1、在ABC 中， “A30”是“sinA”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4 （5 分）在ABC 中，若A60，B45，BC3，则 AC（ ） A B C D 5 （5 分）中心在原点、焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则 此椭圆的方程是（ ） A+1 B+1 C+1 D+1 6 （5 分）不等式的解集是（ ） A （，2） B.（2，+） C （0，2 ） D （，0）（2，+） 7 （5 分）命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为（ ） A对任意 xR，使得 x20 B不存在 xR，使得 x20 C存在 x0
2、R，都有 D存在 x0R，都有 8 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z4x+2y 的最大值为（ ） A12 B10 C8 D2 9 （5 分）已知等差数列an中，Sn是它的前 n 项和，若 S160，S170，则当 Sn最大时 n 第 2 页（共 16 页） 的值为（ ） A8 B9 C10 D16 10 （5 分）双曲线1 的焦距是（ ） A3 B6 C D2 11 （5 分）如果 log3m+log3n4，那么 m+n 的最小值是（ ） A B4 C9 D18 12 （5 分）设 P 为椭圆（ab0）上一点，两焦点分别为 F1，F2，如果PF1F2 75，PF2F115
3、，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13 （5 分）若双曲线 x21 的离心率为，则实数 m 14 （5 分）数列an的前 n 项的和 Sn2n2n+1，则 an 15 （5 分）不等式（x2） （3x2）0 的解集是 16（5 分） 已知 F 是抛物线 C： y28x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交 y 轴于点 N 若 M 为 FN 的中点，则|FN| 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）已知命题 p：方程 2x22x
4、+30 的两根都是实数，q：方程 2x22x+3 0 的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或 q” 、 “p 且 q” 、 “非 p”形式的复合命题， 并指出其真假 18 （12 分）在等比数列an中，a1a2a327，a2+a430 试求： （1）a1和公比 q； （2）前 6 项的和 S6 19 （12 分）已知 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边 （1）若ABC 面积 SABC，c2，A60，求 a、b 的值； （2）若 accosB，且 bcsinA，试判断ABC 的形状 20 （12 分）已知点（1，2）是函数 f（x）ax（a0 且 a1）的图象上一点，
5、数列an 第 3 页（共 16 页） 的前 n 项和 Snf（n）1 （1）求数列an的通项公式 （2）若 bnlogaan+1，求数列anbn的前 n 项和 Tn 21 （12 分）某厂使用两种零件 A、B 装配两种产品 P、Q，该厂的生产能力是月产 P 产品 最多有 2500 件，月产 Q 产品最多有 1200 件；而且组装一件 P 产品要 4 个 A、2 个 B， 组装一件 Q 产品要 6 个 A、8 个 B，该厂在某个月能用的 A 零件最多 14000 个；B 零件最 多 12000 个已知 P 产品每件利润 1000 元，Q 产品每件 2000 元，欲使月利润最大，需 要组装 P、Q
6、 产品各多少件？最大利润多少万元？ 22 （12 分）已知椭圆的离心率，原点到过点 A（a，0） ， B（0，b）的直线的距离是 （1）求椭圆 C 的方程； （2）如果直线 ykx+1（k0）交椭圆 C 于不同的两点 E，F，且 E，F 都在以 B 为圆心 的圆上，求 k 的值 第 4 页（共 16 页） 2019-2020 学年西藏林芝一中高二（上）期末数学试卷学年西藏林芝一中高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分） 分） 1 （5 分）等差数列an中，a533，a45153，
7、则 201 是该数列的第（ ）项 A60 B61 C62 D63 【分析】由已知中等差数列an中，a533，a45153，我们易求出数列的公差，进而得 到数列的通项公式，根据 an201，构造关于 n 的方程，解方程即可得到答案 【解答】解：数列an为等差数列 又a533，a45153， d3 则 ana45+3（n45） 当 an153+3（n45）201 时 n61 故选：B 【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，其中根据已知条件求出等差数列的 通项公式，是解答本题的关键 2 （5 分）等比数列an中，a3，a9是方程 3x211x+90 的两个根，则 a6（ ） A3 B C D
8、以上皆非 【分析】由 a3，a9是方程 3x211x+90 的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得 到 a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到 a62a3a9，把 a3a9 的值代入，开方即可求出 a6的值 【解答】解：a3，a9是方程 3x211x+90 的两个根， a3a93， 又数列an是等比数列， 则 a62a3a93，即 a6 故选：C 【点评】此题考查了韦达定理，以及等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本 题的关键 第 5 页（共 16 页） 3 （5 分）在ABC 中， “A30”是“sinA”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
