1、浙江省衢州市 2020 年中考数学模拟试卷（三） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列计算结果正确的是（ ） A2x2y3x3y32x6y9 B12x6y42x3y36x3y C3x3y2x2y3xy D（2a3）（2a3）4a29 3如图所示几何体从正面看是（ ） A B C D 4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球 6 个，黑球 4 个，黄球n个，搅匀后随 机从中摸取 1 个恰好是白球的概率为，则放入的黄球总数为（ ） A5 个 B6 个 C8 个
2、 D10 个 6在我国古代数学著作九章算术的第九章勾股中记载了这样的一个问题：“今天 有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC）， 门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺， 两扇门的间隙CD为2寸， 则门宽AB长是 （ ） 寸（1 尺10 寸） A101 B100 C52 D96 7如图，在O中，A40，则B的度数是（ ） A60 B40 C50 D70 8矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y（x0）上，OA2，AB 4，则k的值为（ ） A4 B6 C D 9如图，四边形ABCD是正方形，AB8，AC、BD交于点O，点P、Q分别是AB、B
3、D上的动 点，点P的运动路径是ABBC，点Q的运动路径是BD，两点的运动速度相同并且同时结 束若点P的行程为x，PBQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ） A B C D 10如图，已知ABC是边长为 3 的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD1，以AD 为边作等边ADE，过点E作EFBC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中ABD BCF； 四边形BDEF是平行四边形； S四边形BDEF； SAEF 其中正确的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（满分 24 分，每小题 4 分） 11分解因式：6xy29x2yy3 12如图，圆锥的底面半径r为 6cm，高
4、h为 8cm，则圆锥的侧面积为 13如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，C80，按如图方式沿着MN折 叠，使FNCD，此时量得FMN40，则B的度数是 14如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED1：2，连接AC、BE交于点F若S AEF1，则S四边形CDEF 15在平面直角坐标系xOy中，将一块含有 45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的 坐标为 （1， 0） ，AB2， 点A在y轴上， 反比例函数经过点B， 求反比例函数解析式 16O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则 三解答题 17（6 分）计算： 18（6 分）计算： （1）4（x1）2（2x
5、5）（2x+5）； （2）（2）2（1）2019（2018）0； （3）（4a4b7a6b7）（ab2）3； （4）+ 19（6 分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知 识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面 的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形 的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中 随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或
6、列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 20（8 分）小芳身高 1.6 米，此时太阳光线与地面的夹角为 45 （1）若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？ （2）若小芳来到一个坡度i的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时， 小芳的影子恰好都落在坡面上？ 21（8 分）如图，以线段AB为直径的O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC 于点D，BOE60，cosC，BC2 （1）求A的度数； （2）求证：BC是O的切线； （3）求MD的长度 22（10 分）已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BEDF （1）求证：ABECDF； （2）若BC10，B
7、AC90，且四边形AECF是菱形，求BE的长 23（10 分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天 的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出 售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式zx+15 （1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元； （2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元 求w与x之间的函数关系式； 求出第几天的利润最大，最大利润是多少？ 24 如图 1， 在等边ABC中，AB6cm， 动点P从点A出发以 1cm/s的速度沿AB匀速运动， 动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的
8、延长线方向匀速运动，当点P到达点B时， 点P、Q同时停止运动设运动时间为t（s），过点P作PEAC于E，PQ交AC边于D， 线段BC的中点为M，连接PM （1）当t为何值时，CDQ与MPQ相似； （2）在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段DE的长度是否会发生变化？若 发生变化，请说明理由，若不发生变化，求DE的长； （3）如图 2，将BPM沿直线PM翻折，得BPM，连接AB，当t为何值时，AB的值最 小？并求出最小值 参考答案 一选择题 1解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选：B 2解：2x2y3x3y32x5y6，故选
