1、2020 年上海市中考年上海市中考数学数学模拟模拟试卷试卷（一）（一） （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1如图，已知 ABCDEF，BD:DF=1:2，那么下列结论正确的是（ ） (A) AC:AE=1:3； (B) CE:EA=1:3； (C) CD:EF=1:2； (D) AB:CD=1:2 1. 在 Rt ABC 中，如果 0 90C，那么 AC BC 表示A的( ) A.正弦 B.正切 C.余弦 D.余切 3 如图， 在直角坐标平面内， 射线 OA 与 x 轴正半轴的夹角
2、为， 如果 OA=10， tan=3，那么点 A 的坐标是（ ） (A) 1,3； (B) 3,1； (C) 1, 10； (D) 3, 10 4. 如图，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1：2，物体从地面沿着该斜坡前 进了 10 米，那么物体离地面的高度为（ ） A. 5 米； B. 5 3米； C. 2 5米； D. 4 5米 O x y A B A 传送带 5已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，如果它把一物体从地面送到 离地面 9 米高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ） （A）18 米； （B）4.5 米； （C）9 3米； （D9 5米 6. 已知点 C 在线段 AB
3、 上（点 C 与点 A、B 不重合），过点 A、B 的圆记作为圆 O1，过点 B、C 的圆记作为圆 O2，过点 C、A 的圆记作为圆 O3，则下列说法中 正确的是（ ） （A）圆 O1可以经过点 C； （B）点 C 可以在圆 O1的内部； （C）点 A 可以在圆 O2的内部； （D）点 B 可以在圆 O3的内部 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7二次函数 2 1yx图像的顶点坐标是_ 8 将二次函数 2 2yx的图像向右平移 3 个单位， 所得图像的对称轴为_ 9.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点 4,3A， 如果A
4、O与y轴正半轴的夹 角为，那么cos_. 10. 如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为_. 10 如果一个二次函数的图像在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数 的解析式可以是_（只需写一个即可） 11如果抛物线 2 2yx向右平移 3 个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是 直线_ 12如图，AD 与 BC 相交于点 O，如果 1 3 AO AD ，那么当 BO CO 的值是_时， ABCD 13. 如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，如果 sinA= 2 3 ，BC=4，那么 AB 的长为 _. B A CD C BA O DC O BA 14. 如图， ABCDE
5、F， 点 C、 D 分别在 BE、 AF 上， 如果 BC=6， CE=9， AF=10， 那么 DF 的长为_. 15如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，ADEFBC， 如果 :5:6:9AD EF BC ，那么 AE EB 16在等腰ABC 中，ABAC，如果 1 cos 4 C ，那么tan A 17. 已知良缘内切，半径分别为 2 厘米和 5 厘米，那么这两圆的圆心距等于 _厘米. 18. 在 ABC 中， ACB=90 ， 点 D、 E 分别在边 BC、 AC 上， AC=3AE， CDE=45 （如图 3）， DCE 沿直线 DE 翻折，翻折后的点 C 落在
6、ABC 内部点 F，直线 AF 与边 BC 相交于点 G，如果 BG=AE，那么 tanB=_. A B C F A B CD E A E CD B A B C D E F 三、解答题三、解答题:（本大题共（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19（本题满分 10 分） 计算:sin30tan30cos60 cot30 20（本题满分 10 分，每小题各 5 分） 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，且 2 3 DEBC （1）如果 AC=6，求 AE 的长； （2）设ABa，ACb，求向量DE（用向量a、b表示） 21. （本题满分 10 分，每
7、小题满分 5 分） 如图，已知 RtABC，BAC=90 ，BC=5，AC=2 5，以 A 为圆心、AB 为半 径画圆，与边 BC 交于另一点 D. （1） 求 BD 的长； （2） 联结 AD，求DAC 的正弦值. 22. （本题满分 10 分，每小题满分 5 分） “滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式 活动链接装置（如图左）.图右是”滑块铰链”的平面示意图，滑轨 MN 安装在窗 框上， 悬臂 DE 安装在窗扇上 ， 支点 B、 C、 D 始终在一条直线上. 已知托臂 AC=20 厘米，托臂 BD=40 厘米，支点 C、D 之间的距离是 10 厘米，张角CAB=
8、60 . （1）求支点 D 到滑轨 MN 的距离（精确到 1 厘米）； E D C B A C D B A （2）将滑块 A 向左侧移动到 A，（在移动过程中，托臂长度不变，即 AC=AC， BC=BC） 当张角CAB=45 时，求滑块 A 向左侧移动的距离（精确到 1 厘米）. （备用数据：21.41，31.73，62.45，72.65） 23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分） 如图，在 ABC 中，AB=AC，D 是边 BC 的中点，DEAC，垂足为点 E. （1）求证：DE CD AD CE； （2）设 F 为 DE 的中点，联结 AF，BE，
