1、设 a，b，cR，且 ab，则（ ） Aacbc B Ca2b2 Da3b3 5 （5 分）已知函数，则函数 f（x）的导函数 f（x）等于（ ） Acosx B C D 6 （5 分）有各不相同的 5 红球、3 黄球、2 白球，事件 A：从红球和黄球中各选 1 球，事 件 B：从所有球中选取 2 球，则事件 A 发生是事件 B 发生的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7 （5 分）首都师范大学数学科学学院在阶段测试中要考查六个学科，已知数学分析考试必 须安排在首场，且高等代数与复变函数不能相邻，则这六个学科不同的考试顺序总共有 （ ）种 第 2
2、页（共 18 页） A36 B48 C72 D112 8 （5 分）已知定义在2，1上的某连续函数（即函数图象连续不断）yf（x）部分函数 值如表： x 2 1 0 1 f（x） 2 有同学根据表中数据作出了下列论断： 函数 yf（x）在2，1上单调递增； 函数 yf（x）在2，1上有且只有一个零点； 方程 f（x）0 在2，1上必无实根； 方程 f（x）10 必有实根 其中正确的论断个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 9 （5 分） （1+x）5的展开式中，项 x2的系数是 （用数字作答
3、） 10 （5 分）lg2+lg5 ； 11 （5 分）函数的最小值是 12 （5 分）若关于 x 的不等式 ax26x+a20 的解集是（1，m） ，则 m 等于 13 （5 分）对于定义在 R 上的函数 f（x） ，下列命题： 若 f（2）f（2） ，则函数 f（x）一定为偶函数； 若 f（2）f（2） ，则函数 f（x）一定不是偶函数； 若 f（2）f（2） ，则函数 f（x）一定不是奇函数 其中正确的命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上） 14 （5 分）对于函数 f（x）与 g（x） ，若存在 xR|f（x）0，xR|g（x）0，使 得|1，则称函数 f（x）与 g（x）互为“
4、零点密切函数” ，现已知函数 f（x）ex 2+x3 与 g（x）x2axx+4 互为“零点密切函数” ，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15 （13 分）王斌同学在解答问题“同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是 5 的概率是多 少？”时，给出了如下答案： 第 3 页（共 18 页） 记m，n为投掷两个骰子向上点数分别为 m，n， 则投掷两个骰子的所有可能结果为 1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，2，2，3，2，4，2，5， 2
5、，6，3，3，3.4，3，5，3，6，4，4，4，5，4，6，5，5，5，6， 6，6，共计 21 种 其中， “向上的点数之和是 5”的有1，4，和2，3共 2 个 所以，所求概率为 （）你认为王斌同学的解答正确吗？简述理由 （）如果王斌同学的解法不正确，请在下面给出正确的解答 16 （13 分）已知函数 f（x）（1+xx2）ex （）求函数 f（x）的单调区间； （）求函数 f（x）的极值； （）求函数 f（x）在区间3，2上的最大值和最小值 17 （13 分）为了解水稻价格的波动情况，某人对 A，B，C 三个城市中某一天的水稻价格 进行调研，得到三个城市的所有销售点的水稻价格（元/吨）
6、数据如表所示： 销售点 1 销售点 2 销售点 3 销售点 4 销售点 5 销售点 6 销售点 7 销售点 8 销售点 9 A 城市 2420 2430 2440 2440 2460 2460 2500 2460 2540 B 城市 2500 2500 2500 2450 2460 C 城市 2580 2470 2540 2400 （）甲以 B 城市 5 个销售点水稻价格的中位数作为购买价格，乙从 C 城市 4 个销售点 中随机挑选 2 个了解水稻价格记乙挑选的 2 个销售点中水稻价格比甲的购买价格高的 个数为 X，求 X 的分布列及数学期望； （）如果一个城市的销售点水稻价格方差越大，则称其
7、价格差异性越大请你对 A，B， C 三个城市按照水稻价格差异性从大到小进行排序（只写出结果） 18 （14 分）随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞 争吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下， 某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调 第 4 页（共 18 页） 查，数据如图所示 （）若某大学毕业生从这 15 座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入 薪资高于 8500 元的城市的概率； （）现有 2 名大学毕业生在这 15 座城市中各随机选择一座城市就业，且 2 人的选择相 互独