9、项A错误； 12x6y42x3y36x3y，故选项B正确； 3x3y2x2y3不是同类项，不能合并，故选项C错误； （2a3）（2a3）4a2+9，故选项D错误； 故选：B 3解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是 1 个，下层是 4 个， 故选：D 4解：解不等式x11，得：x2， 解不等式x+10，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故选：A 5解：口袋中装有白球 6 个，黑球 4 个，黄球n个， 球的总个数为 6+4+n， 搅匀后随机从中摸取 1 个恰好是白球的概率为， ， 解得n8， 经检验n8 是原方程的解 故选：C 6解：过点D作DEAB，垂足为E， 设
10、单门的宽度AO是x寸，则AEx1，DE10 寸， 根据勾股定理，得：AD2DE2+AE2， 则x2102+（x1）2， 解得：x50.5， 故AB101 寸， 故选：A 7解：， ABAC， BC， B（180A）（18040）70 故选：D 8解：四边形ABCO是矩形， AAOC90，OCAB， OA2，AB4， OB2， 过C作CDx轴于D， CDOA90，COD+COBCOB+AOB90， CODAOB， AOBDOC， ， ， CD，OD， C（，）， k， 故选：C 9解：当 0x8 时，则， 此段抛物线的开口向下； 当时，则， 此段抛物线的开口向上， 故选：A 10解：连接EC，作
11、CHEF于H ABC，ADE都是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAEABCACB60， BADCAE， BADCAE， BDEC1，ACEABD60， EFBC， EFCACB60， EFC是等边三角形，CH， EFECBD，EFBD， 四边形BDEF是平行四边形，故正确， BDCF1，BABC，ABDBCF， ABDBCF，故正确， S平行四边形BDEFBDCH， 故正确， SAEFSAECSABD 故错误， 故选：C 二填空 11解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 12解：h8，r6， 可设圆锥母线长为l， 由勾股定理，l10， 圆锥侧面展
12、开图的面积为：S侧261060， 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故答案为：60cm2； 13解：FNDC， BNFC80， BMN沿MN翻折得FMN， BMNFMN40， BNMBNF8040， 在BMN中， B180 （BMN+BNM） 180 （40+40） 18080100 故答案为：100 14解：AE：ED1：2， AE：AD1：3， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， AEFCBF， ， （）2， SCBF919， ， SAFB313， SABCSADC3+912， S四边形CDEFSADCSAEF12111， 故答案为：11 15解：过点B作BDx轴于点D， A
13、CO+BCD90， OAC+ACO90， OACBCD， 在ACO与BCD中， ， ACOBCD（AAS） OCBD，OACD， C（1，0） BDOC1， ABC是等腰直角三角形，AB2， OA， CDOA， B（1+，1）， 反比例函数经过点B， k1+ y， 故答案为y 16解：如图，连接GE、OA；则GE必过点O； ABC为O的外切正三角形， OEAB，OAEOAH6030； 四边形EFGH为O的内接正方形， EFFGa，EFG90， 由勾股定理得：EG2EF2+FG22a2， EGa，EO； 在直角AOE中， tan30， AEa；同理可求BEa， ABa， 即该圆外切正三角形边长为
14、a， ， 故答案为： 三解答 17解：原式23+19 13+19 10 18解：（1）4（x1）2（2x5）（2x+5） 4（x22x+1）（4x225） 4x28x+44x2+25 8x+29 （2）（2）2（1）2019（2018）0； +11 （3）（4a4b7a6b7）（ab2）3； （4a4b7a6b7）（a3b6） 4ab+a3b （4）+ + + 19解：（1）接受问卷调查的学生共有 3050%60（人）， 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 36090， 故答案为：60，90 （2）了解的人数有：601530105（人），补图如下： （3）画树状图得： 共有 20
15、 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况， 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 20解：（1）如图：由题意得：AD1.6 米，DCA45， 故ADAC1.6 米，即小芳在A处的影子为 1.6 米； （2）斜坡BF的坡度i， FBG30， 设FGx米，则BF2x米， BGx米， EGEF+FG（x+1.6）米， 在 RtEBG中，EBG45， BGEG， x1.6+x， 解得：x， 小芳在斜坡上的影子为 2x2米 21（1）解：BOE60， ABOE30 （2）证明：在ABC中，cosC， C60 又A30， ABC90， ABBC BC是O的切线 （3）解
16、：点M是的中点， OMAE 在 RtABC中，BC2， ABBCtan6026 OA3， ODOA， MD 22（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，BD， BEDF， ABECDF（SAS） （2）四边形AECF是菱形， EAEC， EACECA， BAC90， BAE+EAC90，B+ECA90， BEAB， EAEB， BECE5 23解：（1）由图象可知，此时的产量为z25+1540（件）， 设直线BC的关系为ykx+b， ， ， yx+10， 故第 25 天，该商家的成本是：25+1035（元） 则第 25 天的利润为：（8035）401800（元）； 故答案为：35，
17、1800； （2）当 0x20 时，w（8030）（x+15）50x+750， 当 20x60 时，w80（x+10）（x+15）x2+55x+1050 w 当 0x20 时 w（8030）（x+15）50x+750， 当x20 时，w最大1750 元； 当 20x60 时， wx2+55x+1050 10，抛物线开口向下，对称轴为x 当x27 或x28 时，w272+5527+10501806（元） 18061750 第 27 天或 28 天的利润最大，最大为 1806 元 24解：（1）ABC是等边三角形， BC60， DBQ120， BQPCQD，PMQ90， 只有当PMQDCQ120时
18、，PMQDCQ， 则PMDC， M是BC的中点， P是AB的中点， 即AP3t， t3 时，PMQDCQ； （2）不变化理由如下： 如图 1 中，作PKBC交AC于K ABC是等边三角形， BA60， PKBC， APKB60， APK是等边三角形， PAPK， PEAK， AEEK， APCQPK，PKDDCQ，PDKQDC， PKDQCD（AAS）， DKDC， DEEK+DK（AK+CK）AC3cm； （3）如图 2 中，连接AM， 则ABAMMB， 而MBMB， 当A，B，M在一条直线上时，AB最小， 即：点B在AM上，（如图 3） BMCM3，ABAC6， AMBC， BAMBAC30， BMBM3， AB的最小值为AMBM， 由折叠知，BPBP，PBMB60， APBPBMBAC30BAM， ABBP6t33， t93， 即：t为 93时，AB的值最小，最小值为 33
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