1、已知集合 S4，3，6，7，Tx|x24x，则 ST（ ） A6，7 B3，6，7 C4，6，7 D4，3，6， 7 2 （3 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 S54，S1010，则 S15（ ） A16 B19 C20 D25 3 （3 分）已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向 下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽 到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ） A B C D 4 （3 分）某射击运动员射击一次命中目标的概率为 p，已知他独立地连续射击三次，至少 有一次命
2、中的概率，则 p 为（ ） A B C D 5 （3 分）点 P 在焦点为 F1（4，0）和 F2（4，0）的椭圆上，若PF1F2面积的最大值 为 16，则椭圆标准方程为（ ） A+1 B1 C1 D1 6 （3 分）关于椭圆1 和双曲线 y21 两曲线下列说法正确的是（ ） A与 y 轴交点相同 B有相同焦点坐标 C有四个交点 D离心率互为倒数 7 （3 分）如图，已知|AB|10，图中的一系列圆是圆心分别 A，B 的两组同心圆，每组同 心圆的半径分别是 1，2，3，n，利用这两组同心圆可以画出以 A，B 为焦点的椭圆， 设其中经过点 M，N，P 的椭圆的离心率分别是 eM，eN，eP，则（
3、 ） 第 2 页（共 19 页） AeMeNeP BePeMeN CeMeNeP DePeMeN 8 （3 分）函数的图象大致为（ ） A B C D 9 （3 分）已知定点 B（3，0） ，点 A 在圆（x+1）2+y24 上运动，则线段 AB 的中点 M 的 轨迹方程是（ ） A （x+1）2+y21 B （x2）2+y24 C （x1）2+y21 D （x+2）2+y24 10 （3 分）三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球 的表面积（ ） A24 B18 C10 D6 11 （3 分）若点（m，n）在椭圆 9x2+y29 上，则的最小值为（ ） A B C D 12
4、 （3 分）已知函数 f（x）（x3）ex+a（2lnxx+1）在（1，+）上有两个极值点， 且 f（x）在（1，2）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） A （e，+） B （e，2e2） C （2e2，+） D （e，2e2）（2e2，+） 二、填空题二、填空题 第 3 页（共 19 页） 13 （3 分）计算 14 （3 分）若 4 个人重新站成一排，没有人站在自己原来的位置，则不同的站法共有 种 15 （3 分） （x+1） （x1）4的展开式中 x3的系数为 16 （3 分）已知函数 f（x）|log2|x1|，若 f（x）2 的四个根为 x1，x2，x3，x4，且 k x1+
5、x2+x3+x4，则 f（k+1） 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17已知命题 p： （a2） （6a）0：命题 q：函数 f（x）x3+ax2+2x 在 R 上是增函数； 若命题命题“pq”为真，求实数 a 的取值范围 18某校高二年级某班的数学课外活动小组有 6 名男生，4 名女生，从中选出 4 人参加数学 竞赛考试，用 X 表示其中男生的人数， （1）请列出 X 的分布列； （2）根据你所列的分布列求选出的 4 人中至少有 3 名男生的概率 19在直角坐标系 xOy 中，点（）在曲线 C：（ 为参数）上，对应 参
6、数为 以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P 的极坐 标为（2，） （1）直接写出点 P 的直角坐标和曲线 C 的极坐标方程； （2）设 A，B 是曲线 C 上的两个动点，且 OAOB，求|OA|2+|OB|2的最小值 20如图，四棱锥 PABCD 中侧面 PAB 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，ABBC，BC AD，ABBCAD，E 是 PD 的中点 （1）证明：直线 CE平面 PAB； （2）求二面角 BPCD 的余弦值 第 4 页（共 19 页） 21已知椭圆 C：1（ab0）的短轴长为 2，离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为
7、135的直线，被椭圆截得的弦长； （3）若直线 l：ykx+m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶点） ，且以 AB 为 直径的圆过椭圆 C 的右顶点，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标 22已知函数 f（x）x2alnx（aR，a0） （）当 a2 时，求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （）求函数 f（x）的单调区间； （）若对任意的 x1，+） ，都有 f（x）0 成立，求 a 的取值范围 第 5 页（共 19 页） 2019-2020 学年河北省衡水市武邑中学高二（下）第一次月考数学年河北省衡水市武邑中学高二（下）第一次月考数 学试卷（学试
