1、2020 年高考（理科）数学二模试卷年高考（理科）数学二模试卷 一、选择题 1设集合 A4，5，7，9，B3，4，7，8，9，全集 UAB，则集合U（AB）中 的元素共有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若 ab0，则下列不等式中不成立的是（ ） A|a|b| B C Da2b2 4总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个 体， 选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的第 5 个个体的编
2、号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A08 B07 C02 D01 5已知函数，则下列判断错误的是（ ） Af（x）的最小正周期为 Bf（x）的值域为1，3 Cf（x）的图象关于直线对称 Df（x）的图象关于点对称 6已知平面 内一条直线 l 及平面 ，则“l”是“”的（ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 7设 f（x），则 f（5）的值为（ ） A10 B11 C12 D13 8在直角ABC 中，AB4，AC2，
3、若，则（ ） A18 B C18 D 9图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机 取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A B C 1 D2 10函数 f（x）2|x| sin2x 的图象大致是（ ） A B C D 11直线 l 过抛物线 y24x 的焦点 F 且与抛物线交于 A，B 两点，若线段 AF，BF 的长分别 为 m，n，则 4m+n 的最小值是（ ） A10 B9 C8 D7 12已知函数 f（x）x23x+5，g（x）axlnx，若对x（0，e），x1，x2（0，e） 且 x1x2，使得 f（x）g（xi
4、）（i1，2），则实数 a 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题 13 展开式中 x2的系数为 14在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b2bc，sinC2sinB， 则 A 15 “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主 义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解 国家动态，紧跟时代脉搏的热门 app该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两 个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板 块某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与
5、“视听学习” 两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有 种 16已知三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，PAPBPC，AB2， AC3，E，F 分别为 AC，PB 的中点，则球 O 的体积为 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分 17设等差数列an满足 a39，a105 （）求数列an的通项公式； （）求an的前 n 项和 Sn及使得 Sn最小的 n 的值 18如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，
6、点 E 在线段 AD 上，且 CE AB （）求证：CE平面 PAD； （）若 PAAB1，AD3，CDA45，求二面角 PCEB 的正弦值 19 眼保健操是一种眼睛的保健体操， 主要是通过按摩眼部穴位， 调整眼及头部的血液循环， 调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的某学校为了调查推广眼保 健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体 800 名学生中随机抽取了 100 名学生进 行视力检查，并得到如图的频率分布直方图 （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以上的人数； （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健
7、操的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.005 的前提下认为视力与眼保健操有关系？ （3）在（2）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取 8 人，进一 步调查他们良好的护眼习惯，在这 8 人中任取 2 人，记坚持做眼保健操的学生人数为 X， 求 X 的分布列和数学期望 是否做操 是否近视 不做操 做操 近视 44 32 不近视 6 18 附：K2 K2k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 20如图，椭圆1（ab0）的长轴长为 4，点 A，B，C 为椭
