1、2020 年高考数学二模试卷（文科）年高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（共 12 小题）. 1设集合 Ax|3x1，Bx|x24x120，则 AB（ ） A2，1） B（2，1） C（1，6 D（3，1） 2已知复数 z2i， 为 z 的共轭复数，则（1+z）（ ） A5+i B5i C7i D7+i 3已知向量 （0，2）， （2，x），且 与 的夹角为，则 x（ ） A2 B2 C1 Dl 4若 x，y 满足约束条件，则的最大值为（ ） A B C D3 5如图所示的程序框图，当其运行结果为 31 时，则图中判断框处应填入的是（ ） Ai3？ Bi4？ Ci5？ Di6？ 6已知 f（
2、x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）32x，则不等式 f（x）0 的解集为（ ） A B C D 7某班 45 名同学都参加了立定跳远和 100 米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和 100 米跑合格的人数分别为 30 和 35，两项都不合格的人数为 5现从这 45 名同学中按测试 是否合格分层（分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅 100 米跑合格、两项都不合格四 种）抽出 9 人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有（ ） A1 人 B2 人 C5 人 D6 人 8已知椭圆与直线 交于 A，B 两点焦点 P（0，c），其 中 c 为半焦距，若ABF 是直角三角形，则该
3、椭圆的离心率为（ ） A B C D 9将函数的图象向左平移 个单位长度，得到函数 g（x）的 图象，给出下列关于 g（x）的结论： 它的图象关于直线对称；它的最小正周期为 它的图象关于点对称；它在上单调递增 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 10如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1，E，F 分别为 AB，BC 的中点，异 面直线 AB1与 C1F 所成角的余弦值为 m，则（ ） A直线 A1E 与直线 C1F 异面，且 B直线 A1E 与直线 C1F 共面，且 C直线 A1E 与直线 C1F 异面，且 D直线 A1E 与直线 C1F 共面，且 11 南宋数学家杨辉在 详解
4、九章算法 和 算法通变本末 中， 提出了一些新的垛积公式， 所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之 差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究， 在杨辉之后一般称为 “垛积术” 现 有高阶等差数列， 其前 7 项分别为 1， 4， 8， 14， 23， 36， 54， 则该数列的第 19 项为 （ ） （注：） A1624 B1198 C1024 D1560 12已知函数 f（x）aex（a0）与 g（x）2x2m（m0）的图象在第一象限有公共点， 且在该点处的切线相同，当实数 m 变化时，实数 a 的取值范围为（ ） A B C D 二、填空题：共
5、4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13已知数列an是等比数列，a11，a336，则 a2 14欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之， 自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是 直径为 2cm 的圆，中间有边长为 0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油 （油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 15已知双曲线1（ab0）与抛物线 y28x 有一个共同的焦点 F，两曲线的 一个交点 P，若|PF|5，则点 F 到双曲线的渐近线的距离为 16如图，在三棱锥 ABCD 中，点 E
6、 在 BD 上，EAEBECED，BDCD，ACD 为正三角形，点 M，N 分别在 AE，CD 上运动（不含端点），且 AMCN，则当四面体 CEMN 的体积取得最大值时，三棱锥 ABCD 的外接球的表面积为 三、解答题：共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题 为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考 题：共 60 分. 17ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（sinA+sinB）（ab）+bsinC csinC点 D 为边 BC 的中点，且 AD （1）求 A； （2）若