9、件 D既不充分又不必要条件 【分析】要注意三角形内角和是 180 度，不要丢掉这个大前提 【解答】解：在ABC 中，A+B+C180， A30， 30A180， 0sin A1， 可判断它是 sinA的必要而不充分条件 故选：B 【点评】本题考查了解斜三角形，三角函数，充分必要条件的定义，属于容易题 4 （5 分）在ABC 中，若A60，B45，BC3，则 AC（ ） A B C D 【分析】结合已知，根据正弦定理，可求 AC 【解答】解：根据正弦定理， 则 故选：B 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题 5 （5 分）中心在原点、焦点在 x 轴上，若长轴长为 18，
10、且两个焦点恰好将长轴三等分，则 此椭圆的方程是（ ） A+1 B+1 C+1 D+1 【分析】先根据长轴长为 18，且两个焦点恰好将长轴三等分，即可确定椭圆的几何量， 从而可求椭圆的方程 第 6 页（共 16 页） 【解答】解：长轴长为 18 2a18，a9， 由题意，两个焦点恰好将长轴三等分 2c2a186， c3， a281， b2a2c281972， 故椭圆方程为 故选：A 【点评】本题重点考查椭圆的标准方程，解题的关键是利用条件，确定椭圆的几何量， 属于基础题 6 （5 分）不等式的解集是（ ） A （，2） B.（2，+） C （0，2 ） D （，0）（2，+） 【分析】由不等式可
11、得 x0 或者，由此解得 x 的范围 【解答】解：由不等式可得 x0 或者，解得 x0，或者 x2， 故选：D 【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题 7 （5 分）命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为（ ） A对任意 xR，使得 x20 B不存在 xR，使得 x20 C存在 x0R，都有 D存在 x0R，都有 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可 【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即存在 x0R，都有， 故选：D 第 7 页（共 16 页） 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础 8 （5 分）设变量 x，
12、y 满足约束条件，则目标函数 z4x+2y 的最大值为（ ） A12 B10 C8 D2 【分析】1作出可行域 2 目标函数 z 的几何意义：直线截距 2 倍，直线截距去的最大值 时 z 也取得最大值 【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知， 当目标函数过直线 y1 与 x+y3 的交点（2，1）时，z 取得最大值 10 【点评】本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义 9 （5 分）已知等差数列an中，Sn是它的前 n 项和，若 S160，S170，则当 Sn最大时 n 的值为（ ） A8 B9 C10 D16 【分析】根据所给的等差数列的 S160 且
13、 S170，根据等差数列的前 n 项和公式，看出 第九项小于 0，第八项和第九项的和大于 0，得到第八项大于 0，这样前 8 项的和最大 【解答】解：等差数列an中，S160 且 S170 a8+a90， a90， a80， 数列的前 8 项和最大 故选：A 【点评】本题考查等差数列的性质和前 n 项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项 的正负，本题是一个基础题 第 8 页（共 16 页） 10 （5 分）双曲线1 的焦距是（ ） A3 B6 C D2 【分析】利用双曲线的简单性质直接求解 【解答】解：双曲线1， c2a2+b216+2541， c， 双曲线1 的焦距为 2c2 故选：D 【
14、点评】本题考查双曲线的焦距的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的 简单性质的灵活运用 11 （5 分）如果 log3m+log3n4，那么 m+n 的最小值是（ ） A B4 C9 D18 【分析】利用对数的运算法则及对数的性质求出 mn 的范围，利用基本不等式求出 m+n 的最值 【解答】解：log3m+log3n4 m0，n0，mn3481 m+n 答案为 18 故选：D 【点评】本题考查对数的运算法则、对数方程的解法、利用基本不等式求最值 12 （5 分）设 P 为椭圆（ab0）上一点，两焦点分别为 F1，F2，如果PF1F2 75，PF2F115，则椭圆的离心率为（ ） A
15、B C D 【分析】依题意，PF1F2为直角三角形，设|PF1|m，|PF2|n，可求得 m，n 与 c 的关 系，从而可求椭圆的离心率 第 9 页（共 16 页） 【解答】解：PF1F215，PF2F175， ，PF1F2为直角三角形，F1PF290， 设|PF1|m，|PF2|n，|F1F2|2c， 则 n2csin75，m2csin15， 又|PF1|+|PF2|m+n2a 2csin15+2csin752a， e 故选：A 【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|、|PF2|与|F1F2|之间的关系是关键，考查分 析与运算能力，属于中档题 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，
