1、 济南稼轩学校济南稼轩学校“空中课堂空中课堂”学情调研测试学情调研测试(三三)（数学（数学 4.4） 学号学号_姓名姓名_分数分数_ 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下图中几何体的主视图是（ ） A B C D 2请将 780000 用科学计数法表示为（ ） A78104 B7.8105 C7.8106 D0.78106 3将一副三角尺按如图的方式摆放，其中 l1l2，则 的度数是（ ） A30 B45 C60 D70 4下列既是中心对称又是轴对称图形的（ ） AB C D 5下列计算正确的是（ ） Aa4+a2a6
2、 B2a4a8a C （a2）3a5 Da5a2a3 6某企业 15 月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ） A12 月份利润的增长快于 23 月份分利润的增长 B14 月份利润的极差与 15 月份利润的极差不同 C15 月份利润的众数是 130 万元 D15 月份利润的中位数为 120 万元 7化简：的结果是（ ） A1 B （x+1） （x1） C D 8如果一元二次方程 2x2+3x+m0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的取值为（ ） Am Bm Cm Dm 9将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图的形状，那么折痕 PQ 的长是（ ） Acm Bcm Ccm
3、 D2cm 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，顶点 C 的坐 标为 （3， 4） ， 反比例函数 y的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点， 连接 BD， 当 BDx 轴时， k 的值是 （ ） A B C12 D 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11如图，在矩形 ABCD 中，AB，AD3，点 E 从点 B 出发，沿 BC 边运动到点 C，连结 DE，点 E 作 DE 的 垂线交 AB 于点 F在点 E 的运动过程中，以 EF 为边，在 EF 上方作等边EFG，则边 EG 的中点 H 所经过的 路径
4、长是（ ） A2 B3 C D 12 （2019达州）如图，抛物线 yx2+2x+m+1（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶 点为 B 抛物线 yx2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点； 若点 M（2，y1） 、点 N（，y2） 、点 P（2，y3）在该函数图象上，则 y1y2y3； 将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y（x+1）2+m； 点 A 关于直线 x1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m1 时，四边形 BCDE 周长的最小值 为+ 其中正确判断的序号是 A.
5、 B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13分解因式：2x28 14某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概 率为 15如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在 l1上，另两 个顶点 A、B 分别在 l3、l2上，则 tan 的值是 16一组按规律排列的式子：，第 n 个式子是 (用含的 n 式子表示，n 为正整数） 17如图，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（2，2） ，过点
6、 A 作 ABy 轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴 上取一点 P（0，t） ，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比 例函数的图象上，则 t 的值是 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 18如图，四边形 ABCD 是菱形，AB2，且ABCABE60，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM，则 AM+BM+CM 的最小值为 三三、解答题（本大题共、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分）分） 19 （6 分）计算： （） 1（2）0+|
7、 |+2sin6020 （6 分）解不等式组： 21 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 BECF求证：BAECDF 19 题答题区域，请拍照此区域照片上传. 20 题答题区域，请拍照此区域照片上传， 21 题答题区域，请拍照此区域照片上传. 13-18 题答题区域，请拍照此区域照片上传，确保照片清晰，方向正确，书写认真工整，祝你成功！ 13._; 14._;15._; 16._;17._;18._ 22 （8 分）某批发市场有中招考试文具套装，其中 A 品牌的批发价是每套 20 元，B 品牌的批发价是每套 25 元，小 王需购买 A、B
8、两种品牌的文具套装共 1000 套 （1）若小王按需购买 A、B 两种品牌文具套装共用 22000 元，则各购买多少套？ （2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，会员卡费用为 500 元若小王购买会员卡并用此卡按需 购买 1000 套文具套装，共用了 y 元设 A 品牌文具套装买了 x 包，请求出 y 与 x 之间的函数关系式 23 （8 分）如图，已知点 E 在ABC 的边 AB 上，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，且 D 在以 AE 为直 径的O 上 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 DC4，AC6，求圆心 O 到 AD 的距离 22 题答题区域，请拍
