1、20202020 年高考物理年高考物理电磁感应的综合应用电磁感应的综合应用专题训练专题训练 1.如图所示， 间距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为 30， 导轨的电阻不计，导轨的N、Q端连接一阻值为R的电阻，导轨上有一根质量一定、电阻为 r的导体棒ab垂直导轨放置， 导体棒上方距离L以上的范围存在着磁感应强度大小为B、 方 向与导轨平面垂直向下的匀强磁场 现在施加一个平行斜面向上且与棒ab重力相等的恒力， 使导体棒ab从静止开始沿导轨向上运动，当ab进入磁场后，发现ab开始匀速运动，求： (1)导体棒的质量； (2)若进入磁场瞬间，拉力减小为原来的一半，求导体棒能继续向
2、上运动的最大位移 【解析】(1)导体棒从静止开始在磁场外匀加速运动，距离为L，其加速度为 Fmgsin 30ma Fmg 得a1 2g 棒进入磁场时的速度为v 2aLgL 由棒在磁场中匀速运动可知F安1 2mg F安BILB 2L2v Rr 得m2B 2L2 Rr L g (2)若进入磁场瞬间使拉力减半，则F1 2mg 则导体棒所受合力为F安 F安BILB 2L2v Rrma vx t和 av t代入上式 B 2L2x t Rr mv t 即B 2L2x Rr mv 设导体棒继续向上运动的位移为x，则有B 2L2x Rrmv 将vgL和m2B 2L2 Rr L g 代入得x2L 【答案】(1)
3、2B 2L2 Rr L g (2)2L 2.如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L0.5 m.导轨平面与水平面间的夹角 37.NQMN，NQ间连接有一个R3 的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感 应强度为B01 T.将一根质量为m0.05 kg 的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨 接触良好，金属棒的电阻r2 ，其余部分电阻不计.现由静止释放金属棒，金属棒沿导 轨向下运动过程中始终与NQ平行.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.5， 当金属棒滑 行至cd处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ为s2 m.试解答以下问题：(g10 m/s 2， sin 370.6，cos 370
4、.8) (1)金属棒达到稳定时的速度是多大？ (2)从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？ (3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小， 可使金属棒中不产生感应电流，则t1 s 时磁感应强度应为多大？ 【答案】(1)2 m/s (2)0.06 J (3)0.4 T 【解析】(1)在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定 速度时，有：mgsin B0IL mgcos EB0Lv EI(Rr) 代入已知数据，得v2 m/s (2)根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳 热.有： mg
5、ssin 1 2mv 2mgcos sQ 电阻R上产生的热量：QR R RrQ 解得：QR0.06 J (3)当回路中的总磁通量不变时， 金属棒中不产生感应电流.此时金属棒将沿导轨做匀加 速运动，故： mgsin mgcos ma 设t时刻磁感应强度为B，则： B0LsBL(sx) xvt1 2at 2 故t1 s 时磁感应强度B0.4 T 3.如图甲所示，MN、PQ是相距d1.0 m 足够长的平行光滑金属导轨，导轨平面与水平 面间的夹角为，导轨电阻不计，整个导轨处在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中， 金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，已知金属棒ab的质量m0.1 k
6、g，其接入电路的电阻r1 ，小灯泡电阻RL9 ，重力加速度g取 10 m/s 2.现断开开 关 S，将棒ab由静止释放并开始计时，t0.5 s 时刻闭合开关 S，图乙为ab的速度随时间 变化的图像求： (1)金属棒ab开始下滑时的加速度大小、斜面倾角的正弦值； (2)磁感应强度B的大小 【答案】(1)6 m/s 2 3 5 (2)1 T 【解析】(1)S 断开时ab做匀加速直线运动 由图乙可知av t6 m/s 2 根据牛顿第二定律有：mgsin ma 所以 sin 3 5. (2)t0.5 s 时 S 闭合，ab先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大vm6 m/s 后 做匀速直线运动 根据
7、平衡条件有mgsin F安 又F安BId EBdvm I E RLr，解得 B1 T. 4.半径分别为r和 2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质 量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图 如图所示整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下在内圆导 轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出) 直导体棒在水平外力 作用下以角速度绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触设导体 棒与导轨之间的动摩擦因数为， 导体棒和导轨的电阻均可忽略 重力加速度大小为g.求： (1)通过电阻R的感应电
8、流的方向和大小； (2)外力的功率 【答案】(1)方向为CD 大小为3Br 2 2R (2)9B 22r4 4R 3mgr 2 【解析】(1)根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为BA，故电阻R上的电流方 向为CD. 设导体棒AB中点的速度为v，则vv AvB 2 而vAr，vB2r 根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动势EBrv 根据闭合电路欧姆定律得IE R，联立以上各式解得通过电阻 R的感应电流的大小为I 3Br 2 2R . (2)根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，即PBIrv Ffv，而Ffmg 解得P9B 22r4 4R 3mgr 2 .
