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    2020年天津市红桥区中考数学模拟试卷(三)含答案解析

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    2020年天津市红桥区中考数学模拟试卷(三)含答案解析

    1、天津市红桥区 2020 年中考数学模拟试卷(三) 一选择题(每题 3 分,满分 36 分) 1计算1+2,结果正确的是( ) A1 B1 C2 D3 2cos60+tan45的值等于( ) A B C D1 3图 1 中的图案可以由图 2 的图案通过翻折后得到的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 45G是第五代移动通信技术,5G网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB以上,这意味 着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为( ) A13105 B1.3105 C1.3x106 D1.3107 5设的小数部分为b,那么(4+b)b的值是( )

    2、A1 B是一个有理数 C3 D无法确定 6如图所示的几何体的俯视图是( ) A B C D 7化简:结果正确的是( ) A1 Bxy C Dx2+y2 8已知方程组,则xy( ) A5 B2 C3 D4 9函数(a为常数)的图象上有三点(4,y1),(1,y2),(2,y3),则 函数值y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy2y3y1 10方程x22x40 的根的情况是( ) A两实数根的积为 4 B两实数根的和为2 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 11如图,一块含 30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC,当B,C,A在一 条直

    3、线上时,三角板ABC的旋转角度为( ) A150 B120 C60 D30 12 若二次函数yx22x+2在自变量x满足mxm+1时的最小值为6, 则m的值为 ( ) A,1+,1 B,+1 C1 D,1 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 13ax5,ay3,则axy 14在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有 5 个红球,4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个黄球的概率 为 15已知,且a+b+c0,那么直线ymxm一定不通过第 象限 16 如图, 在ABCD中,E为DC边的中点,AE交BD于点O, 如果SAOB8, 那么SDOE

    4、为 , SAOD为 172321 可以被 10 和 20 之间某两个整数整除,则这两个数是 18在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,ABC的三个顶点都在 格点处,则 sinABC的值等于 三解答题 19解不等式组:并在数轴表示它的解集 20在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校 1000 名学生参加活动的情况,随 机调查了 50 名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成如图的条形统计图: (1)这 50 个样本数据的中位数是 次,众数是 次; (2)求这 50 个样本数据的平均数; (3)根据样本数据,估算该校 1000 名学生大约有多少人参加了 4 次实践活动 2

    5、1如图,在ABC中,以AC为直径的O交AB于点D,连接CD,BCDA (1)求证:BC是O的切线; (2)若BC10,BD6,求点O到CD的距离 22 如图所示, 直线ACDE,DAAC, 隧道BC在直线AC上 某施工队要测量隧道BC的长, 在点D处观测点B,测得BDA45,在点E处观测点C,测得CEF53,且测得AD 600 米,DE500 米,试求隧道BC的长【参考数据:sin53,cos53, tan53】 23甲、乙两地相距 300 千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图,如图, 线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;折线BCD表 示轿车离甲地

    6、距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;请根据图象解答下到问 题: (1)货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为 ; (2)当轿车与货车相遇时,求此时x的值; (3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距 20 千米时,求x的值 24(1)在平面直角坐标系中A(5,0),B为y轴上任意一点,以点B为直角顶点作等腰 RtABC(点A、B、C按顺时针方向排列),请探究点C是否在一确定的直线上; (2)在平面直角坐标系中,A(1,0),B(4,2m),连接AB,将AB绕点B逆时针旋 转 90到CB,请探究点C是否在一确定的直线上 25如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C

    7、(0,2),点A的坐标是(2, 0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PDx轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的 对称轴是直线x1 (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点P在第二象限内,且PEOD,求PBE的面积 (3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使BDM 是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案 一选择 1解:原式1, 故选:A 2解:原式+1 故选:A 3解:观察图案可知: 具有轴对称性质的图案只有 2 个, 第二个需要图 2 上下翻折可得, 第 1 个需要左右翻折可得 故选:C 4解:将 1300000 用

    8、科学记数法表示为:1.3106 故选:C 5解:的小数部分为b, b2, 把b2 代入式子(4+b)b中, 原式(4+b)b(4+2)(2)3 故选:C 6解:根据俯视图的意义可知,从上面看到的是选项C的图形, 故选:C 7解:原式1, 故选:A 8解:, 得:(2x+3y)(x+4y)1613, 整理得:2x+3yx4y3,即xy3, 故选:C 9解:a20, a20,a210, 反比例函数的图象在二、四象限, 点(2,y3)的横坐标为 20,此点在第四象限,y30; (4,y1),(1,y2)的横坐标410,两点均在第二象限y10,y20, 在第二象限内y随x的增大而增大, y2y1, y