9、照此区域照片上传. 23 题答题区域，请拍照此区域照片上传. 24 （10 分） “端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售 较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不用口味粽子的喜爱 情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数； （4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或
10、画树状图的方法，求他第二 个恰好吃到的是 C 粽的概率 24 题答题区域，请拍照此区域照片上传. （1） （3） （2） （4） 25 （10 分）)如图 1，反比例函数 k y x = (x0)的图象经过点 A(2 3，1)，射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B(1，a)，射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC=75 ，ADy 轴，垂足为 D. (1)求 k 的值； (2)求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式； (3)如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，连接 CM，求 CMN 面积的最大值. 25 题答题区
11、域，请拍照此区域照片上传. 26 （12 分） （2019十堰）如图 1，ABC 中，CACB，ACB，D 为ABC 内一点，将CAD 绕点 C 按逆时 针方向旋转角 得到CBE，点 A，D 的对应点分别为点 B，E，且 A，D，E 三点在同一直线上 （1）填空：CDE_(用含 的代数式表示） ； （2）如图 2，若 60，请补全图形，再过点 C 作 CFAE 于点 F，然后探究线段 CF，AE，BE 之间的数量 关系，并证明你的结论； （3）若 90，AC5，且点 G 满足AGB90，BG6，直接写出点 C 到 AG 的距离 27 （12 分已知：如图 1，抛物线 yx2+bx+c 与 x
12、轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为 顶点 （1）求抛物线解析式及点 D 的坐标； （2）若直线 l 过点 D，P 为直线 l 上的动点，当以 A、B、P 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线 l 的解析式； （3）如图 2，E 为 OB 的中点，将线段 OE 绕点 O 顺时针旋转得到 OE，旋转角为 （090） ，连接 E B、EC，当 EB+EC 取得最小值时，求直线 BE与抛物线的交点坐标 27 题答题区域，请拍照此区域照片上传. 济南稼轩学校济南稼轩学校“空中课堂空中课堂”学情调研测试（数学学情调研测试（数学 4.4）答案答案 一. 选择：
13、CBC. CDCDCBB. CD 12.解：把 ym+2 代入 yx2+2x+m+1 中，得 x22x+10，440，此 方程两个相等的实数根， 则抛物线 yx2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点， 故此小题结论正确； 抛物线的对称轴为 x1，点 P（2，y3）关于 x1 的对称点为 P（0，y3） ， a10，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，又20，点 M（2，y1） 、点 N （，y2） 、点 P（0，y3）在该函数图象上，y2y3y1，故此小题结论错误； 将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，抛物线的解析式为：y （x+2）2+2（x+2）x+m+
14、12，即 y（x+1）2+m，故此小题结论正确； 当 m1 时，抛物线的解析式为：yx2+2x+2，A（0，2） ，C（2，2） ，B（1，3） ， 作点 B 关于 y 轴的对称点 B （1， 3） ， 作 C 点关于 x 轴的对称点 C （2， 2） ， 连接 B C，与 x 轴、y 轴分别交于 D、E 点，如图， 则BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BCBC+BC， 根据两点之间线段最短， 知B C最短，而 BC 的长度一定，此时，四边形 BCDE 周长BC+BC 最小，为： ，故此小题结论正确； 故答案为： 第 1 页（共 10 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6
15、小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 2(x+2)（x2） 14. 15 . 16. 17 18. 2 【解答】解：如图，连接 MN，CE，AC， ABE 是等边三角形， BABE，ABE60 MBN60， MBNABNABEABN 即MBANBE 又MBNB， AMBENB（SAS） ， AMEN， MBN60，MBNB， BMN 是等边三角形 BMMN AM+BM+CMEN+MN+CM 根据“两点之间线段最短” ，得 EN+MN+CMEC 最短， 当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于 EC 的长， 过 E 点作 EFB