9、5.相距L1.5m 的足够长金属导轨竖直放置，质量为m11kg 的金属棒ab和质量为m2 0.27kg 的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(a)所示，虚线上 方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同ab 棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为0.75，两棒总电阻为 1.8，导轨电阻不计， ab棒在方向竖直向上，大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀 加速运动，同时cd棒也由静止释放(取g10m/s 2) (1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小； (2)已知在 2s 内外力F做功 40J，求这一过程中两金属棒产
10、生的总焦耳热； (3)判断cd棒将做怎样的运动， 求出cd棒达到最大速度所需的时间t0， 并在图(c)中定 性画出cd棒所受摩擦力随时间变化的图象 【答案】见解析 【解析】(1)经过时间t，金属棒ab的速率vat 此时，回路中的感应电流为IE R BLv R 对金属棒ab，由牛顿第二定律得FBILm1gm1a 由以上各式整理得：Fm1am1gB 2L2 R at 在图线上取两点：t10，F111N；t22s，F214.6N 代入上式得a1m/s 2，B1.2T (2)在第 2s 末金属棒ab的速率v2at22m/s 所发生的位移x1 2at 2 22m 由动能定理得WFm1gxW安1 2m 1
11、v2 2 又QW安 联立以上方程，解得Q18J. (3)cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速 度达到最大，然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动， 当cd棒速度达到最大时，有m2gFN 又FNF安 F安BIL IE R BLvm R ，vmat0 整理解得t0 m2gR B 2L2a2s Ffcd随时间变化的图象如图所示。 6.如图，POQ是折成 60角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨， 导轨关于竖直轴线对 称，OPOQL.整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中， 磁感应强度随时间 变化规律为BB0kt(其中k为大于 0 的常数)一质量为m
12、、长为L、电阻为R、粗细均匀 的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置当磁感应强度变为1 2B 0后保持不变，同时将导体 棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v.导体棒与导轨始终保持良好接触， 导轨电阻不计，重力加速度为g.求导体棒： (1)解除锁定前回路中电流的大小及方向； (2)滑到导轨末端时的加速度大小； (3)运动过程中产生的焦耳热 【解析】(1)导体棒解除锁定前，闭合回路的面积不变，且B tk 由法拉第电磁感应定 律知 E t B tS 3 16kL 2 由闭合电路欧姆定律知I E R总 3kL 2 8R 由楞次定律知，感应电流的方向为顺时针方向(或ba) (2)导体棒恰好
13、要离开导轨时受力如图所示 E1 2B 0Lv IE R F1 2B 0IL得FB 2 0L 2v 4R 由牛顿第二定律知mgFma 所以agB 2 0L 2v 4mR (3)由能量守恒知mgh1 2mv 2Q h 3 4 L 解得Q 3mgL 4 1 2mv 2 【答案】(1) 3kL 2 8R ba (2)gB 2 0L 2v 4mR (3) 3mgL 4 1 2mv 2 7.如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为 37，导轨间距为 1 m，电阻不计，导 轨足够长两根金属棒ab和以ab的质量都是 0.2 kg，电阻都是 1 ，与导轨垂直放 置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为 0.
