【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱 ABCABC， 底面
18、是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是 2， 第 11 页（共 23 页） 且侧棱与底面垂直，侧棱长是 2， 几何体的侧面积 S4+4， 故选：C 【点评】本题考查三视图求几何体的侧面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键， 考查空间想象能力 10 （5 分） 将函数的图象向左平移个周期后， 所得图象对应的函数 g （x） 的一个单调增区间为（ ） A0， B C D，0 【分析】利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律求得 g（x）的解析式，再利用正弦 函数的单调性，求得函数 g（x）的一个单调增区间 【解答】 解： 函数的最小正周期为， 故将函数 的图象向左平移个周期后， 所得图象对
19、应的函数 g（x）sin（2x+2+）cos2x，令 2k2x2k，求得 kxk， 可得函数 g（x）的单调增区间为k，k，kZ 令 k0，可得 g（x）的一个单调增区间为，0， 故选：B 【点评】本题主要考查函数 yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属 于基础题 11（5 分） 焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线方程为， 则该双曲线的离心率为 （ ） A B C D 【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化列出 a，b 关系式，求解双曲线的离心率即可 【解答】解：焦点在 y 轴上的双曲线的一条渐近线方程为， 可得：，即：， 第 12 页（共 23 页） 解得 e 故选：A 【点
20、评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力 12 （5 分） 已知函数 f （x） +1 （aR） ， f （ln （log25） ） 5， 则 f （ln （log52） ） （ ） A5 B1 C3 D4 【分析】根据题意，对函数 f（x）变形可得； 令，分析可得 g（x）为奇函数，又由 ln（log52）ln （log25） ，结合函数奇偶性的性质即可得答案 【解答】解：根据题意，； 令，则 g（x）为奇函数， g（ln（log25） ）f（ln（log25） ）23，g（ln（log52） ）g（ln（log25） ）3， f（ln（log52） ）g（ln（log52） ）+2
21、3+21， 即 f（ln（log52） ）1； 故选：B 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，涉及对数的运算性质，关键是构造函数 g（x）f （x）2，并分析 g（x）的奇偶性 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分 ）分 ） 13 （5 分）已知函数 f（x），则 f（f（2） ） 【分析】先求出 f（2）1，从而 f（f（2） ）f（）3 （）+5，由此能求出结果 第 13 页（共 23 页） 【解答】解：函数 f（x）， f（2）1， f（f（2） ）f（）3（）+5 故答案为： 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时
22、要认真审题，注意函数性质的合理 运用 14 （5 分）已知实数 x，y 满足条件，则 zy2x 的最小值为 2 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论 【解答】解：由 zy2x，则 y2x+z 作出不等式组对应的平面区域如图： 平移直线 y2x+z，由图象知当直线 y2x+z，经过点 A 时，直线 y2x+z 的截距最大， 此时 m 最大， 当直线 y2x+z 经过点 B 时，直线 y2x+z 的截距最小， 此时 z 最小， 由，得，即 B（1，0） ， 此时 z022， 即 zy2x 的最小值2， 给答案为：2 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义
23、，结合数形结合的数 第 14 页（共 23 页） 学思想是解决此类问题的基本方法 15 （5 分）向量 （1，1） ， （1，0） ，若（ ）（2 + ） ，则 3 【分析】根据两向量垂直时数量积为 0，列出方程求出 的值 【解答】解：向量 （1，1） ， （1，0） ， 2，1，1； 又（ ）（2 + ） ， （ ） （2 + ）2+（2） 0， 即 22+（2） （1）10， 解得 3 故答案为：3 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题 16 （5 分）已知以 F 为焦点的抛物线 C：y22px（p0）上的两点 A，B 满足3， 若弦 AB 的中点到准线的距离为
24、，则抛物线的方程为 y28x 【分析】设直线 l 的方程代入抛物线方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得 k 的值，根据中点坐标公式求得 M 的横坐标，则 M 到准线的距离 dx+，即可求 得 d 的值，求得抛物线方程 【解答】解：抛物线 C：y22px 的焦点 F（，0） ， 由题意可知直线 AB 的斜率显然存在，且不为 0，设直线 AB 的方程 yk（x） ， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，AB 的中点 M（x，y） ， （x1，y1） ，（x2，y2） ，由3， 则x13（x2） ，则 3x2+x12p， ，整理得：k2x2（k2+2）px+0， 由韦达定理可知：x1
25、+x2，x1x2， 第 15 页（共 23 页） 由解得：x1，x2， 代入，解得：k23， 则 x，M 到准线的距离 dx+， ，解得：p4， 抛物线的方程为 y28x 故答案为：y28x 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算，中点坐 标公式，考查计算能力，属于中档题 三、解答题： （解答应写出文字说明，证明过程三、解答题： （解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）或演算步骤 ） 17 （12 分）等差数列an中，a28，S666 （1）求数列an的通项公式 an； （2）设 bn，Tnb1+b2+b3+bn，求 Tn 【分析】设等差数列an的公差为 d，