    9、2y1y3 故选:A 10解:a1,b2,c4, b24ac(2)241(4)200, 方程有两个不相等的实数根 故选:D 11解:将一块含 30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC, BC与BC是对应边, 旋转角BCB18030150 故选:A 12解: yx22x+2(x1)2+1, 抛物线开口向上,对称轴为x1, 当m1 时,可知当自变量x满足mxm+1 时,y随x的增大而增大, 当xm时,y有最小值, m22m+26,解得m1+或m1(舍去), 当m+11 时,可知当自变量x满足mxm+1 时,y随x的增大而减小, 当xm+1 时,y有最小值, (m+1)22(m+1)+26,

    10、解得m(舍去)或m, 综上可知m的值为 1+或 故选:B 二填空 13解:ax5,ay3, axyaxay53 故答案为: 14解:设袋子中黄球有x个, 根据题意,得:, 解得:x3, 即袋中黄球有 3 个, 所以随机摸出一个黄球的概率为, 故答案为: 15解:, 3a+2bcm,3b+2cam,3c+2abm, 5a+5b+5c(a+b+c)m, a+b+c0, m5, ymxm5x5, 不经过第二象限 故答案为:二 16解:在ABCD中,ABCD, ABOEDO, AB:DEOB:OD2:1, ABO与EDO的面积的比是 4:1,ABO与ADO的面积的比是 2:1 SAOB8, SEOD2

    11、,SAOD4 故答案为:2,4 17解:原式(216+1)(2161) (216+1)(28+1)(24+1)(241) (216+1)(28+1)1715 则这两个数是 15 和 17 故答案是:15 和 17 18解:过点A作ADBC于点D, 由勾股定理可知:AB,AC,BC, 设BDx, CD2x, 由勾股定理可知:5x213(2x)2, 解得:x, 由勾股定理可求出AD, sinABC, 故答案为: 三解答 19解: 不等式的解集为x2, 不等式的解集为x1, 故原不等式组的解集为2x1, 解集在数轴上表示为: 20解:(1)在这组样本数据中,4 出现了 18 次,出现的次数最多, 这

    12、组数据的众数是 4 次 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是 3,3 次, 这组数据的中位数是 3 次; 故答案为,4,3 (2) 观察条形统计图, 可知这组样本数据的平均数 3.3 次, 则这组样本数据的平均数是 3.3 次 (3)1000360(人) 该校学生共参加 4 次活动约为 360 人 21(1)证明:AC是O的直径, ADC90, A+ACD90, BCDA, ACD+BCD90, ACB90, ACBC,点C在O上, BC是O的切线; (2)解:过O作OHCD于H, BDCACB90,BB, ACBCDB, , , , OHCD,ADC90, OHAD,

    13、 , , 点O到CD的距离是 22解:在 RtABD中,ABAD600, 作EMAC于M, 则AMDE500, BM100, 在 RtCEM中,tan53, CM800, BCCMBM800100700(米) 答:隧道BC长为 700 米 23解:(1)设货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为yk1x,根据 题意得 5k1300, 解得k160, y60x, 即货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为y60x; 故答案为:y60x; (2)设CD段函数解析式为ykx+b(k0)(2.5x4.5) C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上, ,解得, CD

    14、段函数解析式:y110x195(2.5x4.5); 解方程组,解得, 当x3.9 时,轿车与货车相遇; 3)当x2.5 时,y货150,两车相距150807020, 由题意 60x(110x195)20 或 110x19560x20, 解得x3.5 或 4.3 小时 答:在两车行驶过程中,当轿车与货车相距 20 千米时,x的值为 3.5 或 4.3 小时 24解:(1)如图 1 中,在y轴的正半轴上取一点D,使得ODOA5, ODOA,AOD90, OAD45, CAB45, OADCAB, OABDAC, , OABDAC, AOBADC90, ODC135, 直线CD的解析式为yx+5,

    15、C是在一确定的直线上; (2)如图 2 中,点B在直线x4 上,取一点D,使得DHAH1, 同法可证:HABDAC, ADCAHB90, CDH135, 直线CD的解析式为yx3, 点C在一确定的直线上 25解:(1)点A的坐标是(2,0),抛物线的对称轴是直线x1,则点B(4,0), 则函数的表达式为:ya(x2)(x+4)a(x2+2x8), 即:8a2,解得:a, 故抛物线的表达式为:yx2+x2; (2)将点B、C的坐标代入一次函数表达式:ymx+n并解得: 直线BC的表达式为:yx2,则 tanABC,则 sinABC, 设点D(x,0),则点P(x,x2+x2),点E(x,x2), PEOD, PE(x2+x2+x+2)(x), 解得:x0 或5(舍去x0), 即点D(5,0) SPBEPEBD(x2+x2+x+2)(4x); (3)由题意得:BDM是以BD为腰的等腰三角形, 当BDBM时,过点M作MHx轴于点H, BD1BM, 则MHyMBMsinABC1, 则xM, 故点M(,); 如图, 当BDDM时,过点D作DHBC于H,BM2BH, 在 RtBHD中,BHBDcosABC, BM, 过点M作MGx轴于G,MGBMsinABC, BGBMcosABC, 点M(,); 故点M坐标为(,)或(,)


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