8、卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）已知集合 S4，3，6，7，Tx|x24x，则 ST（ ） A6，7 B3，6，7 C4，6，7 D4，3，6， 7 【分析】可求出集合 T，然后进行交集的运算即可 【解答】解：Tx|x0，或 x4； ST4，3，6，7 故选：D 【点评】考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算 2 （3 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 S54，S1010，则 S15（
9、） A16 B19 C20 D25 【分析】由等比数列an的前 n 项和为 Sn，得 S5，S10S5，S15S10成等比数列，即可 得到 S15S10，进而得到 S15 【解答】解：等比数列an的前 n 项和为 Sn， S5，S10S5，S15S10成等比数列， S54，S10S51046， S15S1069， 所以 S15S10+S15S1019， 故选：B 【点评】本题考查了等比数列的性质，等比数列的通项公式，考查分析解决问题的能力， 属于基础题 3 （3 分）已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向 下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取
10、一只并不放回，则在他第 1 次抽 到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ） 第 6 页（共 19 页） A B C D 【分析】把本题转化为古典概率来解，他第 2 次抽到时，盒子中还有 2 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率 【解答】解：在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有 2 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡， 这时，第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为 ， 故选：D 【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属 于基础题 4 （3 分）某射击运动员射击一次命中目标的概率
11、为 p，已知他独立地连续射击三次，至少 有一次命中的概率，则 p 为（ ） A B C D 【分析】 由题意可得， 独立地连续射击三次， 至少有一次命中的概率 1 ，解方程可求 【解答】 解： 由题意可得， 独立地连续射击三次， 至少有一次命中的概率 1 ， 解可得，p 故选：A 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事 件的概率之间的关系，属于基础题 5 （3 分）点 P 在焦点为 F1（4，0）和 F2（4，0）的椭圆上，若PF1F2面积的最大值 为 16，则椭圆标准方程为（ ） A+1 B1 C1 D1 【分析】由已知求得 c，结合PF1F2面积的最大
12、值为 16，求得 b，再由隐含条件求解 a， 第 7 页（共 19 页） 则椭圆标准方程可求 【解答】解：由题意，2c8，即 c4， PF1F2面积的最大值为 16， 即 4b16，b4， a2b2+c216+1632 则椭圆的标准方程为 故选：C 【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，明确PF1F2面积何时取最大值是关键，是基 础题 6 （3 分）关于椭圆1 和双曲线 y21 两曲线下列说法正确的是（ ） A与 y 轴交点相同 B有相同焦点坐标 C有四个交点 D离心率互为倒数 【分析】由椭圆及双曲线的方程可得焦点坐标所在的轴不同，且求出两个曲线的顶点坐 标，联立两个方程求出交点的个数，及求出两
13、个曲线的离心率，可得所给命题的真假 【解答】 解： 由椭圆及双曲线的方程可得椭圆的焦点在 x 轴上， 在 y 轴的顶点坐标为： （0， 1） ，双曲线的焦点在 y 轴上，且顶点坐标为： （0，1） ，故 A 正确，B 不正确； 可得0，x0，y1，即只有两个交点，所以 C 不正确； 椭圆的离心率为：e1， 双曲线的离心率 e2， 所以离心率不互为倒数，故 D 不正确； 故选：A 【点评】本题考查椭圆及双曲线的简单几何性质，及曲线的交点的求法，及命题真假的 判断，属于中档题 7 （3 分）如图，已知|AB|10，图中的一系列圆是圆心分别 A，B 的两组同心圆，每组同 心圆的半径分别是 1，2，3
14、，n，利用这两组同心圆可以画出以 A，B 为焦点的椭圆， 第 8 页（共 19 页） 设其中经过点 M，N，P 的椭圆的离心率分别是 eM，eN，eP，则（ ） AeMeNeP BePeMeN CeMeNeP DePeMeN 【分析】通过数格子，得到焦半径 c，在分别求出过 P，M，N 的椭圆的长轴 2a，根据椭 圆的离心率 e，求出椭圆的离心率，再比较其大小 【解答】解：通过数格子，得到椭圆的焦距一定为 10：2c10 c5 一下是各点的对应表： 【指经过该点的圆的半径】 以 A 为圆心的圆的半径 以 B 为圆心的圆的半径 对 P：13 3 对 M：3 11 对 N：5 7 所以由椭圆的第一