7、b2c，求ABC 的面积 18某校高三（1）班在一次语文测试结束后， 发现同学们在背诵内容方面失分较为严重为 了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晩读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站 起来大声诵读的态度，对全班 50 名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成如表： 考试分数 85，95） 95，105） 105，115） 115，125） 125，135） 135，145 频数 5 10 15 5 10 5 赞成人数 4 6 9 3 6 4 （1）欲使测试优秀率为 30%，则优秀分数线应定为多少分？ （2） 依据第 1 问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否 优秀
8、的关系，列出 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是 否优秀有关系 参考公式及数据： P（K2k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 19如图，ABCD 是正方形，点 P 在以 BC 为直径的半圆弧上（P 不与 B，C 重合），E 为 线段 BC 的中点，现将正方形 ABCD 沿 BC 折起，使得平面 ABCD平面 BCP （1）证明：BP平面 DCP （2）若 BC2，当三棱锥 DBPC 的体积最大时，求 E 到平面 BDP 的距离 20设抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，准线为 l，
9、AB 为过焦点 F 且垂直于 x 轴的 抛物线 C 的弦，已知以 AB 为直径的圆经过点（1，0） （1）求 p 的值及该圆的方程； （2）设 M 为 l 上任意一点，过点 M 作 C 的切线，切点为 N，证明：MFNF 21已知函数，g（x）mx+lnx（mR） （1）求函数 g（x）的单调区间与极值 （2）当 m0 时，是否存在 x1，x21，2，使得 f（x1）g（x2）成立？若存在，求实 数 m 的取值范围，若不存在，请说明理由 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xO
10、y 中，已知点 M（1，），C1的参数方程为（t 为参数）， 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为 2+cos2 （1）求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2）设曲线 C1与曲线 C2相交于 A，B 两点，求+ 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）|x3|+|x1| （1）求不等式 f（x）6 的解集； （2）设 f（x）的最小值为 M，正数 a，b 满足 a2+4b2M，证明：a+2b4ab 参考答案 一、选择题：共 12 小题每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
11、 1设集合 Ax|3x1，Bx|x24x120，则 AB（ ） A2，1） B（2，1） C（1，6 D（3，1） 【分析】先求出集合 B，再利用集合的交集运算即可求出 AB 解：集合 Bx|x24x120x|2x6，集合 Ax|3x1， ABx|2x1， 故选：A 2已知复数 z2i， 为 z 的共轭复数，则（1+z）（ ） A5+i B5i C7i D7+i 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算及共轭复数的概念进行化简，即可求解 解：z2i， 2+i， 则（1+z）（3i）（2+i）， 7+i 故选：D 3已知向量 （0，2）， （2，x），且 与 的夹角为，则 x（ ） A2 B2 C
12、1 Dl 【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求出 x 的值 解：向量 （0，2）， （2，x），且 与 的夹角为， 0+2x2 cos，即 2x，求得 x2， 故选：B 4若 x，y 满足约束条件，则的最大值为（ ） A B C D3 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值即可 解：因为表示经过点 D（3，2）和可行域内的点（x，y）的直线的斜率； 画出可行域； 可知可行域的三个顶点分别为 A（1，3），B（1，1），C（1，1）； 且 KAD； 故 z 即的最大值为 故选：C 5如图所示的程序框图，当其运行结果为 31 时，则图中判断框处应填入的是（ ） Ai3
