1、潍坊市高考模拟考试数学潍坊市高考模拟考试数学试卷试卷 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有有一项是符合题目要求的有有一项是符合题目要求的 1设集合 A2，4，BxN|x30，则 AB（ ） A1，2，3，4 B0，1，2，3，4 C2 Dx|x4 2甲、乙、丙、四位同学各自对 x，y 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别 求得相关系数 r，如表： 相关系数 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.87 则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性
2、相关性？（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 3在平面直角坐标系 xOy 中，点(3，1)，将向量 绕点 O 按逆时针方向旋转 2后得到向 量 ，则点 Q 的坐标是（ ） A(2，1) B(1，2) C(3，1) D(1，3) 4 “a1 是“x0， 2:1 a”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5函数 f（x）= +在，上的图象大致为（ ） A B C D 6玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器， 1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址 玉琮王通高8.8cm， 孔径4.9cm、 外径17.6cm 琮 体四面各琢
3、刻一完整的兽面神人图象， 兽面的两侧各浅浮雕鸟纹， 器形呈扁矮的方柱体， 内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔试估计该神人纹玉琮王 的体积约为（单位：cm） （ ） A6250 B3050 C2850 D2350 7定义在 R 上的偶函数 f（x）2|x m|1，记 af（1n3） ，bf（log 25） ，cf（2m） ， 则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 8如图，已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，点(0，23)(0 2)是抛物线 C 上一点以 P 为圆心的圆与线段 PF 相交于点 Q，与过焦点 F 且垂直于对称轴的直线交 于点 A， B， |
4、AB|PQ|， 直线 PF 与抛物线 C 的另一交点为 M， 若| = 3|， 则| | = （ ） A1 B3 C2 D5 二、 多项选择题： 本大题共二、 多项选择题： 本大题共 4 个小题， 每小题个小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分， 在每小题给出的四个选项中，分， 在每小题给出的四个选项中， 只有多项符合题目要求，全部选对的得只有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9已知双曲线 2 4 2 2 = 2( ， )，则不因 改变而变化的是（ ） A焦距 B离心率 C顶点坐标 D渐近线方程 10如
5、图是2018 年全国教育事业发展统计公报中 19492018 年我国高中阶段在校生数 条形图和毛入学率的折线图，根据如图可知在 19492018 年（ ） A1978 年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高 B从 1990 年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高 C2010 年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰 D2018 年高中阶段在校生数比 2017 年下降了约 0.9%而毛入学率提高了 0.5 个百分点 11已知函数 f（x）对xR，满足 f（x）f（6x） ，f（x+1）f（x+1） ，若 f（a） f（2020） ，a5，9且 f（x）在5，9上
6、为单调函数，则下列结论正确的是（ ） Af（3）0 Ba8 Cf（x）是周期为 4 的周期函数 Dyf（x）的图象关于点（1，0）对称 12如图，点 O 是正四面体 PABC 底面 ABC 的中心，过点 O 的直线交 AC，BC 于点 M， N，S 是棱 PC 上的点，平面 SMN 与棱 PA 的延长线相交于点 Q，与棱 PB 的延长线相交 于点 R，则（ ） A若 MN平面 PAB，则 ABRQ B存在点 S 与直线 MN，使 PC平面 SRQ C存在点 S 与直线 M，使 ( + ) = 0 D 1 | | + 1 | | + 1 | | 是常数 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共