15、定义得到： 对过 P 点的椭圆：|PA|+|PB|2a|3+13|16，a8， 对过 M 点的椭圆：|MA|+MB|2a|3+11|14，a7， 对过 N 点的椭圆：|NA|+|NB|2a|5+7|12，a6， 所以显而易见：ePeMeN 故选：D 【点评】这道题目是考查椭圆的定义和性质，以及其离心率的求法，属于基础题型 8 （3 分）函数的图象大致为（ ） A B 第 9 页（共 19 页） C D 【分析】根据函数的单调性排除 B，D，根据函数值，排除 C 【解答】解：由于函数 yln（x+1）在（1，0） ， （0，+）单调递减，故排除 B， D， 当 x1 时，y1ln20，故排除 C
16、， 故选：A 【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用，属于基础题 9 （3 分）已知定点 B（3，0） ，点 A 在圆（x+1）2+y24 上运动，则线段 AB 的中点 M 的 轨迹方程是（ ） A （x+1）2+y21 B （x2）2+y24 C （x1）2+y21 D （x+2）2+y24 【分析】设出动点坐标，利用已知条件确定坐标之间的关系，利用 P 在圆上，可得结论 【解答】解：设点 M 的坐标为（x，y） ，点 A（m，n） ，则（m+1）2+n24 M 是线段 AB 上的中点， （xm，yn）（3x，y） m2x3，n2y， （m+1）2+n24， （2x2）2+（2y）24，
17、（x1）2+y21 故选：C 【点评】本题考查点的轨迹方程、中点坐标公式、代入法等基础知识，考查运算求解能 力与转化思想，属于基础题 10 （3 分）三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球 的表面积（ ） A24 B18 C10 D6 【分析】由已知中三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，故可将其补充为一个长方体，根据 第 10 页（共 19 页） 外接球的直径等于长方体的对角线，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可求出答 案 【解答】解：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别为， 可将其补充为一个长宽高分别为的长方体， 其外接球的直径 2R， 三棱锥的外接球的表面积 S4
18、R26， 故选：D 【点评】本题考查球的表面积，构造长方体，求出其外接球的半径是解答本题的关键 11 （3 分）若点（m，n）在椭圆 9x2+y29 上，则的最小值为（ ） A B C D 【分析】设 yk（x3） ，代入椭圆方程，由0，解得：k 【解答】解：设 yk（x3） ， 代入椭圆方程，9x2+k2（x3）39，化为： （9+k2）x26k2x+9k290， 由36k44（9+k2） （9k29）0， 解得：k 故选：D 【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题 12 （3 分）已知函数 f（x）（x3）ex+a（2lnxx+1）在（
19、1，+）上有两个极值点， 且 f（x）在（1，2）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） A （e，+） B （e，2e2） C （2e2，+） D （e，2e2）（2e2，+） 【分析】f（x）（x2）ex+a（1）（x2） （ex） x（1，+） 由 f （2）0，可得 2 是函数 f（x）的一个极值点根据 f（x）在（1，+）上有两个极值 点，且 f（x）在（1，2）上单调递增，因此函数 f（x）的另一个极值点 x02，满足： 0，即可得出 【解答】解：f（x）（x2）ex+a（1）（x2） （ex） ，x（1，+） 第 11 页（共 19 页） f（2）0，可得 2 是函数 f（x
20、）的一个极值点 f（x）在（1，+）上有两个极值点，且 f（x）在（1，2）上单调递增， 函数 f（x）的另一个极值点 x02，满足：0， 可得：ax02e2， 故选：C 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法，考查了推理能 力与计算能力，属于中档题 二、填空题二、填空题 13 （3 分）计算 1 【分析】直接利用有理指数幂与对数的运算性质化简求值 【解答】解： 4 故答案为：1 【点评】本题考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础的计算题 14（3 分） 若 4 个人重新站成一排， 没有人站在自己原来的位置， 则不同的站法共有 9 种 【分析】根据题意，假设 4 人为
21、A、B、C、D，原来对应站的位置为 1、2、3、4，进而 分 3 步进行分析，讨论 4 人的站法数目，由分步计数原理计算可得答案 【解答】解：根据题意，假设 4 人为 A、B、C、D，原来对应站的位置为 1、2、3、4， 分 3 步进行分析： 、A 不能在 1 号位置，可以站在 2、3、4 号位置，有 3 种情况； 、假设 A 站在了 2 号位置，则 B 可以站在 1、3、4 号位置，有 3 种情况； ，对于剩下 2 人，都不能在原来的位置，有 1 种情况， 则有 339 种不同的站法； 故答案为：9 【点评】本题考查排列、组合问题，涉及乱序问题，注意“没有人站在自己原来的位置” 第 12 页