13、？ Bi4？ Ci5？ Di6？ 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 解：模拟程序的运行，可得 当 S1 时，i9； 当 S1+910 时，i8； 当 S1+9+818 时，i7； 当 S1+9+8+725 时，i6； 当 S1+9+8+7+631 时，i5 此时输出 S31，则图中判断框处应填入的是 i5？ 故选：C 6已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）32x，则不等式 f（x）0 的解集为（ ） A B C D 【分析】根据题意，结合函数的解析式以及奇偶
14、性分析可得 f（x）的图象，据此分析可 得答案 解：根据题意，f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）32x， 则其图象如图： 且 f（）f（）0， 则不等式 f（x）0 的解集为（，）（0，）； 故选：C 7某班 45 名同学都参加了立定跳远和 100 米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和 100 米跑合格的人数分别为 30 和 35，两项都不合格的人数为 5现从这 45 名同学中按测试 是否合格分层（分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅 100 米跑合格、两项都不合格四 种）抽出 9 人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有（ ） A1 人 B2 人 C5 人 D6
15、人 【分析】设这两项成绩均合格的人数为 x，根据集合关系建立方程进行求解即可，再根据 分层抽样即可求出 解：设这两项成绩均合格的人数为 x， 则立定跳远合格 100 米跑不合格的人数为 30x， 则 30x+35+545， 得 x25， 即这两项成绩均合格的人数是 25 人， 则抽出来复测的同学中两项都合格的有 95， 故选：C 8已知椭圆与直线 交于 A，B 两点焦点 P（0，c），其 中 c 为半焦距，若ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 【分析】利用已知条件求出 A、B 坐标，结合三角形是直角三角形，推出 a、b、c 关系， 然后求解离心率即可 解：椭圆与直线
16、交于 A，B 两点焦点 P（0，c），其中 C 为半焦距， 若ABF 是直角三角形，不妨设 A（0，a），B（b，0）， 则0，解得 b2ac，即 a2c2ac，即 e2+e10，e（0，1）， 故 e 故选：A 9将函数的图象向左平移 个单位长度，得到函数 g（x）的 图象，给出下列关于 g（x）的结论： 它的图象关于直线对称；它的最小正周期为 它的图象关于点对称；它在上单调递增 其中所有正确结论的编号是（ ） A B C D 【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质， 得出结论 解：将函数2sin（3x）+1 的图象向左平移个单位 长度， 得到函数 g（x
17、）2sin（3x+）+12sin（3x+）+1 的图象 令 x， 求得 g （x） 2sin+10， 不是最值， 故 g （x） 的图象不关于直线 对称，故不正确； 它的最小正周期为，故正确； 当 x时，g（x）1，故 g（x）的图象关于点对称，故正确； 在上，3x+5+，6+，g（x）没有单调性，故错误， 故选：B 10如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1，E，F 分别为 AB，BC 的中点，异 面直线 AB1与 C1F 所成角的余弦值为 m，则（ ） A直线 A1E 与直线 C1F 异面，且 B直线 A1E 与直线 C1F 共面，且 C直线 A1E 与直线 C1F 异面，且 D直线
18、A1E 与直线 C1F 共面，且 【分析】连结 EF，A1C1，C1D，DF，推导出 EFA1C1，从而直线 A1E 与直线 C1F 共面， 由题意得 AB1C1D，得异面直线 AB1与 C1F 所成角为DC1F，由此能推导出直线 A1E 与直线 C1F 共面，且 解：连结 EF，A1C1，C1D，DF， E，F 分别为 AB，BC 的中点，EFA1C1， 直线 A1E 与直线 C1F 共面， 由题意得 AB1C1D，异面直线 AB1与 C1F 所成角为DC1F， 设 AA1，则 AB 2，则 DF，C1F， 由余弦定理得异面直线 AB1与 C1F 所成角的余弦值： mcosDC1F 综上：直