8、圆上的三个点，A 为椭圆的右端点，BC 过中心 O，且|BC|2|AB|，SABC3 （）求椭圆的标准方程； （）设 P，Q 是椭圆上位于直线 AC 同侧的两个动点（异于 A，C），且满足PBC QBA，试讨论直线 BP 与直线 BQ 斜率之间的关系，并求证直线 PQ 的斜率为定值 21已知函数 f（x）lnx+（a）x22ax，aR （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数 x1，x2使得 f（x1）+f（x2） 3，证明：x1+x22 （二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计 分.选修
9、4-4：坐标系与参数方程 22已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos，直线 l 的参数方程为（t 为参数） （1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （2）已知点 M（1，0），直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求|MA|MB| 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2xa|+a （1）当 a2 时，求不等式 f（x）6 的解集； （2）设函数 g（x）|2x1|，当 xR 时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1设集合 A
10、4，5，7，9，B3，4，7，8，9，全集 UAB，则集合U（AB）中 的元素共有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】根据交集含义取 A、B 的公共元素写出 AB，再根据补集的含义求解 解：AB3，4，5，7，8，9， AB4，7，9U（AB）3，5，8故选 A 也可用摩根律：U（AB）（UA）（UB） 故选：A 2在复平面内，复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出 解：对应的点位于第二象限 故选：B 3若 ab0，则下列不等式中不成立的是（ ） A|a|b| B C Da2b2 【分析】由 ab
11、0，可得 aab0，可得即可判断出 解：ab0， aab0， 因此 B 不正确 故选：B 4总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个 体， 选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的第 5 个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A08 B07 C02 D01 【分析】从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字开始
12、向右读，依次为 65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其 中 08，02，14，07，01 符合条件，故可得结论 解：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右 读， 第一个数为 65，不符合条件，第二个数为 72，不符合条件， 第三个数为 08，符合条件， 以下符合条件依次为：08，02，14，07，01， 故第 5 个数为 01 故选：D 5已知函数，则下列判断错误的是（ ） Af（x）的最小正周期为 Bf（x）的值域为1，3 Cf（x）的图象关于直线对称 Df（x）的图象关于点对称 【分析】利用两角和
13、的正弦公式对已知函数进行化简可得 f（x）2sin（2x+）+1，然 后结合正弦函数的性质进行判断即可得解 解：2sin（2x+）+1， 对于选项 A，由于 f（x）的最小正周期为，故正确； 对于选项 B，由于 sin（2x+）1，1，可得 f（x）2sin（2x+）+11，3， 故正确； 对于选项 C，由于 f（）2sin（2+）+13 为 f（x）最大值，故正确； 对于选项 D，由于 f（）2sin（2+）+110，故错误 故选：D 6已知平面 内一条直线 l 及平面 ，则“l”是“”的（ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据面面垂直
14、和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即 可 解：由面面垂直的定义知，当 l”时，“”成立， 当 时，l 不一定成立， 即“l”是“”的充分不必要条件， 故选：B 7设 f（x），则 f（5）的值为（ ） A10 B11 C12 D13 【分析】欲求 f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求 x10 内的 函数值即可求出其值 【解答】解析：f（x）， f（5）ff（11） f（9）ff（15） f（13）11 故选：B 8在直角ABC 中，AB4，AC2，若，则（ ） A18 B C18 D 【分析】在直角三角形 ABC 中，求得 cosCAB 的值，再由向量的
