1、江西省四校联考 2020 年中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（每小题 3 分，满分 18 分） 1已知A地的海拔高度为36 米，B地比A地高 20 米，则B地的海拔高度为（ ） A16 米 B20 米 C16 米 D56 米 2如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的 正上方，则它的（ ） A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 3下列手机APP图案中，属于轴对称的是（ ） A B C D 4代数式：；，5xy+x2，3 中，不是整式的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5小明在一次用频率估
2、计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示 的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A从分别写者数字 1，2，3 的三个纸团中随机抽取一个，抽中 2 的概率 B掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率 C同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率 D从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到红桃的概率 6如图，在等腰 RtABC中，C90，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为 2cm，CA 与MN在直线l上开始时A点与M点重合；让ABC向右平移；直到C点与N点重合时 为止设ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为
3、 xcm，则y与x之间的函数关系大致是（ ） A B C D 二填空题（每小题 3 分，满分 18 分） 7已知是二次根式，则x的取值范围是 8国家发改委 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助承担重症 感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记数法表示 为 元 9中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地 位刘微提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而 无所失矣”，由此求得圆周率 的近似值如图，设半径为r的圆内接正n边形的周长 为C， 圆的直径为d， 当n6 时， 3，
4、则当n12 时， （结 果精确到 0.01，参考数据：sin15cos750.259，sin75cos150.966） 10如图，在平面直角坐标系中，直线AC：yx+8 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛 物线yax2+bx+c过点A，C，且与x轴的另一交点为B，又点P是抛物线的对称轴l上 一动点若PAC周长的最小值为 10+2，则抛物线的解析式为 11 如图， 四边形ABCD是O的内接正方形， 点P是劣弧AB上任意一点 （与点B不重合） ， 则BPC的度数为 12已知：3a26a110，3b26b110，且ab，则a4b4 三解答题 13（6 分）（1）计算：（3）03836+（）1； （2
5、）因式分解：3x212y2 14（6 分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且ACBD，求 证OAOD 15（6 分）如图，在 RtABC中，C90，AC3，BC4，D、E分别是斜边AB、直角 边BC上的点，把ABC沿着直线DE折叠 （1）如图 1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；（不写作法和证 明，保留作图痕迹） （2）如图 2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE 的长 16（6 分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 20 个小球，其中红球 6 个，黑球 14 个 （1） 先从袋子中取出x（x3） 个红球
6、后， 再从袋子中随机摸出 1 个球， 将 “摸出黑球” ， 记为事件A请完成下列表格 事件A 必然事件 随机事件 x的值 （2）先从袋子中取出m个红球，再放入 2m个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑 球的概率是，求m的值 17（6 分）如图 1，一扇门ABCD，宽度AB1m，A到墙角E的距离AE0.5m，设E，A，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡（EAEB），边BC靠在墙BC 的位置 （1）求BAB的度数； （2）打开门后，门角上的点B在地面扫过的痕迹为弧BB，设弧BB与两墙角线围成区 域（如图 2）的面积为S（m2），求S的值（3.14，1.73，精确到 0.1）
7、 四解答题 18（8 分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽 样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理： （1）填空m ，n ，数学成绩的中位数所在的等级 ； （2）如果该校有 1200 名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数； （3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为 102 分，求A等级学生的数学成绩的平均分 数 如下分数段整理样本； 等级等级 分数段 各组总分 人数 A 110X120 P 4 B 100X110 843 n C 90X100 574 m D 80X90 171 2 根据左表绘制扇形统计图 19如图、已知A（4，）、B（1
