1、南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 1 页 共 6 页 2020 年江苏高考数学全真模拟试卷(七)（南通教研室） 数学数学试题试题 A必做题必做题部分部分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 A=1, 2, 3, 4, 5,B=0,2,4,6,则 AB 2.已知复数 z 满足 z(2i)=23 i,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部是 3.执行如图所示的伪代码,则输出的 S 的值是 4.如图,这是小明 6 次体育测试成绩的茎叶图,则小明这 6 次体育测试成绩的方差 s2 5.抛物线 x21 2 y 的
2、焦点到准线的距离是 6.函数 y x22x3 的定义域为 7.现有 4 张卡片,分別写有“强”身”健” “体”四个字,已知写有“强”的卡片被贴在宣传画 中的 (如图),若其余3张卡片随机贴在区(毎区贴1张卡片),则恰好能按图甲或乙组 成“强身进体”宣传画的概率为 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题).本卷满分为 160 分,考试时间 为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. 3.请认真
3、核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用 0.5 毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效. 5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写楚,线条、符号等须加黑、加粗. （第 3 题图） I 1 While I7 S 2I1 II2 End While Print S （第 4 题图） 7 9 8 5 7 7 9 1 3 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 2 页 共 6 页 8.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的体积为 36,点 P 在棱 AA1上,则四棱锥 P-BDD1B1的体积 为 9.已知方程 si
4、n2xsin x0,x0,2,则该方程的所有实数根之和为 10.如图,在四边形 ABCD 中,AB3,AD1,CBCD, ADBBCD2,则AC BD 的值为 11.已知函数 f(x) = log2(x1)， x1， f（2x），x1， 则不等式 f(x)2 的解集是 12.已知实数 a,b 满足则 ab2， a1， 则 1 a1 b 的最小值为 13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A,B 都在圆 x2y24 上,且 AB2 2 ,点 P(t,4t) 则 PA2PB2的最小值为 14.已知等差数列an和等比数列bn的首项均为 1, 其余各项均为大于 1 的正整数, 记 cn anbn若
5、存在正整数 k(k2),满足 Ck1100,Ck+11000,则 Ck的值为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 在ABC 中,已知 BCAC,cosA 4 5 ，sin(AB) 10 10 . (1) 求 tan2A 的值; (2) 求 cosB 的值. 甲甲 （第 7 题图） 强 身 健 体 乙乙 强 健 身 体 A C D B （第 10 题） 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 3 页 共 6 页 16.(本小题满分 14 分) 如图、在四棱锥 P-ABC
6、D 中,已知 ABCD,ADCD,PA=AD,F,F 分別为线段 PC,PD 的中点,平面 PAD平面 PCD. （1）求证 EF平面 PAB； （2）求证 CD平面 PAD. 17.(本小题满分 14 分) 如图,为了保卫祖国海疆、我军在某海岸线(近似地看成直线)上相距 20nmle 的 A,B 两处设 立海防哨所.记某外轮所在位置为P,在A处测得BAP,在B处测得ABP.按照 联 合国海洋法公约规定:领海宽度不超过 12nmile,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海. （1）若 45, 60,则该外轮是否已进入我国领海?请说明理由. （2） 若该外轮航行至点 P 处(距海岸线 40 3
7、 n mile,且此时 tan2)请求靠岸补给,我军立 刻同意并要求其继续保持到 B 处的距离是到 A 处距离的 2 倍航行直至靠岸,求该外轮从 发出请求到靠岸所航行的里程( 取 3.14,结果保留 1 位小数). 18.(本小题满分 16 分) 在平面直角丝标系 xoy 中已知圆 E: x2 a2 y2 b21 (ab0)过点(1， 2 2 )，短轴长为 2. （1）求椭圆 E 的标准方程; （2）设 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是椭圆 E 上异于顶点的 3 个不同的点,OC OA OB . 直线 AB,OC 的斜率分别为 k1, k2求证: k1k2?为定值; 若
8、y1 y2=,求OA OB 的值. C （第 16 题） A D B E F P （第 17 题） B A 海岸线 领海线 P 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 4 页 共 6 页 19.(本小题满分 16 分) 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)axb-x (a0 且 a1,b0 且 b1). （1）若 a2, b1 3. 求函数 f(x)在 R 上的解析式; 解关于 x 的不等式 f(x)25x. （2） 若ab,对任意的x1,x2(,0),f(x1)+f(x2)kf(x1+x2 2 )恒成立,求实数k的最大值. 20.(本小题满分 16 分
9、) 若数列an满足只要 apaq（p，q2,且 pq)必有 ap-1aq-1,则称数列an具有性质 S. （1）若数列an具有性质 S,且 a41,a52,a82,a6a79,求 a3; （2）若数列bn是各项均不为 0，且公差也不为 0 的等差数列，数列cn是等比数列, b3c5, 、b5c3，记 an = bncn,试判断数列an是否具有性质 S，并说明理由; （3） 已知数列bn (1n100 是有穷数列， 且 b1=b2,若 an-1=bncosan(n2),且对任意的 a100, 数列an具有性质 S,求证:数列bn(1n100)是常数列. 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（
10、七） 第 5 页 共 6 页 数学数学( (附加附加题题) ) A必做题必做题部分部分 21【选做題】本题包括 A、B、C 三小题,请选定其中两小题 ,并在相应的答题区域内作答 ， 若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.选修 4-2:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) 已知矩阵 A,B 满足 AB 5 3 6 2 ,其中 B 1 1 2 0 ，求矩阵 A 及它的特征值. B.选修 4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 在极坐标系中,求圆 C: 4sin 的圆心 C 到直线 l: = 3 (R)的距离. C.选修 45:不等式选讲 (本小题满分
11、10 分) 设 xR, 解不等式: 2xx12. 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 2 页,均为非选择题(第 21 题第 23 题).本卷满分为 40 分,考试时间为 30 分钟, 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的 规定位置 3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符 4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一 律无效 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑
12、、加粗. 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 6 页 共 6 页 【必做题】 第 22 题、 第 23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 在一个不透明的袋子里装有 7 个小球,其中有 4 个红球,编号分别为 1,2,3,4;有 3 个白球, 编号分别为 1,2,3.现从中随机取出 4 个小球. （1）求含有编号为 3 的小球的概率; （2）记取出的红球编号的最大值为 X,求随机变量 X 的概率分布和数学期望 E(X). 23.(本小题满分 10 分) 设数列an同时满足以下
13、三个条件: 对任意的 nN ,a nN ,其中 a 2=2; 对任意的 nN ,a nan+1; 对任意的正整数 m,n,amnaman （1）求 a4，a8的值； （2）猜想数列an的通项公式并证明. 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 7 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 8 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 9 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 10 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 11 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 12 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 13 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 14 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 15 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（七） 第 16 页 共 6 页
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