19、线 A1E 与直线 C1F 共面，且 故选：B 11 南宋数学家杨辉在 详解九章算法 和 算法通变本末 中， 提出了一些新的垛积公式， 所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之 差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究， 在杨辉之后一般称为 “垛积术” 现 有高阶等差数列， 其前 7 项分别为 1， 4， 8， 14， 23， 36， 54， 则该数列的第 19 项为 （ ） （注：） A1624 B1198 C1024 D1560 【分析】设该数列为an，令 bnan+1an，设bn的前 n 项和为 Bn，又令 cnbn+1bn， 设cn的前 n 项
20、和为n运用等差数列的通项公式和求和公式，以及前 n 项自然数的平方 和公式，计算可得所求 解：设该数列为an，令 bnan+1an， 设bn的前 n 项和为 Bn， 又令 cnbn+1bn，设cn的前 n 项和为n 易 cnn， ，进而得， 所以，则， 所以 an+11+Bn，所以 a191024 故选：C 12已知函数 f（x）aex（a0）与 g（x）2x2m（m0）的图象在第一象限有公共点， 且在该点处的切线相同，当实数 m 变化时，实数 a 的取值范围为（ ） A B C D 【分析】先设出切点，根据切点是公共点且切点处导数值相等构造方程，由此将 m 用切 点的横坐标 x0表示出来，根
21、据 m 的范围求出 x0的范围，再将 a 表示成 x0的函数，利用 导数求其值域即可 解：设切点为 A（x0，y0）， 所以，整理得， 由，解得 x02 由上可知，令，则 因为 x2，所以在（2，+）上单调递减， 所以，即 故选：D 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13已知数列an是等比数列，a11，a336，则 a2 6 【分析】结合已知及等比数列的通项公式可求公比 q，进而可求 解：设an的公比为 q，由 a11，a336，得 q236， 所以 q6， 故 a26 故答案为：6 14欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口
22、，徐以杓酌油沥之， 自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是 直径为 2cm 的圆，中间有边长为 0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油 （油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可 解：正方形的面积 S0.50.50.25， 若铜钱的直径为 2cm，则半径是 1，圆的面积 S12， 则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率 P ， 故答案为： 15已知双曲线1（ab0）与抛物线 y28x 有一个共同的焦点 F，两曲线的 一个交点 P，若|PF|5，则
23、点 F 到双曲线的渐近线的距离为 【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得 p 和 c 的关系，根据抛物线的定义可以 求出 P 的坐标，代入双曲线方程与 p2c，b2c2a2，解得 a，b，得到渐近线方程，再 由点到直线的距离公式计算即可得到 解：抛物线 y28x 的焦点坐标 F（2，0），p4， 抛物线的焦点和双曲线的焦点相同， p2c，即 c2， 设 P（m，n），由抛物线定义知： |PF|m+m+25，m3 P 点的坐标为（3，） 解得：a1，b， 则渐近线方程为 yx， 即有点 F 到双曲线的渐近线的距离为 d， 故答案为： 16如图，在三棱锥 ABCD 中，点 E 在 BD 上，E
24、AEBECED，BDCD，ACD 为正三角形，点 M，N 分别在 AE，CD 上运动（不含端点），且 AMCN，则当四面体 CEMN 的体积取得最大值时，三棱锥 ABCD 的外接球的表面积为 32 【分析】设 EDa，则 CDa可得 CEED当平面 ABD平面 BCD 时，当四面 体 CEMN 的体积才有可能取得最大值， 设 AMx 则四面体 CEMN 的体积（a x）axax（ax）利用基本不等式的性质可得最大值，进而得出 结论 解：设 EDa，则 CDa可得 CE2+DE2CD2，CEED 当平面 ABD平面 BCD 时， 当四面体 CEMN 的体积才有可能取得最大值， 设 AMx 则四面
25、体 CEMN 的体积（ax）axax（ax）a ，当且仅当 x时取等号 解得 a2 此时三棱锥 ABCD 的外接球的表面积4a232 故答案为：32 三、解答题：共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题 为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考 题：共 60 分. 17ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（sinA+sinB）（ab）+bsinC csinC点 D 为边 BC 的中点，且 AD （1）求 A； （2）若 b2c，求ABC 的面积 【分析】（1）由已知结合正弦定理可
