1、高考物理高考物理机械能守恒定律在连接体中的重要应用机械能守恒定律在连接体中的重要应用专题训练专题训练 1.(2018泰州一模)如图所示，在倾角为 30的光滑斜面上，一劲度系数为k200 N/m 的轻质弹簧一端连 接固定挡板C上，另一端连接一质量为m4 kg 的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一 端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然 后由静止释放。求： (1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力； (2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度； (3)物体A的最大速度的大小。 【答案】 ： (1)30 N (2)20 cm (3)1
2、m/s 【解析】 ：(1)恢复原长时，对B有mgFTma 对A有FTmgsin 30ma 解得FT30 N。 (2)初态弹簧压缩x1mgsin 30 k 10 cm 当A速度最大时mgkx2mgsin 30 弹簧伸长x2mgmgsin 30 k 10 cm 所以A沿斜面上升x1x220 cm。 (3)因x1x2，故弹性势能改变量 Ep0， 由系统机械能守恒 mg(x1x2)mg(x1x2)sin 301 22mv 2 得vg m 2k1 m/s。 2.(2019莱芜模拟)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面 足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别
3、拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条 的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的 是( ) Av甲v乙v丙 Bv甲v乙 Dv乙v甲v丙 【答案】 ： D 【解析】 ： 三种情况下所研究的系统机械能守恒，由EpEk得，对于甲：1 2mg L 4 1 2mg L 2 1 2mv 2 甲，v 甲 3gL 2 ； 对于乙：1 2mg L 4 1 2mg L 2mg L 2 1 22mv 2 乙，v乙 7gL 8 ； 对于丙：1 2mg L 4 1 2mg L 2 1 22mv 2 丙，v丙 3gL 8 ，故v乙v甲v丙，D 对。 3.质量分别
4、为 m 和 M (其中 M2m)的两个小球 P 和 Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点 O 处有一个固定 转轴，如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放，在 Q 球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关 能量的说法正确的是( ) A.Q 球的重力势能减少、动能增加，Q 球和地球组成的系统机械能守恒 B.P 球的重力势能、动能都增加，P 球和地球组成的系统机械能不守恒 C.P 球、Q 球和地球组成的系统机械能守恒 D.P 球、Q 球和地球组成的系统机械能不守恒 【答案】 BC 【解析】 ：Q 球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是 Q 球运动的阻力(重 力是动力)，
5、对 Q 球做负功；P 球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对 P 球做正功。 所以，由功能关系可以判断，在 Q 球下摆过程中，P 球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q 球重力势 能减少、动能增加、机械能减少；由于 P 和 Q 整体只有重力做功，所以系统机械能守恒。 4.如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m，静 置于地面；b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放 b 后，a 可能达到的 最大高度为( ) h B1.5h C2h D2.5h 【答案】 ：B 【解析】 ：考查机械能
6、守恒定律在 b 球落地前，a、b 球组成的系统机械能守恒，且 a、b 两球速度大小相 等，根据机械能守恒定律可知：3mghmgh1 2(m3m)v 2，v gh，b 球落地时，a 球高度为 h，之后 a 球向 上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，1 2mv 2mgh，h g v 2 2 h 2，所以 a 球可能达到的最大高 度为 1.5h，B 项正确 5.如图所示，一个质量为 m1 的有孔小球套在竖直固定的光滑直杆上，通过一条跨过定滑轮的轻绳与质量为 m2 的重物相连，光滑定滑轮与直杆的距离为 d，重力加速度为 g，现将小球从与定滑轮等高的 A 处由静止释 放，当小球沿直杆下滑距离为 时
7、（图中 B 处） ，下列说法正确的是（ ） A. 小球的速度与重物上升的速度大小之比为 5：4 B. 小球的速度与重物上升的速度大小之比为 5：3 C. 小球重力势能的减少量等于重物重力势能的增加量D. 小球机械能的减少量等于重物机械能的增加量 【答案】B,D 【解析】 【解答】A、B、根据绳系连接体的特点是沿绳的速度相等，故分解 B 的速度沿绳方向和垂直绳方向 有： ，而 ，故 ，A 不符合题意，B 符合题意。C、D、 根据球和物体组成的系统，一对绳的拉力做功之和为零，则系统只有两物体的重力做功，系统的机械能守 恒，小球的机械能有部分转移给重物，C 不符合题意，D 符合题意。 6.（2013
