1、 浙江省台州市浙江省台州市 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 (二二) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的）一个选项是符合题目要求的） 1.数据 21、12、18、16、20、21 的众数和中位数分别是（ ） A. 21 和 19 B. 21 和 17 C. 20 和 19 D. 20 和 18 2.下列交通标志中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是( ) A. 一组对边平行，另一组对边
2、相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C. 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D. 四条边相等的四边形是萎形 4.如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则 的度数是( ) A. B. C. D. 5.x 是最大的负整数，y 是最小的正整数，则 x-y 的值为( ) A. 0 B. 2 C. -2 D. 2 6.甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为 400 米，乙的速度是 80 米/分，甲的速度是乙的 1 倍，且竞走开 始时甲在乙前 100 米处， 多少分钟后两人第一次相遇？设经过 x 分钟两人第一次相遇， 所列方程为 （ ） A.
3、80 x+ 100= 80 x B. 80 x + 300= 80 x C. 80 x - 100= 80 x D. 80 x - 300= 80 x 7.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进- 步进行练习:首先画出数轴,设原点为 点 ,在原点右侧 个单位长度的位置找一个点 A,然后过点 作 ,且 .以点 为圆 心, 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点 ，则点 的位置在 数轴上（ ） A. 和 之间 B. 和 之间 C. 和 之间 D. 和 之间 8.如图，在 Rt ABC 中，C90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，再分 别以点 M、
4、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D，若 CD5， AB18，则 ABD 的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 60 D. 45 9.乐陵市某中学八年级教师为鼓励学生合作学习设计了一个接力游戏用合作的方式完成分式化简.规则 是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如 图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的情况是（ ） A. 只有甲出错 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 丙和丁 10.如图，已知在 ABC 中，BAC90，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将 CDE 沿
5、 DE 折叠，使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处，连结 AD，则下列结论不一定正确的是（ ） A. AE=EF B. AB=2DE C. ADF 和 ADE 的面积相等 D. ADE 和 FDE 的面积相等 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11.使分式 有意义的 的取值范围是_ 12.若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则 a 的取值范围是_ 13.现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为 4，5，6 的 3 个球，乙盒子中有编号为 7，8，9 的 3 个球.小 宇分别从这两个盒子中随机地拿出
6、 1 个球，则拿出的 2 个球的编号之和大于 12 的概率为_. 14.如图， 在直角坐标系中， 正方形OABC的顶点B的坐标为 （1， 4） ， 则经过点A的双曲线的解析式为_ 15.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 组 成圆的折弦，ABBC，M 是弧 ABC 的中点，MFAB 于 F，则 AFFB+BC.如图 2， ABC 中，ABC60， AB8， BC6， D 是 AB 上一点， BD1， 作 DEAB 交 ABC 的外接圆于 E， 连接 EA， 则EAC_. 16.在直角坐标系中，直线 与 y 轴交于点 ，按如图方式作
7、正方形 、 、 ， 、 、 在直线 上，点 、 、 在 x 轴上，图中阴影部 分三角形的面积从左到右依次记为 、 、 、 ，则 的值为_ 用含 n 的代数式 表示，n 为正整数 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17.解不等式组： 234 512 xx xx 18. （1）计算： （2）解不等式组： ，并把不等式组的整数解写出来. 19.某学校八、九两个年级各有学生 180 人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具 体过程如下： 收集数据 从八、九两个年级各随机抽取 20 名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 八年
8、级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据： 成绩（x） 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 八年级人数 0 0 1 11 7 1 九年级人数 1 0 0 7 10 2 （说明：成绩 80 分及以上为体质健康优秀，7079 分为体质健康良好，6069 分为体质健康合格，60 分以下为体质健康不合
9、格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 78.3 77.5 75 33.6 九年级 78 80.5 a 52.1 （1）表格中 a 的值为_； （2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？ （3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由（请从两个不同的角 度说明推断的合理性） 20.一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处， 若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离（结果保留根号） 21.如图,
10、AB 是半圆圆 O 的直径,C 是弧 AB 的中点,M 是弦 AC 的中点,CHBM,垂足为 H.求证 （1）AHO=90 （2）求证：CH=AH OH. 22.为庆祝新中国成立 70 周年，并体现绿色节能理念，我市某工厂降低了某种工艺品的成本，两个月内从 每件产品成本 50 元，降低到了每件 32 元， （1）请问工厂平均每月降低率为多少？ （2）该工厂将产品投放市场进行实销，经过调查，得到如下数据： 销售单价 （元/件） 40 50 60 70 每天销售量 （件） 400 300 200 100 把上表中 、 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 与 的函数