8、立记 X 为选中月平均收入薪资高于 8500 元的城市的人数， 求 X 的分布列和数学期望 E（X） ； （）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为 s12，月平均期望薪资对应数据的方差为 s22，判断 s12与 s22的大小 （只需写出结论） 19 （14 分）已知函数 f（x）（m+1）x+lnx（mR） （）当 m2 时，求函数 f（x）的单调区间和函数的最大值； （）若函数在区间（1，2）内有且只有一个极值点，求 m 的取 值范围 20 （13 分）已知函数 f（x）xexxax2 （）若曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 yx+1 平行，求实数 a 的值； （）当 x
9、0 时，f（x）0求实数 a 的取值范围 第 5 页（共 18 页） 2018-2019 学年北京市密云区高二（下）期末数学试卷学年北京市密云区高二（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题列出的四个选项中，选出符在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项合题目要求的一项. 1 （5 分）已知集合 Mx|1x3，N1，2，则 MN（ ） A1 B1，2 C0 D1，2 【分析】利用交集定义直接求解 【解答】解：集合 Mx|1x3，N1，2， MN1，2 故选：B
10、 【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 2 （5 分）i 为虚数单位，复数 z 满足 z（1+i）i，则复数 z 为（ ） A B C D 【分析】由题意可得 z，分子分母同乘以分母的共轭复数 1i，化简可得 【解答】解：由题意可得 z 故选：A 【点评】本题考查复数的乘除运算，属基础题 3 （5 分）若函数 yf（x）的定义域为 Mx|2x2，值域为 Ny|0y2，则函 数 yf（x）的图象可能是（ ） A B 第 6 页（共 18 页） C D 【分析】 此题考查的是函数的定义和函数的图象问题 在解答时可以就选项逐一排查 对 A 不符
11、合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对 B 满足函数定义，故可知 结果；对 C 出现了一对多的情况，从而可以否定；对 D 值域当中有的元素没有原象，故 可否定 【解答】解：对 A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除； 对 B 满足函数定义，故符合； 对 C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况， 不符合函数的定义， 从而可以否定； 对 D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否定 故选：B 【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了函 数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方 法解答选择题亦值
12、得体会 4 （5 分）设 a，b，cR，且 ab，则（ ） Aacbc B Ca2b2 Da3b3 【分析】对于 A、B、C 可举出反例，对于 D 利用不等式的基本性质即可判断出 【解答】解：A、32，但是 3（1）2（1） ，故 A 不正确； B、12，但是，故 B 不正确； C、12，但是（1）2（2）2，故 C 不正确； D、ab，a3b3，成立，故 D 正确 故选：D 【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键 5 （5 分）已知函数，则函数 f（x）的导函数 f（x）等于（ ） Acosx B 第 7 页（共 18 页） C D 【分析】根据题意，由导数的计算公式可得
13、 f（x），计算 可得答案 【解答】解：根据题意，函数， 则 f（x）； 故选：D 【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题 6 （5 分）有各不相同的 5 红球、3 黄球、2 白球，事件 A：从红球和黄球中各选 1 球，事 件 B：从所有球中选取 2 球，则事件 A 发生是事件 B 发生的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可 【解答】解：事件 A：从红球和黄球中各选 1 球，能推出事件 B：从所有球中选取 2 球， 是充分条件， 事件 B： 从所有球中选取 2 球， 推不出事件 A： 从
14、红球和黄球中各选 1 球， 不是必要条件， 故选：A 【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题 7 （5 分）首都师范大学数学科学学院在阶段测试中要考查六个学科，已知数学分析考试必 须安排在首场，且高等代数与复变函数不能相邻，则这六个学科不同的考试顺序总共有 （ ）种 A36 B48 C72 D112 【分析】根据题意，分 3 步进行分析：，数学分析考试必须安排在首场，有 1 种情况， ，将除数学分析、高等代数与复变函数之外的三科全排列，排好后有 4 个空位可选， ，在 4 个空位中，任选 2 个，安排高等代数与复变函数，由分步计数原理计算可得答 案 【解答】解：根据题意，分 3 步进行分