16、C 交 CB 的延长线于 F， EBF18012060， BC2， BF1，EF，在 RtEFC 中， EF2+FC2EC2， EC2 故答案为 2： 第 2 页（共 10 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分）分） 19 解：原式21+2+2 3 20解： 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为 1x2 21 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BDCF， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（SAS） ， BAECDF 22 解： （1）设购买 A 种品牌的文具 x 套、B 种品牌的文具 y 套，
17、解得， 答：购买 A 种品牌的文具 1000 套、B 种品牌的文具 0 套； （2）由题意可得， y500+20x+25（1000x）0.84x+20500， 即 y 与 x 之间的函数关系式是 y4x+20500 23 （1）证明：连接 OD， OAOD， OADODA， AD 平分BAC， 第 3 页（共 10 页） OADCAD， ODACAD， ODAC， 又C90， ODBC90， ODBC， BC 是O 的切线 （2）过 O 作 OFAD 于 F， 由勾股定理得：AD2， DFAD， OFDC90，ODACAD， ACDDFO， ， ， FO， 即圆心 O 到 AD 的距离是 24
18、 解： （1）6010%600（人） 答：本次参加抽样调查的居民由 600 人； （2）60018060240120，120600100%20%，100%10%40%20%30% 补全统计图如图所示： 第 4 页（共 10 页） （3）800040%3200（人） 答：该居民区有 8000 人，估计爱吃 D 粽的人有 3200 人 （4）如图： P（C 粽） 25 解： （1）(1) 反比例函数 k y x =(x0)的图象经过点 A(2 3，1)， k=2 3. (2)如图 3，过点 B 做 BE x 轴，垂足为 E，交 AD 于 F， 点 B(1，a)在反比例函数 k y x =的图象上，
19、 a=2 3， BF=AF=2 31， BAD=45， DAC=30， tan DAC=tan30= 3 3 ， DC=ADtan30=2，C(0，1)， 设直线 AC 的解析式为 y=k1x+b, 则有 1 1 12 3 b kb = =+ ， 解得 1 1 3 3 b k = = ， 第 5 页（共 10 页） 直线 AC 的解析式为 3 1 3 yx=. (3)设 CMN 的面积为 S，M(m， 2 3 m )，N(m， 3 1 3 m)， 则 MN= 2 33 1 3 m m +， S= 1 2 m( 2 33 1 3 m m +)= 2 31 3 62 mm+， 当 m= 3 2 时
20、， CMN 面积的最大值为 9 3 8 . 26 【解答】 【解： （1）将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 得到CBE ACDBCE，DCE CDCE CDE 故答案为： （2）AEBE+CF 理由如下：如图， 将CAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 60得到CBE ACDBCE O A B D C y x 26 题图 3 E F 第 6 页（共 10 页） ADBE，CDCE，DCE60 CDE 是等边三角形，且 CFDE DFEF AEAD+DF+EF AEBE+CF （3）如图，当点 G 在 AB 上方时，连接 CG，过点 C 作 CEAG 于点 E， ACB90，ACBC5， C
21、ABABC45，AB10 ACB90AGB 点 C，点 G，点 B，点 A 四点共圆 AGCABC45，且 CEAG AGCECG45 CEGE AB10，GB6，AGB90 AG8 AC2AE2+CE2， （5）2（8CE）2+CE2， CE7（不合题意舍去） ，CE1 若点 G 在 AB 的下方，过点 C 作 CFAG于 F，连接 CG ACB90，ACBC5， CABABC45，AB10 第 7 页（共 10 页） ACB90AGB 点 C，点 G，点 B，点 A 四点共圆 AGCABC45，且 CEAG AGCECG45 CFGF AB10，GB6，AGB90 AG8 AC2AF2+C
22、F2， （5）2（8CF）2+CF2， CF7 或 CF1（不合题意舍去） ， 点 C 到 AG 的距离为 1 或 7 27解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点， y（x+1） （x3）x22x3 yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点坐标为（1，4） （2）过点 A、B 分别作 x 轴的垂线，这两条垂线与直线 l 总是有交点的，即 2 个点 Q 以 AB 为直径的G 如果与直线 l 相交，那么就有 2 个点 Q；如果圆与直线 l 相切，就只有 1 个点 Q 了 如图所示：以 AB 为直径作G，作 QD 与G 相切，则 QGQD，过 Q 作
23、QEGD A（1，0） ，B（3，0） ， AB4 QG2 第 8 页（共 10 页） 又DG4， sinGDQ sinGQE， GE1， QE 点 Q 的坐标为（1，1） 设 l 的解析式为 ykx+b，则，解得：k，b4+， 直线 l 的解析式为 yx+4 由图形的对称性可知：当直线 l 经过点（1+，1）时，直线 l 与G 相切，则 ， 解得：k，b4， 直线 l 的解析式为 yx4 综上所述，直线 l 的解析式为 yx+4 或 yx4 （3）如图所示：取 M 使 OM，连接 ME OC3，OE，OM， OE2OCOM， 又MOEEOC， OMEOEC， 第 9 页（共 10 页） MECE EB+ECBE+ME， 当 M、E、B 在一条直线上时，EB+EC 有最小值， 直线 BE的解析式为 yx， 由，解得或， 直线 BE与抛物线的交点坐标为（，） 第 10 页（共 10 页）
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