1、河南省大联考 2020 年中考数学模拟试卷（二） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 12的倒数是（ ） A2 B3 C D 2下列不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开 若不考虑接缝， 它是一个半径为 12cm， 圆心角为 60的扇形，则（ ） A圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 4cm B圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为 6cm C圆锥形冰淇淋纸套的高为 2cm D圆锥形冰淇淋纸套的高为 6cm 4如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235， 则3（ ） A65 B70 C75 D80 5一元二次方程x2
2、2kx+k2k+20 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 6如图，过O上一点C作O的切线，交直径AB的延长线于点D，若A25，则D 的度数为（ ） A25 B30 C40 D50 7已知x1，x2是方程x2x+10 的两根，则x12+x22的值为（ ） A3 B5 C7 D4 8如图，在矩形ABCD中，AD5，AB3，点E时BC上一点，且AEAD，过点D作DFAE 于F，则 tanCDF的值为（ ） A B C D 9如图，在 RtABC中，ACB90，A60，AC2，D是AB边上一个动点（不与 点A、B重合），E是BC边上一点，且CDE30设ADx，
3、BEy，则下列图象中， 能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 10如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位置，此时AC的中点恰好与D点重 合，AB交CD于点E若AB3，则AEC的面积为（ ） A3 B1.5 C2 D 二填空题（满分 15 分，每小题 3 分） 11计算：（3）021 12十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从 54 万亿元增长到 80 万亿元，对世 界经济增长贡献率超过 30%，其中“80 万亿元”用科学记数法表示为 元 13如图，在 RtABC中，ACB90，ACBC2，将 RtABC绕点A逆时针旋转 30 后得到 RtADE，点B经过的路
4、径为弧BD，则图中阴影部分的面积为 14如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y上，第二象限的点B在反比例函数y 上，且OAOB，则k的值为 15矩形ABCD中，AB5，BC4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段 BE的长为 三解答题 16 （8 分）先化简，再求值（），且x是不等式 1 的最小整数解 17（9 分）上海世博会已于 2010 年 4 月 30 日开幕，各国游客都被吸引到了这个地方，据 统计到 5 月 10 号为止最高单日接待量已达到 100 万人次， 其中中国馆自然是最受欢迎的 展馆，在世博会开园第一天共接待了游客 3 万余人，而外国场馆中最受欢迎的依次是瑞 士馆
5、、法国馆、德国馆、西班牙馆、日本馆现将某天世博会最受欢迎的 6 个馆的参观 人数用统计图分别表示如下： 请根据统计图回答下列问题： （1）这一天参观这 6 个场馆的总人数为 ，其中参观日本馆的人数有 ，德 国馆所在扇形的圆心角度数为 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）小宝和小贝都想利用暑假去上海参观世博会，恰好张伯伯有一张世博会的门票，小 宝和小贝都想得到这张门票于是他们决定用转转盘的游戏来决定这张票由谁获得，游 戏规则如下：将一质地均匀的转盘等分成 5 个面积相等的扇形，上面分别标有数字1， 4，5，6，0，小宝和小贝均随机地转转盘一次，把指针指向区域内的数字分别记为x、 y若指针指
6、在边界，则重新转一次直到指针指向一个区域内为止，然后他们计算出xy 的值规定：当xy的值为负数时，门票归小宝；xy的值为正数时，门票归小贝请利用 表格或树状图分析：游戏对双方公平吗？ 18（9 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），以OA为半径作半圆，点C是第 一象限内圆周上一动点， 连结AC、BC， 并延长BC至点D， 使CDBC， 过点D作x轴垂线， 分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF （1）当BAC30时，求ABC的面积； （2）当DE8 时，求线段EF的长； （3） 在点C运动过程中， 是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与ABC相似？若存在， 请求出点E的坐
7、标；若不存在，请说明理由 19（9 分）如图，OA1B1，B1A2B2是等边三角形，点A1，A2在函数y的图象上， 点B1，B2在x轴的正半轴上，分别求OA1B1，B1A2B2的面积 20（9 分）如图所示，在坡角为 30的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙， 当阳光与水平线成 45角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为 8 米，落在墙上的 影子CD的长为 6 米，求旗杆AB的高（结果保留根号） 21某商场第一次购进 20 件A商品，40 件B商品，共用了 1980 元脱销后，在进价不变 的情况下，第二次购进 40 件A商品，20 件B商品，共用了 1560 元商品A的售价为每 件