14、25，两个导轨平面处均存在着垂直轨 道平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B的大小相同让ab固定不动，将 金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 8 W求： (1)ab下滑的最大加速度； (2)ab下落了 30 m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q 为多大？ (3)如果将ab与ab同时由静止释放，当ab下落了 30 m 高度时，其下滑速度也已 经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q为多大？(g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8) 【解析】(1)当ab棒刚下滑时，ab棒的加速度有最大值： agsin gc
15、os 4 m/s 2.(2 分) (2)ab棒达到最大速度时做匀速运动，有 mgsin BILmgcos ，(2 分) 整个回路消耗的电功率 P电BILvm(mgsin mgcos )vm8 W，(2 分) 则ab棒的最大速度为：vm10 m/s(1 分) 由P电E 2 2R BLvm 2 2R (2 分) 得：B0.4 T(1 分) 根据能量守恒得： mghQ1 2mv 2 mmgcos h sin (2 分) 解得：Q30 J(1 分) (3)由对称性可知，当ab下落 30 m 稳定时其速度为v，ab也下落 30 m，其速度 也为v，ab和ab都切割磁感线产生电动势，总电动势等于两者之和
16、根据共点力平衡条件，对ab棒受力分析， 得mgsin BILmgcos (2 分) 又I2BLv 2R BLv R (2 分) 代入解得v5 m/s(1 分) 由能量守恒 2mgh1 22mv 22mgcos h sin Q(3 分) 代入数据得Q75 J(1 分) 【答案】(1)4 m/s 2 (2)30 J (3)75 J 8.如图所示，在倾角37的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ， 磁感应强度B的大小为 5 T，磁场宽度d0.55 m，有一边长L0.4 m、质量m10.6 kg、 电阻R2 的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为 m20.4
17、 kg 的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数0.4，将线框从图示位置由 静止释放，物体到定滑轮的距离足够长(取g10 m/s 2，sin 370.6，cos 37 0.8)求： (1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？ (2)当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN 边界的距离x多大？ (3)在(2)问中的条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为 2 m/s，求整个运 动过程中ab边产生的热量为多少？ 【解析】(1)m1、m2运动过程中，以整体法有 m1gsin m2g(m1m2)a a2 m/s 2 以m2为研究对象有FT
18、m2gm2a(或以m1为研究对象有m1gsin FTm1a) FT2.4 N (2)线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体法有 m1gsin m2gB 2L2v R 0 v1 m/s ab到MN前线框做匀加速运动，有v 22ax x0.25 m (3)线框从开始运动到cd边恰离开磁场边界PQ时： m1gsin (xdL)m2g(xdL) 1 2(m 1m2)v 2 1Q 解得：Q0.4 J 所以Qab1 4Q0.1 J 【答案】(1)2.4 N (2)0.25 m (3)0.1 J 9.如图甲所示，MN、PQ是相距d1 m 的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面 成某一夹角，导轨电阻不计；
19、长也为 1 m 的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终 与导轨接触良好，ab的质量m0.1 kg、电阻R1 ；MN、PQ的上端连接右侧电路，电路 中R2为一电阻箱；已知灯泡电阻RL3 ，定值电阻R17 ，调节电阻箱使R26 ， 重力加速度g10 m/s 2.现断开开关 S，在 t0 时刻由静止释放ab，在t0.5 s 时刻闭合 S，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面斜向上；图乙 所示为ab的速度随时间变化图像 (1)求斜面倾角及磁感应强度B的大小； (2)ab由静止下滑x50 m(此前已达到最大速度)的过程中，求整个电路产生的电热； (3)若只改变电阻箱
20、R2的值当R2为何值时，ab匀速下滑中R2消耗的功率最大？消耗 的最大功率为多少？ 【解析】(1)S 断开时，ab做匀加速直线运动，从图乙得av t6 m/s 2(1 分) 由牛顿第二定律有mgsin ma，(1 分) 所以有 sin 3 5，即 37，(1 分) t0.5 s 时，S 闭合且加了磁场，分析可知，此后ab将先做加速度减小的加速运动， 当速度达到最大(vm6 m/s)后接着做匀速运动 匀速运动时，由平衡条件知mgsin F安，(1 分) 又F安BId IBdv m R总 (1 分) R总RR1 RLR2 RLR210 (1 分) 联立以上四式有mgsin B 2d2v m R总
