1、吉林省长春市吉林省长春市 20202020 年中考数学评价检测试卷年中考数学评价检测试卷 一选择题（每题 3 分，满分 24 分） 12 的相反数可以是（ ） A+（2） B（+2） C D（2） 2如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小为（ ） A2 B3 C6 D7 3下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D（a2）3a6 4如图，关于x的不等式x的解集表示在数轴上，则a的值为（ ） A1 B2 C1 D3 5已知多边形的每个内角都是 108，则这个多边形是（ ） A五边形 B七边形 C九边形 D不能确定 6如图，O是ABC的外接
2、圆，OCB40，则A的大小为（ ） A40 B50 C80 D100 7一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西 30的方向行驶 50 海里到达B地，再由B地向 北偏西 30的方向行驶 50 海里到达C地，则A、C两地相距（ ） A100 海里 B50海里 C50 海里 D25 海里 8如图，在平面直角坐标系中，函数y（k0，x0）的图象与等边三角形OAB的边 OA，AB分别交于点M，N，且OM2MA，若AB3，那么点N的横坐标为（ ） A B C4 D6 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 9因式分解：4x2y9y3 10用反证法证明命题“若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点
3、P在O 的外部”，首先应假设 11关于x的一元二次方程x2+k0 有实数根，则实数k的取值范围为 12一次函数ykx+6 的图象与两坐标围成的三角形面积为 9，那么这个一次函数的表达式 为 13如图，在 RtABC中，ACB90，AC6，BC8，将ABC绕点A逆时针旋转得到 ABC，点B、C的对应点分别为点B、C，AB与BC相交于点D，当BCAB 时，则CD 14 某数学兴趣小组研究二次函数y的图象发现， 随着a的变化， 这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点， 请你写出这两个定点的坐标： 三解答题 15（6 分）计算：（a+b（ab）+（2ab）2 16（
4、6 分）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人 就记为踢一次 （1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的 概率是多少 （2）如果从小明开始踢，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率 17 （6 分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该 工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数 是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完 成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部
5、最终决定该工程由甲、乙两队 合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？ 18（7 分）如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PEMC，PF BM，垂足为E、F （1） 当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时， 四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论 （2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？ 19（7 分）河西中学九年级共有 9 个班，300 名学生，学校要对该年级学生数学学科学业 水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题： 收集数据 （1）若从所有成绩中抽取一个容量为 36 的样本，以下抽样方法中最合理的是 在九年级学生中随机抽
6、取 36 名学生的成绩； 按男、女各随机抽取 18 名学生的成绩； 按班级在每个班各随机抽取 4 名学生的成绩 整理数据 （2） 将抽取的36名学生的成绩进行分组， 绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下 请 根据图表中数据填空： C类和D类部分的圆心角度数分别为 、 ； 估计九年级A、B类学生一共有 名 成绩 （单位： 分） 频数 频率 A类（80100） 18 B类（6079） 9 C类（4059） 6 D类（039） 3 分析数据 （3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比， 得下表： 学校 平均数（分） 极差（分） 方差 A、B类的频率和 河西中学 7
7、1 52 432 0.75 复兴中学 71 80 497 0.82 你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由 20（7 分）我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直 角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等 于斜边的一半，那么该直角边所对的角为 30”如图，在 RtABC中，C90，如 果ACAB，那么B30 请你根据上述命题，解决下面的问题： （1）如图 1，A，B为格点，以A为圆心，AB长为半径画弧交直线l于点C，则CAB ； （2）如图 2，D、F为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）作 RtDEF，使点 E在直线l