15、析： ，数学分析考试必须安排在首场，有 1 种情况， ，将除数学分析、高等代数与复变函数之外的三科全排列，有 A336 种情况，排好后 第 8 页（共 18 页） 有 4 个空位可选， ，在 4 个空位中，任选 2 个，安排高等代数与复变函数，有 A4212 种情况， 则有 61272 种不同的考试顺序， 故选：C 【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题 8 （5 分）已知定义在2，1上的某连续函数（即函数图象连续不断）yf（x）部分函数 值如表： x 2 1 0 1 f（x） 2 有同学根据表中数据作出了下列论断： 函数 yf（x）在2，1上单调递增； 函数 y
16、f（x）在2，1上有且只有一个零点； 方程 f（x）0 在2，1上必无实根； 方程 f（x）10 必有实根 其中正确的论断个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】由图表可得 yf（x）在2，1上不一定单调递增，f（x）在1，0至少有一 个零点，计算 f（0）1，f（1）1，即可判断结论 【解答】解：，函数 yf（x）在2，1上不一定单调递增，不能由几个离散的点确 定，故错误； ，对于函数 yf（x） ，可判断在1，0至少有一个零点，故错误； ，f（x）在1，0至少有一个零点，方程 f（x）0 在2，1上有实根，故错误； ，由图表可得 f（0）10，f（1）110，可得方程 f（x）10
17、必有实 根，故正确 故选：B 【点评】本题考查函数的零点和方程的解之间的关系，考查数形结合思想和运算能力， 属于基础题 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 9 （5 分） （1+x）5的展开式中，项 x2的系数是 10 （用数字作答） 第 9 页（共 18 页） 【分析】根据二项式定理知，x2项是展开式的第三项，由此求得展开式中 x2的系数 【解答】解： （1+x）5的展开式中，通项公式为： Tr+1xr， 所以展开式中 x2的系数是10 故答案为：10 【点评】本题考查了二项式定理的通项公式与应用问题，是基础题目 10 （5
18、 分）lg2+lg5 1 ； 1 【分析】根据指数幂和对数运算性质计算即可 【解答】解：lg2+lg5lg（25）lg101， 3321， 故答案为：1，1 【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题 11 （5 分）函数的最小值是 2 【分析】由于 yx+，x 和 都是正数，x 与 的积是常数，所以使用基本不 等式求式子的最小值，注意检验等号成立条件 【解答】解：x0，0，由基本不等式得： x+2，当且仅当 x，即 x1 时取等号， 当 x时，x+有最小值为 2， 故答案为 2 【点评】本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式使用条件：一正、二定、三相等， 即不等式的各项都是正数，和
19、或积中出现定值、等号成立条件具备 12 （5 分）若关于 x 的不等式 ax26x+a20 的解集是（1，m） ，则 m 等于 2 【分析】由二次不等式的解集形式，判断出 1，m 是相应方程的两个根，利用韦达定理 求出 m 的值 【解答】解：ax26x+a20 的解集是 （1，m） ， a0， 1，m 是相应方程 ax26x+a20 的两根， 第 10 页（共 18 页） 解得 m2； 故答案为：2 【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根 据三个二次之间的关系求出 a 的值，是解答本题的关键 13 （5 分）对于定义在 R 上的函数 f（x） ，下列命题：
20、 若 f（2）f（2） ，则函数 f（x）一定为偶函数； 若 f（2）f（2） ，则函数 f（x）一定不是偶函数； 若 f（2）f（2） ，则函数 f（x）一定不是奇函数 其中正确的命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上） 【分析】对于，利用偶函数的定义即可判断；对于的逆否命题为真，原命题为真； 对于，列举反例即可 【解答】解：根据偶函数的定义，对于定义域内的任意一个值都满足：f（x）f（x） 对于，仅满足 f（2）f（2） ，不表明对于 R 上的其它值也成立，故错误； 对于的逆否命题为：若 f（x）是偶函数，则 f（2）f（2）为真命题，故原命题为 真； 对于，函数 f（x）0（xR）是
21、奇函数，且满足 f（2）f（2） ，故错误 故答案为： 【点评】本题以函数为载体，考查偶函数的定义，考查命题的真假判断，关键是正确理 解偶函数的定义 14 （5 分）对于函数 f（x）与 g（x） ，若存在 xR|f（x）0，xR|g（x）0，使 得|1，则称函数 f（x）与 g（x）互为“零点密切函数” ，现已知函数 f（x）ex 2+x3 与 g （x） x2axx+4 互为 “零点密切函数” ， 则实数 a 的取值范围是 3， 4 【分析】先求出函数 f（x）ex 2+x3 的零点为 x2，再设 g（x）x2axx+4 的零 点为 ，则|2|1，从而得到 g（x）x2axx+4 必经过点
22、 A（0，4） ，最后利用数 形结合法求解即可 【解答】解：函数 f（x）ex 2+x3 的零点为 x2， 设函数 g（x）x2axx+4 的零点为 ， 若函数 f（x）ex 2+x3 与 g（x）x2axx+4 互为“零点密切函数” ， 根据零点关联函数，则|2|1，13，如图， 由于 g（x）x2axx+4 必经过点 A（0，4） ， 第 11 页（共 18 页） 故要使其零点在区间1，3上，则， 解得 3a4 故答案为：3，4 【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结 合思想的合理运用 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 8