7、4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13已知复数; 2:是纯虚数（i 是虚数单位） ，则实数 a 的值为 14(2 3 + 2 ) 8的展开式中 x2项的系数是 （用数字作答） 15已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，0）是偶函数，将 yf（x）的 图象沿 x 轴向左平移 6个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不 变） ，所得图象对应的函数为 yg（x） 已知 yg（x）的图象相邻对称中心之间的距离 为 2，则 ；若 yg（x）的图象在其某对称轴处对应的函数值为2，则 g （x）在0，上的最大值为 16定义函数 f（x）xx，其中x
8、表示不超过 x 的最大整数，例如：1.31，1.5 2，22当 x0，n） （nN*）时，f（x）的值域为 An记集合 An中元素的个数为 an，则 2020 2 1 1值为 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17ABC 的内角 A，B、C 的对边分别为 a，b，c，已知向量 =（ca，sinB） ， =（b a，sinA+sinC）且 （1）求 C； （2）若6 + 3 = 3，求 sinA 18在b2n2bn+1，a2b1+b2，b1，b2，b4成等比数列这三个条件中选择符合
9、题意 的两个条件，补充在下面的问题中，并求解 已知数列an中 a11，an+13an公差不等于 0 的等差数列bn满足_，求数 列* +的前 n 项和 Sn 注：如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分 19如图，在等腰直角三角形 ADP 中，A90，AD3，B，C 分别是 AP，DP 上的点， 且 BCAD， E， F 分别是 AB， PC 的中点， 现将PBC 沿 BC 折起， 得到四棱锥 PABCD， 连接 EF （1）证明：EF平面 PAD； （2）是否存在点 B，当将PBC 沿 BC 折起到 PAAB 时，二面角 PCDE 的余弦值 等于 15 5 ？若存在，求出 AB 的
10、长；若不存在，请说明理由 20研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患目前，国际上常用身体质量指数（缩写 为 BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 = 体重(单位：) 身高 2(单位：2)中国成人的 BM 数值标准为：BM18.5 为偏瘦；18.5BMI24 为正常；BMI24 为偏胖，为了解某社 区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老 年人、中年人、青年人三类人中的 45 名男性、45 名女性为样本，测量了他们的身高和体 重数据，计算得到他们的 BM 值后数据分布如表所示： BMI 标准 老年人 中年 青年 人 男 女 男 女 男 女 BMI18.5
11、 3 3 1 2 4 5 18.5BMI24 5 7 5 7 8 10 BM24 5 4 10 5 4 2 （1）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人，求至少有 1 人偏胖的概率； （2）从该社区所有的成年人中，随机选取 3 人，其中偏胖的人数为 X，根据样本数据， 以频率作为概率，求 X 的分布列和数学期望； （3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯体育锻炼或其 他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整 理数据得到如表： 分类 遗传因素 饮食习惯欠佳 缺乏体育锻炼 其他因素 人次 8 12 16 4来源:学。科。网 请根据以上
12、数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说 明 2 条措施 21直角坐标系 xOy 中，F1，F2分别为椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)的左右焦点，A 为 椭圆的右顶点，点 P 为椭圆 C 上的动点（点 P 与 C 的左右顶点不重合） ，当PF1F2为 等边三角形时，12= 3 （1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，M 为 AP 的中点，直线 MO 交直线 x4 于点 D，过点 O 作 OEAP 交直 线 x4 于点 E，证明OEF1ODF1 22已知函数() = 2 2，() = + （1）设函数 f（x）与 g（x）有相同的极值点 （i）求实数 a 的
13、值； （ii）若对1，2 ,1 ，3-，不等式(1);(2) ;1 1恒成立，求实数 k 的取值范围 （2）a0 时，设函数 h（x）eg （x）sin（g（x） ）1，试判断 h（x）在（，0）上 零点的个数 参考答案参考答案 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有有一项是符合题目要求的有有一项是符合题目要求的来源来源:学学,科科,网网 Z,X,X,K 1设集合 A2，4，BxN|x30，则 AB（ ） A1，2，3，4 B0，1，2，3，4 C2 Dx|x4 可以求