16、每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13 （5 分）若双曲线 x21 的离心率为，则实数 m 2 【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解 m 即可 【解答】解：双曲线 x21（m0）的离心率为， 可得：， 解得 m2 故答案为：2 【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力 14 （5 分）数列an的前 n 项的和 Sn2n2n+1，则 an 【分析】先求 n2，利用递推公式，当 n2 时，anSnSn1，然后再求当 n1，a1 S1，检验 a1是否适合上式，从而可求 【解答】解：Sn2n2n+1 当 n1，a1S12 n2 时，anSnSn12n2n+12（n
17、1）2（n1）14n3 当 n1，a1S12 不适合上式 第 10 页（共 16 页） 故答案为： 【点评】本题主要考查了利用递推公式求解由“和”求“项” ，求解该数列的通公式，注 意注意公式的应用时，要注意对 n1 的检验 15 （5 分）不等式（x2） （3x2）0 的解集是 【分析】先把原不等式转化为（x2） （x+） （x）0，再借助于数轴标根法画 出图象 即可得出结论 【解答】解：原不等式转化为： （x2） （x+） （x）0 借助于数轴标根法可得：或 故答案为： 【点评】本题主要考查不等式的解法在解高次不等式时，一般是先对其因式分解，分 解为一次因式相乘的形式（一次项系数为正） ；
18、再把根标在数轴上，根据图象即可得出结 论 16（5 分） 已知 F 是抛物线 C： y28x 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交 y 轴于点 N 若 M 为 FN 的中点，则|FN| 6 【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出 M 坐标，然后求解即可 【解答】解：抛物线 C：y28x 的焦点 F（2，0） ，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴 于点 N若 M 为 FN 的中点， 可知 M 的横坐标为：1，则 M 的纵坐标为：， |FN|2|FM|26 故答案为：6 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分
19、70 分）分） 17 （10 分）已知命题 p：方程 2x22x+30 的两根都是实数，q：方程 2x22x+3 第 11 页（共 16 页） 0 的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或 q” 、 “p 且 q” 、 “非 p”形式的复合命题， 并指出其真假 【分析】 由已知中， 命题 p： 方程 2x22x+30 的两根都是实数， q： 方程 2x22x+3 0 的两根不相等，易根据一元二次方程根的个数与的关系，判断命题 p 与 q 的真假， 进而根据复合命题的真值表，得到结论 【解答】解： “p 或 q”的形式： 方程 2x22x+30 的两根都是实数或不相等 “p 且 q”的形式：
20、 方程 2x22x+30 的两根都是实数且不相等 “非 p”的形式：方程 2x22x+30 无实根 24240，方程有两相等的实根 p 真，q 假， “p 或 q”真， “p 且 q”假， “非 p”假 【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据元二次方程根的个数与的关 系，判断命题 p 与 q 的真假，是解答本题的关键 18 （12 分）在等比数列an中，a1a2a327，a2+a430 试求： （1）a1和公比 q； （2）前 6 项的和 S6 【分析】 （1）根据题意，由等比数列的性质可得 a23，由 a2+a430 可以求出 a4的值， 由等比数列的通项公式可得 q 的值，即可
21、得答案； （2）由（1）的结论，结合等比数列前 n 项和公式计算可得答案 【解答】解： （1）根据题意，等比数列an中，a1a2a327，则有 a1a2a3（a2）3 27，即 a23， a23 时，a430a227，有 q29，即 q3， 若 q3，则 a11， 若 q3，则 a11， 第 12 页（共 16 页） （2）当 q3，a11 时，前 6 项的和 S6； 当 q3，a11 时，前 6 项的和 S6 【点评】本题考查等比数列的性质以及前 n 项和的计算，关键是掌握等比数列的通项公 式 19 （12 分）已知 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边 （1）若ABC
22、面积 SABC，c2，A60，求 a、b 的值； （2）若 accosB，且 bcsinA，试判断ABC 的形状 【分析】 （1）由 A 的度数求出 sinA 和 cosA 的值，再由 c 及三角形的面积，利用三角形 的面积公式求出 b 的值，然后由 b，c 及 cosA 的值，利用余弦定理即可求出 a 的值； （2）由三角形的三边 a，b 及 c，利用余弦定理表示出 cosB，代入已知的 accosB，化 简可得出 a2+b2c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三 角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义表示出 sinA，代入 bcsinA，化简可得 ba，从而 得到
