1、2020 年鼓楼区初三毕业班居家在线测试数学试卷年鼓楼区初三毕业班居家在线测试数学试卷 （满分 150 分 时间 120 分钟） 班级 姓名 座号 一、选择题一、选择题：本题共本题共 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的只有一项是符合要求的. 1.下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ） A. 12 33 xx B. 326 aaa C.5 1 5 14 D. 2 24 aa 3.下列事件为必然事件的是（ ） A.打开电视机
2、，正在播放新闻 B.任意画一个三角形，其内角和是180 C.买一张电影票，座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4.二次函数 2 2yxx的顶点坐标是（ ） A.1,1 B.1, 1 C.1, 1 D.1,1 5.小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100 元的 3 张，50 元的 9 张，10 元的 23 张，5 元的 10 张.在这些不同面额的钞票中，众数是（ ） A.10 B.23 C.50 D.100 6.如图，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于D，AEBD交CB延长线于点E，若 25AEB，则ADB的度数为（ ） A.50 B
3、.70 C.75 D.80 7.在平面直角坐标系中，直线23yx的图象不动，将坐标系向上平移 2 个单位后得到新的平面直角坐标 系，此时该直线的解析式变为（ ） A.25yx B.25yx C.21yx D.21yx 8.若一次函数ykxb的图象不经过第二象限，则关于x的方程 2 0xkxb的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数 D.无法确定 9.如图，AB为直径，4AB ，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CMAB于M，当C、D在 圆上运动时保持30CMN，则CD的长（ ） A.随C、D的运动位置而变化，且最大值为 4 B.随C、D的运动位置而变化
4、，且最小值为 2 C.随C、D的运动位置长度保持不变，等于 2 D.随C、D的运动位置而变化，没有最值 10.已知二次函数 2 1 1yaxax， 2 2 1yxbx，下列结论一定正确的是（ ） A.若20ab ，则 21 yy B.若20ab ，则 21 yy C.若02ab，则 21 yy D.若02ab，则 21 yy 二、填空题二、填空题：本题共本题共 6 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分. 11.若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是 . 12.命题“如果0ab，那么a，b互为相反数”的逆命题为 . 13.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的
5、长为 10 毫米，AC被分为 60 等份，如果小管口中DE 正好对着量具上 20 份处（DEAB） ，那么小管口径DE的长是 毫米. 14.若点,A n m在反比例函数 3 y x 的图像上，若2n，则m的取值范围为 . 15.对非负实数x“四舍五入” 到个位的值记为 x， 即当n为非负整数时， 若0.50.5nxn， 则 xn， 如1.341，4.865，若0.516x，则实数x的取值范围是 . 16.如图，AB是半圆O的直径，点P （不与点,A B重合）为半圆上一点，将图形沿BP折叠，分别得到 点,A O的对应点点,A O，过点ACAB ，若AC与半圆O恰好相切，则ABP的大小为 . 三、
6、解答题三、解答题：本题共本题共 9 小题小题，共共 86 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算： 1 01 342sin60 4 18.在某次篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行 3 局比赛，3 局 比赛必须全部打完，只要赢满 2 局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队 已经赢得了第 1 局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过 程） 19.先化简，再求值： 2 2 12 1 244 xxx xxx ，其中3x . 20.已知：整式 2
7、2 2 12Ann，整式0B. 尝试 化简整式A. 发现 2 AB.求整式B. 联想 由上可知， 2 2 22 12Bnn，当1n 时， 2 1,2 ,nn B为直角三角形的三边长，如图，填写 下表中B的值； 直角三角形三边 2 1n 2n B 勾股数组 8 勾股数组 35 21.已知：如图，在ABC中，90C.请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得 点F到边AC的距离等于FB（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）. 22.已知1,0A、0, 1B、1,2C 、2, 1D、4,2E五个点，抛物线 2 10ya xk a经 过其中的三个点. （1）求证：点
8、C、E不能同时在抛物线上； （2）点A在抛物线 2 10ya xk a上吗？为什么？ 23.“今有善行者行一百步，不善行者行六十步” （出自九章算术 ）意思是：同样时间段内，走路快的人 能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步，假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走 路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少 步? （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步，请问走路快的人 走多少步才能追上走路