22、（共 19 页） 的条件 15 （3 分） （x+1） （x1）4的展开式中 x3的系数为 11 【分析】把（x1）4按照二项式定理展开，可得（x+1） （x1）4的展开式中 x3的 系数 【解答】解：（x+1） （x1）4（x+1） （x44x3+6x24x+1） ， 它的展开式中 x3的系数为 6+1（4）11， 故答案为：11 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质， 属于基础题 16 （3 分）已知函数 f（x）|log2|x1|，若 f（x）2 的四个根为 x1，x2，x3，x4，且 k x1+x2+x3+x4，则 f（k+1） 2 【分析】检验
23、可知 f（2x）|f（x） ，从而可得 f（x）的图象关于 x1 对称，根据对称 性可 kx1+x2+x3+x4，代入即可求解 【解答】解：f（x）|log2|x1|， f（2x）|log2|2x1|log2|x1|f（x） ， f（x）的图象关于 x1 对称， 若 f（x）2 的四个根为 x1，x2，x3，x4， 根据对称性可知 k4x1+x2+x3+x4， 则 f（k+1）f（5）2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查了函数零点的求解，解题的关键是灵活利用函数的对称性 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17已知命题
24、p： （a2） （6a）0：命题 q：函数 f（x）x3+ax2+2x 在 R 上是增函数； 若命题命题“pq”为真，求实数 a 的取值范围 【分析】求出 p，q，由已知：pq 为真，则命题 p，q 均为真，求出即可 【解答】解：若命题 p 为真，则 2a6， 若命题 q 为真，则：f（x）3x2+2ax+20 在 R 上恒成立， 4a2240， 由已知：pq 为真，则命题 p，q 均为真， 第 13 页（共 19 页） 2a， 故实数 a 的取值范围为 2a 【点评】本题考查复合命题真假的判断，考查了不等式，函数的性质，基础题 18某校高二年级某班的数学课外活动小组有 6 名男生，4 名女生
25、，从中选出 4 人参加数学 竞赛考试，用 X 表示其中男生的人数， （1）请列出 X 的分布列； （2）根据你所列的分布列求选出的 4 人中至少有 3 名男生的概率 【分析】 （1）本题是一个超几何分步，用 X 表示其中男生的人数，X 可能取的值为 0，1， 2，3，4结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望 （2）选出的 4 人中至少有 3 名男生，表示男生有 3 个人，或者男生有 4 人，根据第一问 做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果 【解答】解： （1）依题意得，随机变量 X 服从超几何分布， 随机变量 X 表示其中男生的人数，X 可能取的值为 0，
26、1，2，3，4 所以 X 的分布列为： X 0 1 2 3 4 P （2）由分布列可知至少选 3 名男生， 即 P（X3）P（X3）+P（X4）+ 【点评】本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事 件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力 19在直角坐标系 xOy 中，点（）在曲线 C：（ 为参数）上，对应 参数为 以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P 的极坐 标为（2，） （1）直接写出点 P 的直角坐标和曲线 C 的极坐标方程； （2）设 A，B 是曲线 C 上的两个动点，且 OAOB，求|OA|2+|OB|2的最小值 第 14
27、页（共 19 页） 【分析】 （1）由极坐标公式可得 P 的直角坐标为（，1） ，将点（，）和 代入求得 k1，m2，则曲线方程 x2+1，求得极坐标方程 2； （2）设 A（1，） ，B（2，+） ，易知|OA|2，|OB|2， 所以|OA|2+|OB|2，sin221 时，|OA|2+|OB|2的最小值为 【解答】解： （1）点 P 的直角坐标为（，1） ， 曲线 C 的极坐标方程为 2 （2）由（1）知曲线 C：2 由 A，B 是曲线 C 上的两个动点，且 OAOB， 不妨设 A（1，） ，B（2，+） ，且|OA|212， |OB|222 |OA|2+|OB|212+22+， 当 si
28、n221 时，|OA|2+|OB|2的最小值为 |OA|2+|OB|2的最小值为 【点评】本题考查了参数方程与极坐标方程的综合知识，熟悉方程之间的转化以及极坐 标方程的定义是解题的关键，属于中档题 20如图，四棱锥 PABCD 中侧面 PAB 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，ABBC，BC AD，ABBCAD，E 是 PD 的中点 （1）证明：直线 CE平面 PAB； （2）求二面角 BPCD 的余弦值 第 15 页（共 19 页） 【分析】 （1）证明四边形 EFBC 是平行四边形，可得 CEBF，进而得证； （2） 建立空间直角坐标系， 求出两平面的法向量， 利用向量的夹角公式即可求得