26、得，b2+c2a2bc，然后结合余弦定理可求 cosA， 进而可求 A； （2）先结合第一问的结论求出B，C；再在直角BAD 中求出边长即可求 出结论 解：（1）ABC 中，（sinA+sinB）（ab）+bsinCcsinC； （sinA+sinB）（ab）（sinCsinB）c， 由正弦定理可得，（a+b）（ab）（cb）c， 化简可得，b2+c2a2bc， 由余弦定理可得，cosA， 0A， A， （2）b2+c2a2bc，b2c， a23c2b2c2， B，C； ； 在直角BAD 中，AD2c2+7c2+c2c2，a2； SABCac2 18某校高三（1）班在一次语文测试结束后， 发现
27、同学们在背诵内容方面失分较为严重为 了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晩读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站 起来大声诵读的态度，对全班 50 名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成如表： 考试分数 85，95） 95，105） 105，115） 115，125） 125，135） 135，145 频数 5 10 15 5 10 5 赞成人数 4 6 9 3 6 4 （1）欲使测试优秀率为 30%，则优秀分数线应定为多少分？ （2） 依据第 1 问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否 优秀的关系，列出 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为赞成与否的态度与
28、成绩是 否优秀有关系 参考公式及数据： P（K2k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 【分析】（1）计算测试成绩优秀的人数，结合表中数据得出结论； （2）由题意计算并填写列联表，求出观测值，对照临界值得出结论 解：（1）因为测试的优秀率为 30%，所以测试成绩优秀的人数为 5030%15， 由表中数据知，优秀分数线应定为 125 分 （2）由（1）知，测试成绩优秀的学生有 500.315 人，其中“赞成的”有 10 人； 测试成绩不优秀的学生有 501535 人，其中“赞成的”有 22 人； 填写 22 列联表如下： 赞成
29、 不赞成 合计 优秀 10 5 15 不优秀 22 13 35 合计 32 18 50 计算， 因此，没有 90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系 19如图，ABCD 是正方形，点 P 在以 BC 为直径的半圆弧上（P 不与 B，C 重合），E 为 线段 BC 的中点，现将正方形 ABCD 沿 BC 折起，使得平面 ABCD平面 BCP （1）证明：BP平面 DCP （2）若 BC2，当三棱锥 DBPC 的体积最大时，求 E 到平面 BDP 的距离 【分析】（1）先根据面面垂直得到 DC平面 BPCBPDC；再结合 BPPC 即可证 明结论； （2）先分析何时最大，再结合体积相等即
30、可求解 【解答】（1）证明：因为平面 ABCD平面 BPC，ABCD 是正方形， 所以 DC平面 BPC 因为 BP平面 BPC，所以 BPDC 因为点 P 在以 BC 为直径的半圆弧上，所以 BPPC 又 DCPCC，所以 BP平面 DCP （2）解：显然，当点 P 位于的中点时，BCP 的面积最大，三棱锥 DBPC 的体积 也最大 因为 BC2，所以 PE1，所以BEP 的面积为， 所以三棱锥 DBEP 的体积为 因为 BP平面 DCP，所以 BPDP，BDP 的面积为 设 E 到平面 BDP 的距离为 d，由，得， 即 E 到平面 BDP 的距离为 20设抛物线 C：y22px（p0）的
31、焦点为 F，准线为 l，AB 为过焦点 F 且垂直于 x 轴的 抛物线 C 的弦，已知以 AB 为直径的圆经过点（1，0） （1）求 p 的值及该圆的方程； （2）设 M 为 l 上任意一点，过点 M 作 C 的切线，切点为 N，证明：MFNF 【分析】（1）易知 A（，p），所以 p，即可解得 p 的值，得到圆心坐标 为（1，0），半径为 2，从而求出改圆的方程； （2）设 M（1，y0），MN 的方程为 yk（x+1）+y0，与抛物线方程联立，由0 可 得令0 可得，所以，与抛物线方程联立可求出 N 点的坐标，从而得到 0，故 MFNF 解：（1）易知 A 点的坐标为（，p）， 所以 p，
32、解得 p2， 又圆的圆心为 F（1，0）， 所以圆的方程为（x1）2+y4； （2）证明：易知直线 MN 的斜率存在且不为 0， 设 M（1，y0），MN 的方程为 yk（x+1）+y0，代入 C 的方程得 ky24y+4（y0+k） 0， 令1616k（y0+k）0得， 所以 ky24y+4（y0+k） 0，解得， 将代入 C 的方程，得 x，即 N 点的坐标为（，）， 所以（2，y0），（，）， 所以2+y02+（）0 故 MFNF 21已知函数，g（x）mx+lnx（mR） （1）求函数 g（x）的单调区间与极值 （2）当 m0 时，是否存在 x1，x21，2，使得 f（x1）g（x2）