8、 30 元，商品B的售价为每件 60 元 （1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）为了满足市场需求，需购进A，B两种商品共 1000 件，且A种商品的数量不少于B 种商品数量的 3 倍，请你设计进货方案，使这 1000 件商品售完后，商场获利最大，并求 出最大利润 22如图 1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BPBE作 线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N （1）求证：BAPBGN； （2）若AB6，BC8，求； （ 3 ） 如 图2 ， 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 连 接CF， 求tan CFM的 值
9、 23如图所示，将二次函数yx2+2x+1 的图象沿x轴翻折，然后向右平移 1 个单位，再向 上平移 5 个单位，得到二次函数yax2+bx+c的图象函数yx2+2x+1 的图象的顶点为 点A函数yax2+bx+c的图象的顶点为点C，两函数图象分别交于B、D两点 （1）求函数yax2+bx+c的解析式； （2）如图 2，连接AD、CD、BC、AB，判断四边形ABCD的形状，并说明理由 （3）如图 3，连接BD，点M是y轴上的动点，在平面内是否存在一点N，使以B、D、M、 N为顶点的四边形为矩形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：2的倒数是 故选：C 2解
10、：A、不是中心对称图形，故本选项正确； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误 故选：A 3解：半径为 12cm，圆心角为 60的扇形弧长是：4（cm）， 设圆锥的底面半径是rcm， 则 2r4， 解得：r2 即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是 2cm 圆锥形冰淇淋纸套的高为2（cm） 故选：C 4解： ABCD， C145， 3 是CDE的一个外角， 3C+245+3580， 故选：D 5解：方程x22kx+k2k+20 有两个不相等的实数根， （2k）24（k2k+2）4k80， 解得：k2 故选：D 6解：连接OC OAO
11、C， AOCA25 DOCA+ACO50 CD是的切线， OCD90 D180905040 故选：C 7解：x1，x2是方程的两根， x1+x2，x1x21， （x1+x2）22x1x2523 故选：A 8解：ADAE5，AB3 BE4 四边形ABCD是矩形 ADBC5，BBADADC90，ADBE DAEAEB，且AEAD5，BAFD90 ABEDFA（AAS） ADFEAB， ADF+CDF90，EAB+AEB90 CDFAEB tanCDFtanAEB 故选：B 9解：A60，AC2， AB4，BC2，BD4x，CE2y， 在ACD中，利用余弦定理可得CD2AC2+AD22ACADcos
12、A4+x22x， 故可得CD 又CDECBD30，ECDDCB（同一个角）， CDECBD，即可得， 故可得：yx2+x+，即呈二次函数关系，且开口朝下 故选：C 10解：旋转后AC的中点恰好与D点重合，即ADACAC， 在 RtACD中，ACD30，即DAC60， DAD60， DAE30， EACACD30， AECE， 在 RtADE中，设AEECx，则有DEDCECABEC3x，AD3， 根据勾股定理得：x2（3x）2+（）2， 解得：x2， EC2， 则SAECECAD， 故选：D 二填空 11解：（3）021 1 故答案为： 12解：80 万亿80 000 000 000 0008
13、1013 故答案为：81013 13解：ACB90，ACBC2， AB2， S扇形ABD 又RtABC绕A点逆时针旋转 30后得到 RtADE， RtADERtACB， S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD 故答案为： 14解：作ACx轴于C，BDx轴于D，如图， OAOB， BOD+AOC90， BOD+OBD90， AOCOBD， RtOBDRtAOC， （）2（）2， SOBD|k|，SAOC42， ， 而k0， k 故答案为 15解：四边形ABCD是矩形， BD90， 将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处， AFAB5，ADBC4，EFBE， 在 RtADF中，由勾
14、股定理，得DF3 在矩形ABCD中，DCAB5 CFDCDF2 设ECx，则EF4x 在 RtCEF中，x2+22（4x）2 解得x1.5 BEBCCE41.52.5， 故答案为：2.5 三解答 16解：（） （） ， 由不等式1，得x2， x是不等式1 的最小整数解， x2， 当x2 时，原式 17解：（1）2016040%50400，50400115%15%10%40%（1080050400） 2520，50405040036036 （2）5040015%7560； （5 分） （3） 总共有 25 种结果，其中每种结果出现的可能性相同，xy的值为负数的有 8 种，为正数的 也有 8 种（