23、0 分分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15 （13 分）王斌同学在解答问题“同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是 5 的概率是多 少？”时，给出了如下答案： 记m，n为投掷两个骰子向上点数分别为 m，n， 则投掷两个骰子的所有可能结果为 1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，2，2，3，2，4，2，5， 2，6，3，3，3.4，3，5，3，6，4，4，4，5，4，6，5，5，5，6， 6，6，共计 21 种 其中， “向上的点数之和是 5”的有1，4，和2，3共 2 个 所以，所求概率为 （）你认为王斌同学的解答正确吗？简述理由
24、 （）如果王斌同学的解法不正确，请在下面给出正确的解答 【分析】 （）由列举的事件不为等可能事件，即可判断； （）列举出所有的可能情况，以及事件 A 发生的个数，由古典概率公式可得所求值 【解答】解： （）王斌同学的解答不正确 第 12 页（共 18 页） 因为在所列的可能结果不都是等可能事件， 如1，1表示掷两个骰子得到的点数都是 1，只有一种情况； 而1，2表示掷两个骰子得到的点数一个是 1，一个是 2，有两种情况 （）设事件 A 为“向上的点数之和是 5” ， 记（m，n）为投掷两个骰子后第一个骰子点数为 m，第二个骰子点数为 n 则投掷两个骰子的所有可能结果为（1，1） ， （1，2）
25、 ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （2，6） ， （6，6） ，共计 36 种 其中事件 A 中含有（1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1） ，共 4 种 由古典概型计算公式得到 【点评】本题考查等可能事件的个数和古典概率的求法，考查列举法和计算能力，属于 基础题 16 （13 分）已知函数 f（x）（1+xx2）ex （）求函数 f（x）的单调区间； （）求函数 f（x）的极值； （）求函数 f（x）在区间3，2上的最大值和最小值 【分析】 （）求出函数的导数
26、，判断导函数的符号，然后求函数 f（x）的单调区间； （）利用函数的单调性，求函数 f（x）的极值； （）求出函数的极值以及端点值，即可求解函数 f（x）在区间3，2上的最大值和最 小值 【解答】解： （）因为 f（x）（1+xx2）ex，xR 所以 f（x）（2xx2）ex（x1） （x+2）ex，xR 令 f（x）0，得 x2，或 x1 x （， 2） 2 （2，1） 1 （1，+） f（x） 0 + 0 f（x） 极小值 极大值 所以函数的单调增区间为（2，1） ，单调减区间为（，2）和（1，+） （）由（）可知 第 13 页（共 18 页） 当 x2 时，函数 f（x）有极小值； 当
27、x1 时，函数 f（x）有极大值 f（1）e （）由（）可知 f（x）在区间3，2上的最大值和最小值在端点处或极值点处取得 又因为，f（2）e2， 所以 f（2）f（2）f（3）f（1） 所以函数 f（x）在区间3，2上的最大值为 f（1）e， 最小值为 f（2）e2 【点评】本题考查函数的极值以及函数的最值的求法，考查计算能力 17 （13 分）为了解水稻价格的波动情况，某人对 A，B，C 三个城市中某一天的水稻价格 进行调研，得到三个城市的所有销售点的水稻价格（元/吨）数据如表所示： 销售点 1 销售点 2 销售点 3 销售点 4 销售点 5 销售点 6 销售点 7 销售点 8 销售点 9
28、 A 城市 2420 2430 2440 2440 2460 2460 2500 2460 2540 B 城市 2500 2500 2500 2450 2460 C 城市 2580 2470 2540 2400 （）甲以 B 城市 5 个销售点水稻价格的中位数作为购买价格，乙从 C 城市 4 个销售点 中随机挑选 2 个了解水稻价格记乙挑选的 2 个销售点中水稻价格比甲的购买价格高的 个数为 X，求 X 的分布列及数学期望； （）如果一个城市的销售点水稻价格方差越大，则称其价格差异性越大请你对 A，B， C 三个城市按照水稻价格差异性从大到小进行排序（只写出结果） 【分析】 （）B 城市共有
29、5 个销售点，求出中位数，甲的购买价格为 2500C 城市共有 4 个销售点，故 X 的可能取值为 0，1，2 求出概率，得到分布列，求解期望 （）三个城市按水稻价格差异性从大到小排序为：C，A，B 【解答】解： （）B 城市共有 5 个销售点， 其水稻价格从低到高排列为：2450，2460，2500，2500，2500 所以中位数为 2500，所以甲的购买价格为 2500 C 城市共有 4 个销售点， 其水稻价格从低到高排列为：2400，2470，2540，2580， 第 14 页（共 18 页） 故 X 的可能取值为 0，1，2 因为 P（X0）， P（X1）， P（X2） 所以分布列为