26、则有，解之可得 a16，d2，进 而可得通项公式； （2）把（1）的结果代入可得 bn的通项，由列项相消法可得答案 【解答】解： （1）设等差数列an的公差为 d，则有 （2 分） 解得：a16，d2，（4 分） ana1+d（n1）6+2（n1）2n+4 （6 分） （2）bn （9 分） Tn b1+b2+b3+ +bn+ + （12 分） 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，设及列项相消法，属基础题 18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1平面 ABC，ABAC，D，E 分别为 BC，BB1的中点，四边形 B1BCC1是正方形 （1）求证：A1B平面 AC
27、1D； （2）求证：CE平面 AC1D 第 16 页（共 23 页） 【分析】 （1）设 A1CAC10，根据 O、D 分别为 CA1、CB 的中点，可得 ODA1B再 利用直线和平面平行的判定定理证得 A1B平面 AC1D （2）由题意可得三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱，利用平面和平面垂直的性质可得 AD 平面 BCC1B1，可得 ADCE再根据 B1BCC1是正方形，D、E 分别为 BC、BB1的中 点，证得 C1DCE从而利用直线和平面垂直的判定定理证得 CE平面 AC1D 【解答】 （1）证明：设 A1CAC10，则由三棱柱的性质可得 O、D 分别为 CA1、CB 的中点，ODA
28、1B A1B平面 AC1D，OD平面 AC1D，A1B平面 AC1D （2）证明：由 BB1平面 ABC，可得三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱，ABAC， ADBC 由平面 ABC平面 BCC1B1， AD平面 BCC1B1， 平面 ABC平面 BCC1B1BC， 可得 AD 平面 BCC1B1 又 CE平面 BCC1B1，故有 ADCE B1BCC1是正方形，D、E 分别为 BC、BB1的中点，故有 C1DCE 这样，CE 垂直于平面 AC1D 内的两条相交直线 AD、C1E，CE平面 AC1D 【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理的应用， 平面和平面垂
29、直的性质，属于基础题 19 （12 分）2017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一 套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为 100 分） ，并对整个高三年级的 第 17 页（共 23 页） 学生进行了测试现从这些学生中随机抽取了 50 名学生的成绩，按照成绩为50，60） ， 60，70） ，90，100分成了 5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学 生的成绩均不低于 50 分） （1）求频率分布直方图中的 x 的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ； （2） 若高三年级共有 2
30、000 名学生， 试估计高三学生中这次测试成绩不低于 70 分的人数； （3）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于 70 分的三组学生中抽取 6 人，再 从这 6 人中随机抽取 3 人参加这次考试的考后分析会，试求80，90） ，90，100两组中 至少有 1 人被抽到的概率 【分析】 （1）由频率分布直方图求出第 4 组的频率，从而得到 x0.02，从而可估计所抽 取的 50 名学生成绩的平均数和中位数 （2）先求出 50 名学生中成绩不低于 70 分的频率为 0.6，由此可以估计高三年级 2000 名 学生中成绩不低于 70 分的人数 （3）三组中的人数分别为 15，10，5，故这三
31、组中所抽取的人数分别为 3，2，1记成 绩在70，80）这组的 3 名学生分别为 a，b，c，成绩在80，90）这组的 2 名学生分别为 d，e，成绩在90，100这组的 1 名学生为 f 由此利用列举法能求出从中任抽取 3 人，80， 90） ，90，100两组中至少有 1 人被抽到的概率 【解答】解： （1）由频率分布直方图可得第 4 组的频率为 10.10.30.30.10.2， 故 x0.02 故可估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数为 （550.01+650.03+750.03+850.02+95 0.01）1074（分） 由于前两组的频率之和为 0.1+0.30.4，前三组的频率
32、之和为 0.1+0.3+0.30.7，故中位 数在第 3 组中 设中位数为 t 分， 第 18 页（共 23 页） 则有（t70）0.030.1，所以， 即所求的中位数为分 （2）由（1）可知，50 名学生中成绩不低于 70 分的频率为 0.3+0.2+0.10.6， 由以上样本的频率，可以估计高三年级 2000 名学生中成绩不低于 70 分的人数为 2000 0.61200 （3）由（1）可知，后三组中的人数分别为 15，10，5，故这三组中所抽取的人数分别为 3，2，1 记成绩在70，80）这组的 3 名学生分别为 a，b，c，成绩在80，90）这组的 2 名学生分 别为 d，e， 成绩在
33、90，100这组的 1 名学生为 f， 则从中任抽取 3 人的所有可能结果为： （a，b，c） ， （a，b，d） ， （a，b，e） ， （a，b，f） ， （a，c，d） ， （a，c，e） ， （a，c，f） ， （a，d，e） ， （a，d，f） ， （a，e，f） ， （b，c，d） ， （b，c，e） ， （b，c，f） ， （b，d，e） ， （b，d，f） ， （b， e，f） ， （c，d，e） ， （c，d，f） ， （c，e，f） ， （d，e，f）共 20 种 其中80，90） ，90，100两组中没有人被抽到的可能结果为（a，b，c） ，只有 1 种， 故80，90）