8、 山东）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相 同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m（Mm）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳 与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运 动的过程中（ ） A.两滑块组成系统的机械能守恒 B重力对M做的功等于M动能的增加 C轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功 【答案】CD 【解析】由于斜面 ab 粗糙，当两滑块做匀加速运动时，M 与斜面之间存在滑动摩擦力，因此两滑块组成的 系统机械能不守恒，故选项 A
9、 错误；由于 Mm，且斜面 ab 和 bc 与水平面的夹角相同，因此当两滑块由静 止释放后沿斜面运动时，必定是 M 下滑，m 上滑，因此对 m，除质量做功外，还有绳子的拉力做正功，因此 m 的机械能一定增加，故选项 B 错误；作为多项选择题，至此已经可知只可能选项 C、D 正确；对 M，重力 做正功，滑动摩擦力和绳子的拉力都在做负功，根据动能定理可知重力对 M 做的功一定大于 M 动能的增加， 故选项 C 正确；对系统，只有重力、绳中张力和 M 与斜面之间的滑动摩擦力做功，由于绳不可伸长，且绳 上的张力处处相等，因此绳对 M 做的负功与对 m 做的正功之和一定等于零，因此根据功能关系可知两滑块
10、 组成的系统的机械能损失一定等于 M 克服摩擦力做的功，故选项 D 正确 7.（2015 新课标）如图，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定直杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放在地面 上，a、b 通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g。则 A. a落地前，轻杆对b一直做正功 B. a落地时速度大小为ghva2 C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D. a 落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】BD 【解析】 ：释放 A 物体瞬间 vb=0，A 物体落地瞬间 vb=0，所以 B 物体的速度先增大后减小；可见杆对 B 的
11、 作用力先是压力后转化为拉力；故 AC 错误；a 落地前当杆上的作用力压、拉转化瞬间，a 的机械能最小， 此时杆上的作用力为 0， 故 b 对地面的压力为 mg； 杆对 A 全程做功总和为 0， A 机械能守恒， 所以ghva2 8.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方 向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉 力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行已知A的质量为 4m，B、C的质量均为m，重力 加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿
12、斜面下滑至速度 最大时，C恰好离开地面求： (1)斜面的倾角； (2)A球获得的最大速度vm. 【答案】(1)30 (2)2g m 5k 【解析】(1)由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，此时A、B、C的加速度都为零 由牛顿第二定律得 4mgsin 2mg0 则 sin 1 2，30. (2)由题意可知，mgkx，B球上升的高度x2x2mg k .A、B两小球及轻质弹簧组成的系统在初始时和 A沿斜面下滑至速度最大时弹簧的弹性势能相等，A、B、C三小球和弹簧组成的系统机械能守恒，得 4mgxsin mgx1 2(5m)v 2 m 联立解得vm2g m 5k. 9.(2018河
13、北石家庄辛集中学期中)一半径为 R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的 A、B 两球悬挂在圆柱面边缘两侧， A 球质量为 B 球质量的 2 倍， 现将 A 球从圆柱边缘处由静止释放， 如图所示 已 知 A 球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求： (1)A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小； (2)A 球沿圆柱内表面运动的最大位移 【答案】(1)2 2 2 5 gR (2) 3R 【解析】(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有 2mgR 2mgR1 22mv 21 2mv 2 B 由图甲可知，A球的速度v与B
14、球速度vB的关系为 vBv1vcos 45 联立解得v2 2 2 5 gR. (2)当A球的速度为零时，A球沿圆柱内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球 下降的高度h x 2R 4R 2x2，根据机械能守恒定律有 2mghmgx0 解得x 3R. 10.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使 从水平位置无初速度释放摆下求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功 【答案】 ：WA0.2mgL WB0.2mgL 【解析】设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、地球、两球构成的系统作 为研究