15、8 分） P（小宝得门票），P（小贝得门票）， P（小宝得门票）P（小贝得门票）， 游戏对双方公平（10 分） 18解：（1）AB是O的直径， ACB90， 在RTABC中，AB10，BAC30， BCAB5， AC5， SABCACBC55 （2）连接AD， ACB90，CDBC， ADAB10， DEAB， AE6， BEABAE4， DE2BE， DFCDBEDFCAFE， AFEDBE， AEFDEB90， AEFDEB， 2， EFAE3； （3）连接EC，设E（x，0）， 当的度数为 60时，点E恰好与原点O重合； 0的度数60时，点E在O、B之间，EOFBACD，必须令EOF E
16、BD，此时有EOFEBD， ， EC是RTBDE斜边的中线， CECB， CENEBD， EOFCEB， OFCE， ，即， 解得x，因为x0， x， 60的度数90时，点E在O点的左侧， 若EOFB，则OFBD， OFBCBD， ，即，解得x， 若EOFBAC，则x， 综上，点E的坐标为（，0）、（，0）、（，0） 19解：分别过A1、A2作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 设ODm，B1En（m0，n0） OA1B1，B1A2B2是等边三角形， OA1DB1A2E30， A1DODm，A2EB1En，OE2m+n， A1的坐标为（m，m），A2的坐标为（2m+n，n）， 又点A1在函数
17、y的图象上， m，解得m（m舍去）， OB12m，OE+n 点A2在函数y的图象上， n（+n），解得n1，n2（舍去）， n， B1B22n， OA1B1的面积OB12（）2， B1A2B2的面积B1B222 20解：过点C作CEAB于E，过点B作BFCD于F， 在 RtBFD中， DBF30，sinDBF，cosDBF， BD8m， DF4m，BF4m， ABCD，CEAB，BFCD， 四边形BFCE为矩形， BFCE4m，CFBECDDF2m， 在 RtACE中，ACE45， AECE4m， AB4+2 答：旗杆AB的高为（4+2）m 21解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每
18、件的进价为y元， 根据题意得：， 解得： 答：A种商品每件的进价为 19 元，B种商品每件的进价为 40 元 （2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000m）件， 根据题意得：w（3019）（1000m）+（6040）m9m+11000 A种商品的数量不少于B种商品数量的 4 倍， 1000m3m， 解得：m250 在w9m+11000 中，k90， w的值随m的增大而增大， 当m250 时，w取最大值，最大值为 9250+1100013250， 当购进A种商品 750 件、B种商品 250 件时，销售利润最大，最大利润为 13250 元 22（1）证明：如图 1 中，
19、 四边形ABCD是矩形， ABC90， BAPAPB90 BPBE， APBBEPGEF， MN垂直平分线段AP， GFE90， BGN+GEF90， BAPBGN （2）解：四边形ABCD是矩形， BADABP90，ADBC，ADBC8， BD10， ADBC， DAEAPB， APBBEPDEA， DAEDEA， DADE8， BEBPBDDE1082， PA2， MN垂直平分线段AP， AFPF， PBAD， ， PEPA， EFPFPE， （3）解：如图 3 中，连接AM，MP设CMx 四边形ABCD是矩形， ADMMCP90，ABCD6，ADBC8， MN垂直平分线段AP， MAMP
20、， AD2+DM2PC2+CM2， 82+（6x）262+x2， x， PFMPCM90， P，F，M，C四点共圆， CFMCPM， tanCFMtanCPM 23解：（1）yx2+2x+1（x+1）2，且将二次函数yx2+2x+1 的图象沿x轴翻折，然 后向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位， y（x+11）2+5x2+5； （2）四边形ABCD是平行四边形， 理由如下：yx2+5 的顶点为点C，； 点C（0，5）， 函数yx2+2x+1 的图象的顶点为点A， 点A（1，0）， 联立方程组可得： 或 ， 点D（2，1），点B（1，4）， 点D（2，1），点B（1，4），A（1，0），
21、点C（0，5）， AB2，CD2，AD，BC，AC，BD3， ABCD，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形； （3）存在， 设点N（x，y） 若BD为矩形的边，四边形BDMN是矩形时， 点D（2，1），点B（1，4）， 直线BD解析式为：yx+3， 直线DM的解析式为yx1， 点M（0，1）， BM与DN互相平分， ， x3，y2， 点N（3，2）； 若BD为矩形的边，四边形BDNM是矩形时， 点D（2，1），点B（1，4）， 直线BD解析式为：yx+3， 直线BM的解析式为yx+5， 点M（0，5）， BN与DM互相平分， ， x3，y2， 点N（3，2）； 若BD为对角线， 点D（2，1），点B（1，4），点N（x，y），点M的横坐标为 0， x1，点M纵坐标为 5y， 点M（0，5y） BDMN， 3 y， 点N（1，）或，（1，）， 综上所述：点N坐标为（1，）或，（1，）或（3，2）或（3，2）
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