9、求证：AF BC AD BE 24（本题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 0yaxbxc a 与x轴交于 1,0A 、 B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，对称轴 为直线 1x ，交x轴于点E， 1 tan 2 BDE. （1）求抛物线的表达式； （2）若点P是对称轴上一点，且 DCPBDE ，求点P的坐标. E B D C C AA NM A B C D E 25.（满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分） 在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，点 E 是边 AD 上一点，EMEC 交 AB 于 点 M，点 N
10、 在射线 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项. （1）如图 8，求证：ANE=DCE； （2）如图 9，当点 N 在线段 MB 之间，联结 AC，且 AC 与 NE 互相垂直，求 MN 的长； （3）联结 AC，如果 AEC 与以点 E、M、N 为顶点所组成的三角形相似，求 DE 的长. 图 1 图 2 图 3 A B C D AED M B C N N M E C D B A O y x 2020 年上海市中考数学模拟试卷（一） 参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 1如图，已知 ABCDEF，BD:D
11、F=1:2，那么下列结论正确的是（ ） (A) AC:AE=1:3； (B) CE:EA=1:3； (C) CD:EF=1:2； (D) AB:CD=1:2 答案：答案： A 2. 在 Rt ABC 中，如果 0 90C，那么 AC BC 表示A的( ) A.正弦 B.正切 C.余弦 D.余切 答案：答案： D 3 如图， 在直角坐标平面内， 射线 OA 与 x 轴正半轴的夹角为， 如果 OA=10， tan=3，那么点 A 的坐标是（ ） (A) 1,3； (B) 3,1； (C) 1, 10 ； (D) 3, 10 答案：答案： A 4. 如图，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1：2
12、，物体从地面沿着该斜坡前 进了 10 米，那么物体离地面的高度为（ ） O x y A A. 5 米； B. 5 3米； C. 2 5米； D. 4 5米 4.答案：答案： C 5已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，如果它把一物体从地面送到 离地面 9 米高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ） （A）18 米； （B）4.5 米； （C）9 3米； （D） 9 5米 5.答案：答案： D 6. 已知点 C 在线段 AB 上（点 C 与点 A、B 不重合），过点 A、B 的圆记作为圆 O1，过点 B、C 的圆记作为圆 O2，过点 C、A 的圆记作为圆 O3，则下列说法中 正确的是（ ）
13、 （A）圆 O1可以经过点 C； （B）点 C 可以在圆 O1的内部； （C）点 A 可以在圆 O2的内部； （D）点 B 可以在圆 O3的内部 6.答案：答案： B. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7二次函数 2 1yx图像的顶点坐标是_ 答案：答案： 0, 1 8 将二次函数 2 2yx的图像向右平移 3 个单位， 所得图像的对称轴为_ 答案：答案： 直线直线3x 9.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点 4,3A， 如果AO与y轴正半轴的夹 角为，那么cos_. 答案： 3 5 10. 如果一个正六边形的半径为2
14、，那么这个正六边形的周长为_. 答案：答案： 12 B A 传送带 10 如果一个二次函数的图像在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数 的解析式可以是_（只需写一个即可） 答案：答案： 2 yx 11如果抛物线 2 2yx向右平移 3 个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是 直线_ 答案：答案： 3x 12如图，AD 与 BC 相交于点 O，如果 1 3 AO AD ，那么当 BO CO 的值是_时， ABCD 答案：答案： 1 2 13. 如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，如果 sinA= 2 3 ，BC=4，那么 AB 的长为 _. 13.答案：答案： 6 14. 如图， AB
15、CDEF， 点 C、 D 分别在 BE、 AF 上， 如果 BC=6， CE=9， AF=10， 那么 DF 的长为_. B A CD C BA O DC O BA A B C F A B CD E 14.答案：答案： 6 15如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，ADEFBC， 如果:5:6:9AD EF BC ，那么 AE EB 15.答案：答案： 1 3 16在等腰ABC 中，ABAC，如果 1 cos 4 C ，那么tan A 16.答案：答案： 15 7 17. 已知良缘内切，半径分别为 2 厘米和 5 厘米，那么这两圆的圆心距等于 _厘米. 17.答案：答案：