15、加减运算，运用平面 向量基本定理，结合向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即 可得到所求值 解：在直角三角形 ABC 中，C90，AB4，AC2， cosCAB， 若，则（）（）+ 2 2 + 2 +418 故选：C 9图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机 取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A B C 1 D2 【分析】设圆的半径为 1，利用几何概型的概率公式计算所求的概率即可 解：令圆的半径为 1，利用几何概型的概率公式，计算所求的概率为 P 1 故选：C 10函数 f（x）2|x| sin
16、2x 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据题意，由排除法分析：先分析函数的奇偶性排除 A、B，进而分析可得区间 （，）上，f（x）0，排除 C，即可得答案 解：根据题意，f（x）2|x| sin2x，其定义域为 R，有 f（x）（2|x| sin2x）f （x），即函数 f（x）为奇函数，排除 A、B， 区间（，）上，sin2x0，有 f（x）0，排除 C； 故选：D 11直线 l 过抛物线 y24x 的焦点 F 且与抛物线交于 A，B 两点，若线段 AF，BF 的长分别 为 m，n，则 4m+n 的最小值是（ ） A10 B9 C8 D7 【分析】先画出抛物线，作出辅助线，利用三
17、角形相似得出关于 m、n 的式子，化简得到 ，则 4m+n（4m+n） 1（4m+n） （），从而利用基本不等式求出 最小值 解：抛物线 y24x 的焦点 F（1，0），准线方程为 x1， 如图所示，过 B 点作 BDAD，作 AMMN，BNMN， 由抛物线的定义可得 AMAFm，BNBFn， ADmn，EF2n， ，化简得：， 4m+n（4m+n） 1（4m+n） （） 2+59， 当且仅当 n2m 时等号成立 所以 4m+n 的最小值为 9 故选：B 12已知函数 f（x）x23x+5，g（x）axlnx，若对x（0，e），x1，x2（0，e） 且 x1x2，使得 f（x）g（xi）（i1
18、，2），则实数 a 的取值范围是（ ） A B C D 【分析】对x（0，e），f（x）的值域为，5），g（x）a，推导出 a0，g（x）ming（）1+lna，作出函数 g（x）在（0，e）上的大致图象，数形结 合由求出实数 a 的取值范围 解：函数 f（x）x23x+5，g（x）axlnx，x（0，e）， f（x）minf（）， f（x）maxf（0）5， 对x（0，e），f（x）的值域为，5）， g（x）a， 当 a0 时，g（x）0，与题意不符，a0， 令 g（x）0，得 x，则（0，e）， g（x）ming（）1+lna， 作出函数 g（x）在（0，e）上的大致图象，如图， 观察图形
19、得到： ，解得 实数 a 的取值范围是，） 故选：C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 展开式中 x2的系数为 30 【分析】分析展开式中 x2的项的两种可能的来由，结合二项式定理求系数 解：当（1+）选择 1 时，（1+x）6展开式选择 x2的项为 ；当（1+）选择 时，（1+x）6展开式选择为， 所以（1+）（1+x）6展开式 30； 故答案为：30 14在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b2bc，sinC2sinB， 则 A 30 【分析】已知 sinC2sinB 利用正弦定理化简，代入第一个等式用 b 表示出 a，再利
20、用余弦定理列出关系式，将表示出的 c 与 a 代入求出 cosA 的值，即可确定出 A 的度数 解：将 sinC2sinB 利用正弦定理化简得：c2b， 代入得 a2b2bc6b2，即 a27b2， 由余弦定理得：cosA， A 为三角形的内角， A30 故答案为：30 15 “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主 义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解 国家动态，紧跟时代脉搏的热门 app该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两 个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板 块某人
21、在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习” 两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有 432 种 【分析】本题要将相邻的情况和“阅读文章”与“视听学习”间恰有一个答题板块的情 况分别思考，用排列组合的知识分别计算，最后相加即得结果 解：由题意，可知“阅读文章”与“视听学习”相邻的方法数为种； “阅读文章”与“视听学习”间恰有一个答题板块的方法数为种； 共有 240+192432 种方法 故答案为：432 16已知三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，PAPBPC，AB2， AC3，E，F 分别为 AC，PB 的中点，则球 O 的体积为 【分析】由已