8、，2）是一次函数ykx+b与反比例函数y（m0） 图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D， （1） 根据图象直接回答： 在第一象限内， 当x取何值时， 一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数表达式及m的值 （3）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若BDPACP，求点P的坐标 20如图：AB是O的直径，C、G是O上两点，且点C是劣弧AG的中点，过点C的直线 CDBG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F （1）求证：CD是O的切线； （2）若EDDB，求证：3OF2DF； （3）在（2）的条件下，连接AD，若CD3，求AD的长 五解答题 21 为了迎接疫情彻
9、底结束后的购物高峰， 某运动品牌专卖店准备购进甲、 乙两种运动鞋 其 中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） m m20 售价（元/双） 240 160 已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同 （1）求m的值； （2） 要使购进的甲、 乙两种运动鞋共 200 双的总利润 （利润售价进价） 不少于 21700 元，且甲种运动鞋的数 量不超过 100 双，问该专卖店共有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动 鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那
10、么该专卖店要获得最大利 润应如何进货？ 22如图，菱形ABCD中，AB10，连接BD，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP 与对角线BD交于点E，连接EC （1）求证：AECE； （2）若 sinABD，当点P在线段BC上时，若BP4，求PEC的面积； （3）若ABC45，当点P在线段BC的延长线上时，请直接写出PEC是等腰三角形 时BP的长 六解答题 23在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yx2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C （点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点E （1）如图 1，当AO+BC7 时，求抛物线的解析式； （
11、2）如图 2，点F是抛物线的对称轴右侧一点，连接BF、CF、DF，过点F作FHx轴交 DE于点H，当BFCDFB+BFH90时，求点H的纵坐标； （3）如图 3，在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称， 点Q在线段AP上， 过点P作PRAP， 连接BQ、QR， 满足QB平分AQR， tanQRP， 点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，当CKBQ时，求线段DK的长 参考答案 一选择题 1解：36+2016（米）， 故选：C 2解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和 左视图不变 故选：C 3解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
12、B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：B 4解：代数式 6x2y+，5xy+y2，y2+xy，3 中，不是整式的为代数式有 6x2y+， ，共 2 个， 故选：C 5解：A、分别写者数字 1，2，3 的三个纸团中随机抽取一个，抽中 2 的概率为0.33， 故此选项符合题意； B、掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率为，故此选项不符合题意； C、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率，故此选项不 符合题意； D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到红桃的概率是，故此选项不符合
13、 题意 故选：A 6解：当x2cm时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形， 面积为：yx2， 是一个开口向上的二次函数； 当x2 时， 重合部分是直角梯形， 面积为：y2（x2）2， 是一个开口向下的二次函数 故选：C 二填空 7解：依题意得：x30， 解得x3 故答案是：x3 8解：2 亿2000000002108 故答案为：2108 9 解： 如图， 圆的内接正十二边形被半径分成 12 个如图所示的等腰三角形， 其顶角为 30， 即AOB30， 作OHAB于点H，则AOH15， AOBOr， RtAOH中，sinAOH，即 sin15， AHrsin15，AB2AH2rsin15， l12
14、2rsin1524rsin15， 又d2r， 故答案为：3.11 10解：由题意直线AC与x轴的交点为A， 当y0，则x6， 点A（6，0） 同理点C（0，8）， 设B（m，0）， 连接BC与对称轴l交于点P，如图所示 则APBP 当P点位于P点时，PAC的周长AC+CP+APAC+CP+BPAC+BC，此时周长最小， PAC周长的最小值为 10+2， AC+BC10+2， +10+2， 解得m10 或m10（不符舍去）， 则点B（10，0）， 把A（6，0），b（10，0），C（0，8）代入yax2+bx+c中，得 ， 抛物线的解析式为y+8 故答案为：y+8 11解：连接OB，OC， 四边
15、形ABCD是正方形， BOC90， BPCBOC45 故答案为：45 12解：由题意可知：a、b是方程 3x26x110 的两解，且ab， a+b2，ab， a2+b2（a+b）22ab ， （ab）2（a+b）24ab ， ab 原式（a+b）（ab）（a2+b2） 2 三解答 13解：（1）原式132+319+35； （2）原式3（x24y2）3（x+2y）（x2y） 14证明：在ABC和DCB中， ， ABCDCB（SSS）， BACCDB， 在AOB和DOC中， ， AOBDOC（AAS）， OAOD 15解：（1）作直线AB的垂直平分线DE，如图 1 所示 （2）在 RtABC中，C
16、90，AC3，BC4， AB5 连接BP，如图 2 所示 四边形PEBD是菱形， PEBE 设CEx，则BEPE4x PEAB， PCEACB， ，即， x， CE，BEPE 在 RtPCE中，PE，CE， PC 在 RtPCB中，PC，BC4， BP 又S菱形PEBDBEPCDEBP， DE， DE 16解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出 6 个红球时，摸到黑球是必然事件； x3，当摸出 4 个或 5 个红球时，摸到黑球为随机事件， 事件A 必然事件 随机事件 x的值 6 4、5 故答案为：6；4、5 （2）依题意，得， 解得 m4， 所以m的值为 4 17解：（1）EAEB， AEB90，