21、(2 分) 代入数据解得B mgsin R总 d 2v m 1 T(1 分) (2)由能量转化关系有mgsin x1 2mv 2 mQ(2 分) 代入数据解得Qmgsin x1 2mv 2 m28.2 J(1 分) (3)改变电阻箱R2的值后，ab匀速下滑时有 mgsin BdI(1 分) 所以Imgsin Bd 0.6 A(1 分) 通过R2的电流为I2 RL RLR2I(1 分) R2的功率为PI 2 2R2(1 分) 联立以上三式可得 PI 2 R 2 LR2 RLR2 2(1 分) 当 RL R2 R2时， 即R2RL3 ，功率最大，(1 分) 所以Pm0.27 W(2 分) 【答案】
22、(1)37 1 T (2)28.2 J (3)3 0.27 W 10.如图甲，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角53， MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度 大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好棒 的质量m1.0 kg，R1.0 ，长度L1.0 m 与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数 0.5，现对ab棒施加一个方向水向右，按图乙规律变化的力F，同时由静止释放cd棒， 则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取 10 m/s 2. (1)求ab棒的加速度大小； (2)求磁感应强
23、度B的大小； (3)若已知在前 2 s 内F做功W30 J，求前 2 s 内电路产生的焦耳热； (4)求cd棒达到最大速度所需的时间 【解析】(1)对ab棒：Ffmg vat FBILFfma Fm(ga)B 2L2at 2R 由图象已知量，代入数据得：a1 m/s 2 (2)当t12 s 时，F10 N，由(1)知 B 2L2at 2R Fm(ga)，得B2 T (3)02 s 过程中，对ab棒，x1 2at 2 12 m v2at12 m/s 由动能定理知：WmgxQ1 2mv 2 2 Q18 J (4)设当时间为t时，cd棒达到最大速度， FNBILmgcos 53 FfFN mgsin
24、 53f mgsin 53(B 2L2at 2R mgcos 53) 解得：t5 s 【答案】(1)1 m/s 2 (2)2 T (3)18 J (4)5 s 11.均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R，总质量为m.将其 置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示线框由静止开始自由下落，线框 平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行重力加速度为g.当cd边刚 进入磁场时， (1)求线框中产生的感应电动势大小； (2)求cd两点间的电势差大小； (3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件 【解析】(1)cd边刚进入磁场时，线框
25、速度为v 2gh 线框中产生的感应电动势：EBLvBL2gh (2)此时线框中电流：IE R cd切割磁感线相当于电源，cd两点间的电势差即路端电压： UI(3 4R) 3 4BL 2gh (3)安培力：FBILB 2L2 2gh R 根据牛顿第二定律：mgFma 由a0，解得下落高度满足：hm 2gR2 2B 4L4 【答案】(1)BL2gh (2)3 4BL 2gh (3)hm 2gR2 2B 4L4 12.如图所示，在倾角37的光滑绝缘斜面内有两个质量分别为 4m和m的正方形 导线框a、b，电阻均为R，边长均为l；它们分别系在一跨过两个轻质定滑轮的轻绳两端， 在两导线框之间有一方向垂直斜
26、面向下、宽度为 2l的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B； 开始时， 线框b的上边框与匀强磁场的下边界重合， 线框a的下边框到匀强磁场的上边界的 距离为l.现将系统由静止释放，线框a恰好匀速穿越磁场区域不计滑轮摩擦和空气阻力， 重力加速度为g，sin370.6，cos370.8.求： (1)线框a穿出磁场区域时的电流大小； (2)线框a穿越磁场区域时的速度大小； (3)线框b进入磁场过程中产生的焦耳热 【答案】见解析 【解析】(1)设绳子拉力为F，线框a匀速穿越磁场区域 对线框a：4mgsinF安F 对线框b：Fmgsin 且F安BIl 解得：I9mg 5Bl (2)线框a匀速运动时，线框a、b速度大小相等 EBlv IE R 解得：v9mgR 5B 2l2 (3)设线框b进入磁场过程产生的焦耳热为Q，对系统列能量守恒方程 4mglsinmglsin1 25mv 2Q 得Q9 5mgl 81m 3g2R2 10B 4l4.
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