8、上，并且DEF90，EDF15； （3）如图 3，在ABC中，ACBC，ACB90，D为ABC内一点，ADAC，CEAD 于E，且CEAC 求BAD的度数； 求证：BDCD 21（8 分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而 行，到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续 以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数 关系如图所示 （1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙 （2）求m的值 （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇 22（9 分）如图所示，已知正方形ABCD和正方形AEF
9、G，连接DG，BE （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图所示 线段DG与BE之间的数量关系是 ； 直线DG与直线BE之间的位置关系是 ； （2）探究：如图所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD2AB，AG2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由 （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE1，AB2，求BG2+DE2的值（直接 写出结果） 23（10 分）如图，长方形ABCD中，ADBC，B90，ADBC20，AB8，动点P从 点B出发，先以每秒 2cm的速度沿BA的方向运动，到达点A后再以每秒 4cm的速度沿 AD的方向向终点D运动； 动点Q从点B出发以每秒
10、2cm的速度沿BC的方向向终点C 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运 动时间为t秒 （1）直接写出BQ的长（用含t的代数式表示） （2）求BPQ的面积S（用含t的代数式表示） （3）求当四边形APCQ为平行四边形t的值 （ 4 ） 若 点E为BC中 点 ， 直 接 写 出 当 BEP为 等 腰 三 角 形 时t的 值 24（12 分）如图，直线yx1 与抛物线yx2+6x5 相交于A、D两点抛物线的顶 点为C，连结AC （1）求A，D两点的坐标； （2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD 当点P的横坐标为 2 时，求PAD的面积
11、； 当PDACAD时，直接写出点P的坐标 参考答案 一选择题 1解：2 的相反数是 2，可以是（2）； 故选：D 2解：易得 3 和6 是相对的两个面；4 和2 是相对两个面；1 和 5 是相对的 2 个面， 所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是426， 故选：C 3解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误； D、积的乘方等于乘方的积，故D正确； 故选：D 4解：不等式x的解集表示在数轴上为：x1， 故1， 解得：a1 故选：C 5解：多边形的每个内角都是 108， 每个外角是 18010872，
12、这个多边形的边数是 360725， 这个多边形是五边形， 故选：A 6解：OBOC BOC1802OCB100， 由圆周角定理可知：ABOC50 故选：B 7解：由海平面上A地出发向南偏西 30的方向行驶 50 海里到达B地，再由B地向北 偏西 30的方向行驶 50 海里到达C地， ABC60，ABBC50 海里， ABC是等边三角形， ACAB50 海里， 故选：C 8解：过点N、M分别作NCOB，MDOB，垂足为C、D， AOB是等边三角形， ABOAOB3，AOB60 又OM2MA， OM2，MA1， 在 RtMOD中， ODOM1，MD， M（1，）； 反比例函数的关系式为：y， 设O
13、Ca，则BC3a，NC， 在 RtBCN中， NCBC， （3a）， 解得：x，x（舍去）， 点N的横坐标为， 故选：B 二填空 9解：原式y（4x29y2）y（2x+3y）（2x3y）， 故答案为：y（2x+3y）（2x3y） 10解：用反证法证明命题“若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P 在O的外部”， 首先应假设：若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O上或O 内 故答案为：若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O上或O 内 11解：关于x的一元二次方程x2+k0 有实数根， 0241k0， 解得：k0， 故答案为：k0 12解：一次函数y
14、kx+6 与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，6） ykx+6 和两坐标轴围成的三角形的面积是 9， 6|9， k2， 所以解析式为：y2x+6 故答案为：y2x+6 13解：设CDx， BCAB， BADB， 由旋转的性质得：BB，ACAC6， BADB， ADBD8x， （8x）2x2+62， x， CD， 故答案为： 14解：yax2+2ax+3ax（x4）+3， 当x0 或x40 时函数值与a值无关， 当x0 时，y3；当x4 时，y3， 两定点坐标为：（0，3），（4，3）， 故答案为：（0，3），（4，3） 三解答 15解：原式a2b2+4a24ab+b2 5a24ab 1
15、6解：（1）画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，经过两次踢后，足球踢到了小华处的有 1 种情况， 足球踢到了小华处的概率是：； （2）画树状图得： 共有 8 种等可能的结果，经过踢三次后，球踢到了小明处的有 2 种情况， 经过踢三次后，球踢到了小明处的概率为： 17解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施 工需要 1.5x天完工， 依题意，得：+1， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）由（1）可知：甲队单独施工需要 30 天完工，乙队单独施工需要 45 天完工， 1（+）18（天） 答：甲