22、知可得ABC90，因 PAPBPC，所以点 P 在ABC 内的投影为 ABC 的外心 E，所以 PE平面 ABC，PEBE，所以 PB2EF3，所以 PE ，再利用勾股定理求出，从而求出球 O 体积 解：如图所示： 由已知可得ABC90，因 PAPBPC， 所以点 P 在ABC 内的投影为ABC 的外心 E， 所以 PE平面 ABC，PEBE， 所以 PB2EF3， 所以 PE， 又球心 O 在 PE 上，设 POr，则，所以， 所以球 O 体积， 故答案为：4 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23
23、 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分 17设等差数列an满足 a39，a105 （）求数列an的通项公式； （）求an的前 n 项和 Sn及使得 Sn最小的 n 的值 【分析】（1）求出首项，公差，再求 an， （2）先求 Sn，再根据二次函数性质计算最小值 解：（1）d2， a113， an13+（n1）22n15； （2）Sn n214n， 由于是二次函数， n7，Sn最小 18如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段 AD 上，且 CE AB （）求证：CE平面 PAD； （）若 PAAB1，AD3，CDA45，求二面角 PCEB
24、的正弦值 【分析】（1）由平行线的性质，结合题设 ABAD 且 CEAB，证出 CEAD，利用线 面垂直的定义证出 PACE，再根据线面垂直判定定理可得 CE平面 PAD； （2）由（1）可得，PEA 为二面角 PCEB 的平面角，再由已知求解三角形得答案 【解答】（1）证明：ABAD，CEAB，CEAD PA平面 ABCD，CE平面 ABCD， PACE， 又PAADA，CE平面 PAD （2）解：由（1）可知，PEA 为二面角 PCEB 的平面角， CEAB1，CD，且AD，得 ED1 又 AD3，AE2， 又 PA1，PE， 则 sinPEA 二面角 PCEB 的正弦值为 19 眼保健操
25、是一种眼睛的保健体操， 主要是通过按摩眼部穴位， 调整眼及头部的血液循环， 调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的某学校为了调查推广眼保 健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体 800 名学生中随机抽取了 100 名学生进 行视力检查，并得到如图的频率分布直方图 （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以上的人数； （2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健 操的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.005 的前提下认为视力与眼保健操有关系？ （3）在（2）中调查的 100 名
26、学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取 8 人，进一 步调查他们良好的护眼习惯，在这 8 人中任取 2 人，记坚持做眼保健操的学生人数为 X， 求 X 的分布列和数学期望 是否做操 是否近视 不做操 做操 近视 44 32 不近视 6 18 附：K2 K2k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 【分析】（1）由直方图求出第一、二、三组的人数，再求后三组频数和频率，由此估计 总体数据； （2）由列联表中数据计算 K2，对照临界值得出结论； （3）利用分层抽样法求出抽取的人数，得出随机变量 X 的可能取值， 计算
27、对应的概率值，写出分布列，求得数学期望值 解：（1）由直方图可知，第一组有 1000.150.23（人）， 第二组有 1000.350.27（人）， 第三组有 1001.350.227（人）； 因为后三组的频数成等差数列，共有 100（3+7+27）63（人）， 所以后三组频数依次为 24，21，18； 所以视力在 5.0 以上的频率为 0.18， 估计全年级视力在 5.0 以上的人数约为 8000.18144（人）； （2）由列联表中数据，计算 K27.8957.879， 所以能在犯错的概率不超过 0.005 的前提下认为视力与眼保健操有关系； （3）在（2）中调查的 100 名学生中，不近
28、视的学生有 24 人，从中抽取 8 人， 抽样比例为，这 8 人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有 2 人和 6 人， 所以坚持做眼保健操的学生人数 X 可能取值为 0，1，2； 计算 P（X0）， P（X1）， P（X2）； 所以 X 的分布列为； X 0 1 2 P 数学期望为 E（X）0+1+21.5 20如图，椭圆1（ab0）的长轴长为 4，点 A，B，C 为椭圆上的三个点，A 为椭圆的右端点，BC 过中心 O，且|BC|2|AB|，SABC3 （）求椭圆的标准方程； （）设 P，Q 是椭圆上位于直线 AC 同侧的两个动点（异于 A，C），且满足PBC QBA，试讨论直线 BP 与