23、三角形 ABC 为等腰直角三角形 【解答】解： （1）， ，得 b1， 由余弦定理得：a2b2+c22bccosA12+22212cos603， 所以 （2）由余弦定理得：，a2+b2c2， 所以C90； 在 RtABC 中，所以， 所以ABC 是等腰直角三角形 【点评】此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数 值，考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握定理及公式是解本题的 关键 20 （12 分）已知点（1，2）是函数 f（x）ax（a0 且 a1）的图象上一点，数列an 的前 n 项和 Snf（n）1 （1）求数列an的通项公式 第 13 页（共
24、16 页） （2）若 bnlogaan+1，求数列anbn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）把点（1，2）代入函数解析式中求得 a，然后可得数列前 n 项和的表达式， 进而利用 anSnSn1，求得 an （2）把（1）中的 an代入 bn中求得数列anbn的通项公式，然后利用错位相减法求得 数列的前 n 项的和 【解答】解： （I）把点（1，2）代入函数 f（x）ax得 a2， 所以数列an的前 n 项和为 Snf（n）12n1 当 n1 时，a1S11 当 n2 时，anSnSn12n2n 12n1 对 n1 时也适合an2n 1 （2）由 a2，bnlogaan+1得 bnn， 所以
25、 anbnn2n 1 Tn120+221+322+n2n 1 2Tn121+222+323+（n1） 2n 1+n2n 由得：Tn20+21+22+2n 1n2n 所以 Tn（n1）2n+1 【点评】本题主要考查了数列的通项公式和前 n 项的和考查了学生对数列知识的综合 把握 21 （12 分）某厂使用两种零件 A、B 装配两种产品 P、Q，该厂的生产能力是月产 P 产品 最多有 2500 件，月产 Q 产品最多有 1200 件；而且组装一件 P 产品要 4 个 A、2 个 B， 组装一件 Q 产品要 6 个 A、8 个 B，该厂在某个月能用的 A 零件最多 14000 个；B 零件最 多 1
26、2000 个已知 P 产品每件利润 1000 元，Q 产品每件 2000 元，欲使月利润最大，需 要组装 P、Q 产品各多少件？最大利润多少万元？ 【分析】先分别生产 P、Q 产品 x 件、y 件，写出约束条件、目标函数，欲求生产收入最 大值的范围，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出 最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数 Z 与直线截距的关系，进而求出 最优解注意：最后要将所求最优解还原为实际问题 第 14 页（共 16 页） 【解答】解：设分别生产 P、Q 产品 x 件、y 件，则有（3 分） 设利润 z1000x+2000y1000（x+2y） （
27、4 分） 要使利润最大，只需求 z 的最大值 作出可行域如图示（阴影部分及边界）（6 分） 作出直线 l：1000（x+2y）0，即 x+2y0 由于向上平移直线 l 时，z 的值增大，所以在点 A 处 z 取得最大值（8 分） 由解得，即 A（2000，1000）（10 分） 因此，此时最大利润 zmax1000（x+2y）4000000400（万元） （11 分） 答： 要使月利润最大， 需要组装 P、 Q 产品 2000 件、 1000 件， 此时最大利润为 400 万元 （12 分） 【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不 等式组，即约束条件由约束条
28、件画出可行域分析目标函数 Z 与直线截距之间的 关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中 22 （12 分）已知椭圆的离心率，原点到过点 A（a，0） ， B（0，b）的直线的距离是 （1）求椭圆 C 的方程； （2）如果直线 ykx+1（k0）交椭圆 C 于不同的两点 E，F，且 E，F 都在以 B 为圆心 的圆上，求 k 的值 【分析】 （1）直线 AB 的方程为：bxayab0，利用原点到过 A（a，0） ，B（0，b） 第 15 页（共 16 页） 两点的直线的距离是，可得，利用椭圆的 离心率，可得，从而可求 b24， a216，故可求椭圆的方程； （2）由题意，B（0，2） ，设
29、 E（x1，y1） ，F（x2，y2） ，由 E，F 在圆上，得 x12+（y1+2） 2x22+（y2+2）2，由 E，F 在直线 ykx+1 得 y1kx1+1，y2kx2+1，代入可得（1+k2） （x1+x2）（x1x2） +6k （x1x2） 0， 从而可得x1+x2； 将ykx+1代入， 得（1+4k2）x2+8kx120，由根与系数的关系，可得 x1+x2，从而可求得 k 的值 【解答】解： （1）直线 AB 的方程为：bxayab0 原点到过 A（a，0） ，B（0，b）两点的直线的距离是 椭圆的离心率， a24b2 代入，可得 b24， a216 椭圆的方程为； （2）由题意
30、，B（0，2） 设 E（x1，y1） ，F（x2，y2） ，由 E，F 在圆上，得 x12+（y1+2）2x22+（y2+2）2， 由 E，F 在直线 ykx+1 得 y1kx1+1，y2kx2+1， 代入式，可得（1+k2） （x1+x2） （x1x2）+6k（x1x2）0， 第 16 页（共 16 页） 因为 E，F 为直线上不同两点，所以 x1x2，所以（1+k2） （x1+x2）+6k0， 即 x1+x2 又由 E，F 在椭圆上，将 ykx+1 代入，得（1+4k2）x2+8kx120， 由根与系数的关系，x1+x2， 将两式联立求解得 k0（舍）或 k， 故 k 【点评】本题考查的重点是椭圆的方程，解题的关键是利用待定系数法，利用根与系数 的关系，建立等式关系，属于中档题
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