14、出集合 B，然后进行并集的运算即可 A2，4，B0，1，2，3， AB0，1，2，3，4 故选：B 本题考查了列举法、描述法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题 2甲、乙、丙、四位同学各自对 x，y 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别 求得相关系数 r，如表： 相关系数 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.87 则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 根据相关系数|r|的值越大，其试验结果体现两变量有更强的线性相关性判断即可 根据题意知，丁同学的相关系数|r|0.87 为最大， 所以丁同学的试验结果体现两变
15、量有更强的线性相关性 故选：D 本题考查了利用相关系数|r|判断两变量有更强的线性相关性问题，是基础题 3在平面直角坐标系 xOy 中，点(3，1)，将向量 绕点 O 按逆时针方向旋转 2后得到向 量 ，则点 Q 的坐标是（ ） A(2，1) B(1，2) C(3，1) D(1，3) 设 Q（x，y） （x0，y0） ，根据题意建立方程 x2+y24，3 + = 0，解出即可 设 Q（x，y） （x0，y0） ，依题意， = 0，且2+ 2= (3)2+ 1 = 4， (3，1) (，) = 0，即3 + = 0， 由解得 = 1， = 3，即(1，3) 故选：D 本题考查了任意角的三角函数以
16、及两向量垂直的数量积运算，考查计算能力，属于基础 题 4 “a1 是“x0， 2:1 a”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 根据基本不等式，求出 a 的范围，结合不等式的关系，利用充分条件和必要条件的定义 进行判断即可 当 x0 时， 2:1 =x+ 1 2 1 =2， 若“x0， 2:1 a” ，则 a2， 则 a1 是 a2 的充分不必要条件， 即“a1 是“x0， 2:1 a”的充分不必要条件， 故选：A 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合基本不等式的性质求出 a 的范围是解决 本题的关键比较基础 5函数 f（x）= +在，上的图象
17、大致为（ ） A B C D 易知当 x（0，）时，观察选项可知，只有选项 A 符合题意 当 x（0，）时，xsinx，故此时() = + 0，只有选项 A 符合题意 故选：A 本题考查利用函数解析式确定函数图象，解题的关键是掌握当 x（0，）时，xsinx， 属于基础题 6玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器， 1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址 玉琮王通高8.8cm， 孔径4.9cm、 外径17.6cm 琮 体四面各琢刻一完整的兽面神人图象， 兽面的两侧各浅浮雕鸟纹， 器形呈扁矮的方柱体， 内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔试
18、估计该神人纹玉琮王 的体积约为（单位：cm） （ ） A6250 B3050 C2850 D2350 由题意，利用棱柱体积减去内部圆柱体积，再结合实际情况得答案 由题意，该神人纹玉琮王的体积为底面边长为 17.6cm，高为 8.8cm 的长方体的体积减去 底面直径为 4.9cm，高为 8.8cm 的圆柱的体积 则 V= 17.6 17.6 8.8 (4.9 2 )2 8.8 256cm3 结合该神人纹玉琮王外面方形偏低且去掉雕刻部分，可估计该神人纹玉琮王的体积约为 2350cm3 故选：D 本题考查棱柱与圆柱体积的求法，考查考生分析和解决实际问题的能力，是基础题 7定义在 R 上的偶函数 f（
19、x）2|x m|1，记 af（1n3） ，bf（log 25） ，cf（2m） ， 则（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 根据题意，由偶函数的定义可得 f（x）f（x） ，即 2|x m|12|xm|1，解可得 m 0，即可得函数的解析式，分析可得 f（x）在（0，+）上为增函数，据此分析可得答案 根据题意，定义在 R 上的偶函数 f（x）2|x m|1，则有 f（x）f（x） ， 即 2|x m|12|xm|1，解可得 m0， 则 f（x）2|x|1= 2 1， 0 2; 1，0，则 f（x）在（0，+）上为增函数， af（1n3）f（ln3） ，bf（log25） ，cf（20
20、）f（1） ， 又由 01ln32log25，则有 cab， 故选：C 本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意求出 m 的值，属于基础题 8如图，已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，点(0，23)(0 2)是抛物线 C 上一点以 P 为圆心的圆与线段 PF 相交于点 Q，与过焦点 F 且垂直于对称轴的直线交 于点 A， B， |AB|PQ|， 直线 PF 与抛物线 C 的另一交点为 M， 若| = 3|， 则| | = （ ） A1 B3 C2 D5 设圆的半径为 r，易知PAB 为正三角形，从而求得 x0以及|PF|，由于| = 3|， 所以可得 = 3 2 ；再由 P 和 F