33、成立？若存在，求实 数 m 的取值范围，若不存在，请说明理由 【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解函数的单调区间与 极值， （2）由题意可得，对 x1，2，满足 f（x）maxg（x）min，结合导数及单调性关系可求 解：（1）g（x）m+，x0， 当 m0 时，g（x）0 恒成立，函数 g（x）的单调增区间为（0，+），无单调减区 间，所以不存在极值， 当 m0 时，当 0x时，g（x）0 此时函数单调递增，当 x时，g（x）0， 此时函数，单调递减 故函数 g（x）的单调增区间为，单调减区间为（）， 此时函数 g（x）在 x处取得极大值，极大值为 g（）1lnm，
34、无极小值， 综上，当 m0 时，函数 g（x）的单调增区间为（0，+），无单调减区间，不存在极 值 当 m0 时，函数 g（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（），极大 值为1lnm，无极小值， （2）当 m0 时，假设存在 x1，x21，2，使得 f（x1）g（x2）成立 则对 x1，2，满足 f（x）maxg（x）min， f（x）x1，2， 令 h（x）xlnx，x1，2，则0， 所以 h（x）在1，2上单调递增， 所以 h（x）h（1）1，所以 f（x）0，所以 f（x）在1，2上单调递增， 所以 f（x）maxf（2）3m， 由（1）可知，当 0时，即 m1 时，函数 g（x）
35、在1，2上单调递减， 所以 g（x）的最小值是 g（2）2m+ln2， 当，即 0 时，函数 g（x）在1，2上单调递增， 所以 g（x）的最小值是 g（1）m， 当时，即时，函数 g（x）在1，上单调递增，在，2 上单调递减又 g（2）g（1）ln2m， ，所以当时，g（x）在1，2上的最小值是 g（1）m 当 ln2m1 时，g（x）在 1，2上的最小值是 g（2）ln22m， 所以当 0mln2 时，g（x）在1，2上的最小值是 g（1）m， 故， 解得，所以 ln2m0， 当 ln2m 时，函数 g（x）在1，2上的最小值是 g（2）ln22m， 故， 解得 m， 所以 ln2 故实数
36、 m 的取值范围是（0，） （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，已知点 M（1，），C1的参数方程为（t 为参数）， 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为 2+cos2 （1）求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2）设曲线 C1与曲线 C2相交于 A，B 两点，求+ 的值 【分析】（1）由代入消元法，消去 t 可得 C1的普通方程；由 xcos，x2+y22，代 入计算可得 C2的直角坐标方程； （2）
37、判断 M 在 C2上，设出曲线 C1的参数的标准方程，代入曲线 C2的直角坐标方程， 再由韦达定理和参数的几何意义，计算可得所求值 解：（1）由 C1的参数方程（t 为参数），消去参数 t，可得 ， 由曲线 C2的极坐标方程 2+cos2，得 22 +2cos2 3， 由 xcos，x2+y22， 所以 C2的直角坐方程为 3x2+2y23，即 （2）因为在曲线 C1上， 故可设曲线 C1的参数方程为 （t 为参数）， 代入 3x2+2y23，化简可得 3t2+8t+20， 设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则644320， 且， 所以 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）
38、|x3|+|x1| （1）求不等式 f（x）6 的解集； （2）设 f（x）的最小值为 M，正数 a，b 满足 a2+4b2M，证明：a+2b4ab 【分析】（1）先将 f（x）写为分段函数的形式，然后根据 f（x）6 利用零点分段法解 不等式即可； （2） 先利用绝对值三角不等式求出 f （x） 的最小值 M， 然后利用分析法证明不等式即可 解：（1）f（x）|x3|+|x1| f（x）6，或或， 即以1x1 或 3x5 或 1x3， 不等式的解集为1，5 （2）（x）|x+3|+|x1|x3x+1|2，M2， a0，b0，要证 a+2b4ab，只需证（a+2b）216a2b2， 即证 a2+4b2+4ab16a2b2， a2+4b22，只要证 2+4ab16a2b2， 即证 8（ab）22ab10，即证（4ab+1）（2ab1）0， 4ab+10，只需证， 2a2+4b24ab， 成立， a+2b4ab
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