11、关 系，并求出函数关系式. （3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天活得的利润最大？最大利润是多少？ 23.如图 1 和图 2，在 ABC 中，AB13，BC14， . （1）探究：如图 1，AHBC 于点 H，则 AH_，AC_， ABC 的面积 _. （2）拓展：如图 2，点 D 在 AC 上（可与点 A、C 重合），分别过点 A、C 作直线 BD 的垂线，垂足为 E、F， 设 BDx，AEm，CFn，（当点 D 与 A 重合时，我们认为 0）. .用含 x、m 或 n 的代数式表示 及 ； .求(m+n)与 x 的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值； .对给定的一个 x
12、 值，有时只能确定唯一的点 D，指出这样的 x 的取值范围. 发现：请你确定一条直线，使得 A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个 最小值. 24. ABC 为等腰直角三角形，AB=AC， ADE 为等腰直角三角形，AD=AE，点 D 在直线 BC 上，连接 CE. （1）判断：CE、CD、BC 之间的数量关系；CE 与 BC 所在直线之间的位置关系，并说明理由； （2）若 D 在 CB 延长线上， （1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由； （3）若 D 在 BC 延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请
13、写出你发 现的结论，并计算：当 CE=10cm，CD=2cm 时，BC 的长. 答案解析部分答案解析部分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1.【答案】 A 2.【答案】 A 3.【答案】 D 4.【答案】 A 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】 C 8.【答案】 D 9.【答案】 B 10.【答案】C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.【答案】 x1 且 x2 12.【答案】且 13.【答案】 14.【答案】 y=- 15.【答案】 60 16.【答案】
14、 三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分） 17.【答案】 解： , 不等式的解集为：x4， 不等式的解集为：x2. 故不等式组的解集为：2x4. 18.【答案】 （1）解： - 解：原式= =-9 （2）解：解不等式组： ， 解不等式（1）得： 解不等式（2）得： 所以这个不等式组的解集是： 这个不等式组的整数解是：0、1 19.【答案】 （1）81 （2）解：九年级学生体质健康的优秀率为： ， 九年级体质健康优秀的学生人数为：18060%=108（人）， 答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为 108 人 （3）解：因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的
15、方差小于九年级的 方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些 因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高 于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些 20.【答案】 解：如图， ACPC，APC=60，BPC=45，AB=20， 在 Rt APC 中，tanAPC= ， AC=PCtan60= PC， AC-BC= PC-PC=AB=20 即：（ -1）PC=20 解得：PC=10 +10 答：轮船航行途中与灯塔 P 的最短距离是（10 +10）海里 21.【答案】 （1）解：连接 OC、BC， C 是弧 AB 的中点，M
16、是弦 AC 的中点， BOCBHC90， 则点 O、B、C、H 四点共圆， OHBOCB45， BCM90，CHBM，M 为 AC 的中点， AM2CM2MHMB， 即 ， AMHBMA， 则MAHMBA，AHMBAM45， AHO180-AHM-OHB=90 （2）解：由（1）可知AHMBHO，MAHMBA AMHBOH， ， 则 AHOHMHBH， CH2MHBH， CH2AHOH. 22.【答案】 （1）解：设工厂平均每月降低率为 依题意得： 解得： 或 0x1， （舍去） 故工厂平均每月降低率为 20%. （2）解：描点如图所示 设 与 的函数关系式为 由题意得： 解得： 与 的函数关
17、系式为 （3）解：设每天获得的利润为 元，则 化简得： 当 时， 取得最大值为 故，当销售单价定为 56 元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为 5760 元. 23.【答案】 （1）12；15；84 （2）解：.由三角形面积公式得出： ， ； . ， ， ， AC 边上的高为： ， x 的取值范围为： ， （ ）随 的增大而减小， 时，（ ）的最大值为：15； 当 时，（ ）的最小值为 12 .BCBA，只能确定唯一的点 D， 当以 B 为圆心，以大于 且小于 13 为半径画圆时，与 AC 有两个交点，不符合题意， 当 BD 为 ABC 的边 AC 上的高时，即 x= 时，B
18、D 与 AC 有一个交点，符合题意， 当 ABBDBC 时，即 时，BD 与 AC 有一个交点，符合题意， x 的取值范围是 或 ， 发现： ACBCAB， AC、BC、AB 三边上的高中，AC 边上的高最短， 过 A、B、C 三点到这条直线的距离之和最小的直线就是 AC 所在的直线，最小值为 AC 边上的高的长 . 24.【答案】 （1）解：BC=CE+CD；BCCE， 理由如下：ABC 和 ADE 是等腰三角形，AB=AC AD=AE， BAC=DAE=90，ABC=BCA=45， BAC-DAC=DAE-DAC， BAD=CAE， 在 DAB 与 EAC 中， ， DABEAC（SAS）
19、， BD=CE，B=ACE=45， BC=BD+CD， BC=CE+CD， BCE=ACB+ACE=90，ABC=BCA=45， BCCF （2）解：CEBC 成立；BC=CD+CE 不成立，结论：CD=CE+BC， 理由如下：ABC 和 ADE 是等腰三角形，AB=AC AD=AE， BAC=DAE=90，ABC=BCA=45， BAC-BAE=DAE-BAE， BAD=CAE， 在 DAB 与 EAC 中， ， DABEAC（SAS）， BD=CE，ABD=ACE， DC=BD+BC， CD=CE+BC， ABD=ACE=180-ABC=180-45=135， BCE=ACE-ACB=135-450=90， BCCE； （3）解：CEBC 成立；BC=CD+CE 不成立，结论：CE=BC+CD， 同（1）可以得到 DABEAC， BD=CE，ABD=ACE， CE=BD=BC+CD， CE=BC+CD， BC=CE-CD=10-2=8（cm）.
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