21、 两点的坐标可表示出直线 PF 的方程，将其与抛物线的方 程联立，消去 y 可得关于 x 的一元二次方程，再结合韦达定理可求出 xM，然后利用抛物 线的定义求出|FM|= 2 3 ，于是| | = 3 2 ，结合前面得出的结论 = 3 2 ，即可得解 设圆的半径为 r，则|AB|PQ|PB|PA|r，PAB 为正三角形，0= +3 2 ， 由抛物线的定义可知，|PF|= 0+ 2 = 2+3 2 ， 又| = 3|，2:3 2 =3，化简得： = 3 2 ， (+ 3 2 ，23)，( 2，0)， 直线 PF 的方程为 = 4 ( 2)， 联立 = 4 ( 2) 2= 2 ，消去 y 可得16
22、 2 2 (16 2 + 2) + 42 2 = 0， 由韦达定理可知，0= 2 4 ，= 2 4 0 = 2 2(+3) = 2( +3) = 6， 由抛物线的定义可知，|FM|= + 2 = 2 3 ， | | = 2 3 = 3 2 = 3 2 2 3 =3， 故选：B 本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及抛物线的定义、曲直联立，灵活运用抛物线的 定义是解题的关键，考查学生分析问题的能力和运算能力，属于中档题 二、 多项选择题： 本大题共二、 多项选择题： 本大题共 4 个小题， 每小题个小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分， 在每小题给出的四个选项中，分， 在每小题给出的四个
23、选项中， 只有多项符合题目要求，全部选对的得只有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9已知双曲线 2 4 2 2 = 2( ， )，则不因 改变而变化的是（ ） A焦距 B离心率 C顶点坐标 D渐近线方程 双曲线 2 4 2 2 = 2( ， )，可化为 2 42 2 22 = 1a24sin2， b22sin2即可逐一判定 双曲线 2 4 2 2 = 2( ， )，可化为 2 42 2 22 = 1 a24sin2，b22sin2 c26sin2， 2= 1 + ( ) 2 = 3 2， 渐近线 y = 2 2
24、 ， 故选：BD 本题考查了双曲线的标准方程、离心率、渐近线，属于中档题 10如图是2018 年全国教育事业发展统计公报中 19492018 年我国高中阶段在校生数 条形图和毛入学率的折线图，根据如图可知在 19492018 年（ ） A1978 年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高 B从 1990 年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高 C2010 年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰 D2018 年高中阶段在校生数比 2017 年下降了约 0.9%而毛入学率提高了 0.5 个百分点 根据图表判断选项 有图可知，1978 年我国高中阶段的在校生数和毛入
25、学率比建国初期大幅度提高，A 对； 2016 年我国高中阶段的在校生数和毛入学率降低，B 错； 2015 年我国高中阶段在毛入学率均达到了最高峰，C 错； 2018 年高中阶段在校生数比 2017 年下降了约 0.9%而毛入学率提高了 0.5 个百分点，D 对， 故选：AD 本题考查直方图，属于基础题 11已知函数 f（x）对xR，满足 f（x）f（6x） ，f（x+1）f（x+1） ，若 f（a） f（2020） ，a5，9且 f（x）在5，9上为单调函数，则下列结论正确的是（ ） Af（3）0 Ba8 Cf（x）是周期为 4 的周期函数 Dyf（x）的图象关于点（1，0）对称 由条件求得可
26、得 f（x）f（x+8） ，故周期时 8，再结合给的条件对各个选项进行转化判 断即可 f（x）对xR，满足 f（x）f（6x） ，f（x+1）f（x+1） ， f（x）f（6x）f（x5）+1）f（x5+1）f（x4） ，f（x4） f（x） ，f（x8）f（x44）f（x4）f（x） ，故 f（x）的周期为 T8 因为 T8，故 C 错； f（a）f（2020）f（2528+4）f（4）f（3+1）f（2） f（6（2） ）f（8） ，又 a5，9且 f（x）在5，9上单调，易得 a8故 B 对 因为：f（x）f（6x）f（3）f（63）f（3）f（3）0，A 对， f（x+1）f（x+1）