15、对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒若取B的最低点所在水 平面为重力势能参考平面，可得 2mgL1 2mv 2 A1 2mv 2 B1 2mgL，又因 A球与B球在各个时刻对应的角速度相同， 故vB2vA 由以上两式得vA 3gL 5 ，vB 12gL 5 根据动能定理，可解出杆对A球、B球做的功，对于A球有 WAmgL 2 1 2mv 2 A0，所以WA0.2mgL， 对于B球有WBmgL1 2mv 2 B0，所以WB0.2mgL. 11.(2018黑龙江模拟)(多选)将质量分别为m和 2m的两个小球A和B，用长为 2L的轻杆相连，如图所示， 在杆的中点O处有一固
16、定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位 置的过程中(不计一切摩擦)( ) A. A、B两球的线速度大小始终不相等 B. 重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小 C. B球转动到最低位置时的速度大小为 2 3gL D. 杆对B球做正功，B球机械能不守恒 【答案】BC 【解析】A、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也 相等，选项 A 错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向 和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零， 因此，重力对
17、B球做功的瞬时功率先增大后减小， 选项 B 正确；设B球转动到最低位置时速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆组成的系统，由 机械能守恒定律得 2mgLmgL1 2(2m)v 21 2mv 2， 解得 v 2 3gL， 选项 C 正确； B球的重力势能减少了 2mgL， 动能增加了2 3mgL，机械能减少了，所以杆对 B球做负功，选项 D 错误 12.(2018江苏连云港模拟)(多选)如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质 量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光 滑槽向右运动，下列说法正确的是( ) A.
18、 A球下滑过程中的机械能守恒 B. 在A球到达水平滑槽前，A球的机械能先减小后增大 C. 当小球A沿滑槽下滑距离为L 2时，A 球的速度为 3gL 2 D. A球的机械能最小时轻杆对B球的作用力为 0 【答案】BCD 【解析】A、B组成的系统机械能守恒，A的机械能转化为B的动能，B的动能开始是 0，最终还是 0，所以 A球的机械能先减小后增大，最终，A球以一定的竖直速度撞击横槽，故 A 错误，B 正确；当小球A沿墙下 滑距离为L 2时，A 球的速度为v1，B球的速度为v2，根据系统机械能守恒定律得： mgL 2 1 2mv 2 11 2mv 2 2 ， 两球沿杆方向上的速度相等， 则有：v1c
19、os 60v2cos 30， 联立两式解得：v1 3gL 2 ， 故 C 正确；在整个运动过程中，杆对B先做正功后做负功，A机械能最小时，这是一个瞬间状态，是轻杆对 B做负功和正功的临界点，所以作用力为 0，故 D 正确 13.如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高 处固定一光滑直杆质量为ma100 g 的小球a套在半圆环上，质量为mb36 g 的滑块b套在直杆上，二 者之间用长为l0.4 m 的轻杆通过两铰链连接现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑， 不计一切摩擦，a、b均视为质点，重力加速度g10 m/s 2.求： (1
20、)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小； (2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功 【答案】(1)2 N (2)0.194 4 J 【解析】(1)当a滑到与O等高的P点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度为 0， 由机械能守恒可得：magR1 2m av 2 解得v 2gR 对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：Fm av 2 R 2mag2 N. (2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a的速度沿杆方向， 设此时b的速度为vb，则知vavbcos 由几何关系可得：cos l l 2R20.8 球a下降的高度hRcos a、b及杆组成的系统机械能守恒：magh1 2m av 2 a1 2m bv 2 b1 2m av 2 对滑块b，由动能定理得：W1 2m bv 2 b0.194 4 J.
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