9、慢的人？ 24.如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点P是半径OB上一动点（不与,O B重合） ，过点P作 射线lAB，分别交弦,BC BC于,D E两点，在射线l上取点F，使FCFD. （1）求证：FC是O的切线； （2）当点E是BC的中点时， 若60BAC，判断以,O B E C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； 若 3 tan 4 ABC ，且20AB ，求DE的长. 25.已知抛物线 2 0yaxbxc a过点0, 2A （1）若点2,0也在该抛物线上，请用含a的关系式表示b； （2） 若该抛物线上任意不同两点 11 ,M x y、 22 ,N x y都满足： 当 12 0
10、xx时， 1212 0xxyy； 当 12 0xx时， 1212 0xxyy，若以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为 BC、（B在C点侧） ，且ABC有一个内角为60，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点P与点O关于点A对称，且OMN、 、三点共线，求证：PA平分MPN. 2020 年鼓楼区初三毕业班居家在线测试数学答案年鼓楼区初三毕业班居家在线测试数学答案 一、选择题一、选择题 1-5.ACBBA 6-10.CAACB 二、填空题 11.9 12.如果, a b互为相反数， 那么0ab. 13.10 3 14. 3 0 2 m 15.1315x 16.15 三、解
11、答题三、解答题 17.解：原式3 134 2 33. 18.解： 由图可知，共有 4 种等可能性结果，其中甲队获胜的可能性有 3 种，分别是（甲，甲，甲） 、 （甲，甲，乙） ， （甲，乙，甲） 所以，甲队获胜的概率为 3 4 P 19.解：原式 2 23 22 x xx 3 x 当3x 时，原式3 20. 直角三角形三边 2 1n 2n B 勾股数组 15 8 17 勾股数组 35 12 37 21. 如图，点F为所求作 22.证： （1） 2 1ya xk 对称轴为1x ，顶点为1,k 设点,C E同时在抛物线 2 1ya xk上， 当1x时， 2 1 142yakak 当4x时， 2 4
12、 192yakak 0a 这与0a矛盾 假设不成立，,C E不能同时在抛物线上 （2）不在 理由：若点1,0A在抛物线上 由（1）得，抛物线的顶点坐标为1,k A为顶点 0a A为最低点 又抛物线过, ,A B C D E中的三点 只能过,A C E三点，这与（1）中的结论矛盾 假设不成立，点A不在抛物线上 23.解： （1）设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人的走x步，由题意得 :600 100:60x 1000x 1000 600 100300 答：当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人在前面，两人相隔 300 步. （2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得 60
13、200 100 yy 500y 答：走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人. 24.解： （1）证明：连接OC，OBOC， OBCOCB， PFAB， 90BPD， 90OBCBDP， FCFD FCDFDC FDCBDP 90OCBFCD OCFC FC是O的切线. （2）如图，连接,OC OE BE CE， 以,O B E C为顶点的四边形是菱形.理由如下： AB是直径，90ACB ， 60BAC，120BOC ， 点E是BC的中点， 60BOECOE， OBOEOC BOE，OCE均为等边三角形， OBBECEOC 四边形BOCE是菱形； 若 3 tan 4 ABC ，且20AB ，
14、求DE的长. 3 tan 4 AB AC BC C，设3ACk，40BCk k， 由勾股定理得 222 ACBCAB，即 22 2 3420kk，解得4k ， 12AC，16BC ， 点E是BC的中点， OEBC，8BHCH ， OE BHOB PE，即10 8 10PE ，解得：8PE ， 由勾股定理得 2222 1086OPOEPE， 10 64BPOB OP ， 3 tan 4 AB DP BP C，即 33 43 44 DPBP 8 35DEPEDP . 25.解： （1）把点0, 2、2,0分别代入，得 2 420 c abc 。 所以21ba. （2） ，如图，当 12 0xx时，
15、 1212 0xxyy ， 12 0xx， 12 0yy， 当0x时，y随x的增大而减小； 同理：当0x时，y随x的增大而增大， 抛物线的对称轴为y轴，开口向上， 0b . OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为BC、， ABC为等腰三角形， 设线段BC与y轴交于点D，则BDCD，且30OCD， 又2OBOCOA， cos303CDOC，sin301ODOC. 不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为 3,1. 点C在抛物线上，且2c，0b， 321a ， 1a ， 抛物线的解析式为 2 2yx. （3）证明：由（1）可知，点M的坐标为 2 11 ,2x x ，点N的坐标为 2 22 ,2xx .
16、如图 2，直线OM的解析式为 11 0yk x k. OMN、 、三点共线， 1 0x， 2 0x ，且 22 12 12 22xx xx ， 12 12 22 xx xx ， 12 12 12 2 xx xx x x ， 1 2 2x x ，即 2 1 2 x x ， 点N的坐标为 2 11 24 ,2 xx 设点N关于y轴的对称点为点 N ，则点 N 的坐标为 2 11 24 ,2 xx . 点P是点O关于点A的对称点， 24OPOA， 点P的坐标为0, 4. 设直线PM的解析式为 2 4yk x， 点M的坐标为 2 11 ,2x x ， 2 12 1 24xk x， 2 1 2 1 2x k x ， 直线PM的解析式为 2 1 1 2 4 x yx x 22 2 11 1 22 1111 224 2 24 42 xx x xxxx ， 点 N 在直线PM上， PA平分MPN.
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