27、 ，x1 为对称轴，故 D 错 故选：AB 本题主要考查抽象函数的性质， 求得 f （x） f （x4） ， 是解题的关键， 属于中档题目 12如图，点 O 是正四面体 PABC 底面 ABC 的中心，过点 O 的直线交 AC，BC 于点 M， N，S 是棱 PC 上的点，平面 SMN 与棱 PA 的延长线相交于点 Q，与棱 PB 的延长线相交 于点 R，则（ ） A若 MN平面 PAB，则 ABRQ B存在点 S 与直线 MN，使 PC平面 SRQ C存在点 S 与直线 M，使 ( + ) = 0 D 1 | | + 1 | | + 1 | | 是常数 A 选项利用 MN 平行于平面 PAB
28、 得到 MNAB，再通过证明 MNQR 证明即可； B 选项我们可以先找到与 PC 垂直的面，然后找相应的点 S 满足相应的条件； C 选项为向量问题，要想研究是否存在点 S 与 MN 满足条件只需找到最大角即可； D 选项可以考虑寻找合适的基向量进行证明，因为无法建系，只能引用向量的线性运算 进行 A 选项：因为 MN平面 PAB，面 ABC面 PABAB，所以 MNAB； 又面 SQR面 PABQR，所以 MNQR； 所以 ABQR； B 选项取 PC 中点 G，连接 AG，BG，则 AGPC，BGPC，所以 PC面 ABG， 过 AC 上一点 M，作 MSAG，SNBG，则面 ABG面
29、SMN，所以存在点 S 与直线 MN 满足条件； C 选项由最小角定理知，PC 与面 PAB 所成角的最小角为CPD，PD 为APB 的角平分 线，最大角为CPD60，不可能为直角，所以 C 不成立； D 选项 = + = + 2 3 + 2 3 ( ) = 1 3 ( + + )， = | | | | ， = | | | | ， = | | ，设| | = ，| | = ，| | = ， 所以 = | 3 + | 3 + | 3 ， 因为 O，Q，R，S 四点共面，所以| 3 + | | 3 + | | 3 = 1， 所以 1 3 + 1 3 + 1 3 = 1 | | ，所以1 + 1 +
30、 1 = 3 | ，得证 故选：ABD 本题难度较大，考查了立体几何与向量之间的综合应用 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13已知复数; 2:是纯虚数（i 是虚数单位） ，则实数 a 的值为 1 2 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 列式求解 ; 2: = (;)(2;) (2:)(2;) = 2;1 5 :2 5 是纯虚数， 2 1 = 0 + 2 0 ，解得 a= 1 2 故答案为：1 2 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 14(2 3 + 2 ) 8的展开式中
31、 x2项的系数是 112 （用数字作答） 先求得二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数等于 2，求得 r 的值，即可求得含 x2 项的系数 因为(2 3 + 2 ) 8的展开式的通项公式为：Tr+1= 8(2 3) 8;(2 ) =2r8 x 165 3 ； 令16;5 3 =2r2； (2 3 + 2 ) 8的展开式中 x2项的系数是：2282=112 故答案为：112 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基 础题 15已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，0）是偶函数，将 yf（x）的 图象沿 x 轴向左平移 6个单位，再将图象上所有点的
32、横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不 变） ，所得图象对应的函数为 yg（x） 已知 yg（x）的图象相邻对称中心之间的距离 为 2，则 1 ；若 yg（x）的图象在其某对称轴处对应的函数值为2，则 g（x） 在0，上的最大值为 本题先通过平移得到 g（x）这里带有未知数，然后根据题中所给条件，相邻对称中心之 间的距离为半个周期，即可求出周期，进而求出 ，由对称轴处对应值即可知道本函数 最大值为 2，最小值为2，最终求的 g（x）解析式 （1）f（x）是偶函数且 0，= 2， f（x）Asin（x+ 2）Acosx 由已知将 yf（x）的图象沿 x 轴向左平移 6个单位，可得 f（x）Acos
33、（x+ 6） ，再将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ， 可得 g （x） Acos （ 2x+ 6） ， yg（x）的图象相邻对称中心之间的距离为 2， 2 =2，T4， 2 2 =4，1 故答案为 1 （2）yg（x）的图象在其某对称轴处对应的函数值为2，则 A2， g（x）2cos（1 2x+ 6） 0x， 6 1 2x+ 6 2 3 ， g（x）在0，上的最大值为当1 2x+ 6 = 6即 x0 时，g（x）max2 3 2 = 3 故答案为3 本题考查的是三角函数图象和性质中的平移问题，属中档题 16定义函数 f（x）xx，其中x表示不超过 x 的最大整数，