29、余弦值 【解答】解： （1）取 PA 的中点 F，连接 FE，FB， E 是 PD 的中点， ， 又， ， 四边形 EFBC 是平行四边形， CEBF， 又 CE 不在平面 PAB 内，BF 在平面 PAB 内， CE平面 PAB （2）在平面 PAB 内作 POAB 于 O， 不妨令，则 AD4， 由PAB 是等边三角形，则 PAPB2，O 为 AB 的中点， 分别以 AB、PO 所在的直线为 x 轴和 z 轴，以底面内 AB 的中垂线为 y 轴建立空间直角坐 标系， 第 16 页（共 19 页） 则， ， 设平面 PBC 的法向量为，平面 PDC 的法向量为， 则，故可取， ，故可取， ，
30、 经检验，二面角 BPCD 的余弦值的大小为 【点评】本题考查线面平行的判定以及利用空间向量求解二面角的余弦值，考查逻辑推 理能力及运算求解能力，属于基础题 21已知椭圆 C：1（ab0）的短轴长为 2，离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为 135的直线，被椭圆截得的弦长； （3）若直线 l：ykx+m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶点） ，且以 AB 为 直径的圆过椭圆 C 的右顶点，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标 【分析】 （1）根据题意列出关于 a，b，c 的方程组，解出 a，b，c 的值，即可求得椭圆 C 的方程； （2）
31、先求出直线方程， 与椭圆方程联立， 利用弦长公式即可求出直线被椭圆截得的弦长； （3）设 A（x3，y3） ，B（x4，y4） ，由 APBP 得，即（2x3） （2x4）+y3y4 第 17 页（共 19 页） 0，联立直线 l 与椭圆方程，利用韦达定理代入上式化简得到（2k+m） （2k+7m）0， 又直线 l：ykx+m 不过右顶点 P，所以 2k+m0，所以 2k+7m0，即 mk，从而 得到直线 l 的方程为：ykxkk（x） ，直线 l 过定点（，0） 【解答】解： （1）由题意可知：，解得， 椭圆 C 的方程为：； （2）椭圆 C 的方程为：，椭圆的右焦点坐标为（1，0） ， 直
32、线的方程为：y（x1） ，即 y1x， 联立方程，消去 y 得：7x28x80， 设直线与椭圆的两个交点 C（x1，y1） ，D（x2，y2） ， ， |CD|， 即直线被椭圆截得的弦长为； （3）设 A（x3，y3） ，B（x4，y4） ， 联立方程，消去 y 得： （3+4k2）x2+8kmx+4m2120， ， y3y4（kx3+m） （kx4+m）， AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点，设椭圆 C 的右顶点为点 P，则 P（2，0） ， APBP， 第 18 页（共 19 页） （2x3） （2x4）+y3y40， 42（x3+x4）+x3x4+y3y40， ， 整理得：4k2+16
33、km+7m20，即（2k+m） （2k+7m）0， 又直线 l：ykx+m 不过右顶点 P，2k+m0， 2k+7m0，mk， 直线 l 的方程为：ykxkk（x） ， 直线 l 过定点（，0） ， 故直线 l 过定点，该定点的坐标为（，0） 【点评】本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题 22已知函数 f（x）x2alnx（aR，a0） （）当 a2 时，求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （）求函数 f（x）的单调区间； （）若对任意的 x1，+） ，都有 f（x）0 成立，求 a 的取值范围 【分析】 （）当 a2 时，写出 f（x）的表达式，对
34、f（x）进行求导，求出 x1 处的斜 率，再根据点斜式求出切线的方程； （） 求出函数的定义域， 令 f（x） 大于 0 求出 x 的范围即为函数的增区间； 令 f（x） 小于 0 求出 x 的范围即为函数的减区间； （）由题意可知，对任意的 x1，+） ，使 f（x）0 成立，只需任意的 x1，+） ， f（x）min0下面对 a 进行分类讨论，从而求出 a 的取值范围； 【解答】解： （）a2 时， 曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程 x+y10 （） 第 19 页（共 19 页） 当 a0 时，恒成立，函数 f（x）的递增区间为（0，+） 当 a0 时，令 f（x）0，解
35、得或 x （ 0，） （ f （x） + f（x） 减 增 所以函数 f（x）的递增区间为，递减区间为 （）对任意的 x1，+） ，使 f（x）0 成立，只需任意的 x1，+） ，f（x）min0 当 a0 时，f（x）在1，+）上是增函数， 所以只需 f（1）0 而 所以 a0 满足题意； 当 0a1 时，f（x）在1，+）上是增函数， 所以只需 f（1）0 而 所以 0a1 满足题意； 当 a1 时，f（x）在上是减函数，上是增函数， 所以只需即可 而 从而 a1 不满足题意； 综合实数 a 的取值范围为（，0）（0，1 【点评】 考查利用导数研究曲线上某点切线方程、 利用导数研究函数的极值和单调性 恒 成立的问题，一般都要求函数的最值，此题是一道中档题
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