16、3； 18. 在 ABC 中， ACB=90 ， 点 D、 E 分别在边 BC、 AC 上， AC=3AE， CDE=45 （如图 3）， DCE 沿直线 DE 翻折，翻折后的点 C 落在 ABC 内部点 F，直线 AF 与边 BC 相交于点 G，如果 BG=AE，那么 tanB=_. 18.答案：答案： 7 3 . 三、解答题三、解答题:（本大题共（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19（本题满分 10 分） 计算:sin30tan30cos60cot30 答案：答案： 2 3 3 20（本题满分 10 分，每小题各 5 分） A E CD B A B C D E F 如图，在
17、 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，且 2 3 DEBC （1）如果 AC=6，求 AE 的长； （2）设ABa，ACb，求向量DE（用向量a、b表示） 答案：答案： （1）4；（；（2） 22 33 ab 21. （本题满分 10 分，每小题满分 5 分） 如图，已知 RtABC，BAC=90 ，BC=5，AC=2 5，以 A 为圆心、AB 为半 径画圆，与边 BC 交于另一点 D. （3） 求 BD 的长； （4） 联结 AD，求DAC 的正弦值. 答案：答案： （1）2BD （2） 3 sin 5 DAC 22. （本题满分 10 分，每小题满分 5 分） “滑
18、块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式 活动链接装置（如图左）.图右是”滑块铰链”的平面示意图，滑轨 MN 安装在窗 框上， 悬臂 DE 安装在窗扇上 ， 支点 B、 C、 D 始终在一条直线上. 已知托臂 AC=20 厘米，托臂 BD=40 厘米，支点 C、D 之间的距离是 10 厘米，张角CAB=60 . （1）求支点 D 到滑轨 MN 的距离（精确到 1 厘米）； E D C B A C D B A （2）将滑块 A 向左侧移动到 A，（在移动过程中，托臂长度不变，即 AC=AC， BC=BC） 当张角CAB=45 时，求滑块 A 向左侧移动的距离（精确到 1 厘
19、米）. （备用数据：21.41，31.73，62.45，72.65） 答案：答案： （1）23 米米 （2）6 米米 23.（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分） 如图，在 ABC 中，AB=AC，D 是边 BC 的中点，DEAC，垂足为点 E. （1）求证：DE CD AD CE； （2）设 F 为 DE 的中点，联结 AF，BE， 求证：AF BC AD BE 23.答案：答案： （1）证明略；（）证明略；（2）证明略）证明略 24（本题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 0yaxbxc a 与x轴交于 1,0A 、 B两点（点A在点B
20、的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，对称轴 为直线 1x ，交x轴于点E， 1 tan 2 BDE. （1）求抛物线的表达式； （2）若点P是对称轴上一点，且 DCPBDE ，求点P的坐标. E B D C C AA NM A B C D E 24.答案：答案： （1） 2 23yxx；（；（2）1, 6或或 10 1, 3 25.（满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分） 在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，点 E 是边 AD 上一点，EMEC 交 AB 于 点 M，点 N 在射线 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项. （1）如图
21、 8，求证：ANE=DCE； （2）如图 9，当点 N 在线段 MB 之间，联结 AC，且 AC 与 NE 互相垂直，求 MN 的长； （3）联结 AC，如果 AEC 与以点 E、M、N 为顶点所组成的三角形相似，求 DE 的长. 图 1 图 2 图 3 25.答案：答案： （1）证明：）证明：AE是是AM和和AN的比例中项的比例中项 AN AE AE AM A B C D AED M B C N N M E C D B A O y x AAAMEAEN ANEAEM 90D90DECDCE ECEM 90DECAEM DCEAEM DCEANE （2）解：）解：AC与与NE互相垂直互相垂直9
22、0AENEAC 90BAC 90AENANE EACANE 由（由（1）得）得DCEANE EA CDC E DACDCEtantan AD DC DC DE 6 ABDC, 8AD, 2 9 DE 2 7 2 9 8AE 由（由（1）得）得DCEAEM DCEAEMtantan DC DE AE AM 8 21 AM AN AE AE AM 3 14 AN 24 49 MN （3）AEMMAENME,DCEDAEC 又又90DMAE,由（由（1）得）得DCEAEM NMEAEC 当当 AEC与以点与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时为顶点所组成的三角形相似时 1）EACENM，如图，如图 EACANE 由（由（2）得：）得： 2 9 DE 2）ECAENM，如图，如图 过点过点E作作ACEH ，垂足为点，垂足为点H 由（由（1）得）得DCEANE DCEECA DEHE 又又 8 6 t a n AD DC AH HE HAE 设设xDE3，则，则xHE3，xAH4，xAE5 又又ADDEAE 835 xx ，解得，解得1x 33 xDE 综上所述，综上所述，DE的长分别为的长分别为 2 9 或或3
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