34、例如：1.31，1.5 2，22当 x0，n） （nN*）时，f（x）的值域为 An记集合 An中元素的个数为 an，则 2020 2 1 1值为 2019 1010 根据题意，由x的定义分析 xx的表达式，进而可得xx在各区间中的元素个数，相加 即可得 an1+1+2+3+（n1）1+ (1) 2 ，结合数列求和的方法分析可得答案 根据题意，x表示不超过 x 的最大整数，即x= 0， ,0，1) 1， ,1，2) 2， ,2，3) 1， , 1，) ，则有 xx= 0， ,0，1) ， ,1，2) 2， ,2，3) ( 1)， , 1，) ， 则xx在各区间中的元素个数是：1，1，2，3，n
35、1； 故 an1+1+2+3+（n1）1+ (1) 2 ， 2020 2 1 1 =（ 1 2;1）+（ 1 3;1）+（ 1 ;1）= 2 12 + 2 23 + + 2 20202019 = （2 1 2 2）+（ 2 2 2 3）+（ 2 2019 2 2020） 2（1 1 2020）= 2019 1010； 故答案为：2019 1010 本题考查数列与函数的关系，涉及数列的求和，注意分析an的通项，属于中档题 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17ABC 的内角 A，B
36、、C 的对边分别为 a，b，c，已知向量 =（ca，sinB） ， =（b a，sinA+sinC）且 （1）求 C； （2）若6 + 3 = 3，求 sinA （1）利用向量平行的性质，正弦定理可得 a2+b2c2ab，由余弦定理可求 cosC= 1 2，结 合范围 C（0，） ，可求 C 的值 （2）由（1）可得 B= 2 3 A，由题设及正弦定理可得 sin（A 3）= 2 2 ，可求范围 3 A 3 3，利用同角三角函数基本关系式可求 cos（A 3）= 2 2 ，进而根据两角和 的正弦函数公式可求 sinA 的值 （1）向量 =（ca，sinB） ， =（ba，sinA+sinC）且
37、 ， （ca） （sinA+sinC）（ba）sinB，由正弦定理可得（ca） （a+c）（ba）b， a2+b2c2ab，cosC= 2+22 2 = 2 = 1 2， C（0，） ， C= 3 （2）由（1）可得 B= 2 3 A，由题设及正弦定理可得：6sinC+3sin（2 3 A）3sinA， 即 2 2 + 3 2 cosA+ 1 2sinAsinA，可得 sin（A 3）= 2 2 ， 由于 0 2 3 ， 3 A 3 3， cos （A 3） = 2 2 ， sinAsin （A 3 + 3） sin （A 3） cos 3 +cos （A 3） sin 3 = 6:2 4 本
38、题主要考查了向量平行的性质， 正弦定理， 余弦定理， 同角三角函数基本关系式， 两角 和的正弦函数公式在解解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题 18在b2n2bn+1，a2b1+b2，b1，b2，b4成等比数列这三个条件中选择符合题意 的两个条件，补充在下面的问题中，并求解 已知数列an中 a11，an+13an公差不等于 0 的等差数列bn满足_，求数 列* +的前 n 项和 Sn 注：如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分 运用等比数列的通项公式可得 an3n 1选时，设数列b n的公差为 d，由等差数 列的通项公式可得 bn， ，再由错位相减法求和，可得 Sn； 选时
39、，设数列bn的公差为 d，d0，由等比数列的中项性质和等差数列的通项公 式，解方程可得公差和首项，进而得到 bn， ，再由错位相减法求和，可得 Sn； 选时，设数列bn的公差为 d，d0，由等比数列的中项性质和等差数列的通项公 式，解方程即可判断不成立 由 a11，an+13an，可得an为首项为 1，公比为 3 的等比数列，则 an3n 1 选时，设数列bn的公差为 d，由 a23，所以 b1+b23，由 b2n2bn+1， 所以 n1 时，b22b1+1，解得 b1= 2 3，b2= 7 3，所以 d= 5 3， 因此 bn= 53 3 ， =（5n3） （1 3） n， Sn21 3 +
40、7 （1 3） 2+（5n3） （1 3） n， 1 3Sn2 （ 1 3） 2+7 （1 3） 3+（5n3） （1 3） n+1， 两式相减可得2 3Sn= 2 3 +5（1 3） 2+（1 3） 3+（1 3） n（5n3） （1 3） n+1 = 2 3 +5 1 9,1;( 1 3) 1- 1;1 3 （5n3） （1 3） n+1=3 2 10+9 23+1， 所以 Sn= 9 4 10+9 43 选时，设数列bn的公差为 d，d0，由 a23，可得 b1+b23，即 2b1+d3， 由 b1，b2，b4成等比数列，可得 b22b1b4，即（b1+d）2b1（b1+3d） ，化为 b1d， 解得 db11，所以 bnn，nN*； = 31， Sn1 （1 3） 0+21 3 +3 （1 3） 2+n （1 3） n1， 1 3Sn= 1 3 +2 （1 3） 2+（n1） （1 3） n1+n （1 3） n， 两式相减可得2 3Sn1+ 1 3 +（1 3） 2+（1 3） 3+（1 3） n1n （1 3） n ,来源:|.- = 1;1 31 1;13n （ 1 3） n， 化简可得 Sn= 9 4 2+3 431 选时，设数列bn
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