29、直线 BQ 斜率之间的关系，并求证直线 PQ 的斜率为定值 【分析】（）先求出 B 的坐标，代入椭圆方程，求出 b，即可求椭圆的标准方程； （）设直线代入椭圆方程，求出 P 的坐标，用k 代入 得，利用斜率公式，即可求证直线 PQ 的斜率 为定值 解：（）2 分 又OAB 是等腰三角形，所以3 分 把 B 点带入椭圆方程，求得 b234 分 椭圆方程为5 分 （）由题易得直线 BP、BQ 斜率均存在， 又PBCQBA，所以 kBPkBQ7 分 设直线代入椭圆方程， 化简得9 分 其一解为 1，另一解为10 分 可求11 分 用k 代入得12 分 为定值13 分 21已知函数 f（x）lnx+（
30、a）x22ax，aR （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f（x）在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数 x1，x2使得 f（x1）+f（x2） 3，证明：x1+x22 【分析】（1）定义域为（0，+），求导得 f（x），分三种 情况当 a时，当a1 时，当 a1 时，当 a1 时，讨论函数 f（x）的单调性 （2）由（1）可知 a1，此时 f（x）lnx+2x，设 x1x2，f（x1）+f（x2）3 2f（1），则 0x11x2，设 g（x）f（2x）+f（x）+3，x（0，1），求导得 g （x）0，对任意 x（0，1）恒成立，所以 g（x）在（0，1）是增函数， 所以对任意 x（
31、0，1），有 g（x）g（1）2f（1）+30，即对任意 x（0，1），有 f（2x）+f（x）+30，因为 0x11，所以 f（2x1）+f（x1）+30，即有 f（x2） f（2x1），又 f（x）在（0，+）单调递增，所以 x22x1，即可得出结论 解：（1）f（x）的定义域为（0，+），因为 f（x）lnx+（a）x22ax， 所以 f（x）+（2a1）x2a， 当 a时，令，得 0x1，令，得 x1， 当a1 时，则，令，得 0x1，或 x， 令，得 1x， 当 a1 时，f（x）0， 当 a1 时，则 01，令，得 0x，或 x1， 令，得x1， 综上，当 a时，f（x）在（0，1
32、）单调递增，在（1，+）上递减， 当a1 时，f（x）在（0，1），（，+）单调递增，在（1，）上递减， 当 a1 时，f（x）在（0，+）单调递增， 当 a1 时，f（x）在（0，），（1，+）单调递增，在（，1）上递减， （2）证明：f（x）在定义域内是增函数，由（1）可知 a1， 此时 f（x）lnx+2x，设 x1x2， 因为 f（x1）+f（x2）32f（1），则 0x11x2， 设 g（x）f（2x）+f（x）+3，x（0，1）， 则 g（x）f（2x）+f（x）+0，对任意 x（0，1）恒成立， 所以 g（x）在（0，1）是增函数， 所以对任意 x（0，1），有 g（x）g（1）
33、2f（1）+30， 即对任意 x（0，1），有 f（2x）+f（x）+30， 因为 0x11，所以 f（2x1）+f（x1）+30， 即有 f（x2）f（2x1），又 f（x）在（0，+）单调递增， 所以 x22x1，即 x1+x22 （二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计 分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos，直线 l 的参数方程为（t 为参数） （1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （2）已知点 M（1，0），直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求|MA|MB| 【分
34、析】（1）直接把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果 解：（1）曲线 C 的极坐标方程为 4cos，转换为直角坐标方程为 x2+y24x0 直线 l 的参数方程为（t 为参数）转换为直角坐标方程为，整理 得 （2） 把直线 l 的参数方程为（t 为参数） 代入圆的方程整理为 所以，t1t23 |MA|MB| 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|2xa|+a （1）当 a2 时，求不等式 f（x）6 的解集； （2）设函数 g（x）|2x1|，当 xR 时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围 【分析】（1）当 a2
35、时，由已知得|2x2|+26，由此能求出不等式 f（x）6 的解集 （2）由 f（x）+g（x）|2x1|+|2xa|+a3，得|x|+|x|，由此能求出 a 的取值范围 解：（1）当 a2 时，f（x）|2x2|+2， f（x）6，|2x2|+26， |2x2|4，|x1|2， 2x12， 解得1x3， 不等式 f（x）6 的解集为x|1x3 （2）g（x）|2x1|， f（x）+g（x）|2x1|+|2xa|+a3， 2|x|+2|x |+a3， |x|+|x | ， 当 a3 时，成立， 当 a3 时，|x|+|x|a1|0， （a1）2（3a）2， 解得 2a3， a 的取值范围是2，+）
浙公网安备33030202001339号