34、 ，90，100两组中至少有 1 人被抽到的概率为 【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真 审题，注意列举法的合理运用 20 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：+1（ab0）的离心率为， 右焦点 F（1，0） （）求椭圆 C 的方程； （）点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线 PQ 与圆 O：x2+y2b2相切于点 M，且 OPOQ，求点 Q 的纵坐标 t 的值 第 19 页（共 23 页） 【分析】 （）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得 c1，a2，求得 B，进而得到 椭圆方程； （）讨论当 PM 垂直于 x 轴时，求得 P
35、，Q 的坐标，运用数量积为 0，可得 t；当 PM 不垂直于 x 轴时，设 P（x0，y0） ，PQ：yy0k（xx0） ，运用直线和圆相切的条件：d r，结合向量垂直的条件：数量积为 0，化简整理，即可得到所求值 【解答】解： （）由题意可得 e，c1， 解得 a2，b， 可得椭圆方程为+1； （）当 PM 垂直于 x 轴时，可得 P（，） ，Q（，t） ， 由 OPOQ，即有3+t0，解得 t2； 当 PM 不垂直于 x 轴时，设 P（x0，y0） ， PQ：yy0k（xx0） ，即为 kxykx0+y00， 由 PQ 与圆 O：x2+y23 相切，可得， 平方可得（kx0y0）23（1+
36、k2） ，即 2kx0y0k2x02+y023k23， 又 Q（，t） ， 由 OPOQ，即有x0+ty00， 解得 t， 第 20 页（共 23 页） 则 t2 12， 解得 t 综上可得，t2 【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式，考查直线和圆相切 的条件：dr，以及向量数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题 21 （12 分）已知函数 f（x）lnxax2+（2a）x （）讨论函数 f（x）的单调性； （）设 g（x）2，对任意给定的 x0（0，e，方程 f（x）g（x0）在（0，e 有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围 （其中 aR，e2.71
37、828为自然对数的底 数） 【分析】 （）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可； （）求出 g（x）的导数，根据函数的单调性求出 a 的范围即可 【解答】解： （）f（x）2ax+（2a）， 当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增 当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）单调递增 当 a0 时，令 f（x）0，解得：0x，令 f（x）0，解得：x， 故 f（x）在（0，）递增，在（，+）递减 （）g（x）2，g（x），x（，1） ，g（x）0，g（x）单调递 增， x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递减， 第 21 页（共 23 页） x（0
38、，e时，g（x）的值域为（2，2， 由已知， 由 f（e）1ae2+2eea2，a， 由 f（）ln+12， lna+10， 令 h（x）lnx+1 知 h（x）单调递增， 而 h（e）0，a（0，e）时，lna+1， a（0，e） ，综合以上，ae 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道 中档题 请考生从第请考生从第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐：坐 标系与参数方程标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t 为参数）
39、 ，以 坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线 C2：2cos4sin （1）将 C1的方程化为普通方程，并求出 C2的平面直角坐标方程 （2）求曲线 C1和 C2两交点之间的距离 【分析】 （1）曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t 为参数） ，消去 参数 t 可得普通方程由曲线 C2：2cos4sin，即 2（2cos4sin） ，利用互 化公式可得直角坐标方程 （2） x2+y22x4y 化为 （x1） 2+ （y+2）25 可得圆心 C2 （1， 2） ， 半径 r 求 出圆心到直线的距离 d，可得曲线 C1和 C2两交点之间的距离2 第 22 页（共
40、 23 页） 【解答】解： （1）曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t 为参数） ， 消去参数 t 可得普通方程：y2x1 由曲线 C2：2cos4sin，即 2（2cos4sin） ，可得直角坐标方程：x2+y22x 4y （2）x2+y22x4y化为（x1）2+（y+2）25可得圆心 C2（1，2） ，半径 r 曲线 C1和 C2两交点之间的距离2 【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆 相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1| （）解不等式
41、 f（x）+f（x+4）8； （）若|a|1，|b|1，a0，求证： 【分析】 （）运用绝对值的定义，去绝对值，解不等式，求并集，即可得到所求解集； （）f（ab）|a|f（） ，即|ab1|ab|，两边平方后作差，由因式分解，即可得证 【解答】 （）解：f（x）+f（x+4）|x1|+|x+3|， 当 x3 时，由2x28，解得 x5； 当3x1 时，f（x）48，原不等式不成立； 当 x1 时，由 2x+28，解得 x3 所以，不等式 f（x）8 的解集为x|x5，或 x3 （）证明：f（ab）|a|f（） ，即|ab1|ab| |a|1，|b|1， |ab1|2|ab|2（a2b22ab+1）（a22ab+b2） （a21） （b21）0， 所以，|ab1|ab| 第 23 页（共 23 页） 故所证不等式成立
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