30、X 0 1 2 P 所以数学期望 （）三个城市按水稻价格差异性从大到小排序为：C，A，B 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，中位数的求法，考查分析 问题解决问题的能力 18 （14 分）随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞 争吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下， 某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调 查，数据如图所示 （）若某大学毕业生从这 15 座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入 薪资高于 8500 元的城市的概率； （）现有 2 名大学毕业生在
31、这 15 座城市中各随机选择一座城市就业，且 2 人的选择相 第 15 页（共 18 页） 互独立记 X 为选中月平均收入薪资高于 8500 元的城市的人数， 求 X 的分布列和数学期望 E（X） ； （）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为 s12，月平均期望薪资对应数据的方差为 s22，判断 s12与 s22的大小 （只需写出结论） 【分析】 （）求出 15 座城市中月收薪资高于 8500 元的有 6 个，由此能求出该生选中月 平均收入薪资高于 8500 元的城市的概率 （）推导出 XB（2，） ，由此能求出 X 的分布列和 E（X） （） 【解答】解： （）设该生该月平均收入薪资高于 8
32、500 元的城市为事件 A， 15 座城市中月收薪资高于 8500 元的有 6 个， 该生选中月平均收入薪资高于 8500 元的城市的概率 P（A） （）由（）知选中平均薪资高于 8500 元的城市的概率为， 低于 8500 元的概率为， XB（2，） ， P（X0）（）2， P（X1）， P（X2）， X 的分布列为： P 0 1 2 X E（X）2 （） 【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查二项分布等 基础知识，考查运算求解能力，是中档题 19 （14 分）已知函数 f（x）（m+1）x+lnx（mR） 第 16 页（共 18 页） （）当 m2 时，求函数
33、f（x）的单调区间和函数的最大值； （）若函数在区间（1，2）内有且只有一个极值点，求 m 的取 值范围 【分析】 （）当 m2 时，求函数 f（x）的导数，利用导函数的符号，判断函数的单 调区间，求解函数的最大值； （）求出导函数，判断极值点的位置，利用零点判断定理列出不等式组，求解即可 【解答】解： （）当 m2 时，f（x）x+lnx，x0 ， 令 f（x）0，则 x1， x （0，1） 1 （1，+） f（x） + 0 f（x） 极大值 此时，函数 f（x）的增区间是（0，1） ，减区间是（1，+） ， 最大值是 f（1）1 （）因为， 所以 设， 则 所以 h（x）0 所以 h（x）
34、即在（0，+）上单调递增 因此，若函数 g（x）在区间（1，2）内有且只有一个极值点， 当且仅当 g（1）g（2）0 即，解得 【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的最值的求法，考查转化思 想以及计算能力 20 （13 分）已知函数 f（x）xexxax2 第 17 页（共 18 页） （）若曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 yx+1 平行，求实数 a 的值； （）当 x0 时，f（x）0求实数 a 的取值范围 【分析】 （）求出函数是导数，通过曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线与直线 y x+1 平行，列出方程即可求实数 a 的值； （）当 x
35、0 时，f（x）0等价于当 x0 时，g（x）ex1ax0利用函数的 导数， （1）当 a1 时，判断恒成立 （2）当 a1 时，利用函数的单调性求解函数的最 小值，然后求解实数 a 的取值范围 【解答】解： （）因为函数 f（x）xexxax2，xR 所以 f（x）（x+1）ex12ax，xR 所以 f（1）2e12a 由题设知 f（1）1，即 2e12a1，解得 ae 此时 f （1）1，即切点坐标为（1，1） ， 显然切点（1，1）不在直线 yx+1 上 所以 a 的值为 e （）因为 f（x）xexxax2x（ex1ax） ， 所以当 x0 时，f（x）0 等价于 当 x0 时，g（x
36、）ex1ax0 所以 g（x）exa，x0 （1）当 a1 时 因为 x0，所以 ex1，因此 g（x）exa0 所以 g（x）在0，+）上单调递增 因此 g（x）g（0）0 成立 （2）当 a1 时 令 g（x）0，得 xlna0 x 0 （0，lna） lna （lna， +） g（x） 0 + g（x） 0 g（lna） 所以当 x0，g（x）ming（lna）g（0）0 与当 x0 时，g（x）0 矛盾 第 18 页（共 18 页） 因此 a1 不符合题意 综合（1） （2）所求，实数 a 的取值范围是（，1 【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查分析问题 解决问题的能力
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