17、 ABAB1m，AE0.5m， BE0.5m， cosEAB， EAB60， BAB120 （2）SSEAB+S扇形ABB + + 1.3m2 四解答 18解：（1）本次抽查的学生有：420（人）， m2030%6，n204628， 数学成绩的中位数所在的等级B， 故答案为：6，8，B； （2）1200120（人）， 答：D等级的约有 120 人； （3）由表可得， A等级学生的数学成绩的平均分数：113（分）， 即A等级学生的数学成绩的平均分是 113 分 19解：（1）当 1x4 时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（4，）、B（1，2）代入一次函数ykx+b得， ，解得，k0.5
18、，b2.5， 一次函数的关系式为y0.5x+2.5 把B（1，2）代入反比例函数y得，m2， 答：一次函数表达式为y0.5x+2.5，m的值为 2 （3）由A（4，）、B（1，2）可知，AC0.5，BD1， BDPACP， ， 点P的横坐标为 3，纵坐标为0.53+2.51， 答：点P的坐标为（3，1） 20（1）证明：如图 1，连接OC，AC，CG， ACCG， ， ABCCBG， OCOB， OCBOBC， OCBCBG， OCBG， CDBG， OCCD， CD是O的切线； （2）解：如图 1，CDBG， BDE90， EDDB， tanE， E30， EBDCOE60， OCOE， O
19、COAAE， OCBD， EOCEBD， ， OCBD， COFBDF， ， 3OF2DF； （3）解：如图 2，过A作AHDE于H， E30 EBD60， CBDEBD30， CD3， BD3，DE9，BE6， AEBE2， AH， EH3， DH936， 在 RtDAH中，AD 五解答 21解：（1）依题意得， ， 整理得，3000（m20）2400m， 解得m100， 经检验，m100 是原分式方程的解， 所以，m100； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200x）双， 根据题意得， 解得 95x100， x是正整数， 10095+16， 共有 6 种方案； （3）设总利润为W
20、，则W（240100a）x+80（200x）（60a）x+16000（95 x100）， 当 50a60 时，60a0，W随x的增大而增大， 所以，当x100 时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋 100 双，购进乙种运动鞋 100 双； 当a60 时，60a0，W16000，（2）中所有方案获利都一样； 当 60a70 时，60a0，W随x的增大而减小， 所以，当x95 时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋 95 双，购进乙种运动鞋 105 双 22（1）证明：四边形ABCD是菱形， ABECBE，ABBC， 在ABE和CBE中， ABECBE（SAS）， AECE； （2）解：连接
21、AC，交BD于O，如图 1 所示： 四边形ABCD是菱形， ADBC，ADAB4，AOB90，OBOD，OAOC， BEPDEA， ， （）2， sinABD， OA2， OB4， BD2OB8， ， 解得：DE， BEBDDE8， SDEAOADE2， SABEOABE2SBEC， SBEPSDEA， SPECSBECSBEP； （3）解：由（1）得：ABECBE， BAEBCE， 当BAE90时，则BCE90， ECP90， ABC45， EBC22.5，CPE45， PEC是等腰直角三角形， CECP，BEC9022.567.5， 过点E作FEC45交BC于F，如图 2 所示： 则CEC
22、PCF，EFCF，BEFBECFEC67.54522.5， BEFEBC， EFBF， CF+CFBC10， CF10（1）， BPBC+CPBC+CF10+10（1）10； 由（1）得：ABECBE， AEBCEB， 当BAE105时，AEB18010522.552.5， AEC2AEB105， CEP75， APB1801054530， ECP180753075， ECPCEP， PEC是等腰三角形， 过点A作ANBP于N，如图 3 所示： 则ABN是等腰直角三角形， ANBNAB5， APB30， tan30，即， PN5， BPBN+PN5+5， 综上所述，PEC是等腰三角形时BP的长
23、为 10或 5+5 六解答 23解：（1）抛物线yx2+2mx+3m2（xm）2+4m2（x3m）（x+m）， 当x0 时，y3m2，当y0 时，x3m或xm，该抛物线的顶点坐标为（m，4m2）， 抛物线yx2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点 A，点D为抛物线的顶点， 点A（0，3m2），点B（m，0），点C（3m，0），点D（m，4m2）， AO3m2，BC4m， AO+BC7， 3m2+4m7， 解得，m11，m2（舍去）， 抛物线的解析式为yx2+2x+3； （2）连接EF，如右图 2 所示， 点B（m，0），点C（3m，0），点D（m，4m2），
24、点E是对称轴与x轴的交点， BECE2m，BC4m， BFC90， EFBC2m， HFx轴， HFBFBE， EFBE， FBEBFE， HFBBFE， DFB+BFH90， DFB+BFE90， DFE90， DFEFHE90，DEFFEH， DFEFHE， ， ， 解得，EH1， 点E的纵坐标为 1； （3）如图 3，过点B作BMPA交PA的延长线于点M，作BGQR于点G，延长PR交x 轴于点N，连接BR， 则四边形MBNP是矩形， 由（1）知点A（0，3），点D（1，4），点B（1，0），点C（3，0）， 点P与点A关于直线DE对称， 点P的坐标为（2，3）， 点N（2，0） BMBN3， 四边形MBNP是正方形， QB平分AQR， BMBG， BGBN， MQBGQB，QMBQGB90，QBQB， MQBGQB（AAS）， MQGQ， 同理可证，BGRBNR， GRNR， tanQRP， 设PQ5k，则PR12k，QR13k， MP3， MQ35k， NP3， RN312k， QRQG+GR，MQGQ，GRNR， 13k35k+312k， 解得，k， PQ1，MQ2， CEBE2， CEMQ， CKBQ， RtBMQRtKEC（HL）， BMEK3， DKDE+EK4+37
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