16、乙两队合作完成该工程需要 18 天 18（1）解：当AD2AB时，四边形PEMF为矩形 证明：四边形ABCD为矩形， AD90， AD2AB2CD，AMDMAD， ABAMDMCD， ABMAMB45，DCMDMC45， BMC180454590， PEMC，PFBM， MEPFPE90， 四边形PEMF为矩形， 即当AD2AB时，四边形PEMF为矩形 （2）解：当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形 理由是：四边形PEMF为矩形， PFMPFBPEC90， 在BFP和CEP中 ， BFPCEP（AAS）， PEPF， 四边形PEMF是矩形， 矩形PEMF是正方形， 即当P是BC的中点时，矩
17、形PEMF为正方形 19解：（1）若从所有成绩中抽取一个容量为 36 的样本，以下抽样方法中最合理的是： 在九年级学生中随机抽取 36 名学生的成绩， 故答案为：； （2） C类部分的圆心角度数为 36060，D类部分的圆心角度数为 360 30， 故答案为：60，30； 估计九年级A、B类学生一共有 300（+）225， 故答案为：225； （3）选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳 定 选择复兴中学， 理由是平均分相同， 复兴中学A，B类频率和高， 复兴中学高分人数更多 20解：（1）如图 1 中，作CFAB于F 由作图可知：ACAB2CF， CAB30
18、， 故答案为 30 （2）如图DEF即为所求 （3）CEAD于E，且CEAC CAD30 作DHBC于H AEC90，CAE30 ACE60， ADAC， ACDADC75， DCFDCH15， CEDCHD90，CDCD， CDECDH（AAS）， CECHACBC， BHCH，DHBC， DBDC 21解：（1）由图可得， ， 解得， 答：甲的速度是 60km/h 乙的速度是 80km/h； （2）m（1.51）（60+80）0.514070， 即m的值是 70； （3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180（60+80）， 若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5（小时）两车相遇
19、， 即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇 22解：（1）如图中， 四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， 在ABE和DAG中， ， ABEDAG（SAS）， BEDG； 如图 2，延长BE交AD于T，交DG于H 由知，ABEDAG， ABEADG， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG； （2）数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立 如图中，延长BE交AD于T，交DG于H 四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形， BADEAG，
20、BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ， ABEADG， ABEADG， DG2BE， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG； （3）如图中，作ETAD于T，GHBA交BA的延长线于H设ETx，ATy AHGATE， 2， GH2x，AH2y， 4x2+4y24， x2+y21， BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+2025 23解：（1）由题意BQ2t（0t9） （2）当点P在AB上时，SBQBP2t2t2t2，（0t4） 当点P在AD上时，SBQ88t（4t9） （3）当点P在AD
21、上，且APCQ时，四边形APCQ是平行四边形 则有：4（t4）202t， 解得t6 t6 时，四边形APCQ所示平行四边形 （4）点E为BC中点， BEEC10 如图，若BEPE10，过点E作EHAD于H ABCBAD90，EHAD 四边形ABEH是矩形 HEAB8，AHBE10HD PH6 当点P在点H左边时， AP4 t+5 当点P在点H右边时， AP16 t+8 如图，若BPPE，过点P作PMBC于M BMME5， ABCBAD90，PMBC 四边形ABMP是矩形 APBM5 t+ 若BPBE10 AP6 t+， 综上所述：当t5 或或或 8 时，BEP为等腰三角形 24解：（1）联立方
22、程组， 解得， A（1，0），D（4，3）， （2）过P作PEx轴，与AD相交于点E， 点P的横坐标为 2， P（2，3），E（2，1）， PE312， SPADPE（xDxA）2（41）3； 过点D作DPAC，与抛物线交于点P，则PDACAD， yx2+6x5（x3）2+4， C（3，4）， 设AC的解析式为：ykx+b（k0）， A（1，0）， ， ， AC的解析式为：y2x2， 设DP的解析式为：y2x+n， 把D（4，3）代入，得 38+n， n5， DP的解析式为：y2x5， 联立方程组， 解得， 此时P（0，5）， 当P点在直线AD上方时， 延长DP， 与y轴交于点F， 过F作FGAC，FG与AD交于点G， 则FGDCADPDA， FGFD， 设F（0，m）， AC的解析式为：y2x2， FG的解析式为：y2x+m， 联立方程组， 解得， G（m1，m2）， FG，FD， FGFD， ， m5 或 1， F在AD上方， m1， m1， F（0，1）， 设DF的解析式为：yqx+1（q0）， 把D（4，3）代入，得 4q+13， q， DF的解析式为：yx+1， 联立方程组 ， 此时P点的坐标为， 综上，P点的坐标为（0，5）或
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